《用字母表示數》數學(xué)教學(xué)反思
善于捕捉數學(xué)史中的教育基因來(lái)構建小學(xué)數學(xué)的教育過(guò)程，可以使我們的數學(xué)教育獲得許多全新的啟迪，但其重點(diǎn)可以放在引導學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)歷史文化的創(chuàng )造過(guò)程上。這樣做，不僅與此次課程改革的重點(diǎn)是培養學(xué)生的創(chuàng )新精神與實(shí)踐能力相一致，而且還可以促進(jìn)學(xué)生獲得多方面的發(fā)展。
從數學(xué)史中我們可以看到，數學(xué)知識的每一次重要發(fā)展都鮮明地表現為人類(lèi)數學(xué)思想的新飛躍，都飽含著(zhù)人類(lèi)先哲們向更高文明邁進(jìn)的雄心與艱辛。因此引導學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)文化的創(chuàng )造過(guò)程，得到的收獲不僅僅是知識層面的，更重要的是在人心智的其他方面得到啟迪與喚醒，從而產(chǎn)生為知識世界中的美好而不懈努力的愿望，獲得數學(xué)思想上的洗禮，勃發(fā)創(chuàng )新的意識……
這是我在讀xx老師的文章《捕捉數學(xué)史中的教育基因---以“用字母表示數”的教學(xué)為例》后的感悟。記得前些天的一個(gè)夜晚，我在靜靜地讀蔡宏圣老師的這篇文章。在我的一段段驚訝中讓我的思緒一下就回到了去年的這個(gè)時(shí)候：“用字母表示數”這個(gè)教學(xué)內容是我去年研究過(guò)的一個(gè)課例。當時(shí)，我反復研究這個(gè)內容，發(fā)現它與過(guò)去的教材有一些不同。我苦苦思考：怎樣才能按當今的理念上好這堂課呢?我在聽(tīng)了3節柳州市的課后先定下了教學(xué)的重難點(diǎn)。
一、重點(diǎn)：
理解用字母表示數的意義。
二、難點(diǎn)：
會(huì )用含字母的式子表示數。然后本著(zhù)“緊密聯(lián)系生活實(shí)際”的新課程教學(xué)理念進(jìn)行設計一系列的數學(xué)活動(dòng)。
1、我設計用“汽車(chē)牌”和“撲克牌”來(lái)開(kāi)課，從而引出字母可以表示地區，可以表示數。
2、新授課時(shí)，我出示兒歌：一只青蛙一張嘴，二只青蛙二張嘴，三只青蛙三張嘴，四只……提問(wèn)：能念完嗎？有什么辦法能念完？學(xué)生通過(guò)讀詩(shī)歌和仔細觀(guān)察發(fā)現了只數與張數是一致的，自然而然的想到用字母替代數：N只青蛙N張嘴。學(xué)生不知不覺(jué)中感受了用字母替代數的意義及優(yōu)越性。
3、讓學(xué)生自主發(fā)現用字母不但可以表示數，還可以用含有字母的式子表示數。我設計了“猜師生年齡”的數學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)現師與生的年齡存在相差數，而且，這個(gè)年齡的相差數每年都是一樣的，從而得出用a表示生的年齡，用a+28來(lái)表示師的年齡。
4、設計“書(shū)香超市里的數學(xué)”讓學(xué)生發(fā)散思維，發(fā)現故事書(shū)與連環(huán)畫(huà)報也存在相差數，可以讓童話(huà)大王用字母a表示，那么科學(xué)畫(huà)報就用含有字母的式子a+30來(lái)表示。還發(fā)現可以讓科學(xué)畫(huà)報的本數用字母b表示，那么童話(huà)大王的本數就用含有字母的式子b-30來(lái)表示。
5、為了讓學(xué)生能在趣味之中進(jìn)行鞏固練習，我反復思索，把練習以“新、趣、實(shí)、活”的特點(diǎn)進(jìn)行設計。
三、精心設計練習題：（采用分層遞進(jìn)的方式）
淘氣日記（1）：今天，是我最快樂(lè )的一天！早上，我和同學(xué)們一起乘車(chē)前往游樂(lè )園。車(chē)上有男生a人，女同學(xué)b人，一共有（a+b）人。
淘氣日記（2）：游樂(lè )園真漂亮！門(mén)口擺著(zhù)五顏六色的花，其中紅花最多，有50盆，黃花有X盆，紅花比黃花多（50-X）盆。
淘氣日記（3）：游樂(lè )園成人門(mén)票每張S元，兒童門(mén)票的價(jià)錢(qián)是成人門(mén)票一半。買(mǎi)一張兒童門(mén)票需要（S÷2）元。我想：我班有2位老師參加，要門(mén)票費（2S）元；有35位同學(xué)參加，有門(mén)票費（35X（S÷2））元，我班老師和同學(xué)一共要門(mén)票費（2S+35X（S÷2））元。
練習之后，我又出示新課初沒(méi)有研究完的`兒歌：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，二只青蛙二張嘴，四只眼睛八條腿，三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿……
讓學(xué)生自主探究發(fā)現幾個(gè)數量間的倍數關(guān)系：N只青蛙N張嘴，2N只眼睛4N條腿。
課前，我相當陶醉于自己的設計之中。
沒(méi)想到，一節課下來(lái)，我和聽(tīng)課的數學(xué)老師都發(fā)現我把“用字母表示數”這個(gè)單元的開(kāi)頭第一課上得太深了，使部分學(xué)生是在老師與好生牽著(zhù)走的。數學(xué)老師們紛紛建議李老師在第二天上這個(gè)課時(shí)應該刪除淘氣日記（2）與（3）的內容。可是，李老師在第二天上這節課時(shí)比我更糟糕。所有的數學(xué)老師在一片議論之后，有了一個(gè)統一的認識：用字母表示式子，對于從沒(méi)有學(xué)過(guò)用字母表示數的學(xué)生來(lái)說(shuō)太難。但是，誰(shuí)也不敢提出變更書(shū)中的難點(diǎn)內容：會(huì )用含字母的式子表示數，更沒(méi)有老師想到要讓學(xué)生體驗“用字母表示數”的數學(xué)歷史來(lái)貫穿整節課。
同一個(gè)教學(xué)內容，可以有多種教學(xué)設計。無(wú)容置疑，每一種新設計都在探求教學(xué)的更好方式。但數學(xué)教學(xué)的首要問(wèn)題，不在于教學(xué)的更好方式是什么，而在于所教內容的數學(xué)本質(zhì)是什么。教學(xué)為什么這樣安排，而不那么安排，首先是由所教內容的數學(xué)本質(zhì)決定的，雖然它不是惟一的決定因素。有多少老師敢于刪除書(shū)中的重要內容重組教材呢？而這位老師是那么的善于捕捉數學(xué)史中的教育基因，把我困惑了一年的問(wèn)題一下就給解決了。
原來(lái)是因為我們在去年的研究時(shí)全部定勢在如何突破各種用字母表示的式子的難點(diǎn)上。而這位老師把“用字母表示數”的教學(xué)重構，就是在所教內容數學(xué)本質(zhì)的考量中展開(kāi)的。把數學(xué)教育看作一種文化活動(dòng)，一整節課這位老師都在引導學(xué)生經(jīng)歷“用字母表示數”的創(chuàng )造過(guò)程。這位老師說(shuō)“在歷史上，數量和數量之間的關(guān)系，我們人類(lèi)最初是用文字表達的（課件出示：每個(gè)重量×4，每個(gè)價(jià)錢(qián)×4，每班人數×4，其中“重”、“價(jià)”、“人”用紅色標出）。用文字來(lái)表達，顯然比較煩瑣。因而，古希臘數學(xué)家丟番圖想到了用“縮寫(xiě)”的方法來(lái)表示，仿照丟番圖的方法，這里的“每個(gè)重量×4”，取“重”發(fā)音的第一個(gè)字母，表示成“z×4”。那么“每個(gè)價(jià)錢(qián)×4”和“每班人數×4”怎樣用縮寫(xiě)的方法表示？”孩子們的認知發(fā)展可能各具特點(diǎn)，但總體上不可能違背人類(lèi)認識提升的一般規律。因而結合人類(lèi)認識提升的歷史階段看，用字母表示數意味著(zhù)孩子認識產(chǎn)生的遞進(jìn)是：字母不僅可以表示未知數，而且還可以表示已知數；字母不僅可以表示特定的意義，而且還可以表示變化的數量；不僅可以在縮寫(xiě)水平上運用字母，而且可以在符號水平上運用字母。
再深入地看，學(xué)生只有理解用字母表示數，不是因為不知道這個(gè)數量是多少，而是因為這個(gè)已知的數量在不斷的變化中，才能理解字母的符號概括作用。也就是說(shuō)，這三者就像青銅鼎的三只腳一樣，缺一不可。以這樣的認識來(lái)審視以往“用字母表示數”的教學(xué)，可以說(shuō)學(xué)生的認識鮮有真正的理解而言。而且，教學(xué)中引起學(xué)生對“人類(lèi)認識提升用了1200年”的有意注意，可謂一舉兩得，既激發(fā)了一部分學(xué)生的學(xué)習激情，又減少了另一部分學(xué)生的學(xué)習焦慮。
因此，對于現行數學(xué)體系中已約定俗成的數學(xué)歷史文化的表現形式，我們數學(xué)教師要注意引導學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)歷史文化的創(chuàng )造過(guò)程，啟迪學(xué)生的再創(chuàng )造思維。讓學(xué)生們感受的數學(xué)歷史文化活動(dòng)的意義是符號化而不是符號本身，是算法化而不是算法本身，是語(yǔ)言描述而不是語(yǔ)言本身……只有這樣，學(xué)生通過(guò)數學(xué)學(xué)習，才能獲得創(chuàng )造新文化的意識和能力，才能獲得終身受益的數學(xué)文化力量。
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