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我愛(ài)數學(xué)手抄報內容
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神秘的數字“2”
自從人類(lèi)產(chǎn)生起，我們的祖先為了自身的生存和社會(huì )的發(fā)展，在勞動(dòng)中創(chuàng )造了語(yǔ)言;為了計數，表示多少個(gè)勞動(dòng)產(chǎn)品，又在漫長(cháng)的社會(huì )發(fā)展中發(fā)明了數字，他們根據人的左右耳，對稱(chēng)的眼睛和一雙勤勞的手，兩只不畏嚴寒的足，抽象出了這個(gè)隱藏在萬(wàn)事萬(wàn)物背后的特殊數字-“2”。其實(shí)他們哪里知道這只是“2”的初次顯圣，隨著(zhù)社會(huì )的加速發(fā)展，它那神奇而特異的功能越來(lái)越顯示出巨大的威力。看起來(lái)極為變通而簡(jiǎn)單，卻包含著(zhù)無(wú)窮無(wú)盡的奧妙。
今天，讓我們揭開(kāi)它那神奇的面紗，看看它的真實(shí)面目。二千多年以前，我國勞動(dòng)人民為了研究自然變化的規律，便采用了天干，地支，“2”種順次成雙成對相結合的方法記載年和日，它以六十年(或日)為一個(gè)周期。在自然現象中，天與地一對，陰與陽(yáng)成雙，還有風(fēng)與雨，雷與電，高與低，長(cháng)與短，寬與窄，深與淺，大與小，多與少，輕與重，無(wú)生命物質(zhì)與有生命物質(zhì)，植物與動(dòng)物等等，它們都是“2”在不同現象中的化身，也構成了對稱(chēng)式的事物的性質(zhì)進(jìn)行比較的不同方式。
在空間中，過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)只能確定唯一的一條直線(xiàn);同一平面內，兩條直線(xiàn)只有兩種位置關(guān)系，它們或者平行或者相交;平行給人以平穩，寧靜，寬廣等美感，相交的兩條直線(xiàn)中，如果規定了各自的正方向，原點(diǎn)及各自的單位，則它是一個(gè)二維射影坐標系，它能使抽象的射影變換具體化，直觀(guān)化;如果這兩條相交線(xiàn)互相垂直，正方向，原點(diǎn)不變，兩條直線(xiàn)上的單位長(cháng)度相同，那么這兩條相交線(xiàn)就搖身一變成了特殊的二維射影坐標系，即二維歐氏空間-笛卡爾坐標系，這是一個(gè)多么神圣的十字架啊!它使人類(lèi)變得越來(lái)越聰明，而不像基督教中那種迂腐的十字架，使人們走向岐途與無(wú)知。它巧妙地使平面點(diǎn)集與有序實(shí)數對建立了一一對應關(guān)系，更使人意想不到的是為代數與幾何搭起了鵲橋，使解析幾何得以產(chǎn)生和發(fā)展，又可建立復平面，使有關(guān)的向量的運算變得簡(jiǎn)單而易行，也為數學(xué)的統一美增添了新的風(fēng)采。
作為自然數中的一個(gè)成員-“2”，在數學(xué)天地里都有著(zhù)別具一格的優(yōu)點(diǎn)和令人難以捉摸的規律。它是自然數“1”的唯一鄰居，后繼數是第一個(gè)奇素數“3”，后繼數的后繼數“4”又是第一個(gè)不是素數的偶數，而“2”卻是一個(gè)唯一的既是偶數又是質(zhì)數的自然數。二加二，二乘以二，二的二次方，神斧天工竟有共同的結果4;一個(gè)實(shí)數的平方總是非負數，一個(gè)正數的平方根總是絕對值相等，符號相反的一對數;兩個(gè)正數的和除以2稱(chēng)作算術(shù)平均數;兩個(gè)正數的積的平方根稱(chēng)為幾何平均數;一個(gè)一元二次方程總是有2個(gè)根，或實(shí)或虛，或等或不等，可由判別式判斷。在這里都有“2”的神秘影子，它起著(zhù)某種奇妙的作用，如果成對的自然數的積順次構成的列1×2，2×3，3×4，……，(n-1)n，……，變成由每一項的倒數構成的倒數列1/1×2，1/2×3，1/3×4，1/(n-1)n，……，那么要求它的前幾項和似乎很困難，但是如果發(fā)現每項都有一個(gè)共同點(diǎn)，即1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n時(shí)，那就是每項可以寫(xiě)成分為兩個(gè)數的倒數之差，這樣，前幾項和的求法就變得非常簡(jiǎn)單，其結果為Sn=1-1/n，在這里，“2”既是秩序美的潛因，又起化繁為簡(jiǎn)的作用。
在現代社會(huì )中，我們采用十進(jìn)制進(jìn)行計量，采用六十進(jìn)制計時(shí)，而誰(shuí)又能想到最有發(fā)展前途的是二進(jìn)制，它只有兩個(gè)元素0，1，它的四則運算簡(jiǎn)單而明了，如1+1=10，它與八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制互化極其方便。數理邏輯就是在二進(jìn)制的基礎上產(chǎn)生的。邏輯式的化簡(jiǎn)，解邏輯方程都離不開(kāi)二進(jìn)制作向導，如果說(shuō)沒(méi)有二進(jìn)制，那么電子計算機至少不會(huì )像今天這樣飛速發(fā)展，信息時(shí)代也不可能在當今的社會(huì )中實(shí)現，衛星上天也是一句空話(huà)。可見(jiàn)“2”的某些規律給人們帶來(lái)了多么有意義的啟示和靈感，更為數學(xué)迷宮籠罩了一層神妙而朦朧的面紗。
“2”在代數的世界里留下了神奇的足跡。有一位數學(xué)家風(fēng)趣地說(shuō)“像評演員一樣，如果在中學(xué)數學(xué)里評最佳定理，我就選勾股定理，二次三項式根的定理和棣莫佛定理。”在這里二次三項式，勾股定理，棣莫佛定理都顯現著(zhù)2的光彩。勾股定理的整數解是最為獨特的、典型的。因為對于“an+bn=cn的不定方程，當n≥3時(shí)，找不到任何一組整數解，在這里2是神秘的榮幸者。棣莫佛定理是復數知識中最重要的定理，這里實(shí)部、虛部，復平面上的數組，都蘊含著(zhù)“2”的本質(zhì)。二次三項式根的.定理確實(shí)是一個(gè)引人注目，運用最多的定理，即就是二次三項式以及與之有關(guān)聯(lián)的一元二次函數，一元二次方程，一元二次不等式，也是整個(gè)中學(xué)數學(xué)的重要核心內容之一，各類(lèi)考試無(wú)把它作為命題的重要內容。我國數學(xué)家楊樂(lè )，曾在一次講話(huà)中專(zhuān)門(mén)論述了為什么二次三項式的內容受到高考命題的青睞，可見(jiàn)二次三項式及其影響極為深遠，人們對其愛(ài)好不同尋常，進(jìn)而人們對“2”產(chǎn)生了更加神秘而奇特的想象。
同一天過(guò)生日的概率
假設你在參加一個(gè)由50人組成的婚禮，有人或許會(huì )問(wèn)：“我想知道這里兩個(gè)人的生日一樣的概率是多少?此處的一樣指的是同一天生日，如5月5日，并非指出生時(shí)間完全相同。”
也許大部分人都認為這個(gè)概率非常小，他們可能會(huì )設法進(jìn)行計算，猜想這個(gè)概率可能是七分之一。然而正確答案是，大約有兩名生日是同一天的客人參加這個(gè)婚禮。如果這群人的生日均勻地分布在日歷的任何時(shí)候，兩個(gè)人擁有相同生日的概率是97%。換句話(huà)說(shuō)就是，你必須參加30場(chǎng)這種規模的聚會(huì )，才能發(fā)現一場(chǎng)沒(méi)有賓客出生日期相同的聚會(huì )。
人們對此感到吃驚的原因之一是，他們對兩個(gè)特定的人擁有相同的出生時(shí)間和任意兩個(gè)人擁有相同生日的概率問(wèn)題感到困惑不解。兩個(gè)特定的人擁有相同出生時(shí)間的概率是三百六十五分之一。回答這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是該群體的大小。隨著(zhù)人數增加，兩個(gè)人擁有相同生日的概率會(huì )更高。因此在10人一組的團隊中，兩個(gè)人擁有相同生日的概率大約是12%。在50人的聚會(huì )中，這個(gè)概率大約是97%。然而，只有人數升至366人(其中有一人可能在2月29日出生)時(shí)，你才能確定這個(gè)群體中一定有兩個(gè)人的生日是同一天。
多少只襪子才能配成一對?
關(guān)于多少只襪子能配成對的問(wèn)題，答案并非兩只。而且這種情況并非只在我家發(fā)生。為什么會(huì )這樣呢?那是因為我敢擔保在冬季黑蒙蒙的早上，如果我從裝著(zhù)黑色和藍色襪子的抽屜里拿出兩只，它們或許始終都無(wú)法配成一對。雖然我不是太幸運，但是如果我從抽屜里拿出3只襪子，我敢說(shuō)肯定會(huì )有一雙顏色是一樣的。不管成對的那雙襪子是黑色還是藍色，最終都會(huì )有一雙顏色一樣的。如此說(shuō)來(lái)，只要借助一只額外的襪子，數學(xué)規則就能戰勝墨菲法則。通過(guò)上述情況可以得出，“多少只襪子能配成一對”的答案是3只。
當然只有當襪子是兩種顏色時(shí)，這種情況才成立。如果抽屜里有3種顏色的襪子，例如藍色、黑色和白色襪子，你要想拿出一雙顏色一樣的，至少必須取出4只襪子。如果抽屜里有10種不同顏色的襪子，你就必須拿出11只。根據上述情況總結出來(lái)的數學(xué)規則是：如果你有N種類(lèi)型的襪子，你必須取出N+1只，才能確保有一雙完全一樣的。
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