數學(xué)教案－軸對稱(chēng)和軸對稱(chēng)圖形

時(shí)間：2021-11-26 18:30:44 教案我要投稿

　　作為一名人民教師，常常需要準備教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉化的關(guān)節點(diǎn)。我們該怎么去寫(xiě)教案呢？以下是小編整理的數學(xué)教案－軸對稱(chēng)和軸對稱(chēng)圖形，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

數學(xué)教案－軸對稱(chēng)和軸對稱(chēng)圖形

　　知識目標：

　　（1）使學(xué)生理解軸對稱(chēng)的概念；

　　（2）了解軸對稱(chēng)的性質(zhì)及其應用；

　　（3）知道軸對稱(chēng)圖形與軸對稱(chēng)的區別.

　　能力目標：

　　（1）通過(guò)軸對稱(chēng)和軸對稱(chēng)圖形的學(xué)習，提高學(xué)生的觀(guān)察辨析圖形的能力和畫(huà)圖能力；

　　（2）通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的練習，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

　　情感目標：

　　（1）通過(guò)自主學(xué)習的發(fā)展體驗獲取數學(xué)知識的感受；

　　（2）通過(guò)軸對稱(chēng)圖形的學(xué)習，體現數學(xué)中的美，感受數學(xué)中的美．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　軸對稱(chēng)和軸對稱(chēng)圖形的概念，軸對稱(chēng)的性質(zhì)及判定

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　區分軸對稱(chēng)和軸對稱(chēng)圖形的概念

　　教學(xué)用具：直尺，微機

　　教學(xué)方法：觀(guān)察實(shí)驗

　　教學(xué)過(guò)程：

　　1、概念：（閱讀教材，回答問(wèn)題）

　　（1）對稱(chēng)軸

　　（2）軸對稱(chēng)

　　（3）軸對稱(chēng)圖形

　　學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗，說(shuō)明上述概念．最后總結軸對稱(chēng)及軸對稱(chēng)圖形這兩個(gè)概念的區別：

　　軸對稱(chēng)涉及兩個(gè)圖形，是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系．軸對稱(chēng)圖形只是針對一個(gè)圖形而言．

　　軸對稱(chēng)和軸對稱(chēng)圖形都有對稱(chēng)軸，如果把軸對稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對稱(chēng)圖形；如果把軸對稱(chēng)圖形沿對稱(chēng)軸分成兩部分，那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng)．

　　2、定理的獲得

　　（投影）：觀(guān)察軸對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是否為全等形

　　定理1：關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形

　　由此得出：

　　定理2：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)，那么對稱(chēng)軸是對應點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)．

　　啟發(fā)學(xué)生，寫(xiě)出此定理的逆命題，并判斷是否為真命題?由此得到：

　　逆定理：如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng)．

　　學(xué)生繼續觀(guān)察得到

　　定理3：兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)，如果它們的對應線(xiàn)段或延長(cháng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對稱(chēng)軸上．

　　說(shuō)明：上述定理2可以看成是軸對稱(chēng)圖形的性質(zhì)定理，逆定理則是判定定理．

　　上述問(wèn)題的獲得，都是由定理1引發(fā)、變換、延伸得到的．教師應充分抓住這次機會(huì )，培養學(xué)生變式問(wèn)題的研究．

　　2、常見(jiàn)的軸對稱(chēng)圖形

　　圖形

　　對稱(chēng)軸

　　點(diǎn)A

　　過(guò)點(diǎn)A的任意直線(xiàn)

　　直線(xiàn)m

　　直線(xiàn)m,m的垂線(xiàn)

　　線(xiàn)段AB

　　直線(xiàn)AB，線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)

　　角

　　角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)

　　等腰三角形

　　底邊上的中線(xiàn)

　　3、應用

　　例1如圖，已知：△ABC，直線(xiàn)MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于MN對稱(chēng)．

　　分析：按照軸對稱(chēng)的概念，只要分別過(guò)A、B、C向直線(xiàn)MN作垂線(xiàn)，并將垂線(xiàn)段延長(cháng)一倍即可得到點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線(xiàn)MN的對稱(chēng)點(diǎn)，連結所得到的這三個(gè)點(diǎn)．

　　作法：（1）作AD⊥MN于D，延長(cháng)AD至A1使A1D＝AD，

　　得點(diǎn)A的對稱(chēng)點(diǎn)A1

　　（2）同法作點(diǎn)B、C關(guān)于MN的'對稱(chēng)點(diǎn)B1、、C1

　　（3）順次連結A1、B1、C1

　　∴△A1B1C1即為所求

　　例2如圖，牧童在A(yíng)處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC、BD，

　　且AC＝BD，若A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500cm．問(wèn)：

　　（1）牧童從A處牧牛牽到河邊飲水后再回家，試問(wèn)在何處飲水，所走路程最短？

　　（2）最短路程是多少？

　　解：?jiǎn)?wèn)題可轉化為已知直線(xiàn)CD和CD同側兩點(diǎn)A、B，

　　在CD上作一點(diǎn)M，使AM+BM最小，

　　先作點(diǎn)A關(guān)于CD的對稱(chēng)點(diǎn)A1，

　　再連結A1B，交CD于點(diǎn)M，

　　則點(diǎn)M為所求的點(diǎn)．

　　證明：（1）在CD上任取一點(diǎn)M1，連結A1 M1、A M1

　　B M1、AM

　　∵直線(xiàn)CD是A、A1的對稱(chēng)軸，M、M1在CD上

　　∴AM＝A1M，AM1＝A1M1

　　∴AM+BM＝AM1+BM＝A1B

　　在△A1 M1B中

　　∵A1 M1+BM1＞AM+BN即AM+BM最小

　　（2）由（1）可得AM＝AM1，A1C＝AC＝BD

　　∴△A1CM≌△BDM

　　∴A1M＝BM，CM＝DM

　　即M為CD中點(diǎn)，且A1B＝2AM

　　∵AM＝500m

　　∴最簡(jiǎn)路程A1B＝AM+BM＝2AM＝1000m

　　例3已知：如圖，△ABC是等邊三角形，延長(cháng)BC至D，延長(cháng)BA到E，使AE＝BD，連結CE、DE

　　求證：CE＝DE

　　證明：延長(cháng)BD至F，使DF＝BC，連結EF

　　∵AE＝BD，△ABC為等邊三角形

　　∴BF＝BE，∠B＝

　　∴△BEF為等邊三角形

　　∴△BEC≌△FED

　　∴CE＝DE

　　5、課堂小結：

　　（1）軸對稱(chēng)和軸對稱(chēng)圖形的區別和聯(lián)系

　　區別：軸對稱(chēng)是說(shuō)兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，軸對稱(chēng)圖形是說(shuō)一個(gè)具有特殊形狀的圖形；軸對稱(chēng)涉及兩個(gè)圖形，軸對稱(chēng)圖形只對一個(gè)圖形而言

　　聯(lián)系：這兩個(gè)定義中都涉及一條直線(xiàn)，都沿其折疊而能夠重合；二者都具有相對性：即若把軸對稱(chēng)圖形沿軸一分為二，則這兩個(gè)圖形就關(guān)于原軸成軸對稱(chēng)，反之，把兩個(gè)成軸對稱(chēng)的圖形全二為一，則它就是一個(gè)軸對稱(chēng)圖形．

　　（2）解題方法：一是如何畫(huà)關(guān)于某條直線(xiàn)的對稱(chēng)圖形（找對稱(chēng)點(diǎn)）

　　二是關(guān)于實(shí)際應用問(wèn)題“求最短路程”．

　　6、布置作業(yè)：

　　書(shū)面作業(yè)P120＃6、8、9

　　板書(shū)設計：

　　探究活動(dòng)

　　兩個(gè)全等的三角板，可以拼出各種不同的圖形，如圖已畫(huà)出其中一個(gè)三角形，請你分別補出另一個(gè)與其全等的三角形，使每個(gè)圖形分成不同的軸對稱(chēng)圖形（所畫(huà)三角形可與原三角形有重疊部分）

　　解：

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