七年級數學(xué)幾種簡(jiǎn)單幾何圖形及其推理測試題
一、余角、補角
1.如果一個(gè)角的補角是150°，那么這個(gè)角的余角是()
A.30°B.60°C.90°D.120°
2.下列命題中的真命題是()
A.銳角大于它的余角B.銳角大于它的補角
C.鈍角大于它的補角D.銳角與鈍角之和等于平角
3.如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，下列結論錯誤的是()
A.有三個(gè)直角三角形
B.∠1=∠2
C.∠1和∠B都是∠A的余角
D.∠2=∠A
(第3題)
4.一個(gè)銳角的補角比它的余角大_________.
5.∠1，∠2互為補角，且∠1>∠2，則∠2的余角是()
A.(∠1+∠2)B.∠1C.(∠1-∠2)D.∠2
6.一個(gè)角的補角比它的余角的2倍大42°，求這個(gè)角的度數.
二、對頂角
7.下列說(shuō)法正確的是()
A.若兩個(gè)角是對角角，則這兩個(gè)角相等;B.若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角是對頂角
C.若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角不是對頂角;D.以上判斷都不對
8.把命題“對頂角相等”寫(xiě)成“如果……那么……”的形式：________.
9.如圖，圖中對頂角共有()
A.6對
B.11對
C.12對
D.13對
(第9題)
10.下列各圖的∠1和∠2是對頂角的是()
11.如圖，已知直線(xiàn)a，b相交，∠1=∠2，求∠1，∠2，∠3，∠4的度數.
12.如圖，已知∠α+∠β=80°，求∠α，∠γ的度數.
三、平行線(xiàn)
13.下列語(yǔ)句正確的是()
A.有一條而且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)平行;
B.直線(xiàn)AB∥CD，那么直線(xiàn)AB也一定和EF平行;
C.一條直線(xiàn)垂直于兩條平行線(xiàn)中的`一條，也一定垂直于另一條;
D.兩條永不相交的直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)
14.如果a∥b，b∥c，那么a∥c的根據是()
A.等量代換B.平行公理
C.平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行;D.同位角相等，兩直線(xiàn)平行
15.如果兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，則一對內錯角的平分線(xiàn)互相()
A.平行B.平分C.相交但不垂直D.垂直
16.如圖，DH∥EG∥BC，DC∥EF.則與∠BFE相等的角(不包括∠BFE)的個(gè)數是()
A.2B.3C.4D.5
17.若兩平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，則可構成()
A.對頂角和同位角各4對
B.內錯角2對，同位角2對
C.同位角和同旁?xún)冉歉?對
D.同旁?xún)冉?對，內錯角4對
18.如圖1，由∠1=∠2，可判定AB∥CD，是根據________，如圖2，由∠1=∠2可判定CD∥EF，是根據________;如圖3，∵∠1=∠2(已知)，∴DE∥______，根據_________.
(1)(2)(3)
19.如圖，∵∠1=130°，∠2=50°(已知)
∴∠1+∠2=180°(等式的性質(zhì))
∴AB∥CD(_______).
(第19題)(第20題)(第21題)
20.如圖，已知L1∥L2∥L3.
①若∠1=70°，則∠2=_____，理由是________;
②若∠1=70°，則∠3=_____，理由是________;
③若∠1=70°，則∠4=_____，理由是________.
21.如圖，直線(xiàn)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，DE∥BC，∠B=44°，∠C=57°.
那么：
(1)∠DAB=_______();
(2)∠EAC=_______();
(3)∠BAC=_______();
(4)∠BAC+∠B+∠C=______().
【綜合創(chuàng )新訓練】
創(chuàng )新應用
22.命題甲：同位角相等，兩直線(xiàn)平行.
命題乙：兩直線(xiàn)平行，同位角相等
下列說(shuō)法正確的是()
A.命題甲、乙都是平行線(xiàn)的性質(zhì)B.命題甲、乙都不是平行線(xiàn)的性質(zhì)
C.只有命題甲是平行線(xiàn)的性質(zhì)D.只有命題乙是平行線(xiàn)的性質(zhì)
23.如圖，如果AB∥CD，則①∠1=∠2，②∠3=∠4，
③∠1+∠3=∠2+∠4.上述結論中正確的是()
A.只有①B.只有②C.只有③D.①②和③
生活中的數學(xué)
24.如圖，是一座堅固的兩面城墻，為了得出它的角度，我們既無(wú)法進(jìn)到墻內，又不能把墻拆掉.問(wèn)：用什么辦法我們能得出它的度數呢.
追根求源
25.如圖，∠1=∠2，EC∥AC，求證：∠3=∠4.
證明：∵EC∥AD
∴∠1=_______(______)
∠2=_______(________)
又∵∠1=∠2(_______)
∴∠3=∠4(________).
26.如圖，已知：∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°.
求證：AB∥CD
證明：∵∠1+∠3=180°(_________)
∴∠1與∠3互補(________)
∵∠2+∠3=180°(________)
∴∠2與∠3互補(________)
∴∠1=_______(________)
∴AB∥CD(________).
27.已知：如圖，∠FMN=∠C，∠FNM=∠B，求證：∠A=∠F.
探究學(xué)習
在同一平面內有2005條直線(xiàn)a1，a2，…，a2005，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1與a2005的位置關(guān)系是怎樣的?
答案：
1.B解析：這個(gè)角是30°.
2.C解析：反例：30°的余角是60°所以A錯，30°的補角是150°，
所以B錯，30°+120°=150°不是平角，所以D錯.
3.B
4.90°解析：設這個(gè)角的度數為x，
180°-x-(90°-x)=180°-x-90°+x=90°
5.C
6.設這個(gè)角的度數為x，根據題意得：
180°-x-42°=2(90°-x)
138°-x=180°-2x
x=42°
所以，這個(gè)角的度數是42°.
7.A
8.如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等
9.A10.D
11.∵∠1+∠2=180°，∠1=2∠2
∴2∠2+∠2=180°
∴∠2=60°，∠1=120°
∠1與∠3，∠2與∠4是對頂角
∴∠1=120°，∠2=60°，∠3=120°，∠4=60°.
12.∵∠α與∠β是對頂角，∠α+∠β=80°
∴∠α=∠β=40°
又∵∠α+∠γ=180°
∴∠γ=180°-∠α=180°-40°=140°
∴∠α=40°，∠γ=140°.
13.C14.C15.A16.D17.A
18.同位角相等，兩直線(xiàn)平行內錯角相等，兩直線(xiàn)平行BC
同位角相等，兩直線(xiàn)平行
19.同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行
20.①110°兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa
②70°兩直線(xiàn)平行，同位角相等
③70°兩直線(xiàn)平行，內錯角相等
21.(1)44°兩直線(xiàn)平行，內錯角相等
(2)57°兩直線(xiàn)平行，內錯角相等
(3)79°三角形內角和等于180°
(4)180°三角形內角和等于180°
【綜合創(chuàng )新訓練】
22.D解析：命題甲是平行線(xiàn)判定定理.
23.D
24.從墻角處向外延伸得到墻角的對頂角，即可.
25.∠3兩直線(xiàn)平行，同位角相等∠4兩直線(xiàn)平行，內錯角相等
已知等量代換
26.已知補角定義已知補角定義∠2等量代換內錯角相等，兩直線(xiàn)平行
27.∵∠FMN=∠C(已知)，
∴DF∥AC(內錯角相等，兩直線(xiàn)平行)
∴∠A=∠FDB(兩直線(xiàn)平行，同位角相等)
又∵∠FNM=∠B(已知)
∠NMF=∠DMB(對頂角相等)
∴∠BDM=∠MFN(三角形內角和等于180°)
∴∠A=∠F(等量代換).
【探究學(xué)習】
平行.
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