初二數學(xué)分式試題練習及答案
初二數學(xué)分式試題練習及答案
【精練】計算：
【分析】本題中有四個(gè)分式相加減，如果采用直接通分化成同分母的分式相加減，公分母比較復雜，其運算難度較大.不過(guò)我們注意到若把前兩個(gè)分式相加，其結果卻是非常簡(jiǎn)單的.因此我們可以采用逐項相加的辦法.
【解】
=
=
=
【知識大串聯(lián)】
1．分式的有關(guān)概念
設A、B表示兩個(gè)整式．如果B中含有字母，式子
就叫做分式．注意分母B的值不能為零，否則分式?jīng)]有意義
分子與分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式．如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡(jiǎn)
2、分式的基本性質(zhì)
（M為不等于零的整式）
3．分式的運算
(分式的運算法則與分數的運算法則類(lèi)似)．
(異分母相加，先通分)；
4．零指數
5．負整數指數
注意正整數冪的運算性質(zhì)
可以推廣到整數指數冪，也就是上述等式中的m、 n可以是O或負整數．
分式是初中代數的重點(diǎn)內容之一，其運算綜合性強，技巧性大，如果方法選取不當，不僅使解題過(guò)程復雜化，而且出錯率高．下面通過(guò)例子來(lái)說(shuō)明分式運算中的種種策略，供同學(xué)們學(xué)習參考．
1．順次相加法
例1：計算：
【分析】本題的解法與例1完全一樣.
【解】
=
=
=
2．整體通分法
【例2】計算：
【分析】本題是一個(gè)分式與整式的加減運算.如能把（-a-1）看作一個(gè)整體，并提取“-”后在通分會(huì )使運算更加簡(jiǎn)便.通常我們把整式看作分母是1的分式.
【解】
=
=
.
3．化簡(jiǎn)后通分
分析：直接通分，極其繁瑣，不過(guò)，各個(gè)分式并非最簡(jiǎn)分式，有化簡(jiǎn)的余地，顯然，化簡(jiǎn)后再通分計算會(huì )方便許多．
4．巧用拆項法
例4計算：
.
分析：本題的10個(gè)分式相加，無(wú)法通分，而式子的特點(diǎn)是：每個(gè)分式的`分母都是兩個(gè)連續整數的積（若a是整數），聯(lián)想到
，這樣可抵消一些項.
解：原式=
=
=
=
5．分組運算法
例5：計算：
分析：本題項數較多，分母不相同.因此，在進(jìn)行加減時(shí)，可考慮分組.分組的原則是使各組運算后的結果能出現分子為常數、相同或倍數關(guān)系，這樣才能使運算簡(jiǎn)便.
解：
=
=
=
=
=
【錯題警示】
一、 錯用分式的基本性質(zhì)
例1 化簡(jiǎn)
錯解：原式
分析：分式的基本性質(zhì)是“分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變”，而此題分子乘以3，分母乘以2，違反了分式的基本性質(zhì).
正解：原式
二、 錯在顛倒運算順序
例2 計算
錯解：原式
分析：乘除是同一級運算，除在前應先做除，上述錯解顛倒了運算順序，致使結果出現錯誤.
正解：原式
三、錯在約分
例1 當
為何值時(shí)，分式
有意義？
[錯解]原式
.
由
得
.
∴
時(shí)，分式
有意義.
[解析]上述解法錯在約分這一步，由于約去了分子、分母的公因式
，擴大了未知數的取值范圍，而導致錯誤.
[正解]由
得
且
.
∴當
且
，分式
有意義.
四、錯在以偏概全
例2
為何值時(shí)，分式
有意義？
[錯解]當
，得
.
∴當
，原分式有意義.
[解析]上述解法中只考慮
的分母，沒(méi)有注意整個(gè)分母
，犯了以偏概全的錯誤.
[正解]
，得
，
由
，得
.
∴當
且
時(shí)，原分式有意義.
五、錯在計算去分母
例3 計算
.
[錯解]原式
=
.
[解析]上述解法把分式通分與解方程混淆了，分式計算是等值代換，不能去分母，.
[正解]原式
.
六、錯在只考慮分子沒(méi)有顧及分母
例4 當
為何值時(shí)，分式
的值為零.
[錯解]由
，得
.
∴當
或
時(shí)，原分式的值為零.
[解析]當
時(shí)，分式的分母
，分式無(wú)意義，談不上有值存在，出錯的原因是忽視了分母不能為零的條件.
[正解]由由
，得
.
由
，得
且
.
∴當
時(shí)，原分式的值為零.
七、錯在“且”與“或”的用法
例7
為何值時(shí)，分式
有意義
錯解：要使分式有意義，
須滿(mǎn)足
，即
.
由
得
，或由
得
.
當
或
時(shí)原分式有意義.
分析：上述解法由
得
或
是錯誤的.因為
與
中的一個(gè)式子成立并不能保證
一定成立，只有
與
同時(shí)成立，才能保證
一定成立.
故本題的正確答案是
且
.
八、錯在忽視特殊情況
例8 解關(guān)于
的方程
.
錯解：方程兩邊同時(shí)乘以
，得
，即
.
當
時(shí)，
，
當
時(shí)，原方程無(wú)解.
分析：當
時(shí)，原方程變?yōu)?/p>
取任何值都不能滿(mǎn)足這個(gè)方程，錯解只注意了對
的討論，而忽視了
的特殊情況的討論.
正解：方程兩邊同時(shí)乘以
，得
，即
當
且
時(shí)，
，當
或
時(shí)，原方程無(wú)解.
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