指數函數教案參考
指數函數教案參考
3.1.2 指數函數（2）
教學(xué)目標：
1．進(jìn)一步理解指數函數的性質(zhì)；
2．能較熟練地運用指數函數的性質(zhì)解決指數函數的平移問(wèn)題；
教學(xué)重點(diǎn)：
指數函數的性質(zhì)的應用；
教學(xué)難點(diǎn)：
指數函數圖象的平移變換．
教學(xué)過(guò)程：
一、情境創(chuàng )設
1．復習指數函數的概念、圖象和性質(zhì)
練習：函數＝ax(a＞0且a≠1)的定義域是_____，值域是______，函數圖象所過(guò)的定點(diǎn)坐標為 ．若a＞1，則當x＞0時(shí)， 1；而當x＜0時(shí)， 1．若0＜a＜1，則當x＞0時(shí)， 1；而當x＜0時(shí)， 1．
2．情境問(wèn)題：指數函數的性質(zhì)除了比較大小，還有什么作用呢？我們知道對任意的a＞0且a≠1，函數＝ax的圖象恒過(guò)(0，1)，那么對任意的a＞0且a≠1，函數＝a2x1的圖象恒過(guò)哪一個(gè)定點(diǎn)呢？
二、數學(xué)應用與建構
例1 解不等式：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
小結：解關(guān)于指數的不等式與判斷幾個(gè)指數值的大小一樣，是指數性質(zhì)的運用，關(guān)鍵是底數所在的范圍．
例2 說(shuō)明下列函數的圖象與指數函數＝2x的圖象的關(guān)系，并畫(huà)出它們的示意圖：
（1） ； （2） ；（3） ；（4） ．
小結：指數函數的平移規律：＝f(x)左右平移 ＝f(x＋)(當＞0時(shí)，向左平移，反之向右平移)，上下平移 ＝f(x)＋h(當h＞0時(shí)，向上平移，反之向下平移)．
練習：
（1）將函數f (x)＝3x的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，可以得到函數 的圖象．
（2）將函數f (x)＝3x的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，可以得到函數 的圖象．
（3）將函數 圖象先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位所得函數的解析式是 ．
（4）對任意的a＞0且a≠1，函數＝a2x1的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標是 ．函數＝a2x－1的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標是 ．
小結：指數函數的定點(diǎn)往往是解決問(wèn)題的突破口！定點(diǎn)與單調性相結合，就可以構造出函數的簡(jiǎn)圖，從而許多問(wèn)題就可以找到解決的突破口．
（5）如何利用函數f(x)＝2x的圖象，作出函數＝2x和＝2|x2|的圖象？
（6）如何利用函數f(x)＝2x的圖象，作出函數＝|2x－1|的圖象？
小結：函數圖象的對稱(chēng)變換規律．
例3 已知函數＝f(x)是定義在R上的奇函數，且x＜0時(shí)，f(x)＝1－2x，試畫(huà)出此函數的圖象．
例4 求函數 的最小值以及取得最小值時(shí)的x值．
小結：復合函數常常需要換元來(lái)求解其最值．
練習：
（1）函數＝ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于 ；
（2）函數＝2x的值域為 ；
（3）設a＞0且a≠1，如果＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值為14，求a的值；
（4）當x＞0時(shí)，函數f(x)＝(a2－1)x的值總大于1，求實(shí)數a的取值范圍．
三、小結
1．指數函數的性質(zhì)及應用；
2．指數型函數的定點(diǎn)問(wèn)題；
3．指數型函數的草圖及其變換規律．
四、作業(yè)：
課本P71-11，12，15題．
五、課后探究
（1）函數f(x)的定義域為(0，1)，則函數 的定義域為 ．
（2）對于任意的x1，x2R ，若函數f(x)＝2x ，試比較 的大小．
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