反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

回答

瑞文問答

2024-06-27

設(shè)原函數(shù)為y=f(x)，則其反函數(shù)在y點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)與f(x)互為倒數(shù)（即原函數(shù)，前提要f(x)存在且不為0）。

擴(kuò)展資料

　　解題過程

　　原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于反函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)。

　　設(shè)y=f(x),其反函數(shù)為x=g(y)

　　可以得到微分關(guān)系式：dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy

　　那么,由導(dǎo)數(shù)和微分的關(guān)系我們得到

　　原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是df/dx=dy/dx

　　反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是dg/dy=dx/dy

　　所以,可以得到df/dx=1/(dg/dx)