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實(shí)數北師大版數學(xué)初二上冊教案8篇
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，常常要根據教學(xué)需要編寫(xiě)教案，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動(dòng)的開(kāi)展。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編整理的實(shí)數北師大版數學(xué)初二上冊教案，歡迎閱讀與收藏。
實(shí)數數學(xué)初二上冊教案 1
一、內容特點(diǎn)
在知識與方法上類(lèi)似于數系的第一次擴張。也是后繼內容學(xué)習的基礎。
內容定位：了解無(wú)理數、實(shí)數概念，了解（算術(shù)）平方根的概念；會(huì )用根號表示數的（算術(shù)）平方根，會(huì )求平方根、立方根，用有理數估計一個(gè)無(wú)理數的大致范圍，實(shí)數簡(jiǎn)單的四則運算（不要求分母有理化）。
二、設計思路
整體設計思路：
無(wú)理數的引入----無(wú)理數的表示----實(shí)數及其相關(guān)概念（包括實(shí)數運算），實(shí)數的應用貫穿于內容的始終。
學(xué)習對象----實(shí)數概念及其運算；學(xué)習過(guò)程----通過(guò)拼圖活動(dòng)引進(jìn)無(wú)理數，通過(guò)具體問(wèn)題的解決說(shuō)明如何表示無(wú)理數，進(jìn)而建立實(shí)數概念；以類(lèi)比，歸納探索的方式，尋求實(shí)數的運算法則；學(xué)習方式----操作、猜測、抽象、驗證、類(lèi)比、推理等。
具體過(guò)程：
首先通過(guò)拼圖活動(dòng)和計算器探索活動(dòng)，給出無(wú)理數的概念，然后通過(guò)具體問(wèn)題的解決，引入平方根和立方根的概念和開(kāi)方運算。最后教科書(shū)總結實(shí)數的概念及其分類(lèi)，并用類(lèi)比的方法引入實(shí)數的相關(guān)概念、運算律和運算性質(zhì)等。
第一節：數怎么又不夠用了：通過(guò)拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無(wú)理數產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性；借助計算器探索無(wú)理數是無(wú)限不循環(huán)小數，并從中體會(huì )無(wú)限逼近的思想；會(huì )判斷一個(gè)數是有理數還是無(wú)理數。
第二、三節：平方根、立方根：如何表示正方形的邊長(cháng)？它的值到底是多少？并引入算術(shù)平方根、平方根、立方根等概念和開(kāi)方運算。
第四節：公園有多寬：在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)際中，對于無(wú)理數我們常常通過(guò)估算來(lái)求它的近似值，為此這一節內容介紹估算的方法，包括通過(guò)估算比較大小，檢驗計算結果的合理性等，其目的是發(fā)展學(xué)生的數感。
第五節：用計算器開(kāi)方：會(huì )用計算器求平方根和立方根。經(jīng)歷運用計算器探求數學(xué)規律的活動(dòng)，發(fā)展合情推理的能力。
第六節：實(shí)數。總結實(shí)數的概念及其分類(lèi)，并用類(lèi)比的方法引入實(shí)數的相關(guān)概念、運算律和運算性質(zhì)等。
三、一些建議
1．注重概念的`形成過(guò)程，讓學(xué)生在概念的形成的過(guò)程中，逐步理解所學(xué)的概念；關(guān)注學(xué)生對無(wú)理數和實(shí)數概念的意義理解。
2．鼓勵學(xué)生進(jìn)行探索和交流，重視學(xué)生的分析、概括、交流等能力的考察。
3．注意運用類(lèi)比的方法，使學(xué)生清楚新舊知識的區別和聯(lián)系。
4．淡化二次根式的概念。
實(shí)數數學(xué)初二上冊教案 2
【教學(xué)目的】
精選學(xué)生在解一元二次方程有關(guān)問(wèn)題時(shí)出現的典型錯例加以剖析，幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯誤的原因和糾正錯誤的方法，使學(xué)生在解題時(shí)少犯錯誤，從而培養學(xué)生思維的批判性和深刻性。
【課前練習】
1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，當a_____時(shí)，方程為一元一次方程；當 a_____時(shí)，方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當△_______時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數根，當△_______時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數根，當△________時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數根。
【典型例題】
例1 下列方程中兩實(shí)數根之和為2的方程是（）
(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0
錯答： B
正解： C
錯因剖析：由根與系數的關(guān)系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實(shí)數根，故由△可知，方程B無(wú)實(shí)數根，方程C合適。
例2 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個(gè)實(shí)數根之和大于-4，則k的取值范圍是（ ）
(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0
錯解 ：B
正解：D
錯因剖析：漏掉了方程有實(shí)數根的前提是△≥0
例3（20xx廣西中考題） 已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求k的取值范圍。
錯解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k＜2
錯因剖析：漏掉了二次項系數1-2k≠0這個(gè)前提。事實(shí)上，當1-2k＝0即k＝ 時(shí)，原方程變?yōu)橐淮畏匠蹋豢赡苡袃蓚�(gè)實(shí)根。
正解： -1≤k＜2且k≠
例4 （20xx山東太原中考題） 已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個(gè)實(shí)數根，當x12+x22=15時(shí)，求m的值。
錯解：由根與系數的`關(guān)系得
x1+x2＝ -（2m+1）， x1x2＝m2+1，
∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2
＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）
＝2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2
錯因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根的前提條件是判別式△≥0。因為當m ＝ -4時(shí)，方程為x2-7x+17＝0，此時(shí)△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程無(wú)實(shí)數根，不符合題意。
正解：m ＝ 2
例5 若關(guān)于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實(shí)數根，求m的取值范圍。
錯解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0，
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0，
∴ m≠±1
∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -
錯因剖析：此題只說(shuō)(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關(guān)于未知數x的方程，而未限定方程的次數，所以在解題時(shí)就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當m2-1＝0時(shí)，即m＝±1時(shí)，方程變?yōu)橐辉淮畏匠蹋杂袑?shí)數根。
正解：m的取值范圍是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數根，a是非負數，求方程的整數根。
錯解：∵方程有整數根，
∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25
又∵a是非負數，∴a＝1或a＝2
令a＝1，則x＝ -3± ，舍去；令a＝2，則x1＝ -1、 x2＝ -2
∴方程的整數根是x1＝ -1， x2＝ -2
錯因剖析：概念模糊。非負整數應包括零和正整數。上面答案僅是一部分，當a＝0時(shí)，還可以求出方程的另兩個(gè)整數根，x3＝0， x4＝ -3
正解：方程的整數根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3
【練習】
練習1、（01濟南中考題）已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數根x1、x2。
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數k，使方程的兩實(shí)數根互為相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說(shuō)明理由。
解：（1）根據題意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜
∴當k＜ 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數根。
（2）存在。
如果方程的兩實(shí)數根x1、x2互為相反數，則x1+ x2=- =0，得k＝ 。經(jīng)檢驗k＝ 是方程- 的解。
∴當k＝ 時(shí)，方程的兩實(shí)數根x1、x2互為相反數。
讀了上面的解題過(guò)程，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并直接寫(xiě)出正確答案。
解：上面解法錯在如下兩個(gè)方面：
（1）漏掉k≠0，正確答案為：當k＜ 時(shí)且k≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數根。
（2）k＝ 。不滿(mǎn)足△＞0，正確答案為：不存在實(shí)數k，使方程的兩實(shí)數根互為相反數
練習2（02廣州市）當a取什么值時(shí)，關(guān)于未知數x的方程ax2+4x-1＝0只有正實(shí)數根 ？
解：（1）當a＝0時(shí)，方程為4x-1＝0，∴x＝
（2）當a≠0時(shí)，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴當a≥ -4且a≠0時(shí)，方程有實(shí)數根。
又因為方程只有正實(shí)數根，設為x1，x2，則：
x1+x2＝- ＞0 ；
x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0
綜上所述，當a＝0、a≥ -4、a＜0時(shí)，即當-4≤a≤0時(shí)，原方程只有正實(shí)數根。
【小結】
以上數例，說(shuō)明我們在求解有關(guān)二次方程的問(wèn)題時(shí)，往往急于尋求結論而忽視了實(shí)數根的存在與“△”之間的關(guān)系。
1、運用根的判別式時(shí)，若二次項系數為字母，要注意字母不為零的條件。
2、運用根與系數關(guān)系時(shí)，△≥0是前提條件。
3、條件多面時(shí)（如例5、例6）考慮要周全。
【布置作業(yè)】
1、當m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個(gè)正根？
2、已知，關(guān)于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒(méi)有實(shí)數根。
求證：關(guān)于x的方程
（m-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個(gè)或兩個(gè)實(shí)數根。
考題匯編
1、（20xx年廣東省中考題）設x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的兩個(gè)根，不解方程，利用根與系數的關(guān)系，求（x1-x2）2的值。
2、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-1＝0
（1）若方程的一個(gè)根為1，求m的值。
（2）m＝5時(shí)，原方程是否有實(shí)數根，如果有，求出它的實(shí)數根；如果沒(méi)有，請說(shuō)明理由。
3、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個(gè)實(shí)數根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。
4、（20xx年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個(gè)根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。
實(shí)數數學(xué)初二上冊教案 3
教學(xué)目標
1、了解無(wú)理數和實(shí)數的概念；會(huì )對實(shí)數按照一定的標準進(jìn)行分類(lèi)，培養分類(lèi)能力；
2、了解分類(lèi)的標準與分類(lèi)結果的相關(guān)性，進(jìn)一步了解體會(huì )“集合”的含義；
3、了解實(shí)數范圍內相反數和絕對值的意。
教學(xué)難點(diǎn)
理解實(shí)數的概念。
知識重點(diǎn)
正確理解實(shí)數的概念。
教學(xué)過(guò)程
設計理念
試一試
學(xué)生以前學(xué)過(guò)有理數，可以請學(xué)生簡(jiǎn)單地說(shuō)一說(shuō)有理數的基本概念、分類(lèi)
試一試
1、使用計算器計算，把下列有理數寫(xiě)成小數的形式，你有什么發(fā)現？
動(dòng)手試一試，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現并與同學(xué)交流
（結論：上面的有理數都可以寫(xiě)成有限小數或無(wú)限循環(huán)小數的形式）
可以在此基礎上啟發(fā)學(xué)生得到結論：任何一個(gè)有理數都可以寫(xiě)成有限小數或無(wú)限循環(huán)小數的形式
2、追問(wèn)：任何一個(gè)有限小數或無(wú)限循環(huán)小數都能化成分數嗎？
（課件展示）
閱讀下列材料：
設x=0.=0.333…①
則10x=3.333…②
則②－①得9x－3，即x=
即0.=0.333…=
根據上面提供的方法，你能把0，0化成分數嗎？且想一想是不是任何無(wú)限循環(huán)小數都可以化成分數？
在此基礎上與學(xué)生一起得到結論：任何一個(gè)有限小數或無(wú)限循環(huán)小數都能化成分數，所以任何一個(gè)有限小數或無(wú)限循環(huán)小數都是有理數。
學(xué)生自己回憶有理數的分類(lèi)，為引入實(shí)數的分類(lèi)作好鋪墊
讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自己去發(fā)現并學(xué)會(huì )與他人交流
在學(xué)生解決了一個(gè)問(wèn)題后，層層深入地提出了一個(gè)對學(xué)生
有更大挑戰性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習探索的興趣
引入新知
1、在前面兩節的學(xué)習中，我們知道，許多數的平方根和立方根都是無(wú)限不循環(huán)小數，它們不能化成分數，我們給無(wú)限不循環(huán)小數起個(gè)名，叫“無(wú)理數”，有理數和無(wú)理數統稱(chēng)為實(shí)數
例1（1）你能?chē)L試著(zhù)找出三個(gè)無(wú)理數來(lái)嗎？
（2）下列各數中，哪些是有理數？哪些是無(wú)理數？
解決問(wèn)題后，可以再問(wèn)同學(xué)：“用根號形式表示的數一定是無(wú)理數嗎？”
2、實(shí)數的分類(lèi)
（1）畫(huà)一畫(huà)
學(xué)生自己回憶并畫(huà)出有理數的分類(lèi)圖
（2）挑戰自己
請學(xué)生嘗試畫(huà)出實(shí)數的分類(lèi)圖
例2把下列各數填人相應的集合內：
整數集合｛…｝
負分數集合｛…｝
正數集合｛…｝
負數集合｛…｝
有理數集合｛…｝
無(wú)理數集合｛…｝
給出無(wú)理數定義后，請學(xué)生自己找找無(wú)理數，讓學(xué)生在尋找的過(guò)程中，體會(huì )無(wú)理數的基本特征
應該讓學(xué)生自己小結得出結論：判斷一個(gè)數是有理數還是
無(wú)理數，應該從它們的定義去辯別，而不能從形式上去分辯
學(xué)生自己嘗試畫(huà)出實(shí)數的'分類(lèi)圖，體會(huì )依據分類(lèi)標準的不
同會(huì )有不同的分法
探一探
我們知道，在有理數中只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數，例如3和－3，和－等，實(shí)數的相反數的意義與有理數一樣。
請學(xué)生回憶在有理數中絕對值的意義。例如|－3|=3|0|=0||=等等，實(shí)數絕對值的意義和有理數的絕對值的意義相同。
試一試完成課本第176頁(yè)思考題
引導學(xué)生類(lèi)比地歸納出下列結論：
數a的相反數是－a
一個(gè)正實(shí)數的絕對值是它本身，一個(gè)負實(shí)數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.
隨著(zhù)數從有理數擴充到實(shí)數，原來(lái)在有理數范圍里討論的相反數、絕對值等，自然地拓展到實(shí)數范圍內。
練一練
例1求下列各數的相反數和絕對值：
2.5，0，3
例2一個(gè)數的絕對值是，求這個(gè)數。
例3求下列各式的實(shí)數x：
（1）|x|=|－|；
（2）求滿(mǎn)足x≤4的整數x
教學(xué)中應該給學(xué)生充分發(fā)表自己想法的時(shí)間，自己體會(huì )有理數關(guān)于相反數和絕對值的意義同樣適用于實(shí)數。
小結與作業(yè)
布置作業(yè)
必做：課本第178頁(yè)習題10.3第1、2、3題；
選做：課本第179頁(yè)習題10.3第7題
實(shí)數數學(xué)初二上冊教案 4
教學(xué)目標
1、通過(guò)實(shí)際操作，了解什么叫做軸對稱(chēng)變換。
2、如何作出一個(gè)圖形關(guān)于一條直線(xiàn)的軸對稱(chēng)圖形。
教學(xué)重點(diǎn)
1、軸對稱(chēng)變換的定義。
2、能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對稱(chēng)后的圖形。
教學(xué)難點(diǎn)
1、作出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于直線(xiàn)的軸對稱(chēng)圖形。
2、利用軸對稱(chēng)進(jìn)行一些圖案設計。
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ、設置情境，引入新課
在前一個(gè)章節，我們學(xué)習了軸對稱(chēng)圖形以及軸對稱(chēng)圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)問(wèn)題。在上節課的作業(yè)中，我們有個(gè)要求，讓同學(xué)們自己思考一種作軸對稱(chēng)圖形的方法，現在來(lái)看一下同學(xué)們完成的怎么樣。
將一張紙對折后，用針尖在紙上扎出一個(gè)圖案，將紙打開(kāi)后鋪平，得到的兩個(gè)圖案是關(guān)于折痕成軸對稱(chēng)的圖形。
準備一張質(zhì)地較軟，吸水性能好的紙或報紙，在紙的一側上滴上一滴墨水，將紙迅速對折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕。再將紙打開(kāi)后鋪平，位于折痕兩側的墨跡圖案也是對稱(chēng)的
這節課我們就是來(lái)作簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對稱(chēng)后的圖形。
Ⅱ、導入新課
由我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識知道，連結任意一對對應點(diǎn)的線(xiàn)段被對稱(chēng)軸垂直平分。
類(lèi)似地，我們也可以由一個(gè)圖形得到與它成軸對稱(chēng)的另一個(gè)圖形，重復這個(gè)過(guò)程，可以得到美麗的圖案。
對稱(chēng)軸方向和位置發(fā)生變化時(shí)，得到的圖形的方向和位置也會(huì )發(fā)生變化。大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對稱(chēng)軸的方向和位置，體會(huì )對稱(chēng)軸方
向和位置的變化在圖案設計中的奇妙用途。
下面，同學(xué)們自己動(dòng)手在一張紙上畫(huà)一個(gè)圖形，將這張紙折疊描圖，再打開(kāi)看看，得到了什么？改變折痕的位置并重復幾次，又得到了什么？同學(xué)們互相交流一下。
結論：由一個(gè)平面圖形呆以得到它關(guān)于一條直線(xiàn)L對稱(chēng)的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)L的對稱(chēng)點(diǎn)；
連結任意一對對應點(diǎn)的線(xiàn)段被對稱(chēng)軸垂直平分。
我們把上面由一個(gè)平面圖形得到它的軸對稱(chēng)圖形叫做軸對稱(chēng)變換。
成軸對稱(chēng)的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)可以看作由另一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對稱(chēng)變換后得到。一個(gè)軸對稱(chēng)圖形也可以看作以它的一部分為基礎，經(jīng)軸對稱(chēng)變換擴展而成的
取一張長(cháng)30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來(lái)，并在折疊好的紙上畫(huà)上字母E，用小刀把畫(huà)出的字母E挖去，拉開(kāi)“手風(fēng)琴”，你就可以得到以字母E為圖案的花邊。回答下列問(wèn)題。
（1）在你所得的花邊中，相鄰兩個(gè)圖案有什么關(guān)系？相間的兩個(gè)圖案又有什么關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由。
（2）如果以相鄰兩個(gè)圖案為一組，每一組圖案之間有什么關(guān)系？三個(gè)圖案為一組呢？為什么？
（3）在上面的活動(dòng)中，如果先將紙條縱向對折，再折成“手風(fēng)琴”，然后繼續上面的步驟，此時(shí)會(huì )得到怎樣的花邊？它是軸對稱(chēng)圖形嗎？先猜一猜，再做一做。
注：為了保證剪開(kāi)后的紙條保持連結，畫(huà)出的`圖案應與折疊線(xiàn)稍遠一些。
Ⅲ、隨堂練習.
（一）將一張正六邊形紙沿虛線(xiàn)對折折3次，得到一個(gè)多層的60°角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線(xiàn)。
（1）猜一猜，將紙打開(kāi)后，你會(huì )得到怎樣的圖形？
（2）這個(gè)圖形有幾條對稱(chēng)軸？
（3）如果想得到一個(gè)含有5條對稱(chēng)軸的圖形，你應取什么形狀的紙？應如何折疊？
答案：
（1）軸對稱(chēng)圖形。
（2）這個(gè)圖形至少有3條對稱(chēng)軸。
（3）取一個(gè)正十邊形的紙，沿它通過(guò)中心的五條對角線(xiàn)折疊五次，得到一個(gè)多層的36°角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線(xiàn)，打開(kāi)即可得到一個(gè)至少含有5條對稱(chēng)軸的軸對稱(chēng)圖形。
（二）回顧本節課內容，然后小結。
Ⅳ、課時(shí)小結
本節課我們主要學(xué)習了如何通過(guò)軸對稱(chēng)變換來(lái)作出一個(gè)圖形的軸對稱(chēng)圖形，并且利用軸對稱(chēng)變換來(lái)設計一些美麗的圖案。在利用軸對稱(chēng)變換設計圖案時(shí)，要注意運用對稱(chēng)軸位置和方向的變化，使我們設計出更新疑獨特的美麗圖案。
實(shí)數數學(xué)初二上冊教案 5
學(xué)習目標：
1、能借助數軸理解相反數和絕對值得意義，會(huì )求一個(gè)數的相反數與絕對值。
2、 理解實(shí)數的意義，能用數軸上的點(diǎn)表示數。
3、 了解平方根算數平方根、立方根的概念。
重點(diǎn)：實(shí)數的分類(lèi)。
難點(diǎn)：絕對值的意義和運用。
過(guò)程：
一、復習回顧實(shí)數的分類(lèi)，方式：師生共同回顧后，師展示
二、自學(xué)：
（一）知識類(lèi)：
1、相反數。a的相反數是，相反數等子本身的數量，若a、b互為相反數，則。
2、倒數。a（a≠0）的倒數是。用負指數表示為沒(méi)有倒數。倒數等子本身的數是a、b互為倒數，則
3、絕對值。絕對值等于本身的`數是，即
lal=
4、數軸。數軸的三要素為一一對應。
5、實(shí)數大小的比較。
（1）在數軸上表示兩個(gè)數的點(diǎn)，左邊的點(diǎn)表示的數表示的數。
（2）正數大于零；兩個(gè)正數絕對值大的較。兩個(gè)負數絕對值小的較
（3）設a.b是任意兩實(shí)數。
若a-b＞0，則b；若a-b=0，則b；若a-b＜0，則b。
6、非負數的表現形式有
7、常見(jiàn)的幾個(gè)實(shí)數：最小的自然數是，最大
的負整數是，絕對值最小的整數是
（二）運用類(lèi)：
1、某水井水位最低時(shí)低于水平面5米，記做-5米，最高時(shí)低于水平面1米，則水井位h米中h的取值范圍是
2、若x的相反數是3，lyl=5，則-l-2l的倒數是
實(shí)數數學(xué)初二上冊教案 6
教學(xué)難點(diǎn)：
絕對值。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習：
1、實(shí)數分類(lèi)：方法(1) ，方法(2)
注：有限小數、無(wú)限循環(huán)小數是有理數，可化為分數；無(wú)限不循環(huán)小數是無(wú)理數
例1判斷：
（1）兩有理數的和、差、積、商是有理數；
（2）有理數與無(wú)理數的積是無(wú)理數；
（3）有理數與無(wú)理數的和、差是無(wú)理數；
（4）小數都是有理數；
（5）零是整數，是有理數，是實(shí)數，是自然數；
（6）任何數的.平方是正數；
（7）實(shí)數與數軸上的點(diǎn)一一對應；
（8）兩無(wú)理數的和是無(wú)理數。
例2 下列各數中：
-1，0， ， ，1.101001 ， ， ，- ， ，2， .
有理數集合{ …}； 正數集合{ …}；
整數集合{ …}； 自然數集合{ …}；
分數集合{ …}； 無(wú)理數集合{ …}；
絕對值最小的數的集合{ …}；
2、絕對值： =
（1）有條件化簡(jiǎn)
例3、①當1
②a，b，c為三角形三邊，化簡(jiǎn) ；
③如圖，化簡(jiǎn) + 。
（2）無(wú)條件化簡(jiǎn)
例4、化簡(jiǎn)
解：步驟①找零點(diǎn)；②分段；③討論。
例5、①已知實(shí)數abc在數軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)|a+b|-|c-b|的結果為
②當-3＜a＜-1時(shí)，化簡(jiǎn)：|a+1|-|3-2a|-|3+a|
例6、閱讀下面材料并完成填空
你能比較兩個(gè)數20042005和20052004的大小嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題先把問(wèn)題一般化，既比較nn+1和(n+1)n的大小（的整數），然后從分析=1，=2，=3，這些簡(jiǎn)單的情況入手，從中發(fā)現規律，經(jīng)過(guò)規納，猜想出結論。
（1）通過(guò)計算，比較下列①——⑦各組中兩個(gè)數的大小（在橫線(xiàn)上填“＞、＝、＜”號”）
①12 21 ;②23 32;③34 43;④45 54;⑤56 65;⑥67 76
⑦78 87
(2)對第(1)小題的結果進(jìn)行歸納，猜想出nn+1和(n+1)n的大小關(guān)系是
(3)根據上面的歸納結果猜想得到的一般結論是: 20042005 20052004
練習：（1）若a<-6，化簡(jiǎn) ；(2)若a<0，化簡(jiǎn) ；
(3)若 ；(4)若 = ；
(5)解方程 ；
(6)化簡(jiǎn)：
實(shí)數數學(xué)初二上冊教案 7
一.教學(xué)目標
知識與技能目標：掌握實(shí)數運算的法則和運算順序，會(huì )用計算器進(jìn)行簡(jiǎn)單的混合運算，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法目標：通過(guò)回顧有理數的運算法則和運算律，了解有理數的運算法則和運算律在實(shí)數范圍內同樣適用。
情感與態(tài)度目標：通過(guò)計算器的使用，提高學(xué)生的應用意識;通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題的解決，體驗數學(xué)的應用性特點(diǎn)。
二.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：掌握實(shí)數運算的法則和順序。
教學(xué)難點(diǎn)：例2的算式比較復雜，是本節課的難點(diǎn)。
三.教學(xué)過(guò)程
1.承上啟下，口答復習.
師：請同學(xué)們快速口答下列幾個(gè)題目
① ②③ ④⑤⑥⑦⑧
師：⑤--⑧這四個(gè)算式是屬于實(shí)數的運算，同學(xué)們來(lái)思考一下：實(shí)數的.運算與我們在第二章學(xué)習的有理數的運算有什么相同與不同之處嗎?引出課題：實(shí)數的運算
2.師生互動(dòng)，講授新課
師：那我們先來(lái)回顧一下第二章都學(xué)習過(guò)哪些有理數的運算法則和運算律?我們把它總結出來(lái)。
加法減法乘法除法乘方
運算法則加法法則減法法則乘法法則除法法則，除法轉化為乘法的法則乘方的法則
運算律加法交換律和結合律乘法交換律;乘法結合律;分配律
師：下面請同學(xué)們思考這些運算律和運算法則在實(shí)數范圍內是否仍然成立?請以四人為一小組討論，舉例來(lái)證明你們的結論。
(要求學(xué)生每種運算法則和運算律都要舉一個(gè)例子出來(lái))
引導學(xué)生：實(shí)數的運算與有理數的運算之間就是增加了無(wú)理數的運算，無(wú)理數的運算是否滿(mǎn)足這些運算律與運算法則呢?
出示多組學(xué)生的例子，得出結論：數從有理數擴展到實(shí)數后，有理數的運算法則和運算律在實(shí)數范圍同樣適用。
師：有理數的加，減，乘除的運算法則在實(shí)數范圍內適用，那么有理數混合運算的法則是否也適用呢?請同學(xué)們與自己的同桌進(jìn)行討論，同樣要舉例說(shuō)明。
(要引導學(xué)生思考：在實(shí)數范圍內，有哪幾種運算?這些運算的順序與有理數混合運算的順序有什么相同與不同之處?)
選擇合適的例子說(shuō)明：在實(shí)數范圍內，增加了開(kāi)方運算，并且開(kāi)方運算與乘方運算是同級運算。
得出結論：實(shí)數運算的順序是先算乘方和開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，如果遇到括號，則先進(jìn)行括號里的運算。
例1計算：
(1)(精確到0.001)
(2)(結果保留4個(gè)有效數字)
注意：在使用計算器的情況下，一般先算出最終結果后，再將顯示的數據按預定精確度取近似值。如果無(wú)法避免中間運算取近似值，那么中間運算通常比預定精確度多取1位，或多取1個(gè)有效數字。
例2計算：(精確到0.01)
先讓學(xué)生討論應該如何解答這道題目，然后由老師引導觀(guān)察算式，分析算式的組成;考慮能否使用運算律簡(jiǎn)化算式;如能簡(jiǎn)化算式，則應先化簡(jiǎn)，再用計算器計算，這樣能使計算方便，避免中間運算取近似值。
3.、活動(dòng)與探究：
一個(gè)物體自由下落時(shí)，它所經(jīng)過(guò)的距離h(米)和時(shí)間(秒)之間的關(guān)系我們可以用來(lái)估計。假設物體從5米的高度自由下落，那么這個(gè)物體每經(jīng)過(guò)1米需要多少時(shí)間(精確到0.01)?
距離第1米第2米第3米第4米第5米
時(shí)間
4.練一練：課內練習1、2
5..這節課你有什么收獲?
實(shí)數運算的法則和順序，會(huì )用計算器來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)單的混合運算。
6..布置作業(yè)
書(shū)本84頁(yè)1、2、3、4、5、6(選做)及作業(yè)本
四.教學(xué)反思
例2要先運算、化簡(jiǎn)、再用計算器計算，能使計算方便，避免中間運算取近似值。化簡(jiǎn)容易錯。
實(shí)數數學(xué)初二上冊教案 8
知識與技能：
掌握本章基本概念與運算，能用本章知識解決實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法：
通過(guò)梳理本章知識點(diǎn)，挖掘知識點(diǎn)間的聯(lián)系，并應用于實(shí)際解題中。
情感態(tài)度：
領(lǐng)悟分類(lèi)討論思想，學(xué)會(huì )類(lèi)比學(xué)習的方法。
教學(xué)重點(diǎn)：
本章知識梳理及掌握基本知識點(diǎn)。
教學(xué)難點(diǎn)：
應用本章知識解決實(shí)際與綜合問(wèn)題。
一、知識框圖，整體把握
教學(xué)說(shuō)明：
1、通過(guò)構建框圖，幫助學(xué)生回憶本節所有基本概念和基本方法。
2、幫助學(xué)生找出知識間聯(lián)系，如平方與開(kāi)平方，平方根與立方根，有理數與實(shí)數等等。
二、釋疑解惑，加深理解
1、利用平方根的`概念解題
在利用平方根的概念解題時(shí)，主要涉及平方根的性質(zhì)：正數有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數；以及平方根的非負性：被開(kāi)方數為非負數，算術(shù)平方根也為非負數。
例1已知某數的平方根是a+3及2a—12，求這個(gè)數。
分析：由題意可知，a+3與2a—12互為相反數，則它們的和為0。解：根據題意可得，a+3+2a—12=0
解得a=3
∴a+3=6，2a—12=—6
∴這個(gè)數是36
教學(xué)說(shuō)明：負數沒(méi)有平方根，非負數才有平方根，它們互為相反數，而0是其中的一個(gè)特例。
比較實(shí)數的大小
除常用的法則比較實(shí)數大小外，有時(shí)要根據題目特點(diǎn)選擇特別方法。
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