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小學(xué)數學(xué)手抄報圖片
畢業(yè)班小學(xué)數學(xué)總復習資料
常用的數量關(guān)系式
1、每份數×份數=總數 總數÷每份數=份數 總數÷份數=每份數
2、1倍數×倍數=幾倍數 幾倍數÷1倍數=倍數 幾倍數÷倍數=1倍數
3、速度×時(shí)間=路程 路程÷速度=時(shí)間 路程÷時(shí)間=速度
4、單價(jià)×數量=總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)=數量 總價(jià)÷數量=單價(jià)
5、工作效率×工作時(shí)間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時(shí)間 工作總量÷工作時(shí)間=工作效率
6、加數+加數=和 和-一個(gè)加數=另一個(gè)加數
7、被減數-減數=差 被減數-差=減數 差+減數=被減數
8、因數×因數=積 積÷一個(gè)因數=另一個(gè)因數
9、被除數÷除數=商 被除數÷商=除數 商×除數=被除數
小學(xué)數學(xué)圖形計算公式
1、正方形 (C：周長(cháng) S：面積 a：邊長(cháng) )周長(cháng)=邊長(cháng)×4 C=4a 面積=邊長(cháng)×邊長(cháng) S=a×a
2、正方體 (V:體積 a:棱長(cháng) )
表面積=棱長(cháng)×棱長(cháng)×6 S表=a×a×6
體積=棱長(cháng)×棱長(cháng)×棱長(cháng) V=a×a×a
3、長(cháng)方形( C：周長(cháng) S：面積 a：邊長(cháng) )
周長(cháng)=(長(cháng)+寬)×2 C=2(a+b)
面積=長(cháng)×寬 S=ab
4、長(cháng)方體 (V:體積 s:面積 a:長(cháng) b: 寬 h:高)
(1)表面積(長(cháng)×寬+長(cháng)×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長(cháng)×寬×高 V=abh
5、三角形 (s：面積 a：底 h：高)
面積=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高
6、平行四邊形 (s：面積 a：底 h：高)
面積=底×高 s=ah
7、梯形 (s：面積 a：上底 b：下底 h：高)
面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圓形 (S：面積 C：周長(cháng) л d=直徑 r=半徑)
(1)周長(cháng)=直徑×л=2×л×半徑 C=лd=2лr
(2)面積=半徑×半徑×л
9、圓柱體 (v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長(cháng))
(1)側面積=底面周長(cháng)×高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高 (4)體積=側面積÷2×半徑
10、圓錐體 (v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑)
體積=底面積×高÷3
11、總數÷總份數=平均數
12、和差問(wèn)題的公式
(和+差)÷2=大數 (和-差)÷2=小數
13、和倍問(wèn)題
和÷(倍數-1)=小數 小數×倍數=大數 (或者 和-小數=大數)
14、差倍問(wèn)題
差÷(倍數-1)=小數 小數×倍數=大數 (或 小數+差=大數)
15、相遇問(wèn)題
相遇路程=速度和×相遇時(shí)間
相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間
17、利潤與折扣問(wèn)題
利潤=售出價(jià)-成本
利潤率=利潤÷成本×100%=(售出價(jià)÷成本-1)×100%
漲跌金額=本金×漲跌百分比
利息=本金×利率×時(shí)間
稅后利息=本金×利率×時(shí)間×(1-20%)
常用單位換算
長(cháng)度單位換算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面積單位換算
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
體(容)積單位換算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量單位換算
1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民幣單位換算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
時(shí)間單位換算
1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時(shí)
1時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒
【基本概念】
第一章 數和數的運算
一 概念
(一)整數
1 整數的意義
自然數和0都是整數。
2 自然數
我們在數物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數的1，2，3……叫做自然數。
一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。0也是自然數。
3計數單位
一(個(gè))、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億……都是計數單位。
每相鄰兩個(gè)計數單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計數法叫做十進(jìn)制計數法。
4 數位
計數單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數位。
5數的整除
整數a除以整數b(b ≠ 0)，除得的商是整數而沒(méi)有余數，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a 。
如果數a能被數b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數(或a的因數)。倍數和約數是相互依存的。
因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。
一個(gè)數的約數的個(gè)數是有限的，其中最小的約數是1，最大的 約數是它本身。例如：10的約數有1、2、5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。
一個(gè)數的倍數的個(gè)數是無(wú)限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3 ，沒(méi)有最大的倍數。
個(gè)位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
個(gè)位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
一個(gè)數的各位上的數的和能被3整除，這個(gè)數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一個(gè)數各位數上的和能被9整除，這個(gè)數就能被9整除。
能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。
一個(gè)數的末兩位數能被4(或25)整除，這個(gè)數就能被4(或25)整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一個(gè)數的末三位數能被8(或125)整除，這個(gè)數就能被8(或125)整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的數叫做偶數。
不能被2整除的數叫做奇數。
0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特征可分為奇數和偶數。
一個(gè)數，如果只有1和它本身兩個(gè)約數，這樣的數叫做質(zhì)數(或素數)，100以?xún)鹊馁|(zhì)數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一個(gè)數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、12都是合數。
1不是質(zhì)數也不是合數，自然數除了1外，不是質(zhì)數就是合數。如果把自然數按其約數的個(gè)數的不同分類(lèi)，可分為質(zhì)數、合數和1。
每個(gè)合數都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數都是這個(gè)合數的因數，叫做這個(gè)合數的質(zhì)因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質(zhì)因數。
把一個(gè)合數用質(zhì)因數相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數。
例如把28分解質(zhì)因數
幾個(gè)數公有的約數，叫做這幾個(gè)數的公約數。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數的最大公約數，例如12的約數有1、2、3、4、6、12;18的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數，6是它們的最大公約數。
公約數只有1的兩個(gè)數，叫做互質(zhì)數，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數，有下列幾種情況：
1和任何自然數互質(zhì)。
相鄰的兩個(gè)自然數互質(zhì)。
兩個(gè)不同的質(zhì)數互質(zhì)。
當合數不是質(zhì)數的倍數時(shí)，這個(gè)合數和這個(gè)質(zhì)數互質(zhì)。
兩個(gè)合數的公約數只有1時(shí)，這兩個(gè)合數互質(zhì)，如果幾個(gè)數中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數兩兩互質(zhì)。
如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個(gè)數的最大公約數。
如果兩個(gè)數是互質(zhì)數，它們的最大公約數就是1。
幾個(gè)數公有的倍數，叫做這幾個(gè)數的公倍數，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍數有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。。
如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個(gè)數的最小公倍數。
如果兩個(gè)數是互質(zhì)數，那么這兩個(gè)數的積就是它們的最小公倍數。
幾個(gè)數的公約數的個(gè)數是有限的，而幾個(gè)數的公倍數的個(gè)數是無(wú)限的。
(二)小數
1 小數的意義
把整數1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數表示。
一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……
一個(gè)小數由整數部分、小數部分和小數點(diǎn)部分組成。數中的圓點(diǎn)叫做小數點(diǎn)，小數點(diǎn)左邊的數叫做整數部分，小數點(diǎn)左邊的數叫做整數部分，小數點(diǎn)右邊的數叫做小數部分。
在小數里，每相鄰兩個(gè)計數單位之間的`進(jìn)率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。
2小數的分類(lèi)
純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數。
帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數。
有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。
無(wú)限小數：小數部分的數位是無(wú)限的小數，叫做無(wú)限小數。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
無(wú)限不循環(huán)小數：一個(gè)數的小數部分，數字排列無(wú)規律且位數無(wú)限，這樣的小數叫做無(wú)限不循環(huán)小數。 例如：∏
循環(huán)小數：一個(gè)數的小數部分，有一個(gè)數字或者幾個(gè)數字依次不斷重復出現，這個(gè)數叫做循環(huán)小數。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一個(gè)循環(huán)小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個(gè)循環(huán)小數的循環(huán)節。 例如： 3.99 ……的循環(huán)節是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循環(huán)節是“ 54 ” 。
純循環(huán)小數：循環(huán)節從小數部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
混循環(huán)小數：循環(huán)節不是從小數部分第一位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數。 3.1222 …… 0.03333 ……
寫(xiě)循環(huán)小數的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數的循環(huán)部分只需寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節，并在這個(gè)循環(huán)節的首、末位數字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán) 節只有 一個(gè)數字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如： 3.777 …… 簡(jiǎn)寫(xiě)作 0.5302302 …… 簡(jiǎn)寫(xiě)作 。
(三)分數
1 分數的意義
把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。
在分數里，中間的橫線(xiàn)叫做分數線(xiàn);分數線(xiàn)下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份;分數線(xiàn)下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。
把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。
2 分數的分類(lèi)
真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。
假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。
帶分數：假分數可以寫(xiě)成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。
3 約分和通分
把一個(gè)分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數 ，叫做約分。
分子分母是互質(zhì)數的分數，叫做最簡(jiǎn)分數。
把異分母分數分別化成和原來(lái)分數相等的同分母分數，叫做通分。
(四)百分數
1 表示一個(gè)數是另一個(gè)數的百分之幾的數 叫做百分數,也叫做百分率 或百分比。百分數通常用"%"來(lái)表示。百分號是表示百分數的符號。
二 方法
(一)數的讀法和寫(xiě)法
1. 整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬(wàn)級時(shí)，先按照個(gè)級的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。每一級末尾的0都不讀出來(lái)，其它數位連續有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。
2. 整數的寫(xiě)法：從高位到低位，一級一級地寫(xiě)，哪一個(gè)數位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數位上寫(xiě)0。
3. 小數的讀法：讀小數的時(shí)候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。
4. 小數的寫(xiě)法：寫(xiě)小數的時(shí)候，整數部分按照整數的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，小數點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位右下角，小數部分順次寫(xiě)出每一個(gè)數位上的數字。
5. 分數的讀法：讀分數時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數的讀法來(lái)讀。
6. 分數的寫(xiě)法：先寫(xiě)分數線(xiàn)，再寫(xiě)分母，最后寫(xiě)分子，按照整數的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)。
7. 百分數的讀法：讀百分數時(shí)，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時(shí)按照整數的讀法來(lái)讀。
8. 百分數的寫(xiě)法：百分數通常不寫(xiě)成分數形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號“%”來(lái)表示。
(二)數的改寫(xiě)
一個(gè)較大的多位數，為了讀寫(xiě)方便，常常把它改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數。有時(shí)還可以根據需要，省略這個(gè)數某一位后面的數，寫(xiě)成近似數。
1. 準確數：在實(shí)際生活中，為了計數的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數改寫(xiě)成以萬(wàn)或億為單位的數。改寫(xiě)后的數是原數的準確數。 例如把 1254300000 改寫(xiě)成以萬(wàn)做單位的數是 125430 萬(wàn);改寫(xiě)成 以?xún)|做單位 的數 12.543 億。
2. 近似數：根據實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數，省略某一位后面的尾數，用一個(gè)近似數來(lái)表示。 例如： 1302490015 省略?xún)|后面的尾數是 13 億。
3. 四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4 或者比4小，就把尾數去掉;如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略 345900 萬(wàn)后面的尾數約是 35 萬(wàn)。省略 4725097420 億后面的尾數約是 47 億。
4. 大小比較
1. 比較整數大小：比較整數的大小，位數多的那個(gè)數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個(gè)數就大;最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個(gè)數就大。
2. 比較小數的大小：先看它們的整數部分，，整數部分大的那個(gè)數就大;整數部分相同的，十分位上的數大的那個(gè)數就大;十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個(gè)數就大……
3. 比較分數的大小:分母相同的分數，分子大的分數比較大;分子相同的數，分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數的大小。
(三)數的互化
1. 小數化成分數：原來(lái)有幾位小數，就在1的后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數去掉小數點(diǎn)作分子，能約分的要約分。
2. 分數化成小數：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。
3. 一個(gè)最簡(jiǎn)分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數，這個(gè)分數就能化成有限小數;如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數，這個(gè)分數就不能化成有限小數。
4. 小數化成百分數：只要把小數點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號。
5. 百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時(shí)把小數點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。
6. 分數化成百分數：通常先把分數化成小數(除不盡時(shí)，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。
7. 百分數化成小數：先把百分數改寫(xiě)成分數，能約分的要約成最簡(jiǎn)分數。
(四)數的整除
1. 把一個(gè)合數分解質(zhì)因數，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數的質(zhì)數去除，一直除到商是質(zhì)數為止，再把除數和商寫(xiě)成連乘的形式。
2. 求幾個(gè)數的最大公約數的方法是：先用這幾個(gè)數的公約數連續去除，一直除到所得的商只有公約數1為止，然后把所有的除數連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數的的最大公約數 。
3. 求幾個(gè)數的最小公倍數的方法是：先用這幾個(gè)數(或其中的部分數)的公約數去除，一直除到互質(zhì)(或兩兩互質(zhì))為止，然后把所有的除數和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數的最小公倍數。
4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數：1和任何自然數互質(zhì) ; 相鄰的兩個(gè)自然數互質(zhì); 當合數不是質(zhì)數的倍數時(shí)，這個(gè)合數和這個(gè)質(zhì)數互質(zhì); 兩個(gè)合數的公約數只有1時(shí)，這兩個(gè)合數互質(zhì)。
(五) 約分和通分
約分的方法：用分子和分母的公約數(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡(jiǎn)分數為止。
通分的方法：先求出原來(lái)的幾個(gè)分數分母的最小公倍數，然后把各分數化成用這個(gè)最小公倍數作分母的分數。
三 性質(zhì)和規律
(一)商不變的規律
商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時(shí)擴大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。
(二)小數的性質(zhì)
小數的性質(zhì)：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。
(三)小數點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數大小的變化
1. 小數點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數就擴大10倍;小數點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數就擴大100倍;小數點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數就擴大1000倍……
2. 小數點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數就縮小10倍;小數點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數就縮小100倍;小數點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數就縮小1000倍……
3. 小數點(diǎn)向左移或者向右移位數不夠時(shí)，要用“0"補足位。
(四)分數的基本性質(zhì)
分數的基本性質(zhì)：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數(零除外)，分數的大小不變。
(五)分數與除法的關(guān)系
1. 被除數÷除數= 被除數/除數
2. 因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。
3. 被除數 相當于分子，除數相當于分母。
四 運算的意義
(一)整數四則運算
1整數加法：
把兩個(gè)數合并成一個(gè)數的運算叫做加法。
在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。
加數+加數=和 一個(gè)加數=和-另一個(gè)加數
2整數減法：
已知兩個(gè)加數的和與其中的一個(gè)加數，求另一個(gè)加數的運算叫做減法。
在減法里，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。
加法和減法互為逆運算。
3整數乘法：
求幾個(gè)相同加數的和的簡(jiǎn)便運算叫做乘法。
在乘法里，相同的加數和相同加數的個(gè)數都叫做因數。相同加數的和叫做積。
在乘法里，0和任何數相乘都得0. 1和任何數相乘都的任何數。
一個(gè)因數× 一個(gè)因數 =積 一個(gè)因數=積÷另一個(gè)因數
4 整數除法：
已知兩個(gè)因數的積與其中一個(gè)因數，求另一個(gè)因數的運算叫做除法。
在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個(gè)因數叫做除數，所求的因數叫做商。
乘法和除法互為逆運算。
在除法里，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0，所以任何一個(gè)數除以0，均得不到一個(gè)確定的商。
被除數÷除數=商 除數=被除數÷商 被除數=商×除數
(二)小數四則運算
1. 小數加法：
小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個(gè)數合并成一個(gè)數的運算。
2. 小數減法：
小數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個(gè)加數的和與其中的一個(gè)加數，求另一個(gè)加數的運算.
3. 小數乘法：
小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數和的簡(jiǎn)便運算;一個(gè)數乘純小數的意義是求這個(gè)數的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。
4. 小數除法：
小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數的積與其中一個(gè)因數，求另一個(gè)因數的運算。
5. 乘方:
求幾個(gè)相同因數的積的運算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
(三)分數四則運算
1. 分數加法：
分數加法的意義與整數加法的意義相同。 是把兩個(gè)數合并成一個(gè)數的運算。
2. 分數減法：
分數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個(gè)加數的和與其中的一個(gè)加數，求另一個(gè)加數的運算。
3. 分數乘法：
分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數和的簡(jiǎn)便運算。
4. 乘積是1的兩個(gè)數叫做互為倒數。
5. 分數除法：
分數除法的意義與整數除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數的積與其中一個(gè)因數，求另一個(gè)因數的運算。
(四)運算定律
1. 加法交換律：
兩個(gè)數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。
2. 加法結合律：
三個(gè)數相加，先把前兩個(gè)數相加，再加上第三個(gè)數;或者先把后兩個(gè)數相加，再和第一個(gè)數相加它們的和不變，即(a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交換律：
兩個(gè)數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a×b=b×a。
4. 乘法結合律：
三個(gè)數相乘，先把前兩個(gè)數相乘，再乘以第三個(gè)數;或者先把后兩個(gè)數相乘，再和第一個(gè)數相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：
兩個(gè)數的和與一個(gè)數相乘，可以把兩個(gè)加數分別與這個(gè)數相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 減法的性質(zhì)：
從一個(gè)數里連續減去幾個(gè)數，可以從這個(gè)數里減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。
(五)運算法則
1. 整數加法計算法則：
相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿(mǎn)十，就向前一位進(jìn)一。
2. 整數減法計算法則：
相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合并在一起，再減。
3. 整數乘法計算法則：
先用一個(gè)因數每一位上的數分別去乘另一個(gè)因數各個(gè)數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數加起來(lái)。
4. 整數除法計算法則：
先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位; 如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫(xiě)在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數要小于除數。
5. 小數乘法法則：
先按照整數乘法的計算法則算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點(diǎn)上小數點(diǎn);如果位數不夠，就用“0”補足。
6. 除數是整數的小數除法計算法則：
先按照整數除法的法則去除，商的小數點(diǎn)要和被除數的小數點(diǎn)對齊;如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添“0”，再繼續除。
7. 除數是小數的除法計算法則：
先移動(dòng)除數的小數點(diǎn)，使它變成整數，除數的小數點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數不夠的補“0”)，然后按照除數是整數的除法法則進(jìn)行計算。
8. 同分母分數加減法計算方法:
同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。
9. 異分母分數加減法計算方法:
先通分，然后按照同分母分數加減法的的法則進(jìn)行計算。
10. 帶分數加減法的計算方法:
整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合并起來(lái)。
11. 分數乘法的計算法則:
分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變;分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
12. 分數除法的計算法則:
甲數除以乙數(0除外)，等于甲數乘乙數的倒數。
(六) 運算順序
1. 小數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。
2. 分數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。
3. 沒(méi)有括號的混合運算:
同級運算從左往右依次運算;兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。
4. 有括號的混合運算:
先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。
5. 第一級運算：
加法和減法叫做第一級運算。
6. 第二級運算：
乘法和除法叫做第二級運算。
五 應用
(一)整數和小數的應用
1 簡(jiǎn)單應用題
(1) 簡(jiǎn)單應用題：只含有一種基本數量關(guān)系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡(jiǎn)單應用題。
(2) 解題步驟：
a 審題理解題意：了解應用題的內容，知道應用題的條件和問(wèn)題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話(huà)的意思。也可以復述條件和問(wèn)題，幫助理解題意。
b選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著(zhù)手，逐步根據所給的條件和問(wèn)題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標明正確的單位名稱(chēng)。
C檢驗：就是根據應用題的條件和問(wèn)題進(jìn)行檢查看所列算式和計算過(guò)程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現錯誤，馬上改正。
2 復合應用題
(1)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題。
(2)含有三個(gè)已知條件的兩步計算的應用題。
求比兩個(gè)數的和多(少)幾個(gè)數的應用題。
比較兩數差與倍數關(guān)系的應用題。
(3)含有兩個(gè)已知條件的兩步計算的應用題。
已知兩數相差多少(或倍數關(guān)系)與其中一個(gè)數，求兩個(gè)數的和(或差)。
已知兩數之和與其中一個(gè)數，求兩個(gè)數相差多少(或倍數關(guān)系)。
(4)解答連乘連除應用題。
(5)解答三步計算的應用題。
(6)解答小數計算的應用題：小數計算的加法、減法、乘法和除法的應用題，他們的數量關(guān)系、結構、和解題方式都與正式應用題基本相同，只是在已知數或未知數中間含有小數。
d答案：根據計算的結果，先口答，逐步過(guò)渡到筆答。
( 3 ) 解答加法應用題：
a求總數的應用題：已知甲數是多少，乙數是多少，求甲乙兩數的和是多少。
b求比一個(gè)數多幾的數應用題：已知甲數是多少和乙數比甲數多多少，求乙數是多少。
(4 ) 解答減法應用題：
a求剩余的應用題：從已知數中去掉一部分，求剩下的部分。
-b求兩個(gè)數相差的多少的應用題：已知甲乙兩數各是多少，求甲數比乙數多多少，或乙數比甲數少多少。
c求比一個(gè)數少幾的數的應用題：已知甲數是多少，，乙數比甲數少多少，求乙數是多少。
(5 ) 解答乘法應用題：
a求相同加數和的應用題：已知相同的加數和相同加數的個(gè)數，求總數。
b求一個(gè)數的幾倍是多少的應用題：已知一個(gè)數是多少，另一個(gè)數是它的幾倍，求另一個(gè)數是多少。
( 6) 解答除法應用題：
a把一個(gè)數平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一個(gè)數和把這個(gè)數平均分成幾份的，求每一份是多少。
b求一個(gè)數里包含幾個(gè)另一個(gè)數的應用題：已知一個(gè)數和每份是多少，求可以分成幾份。
C 求一個(gè)數是另一個(gè)數的的幾倍的應用題：已知甲數乙數各是多少，求較大數是較小數的幾倍。
d已知一個(gè)數的幾倍是多少，求這個(gè)數的應用題。
(7)常見(jiàn)的數量關(guān)系：
總價(jià)= 單價(jià)×數量
路程= 速度×時(shí)間
工作總量=工作時(shí)間×工效
總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數量
3典型應用題
具有獨特的結構特征的和特定的解題規律的復合應用題，通常叫做典型應用題。
(1)平均數問(wèn)題：平均數是等分除法的發(fā)展。
解題關(guān)鍵：在于確定總數量和與之相對應的總份數。
算術(shù)平均數：已知幾個(gè)不相等的同類(lèi)量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。數量關(guān)系式：數量之和÷數量的個(gè)數=算術(shù)平均數。
加權平均數：已知兩個(gè)以上若干份的平均數，求總平均數是多少。
數量關(guān)系式 (部分平均數×權數)的總和÷(權數的和)=加權平均數。
差額平均數：是把各個(gè)大于或小于標準數的部分之和被總份數均分，求的是標準數與各數相差之和的平均數。
數量關(guān)系式：(大數-小數)÷2=小數應得數 最大數與各數之差的和÷總份數=最大數應給數 最大數與個(gè)數之差的和÷總份數=最小數應得數。
例：一輛汽車(chē)以每小時(shí) 100 千米 的速度從甲地開(kāi)往乙地，又以每小時(shí) 60 千米的速度從乙地開(kāi)往甲地。求這輛車(chē)的平均速度。
分析：求汽車(chē)的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為“ 1 ”，則汽車(chē)行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時(shí)間為 ，汽車(chē)從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時(shí)間是 ，汽車(chē)共行的時(shí)間為 + = , 汽車(chē)的平均速度為 2 ÷ =75 (千米)
(2) 歸一問(wèn)題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規律是相同的，這種問(wèn)題稱(chēng)之為歸一問(wèn)題。
根據求“單一量”的步驟的多少，歸一問(wèn)題可以分為一次歸一問(wèn)題，兩次歸一問(wèn)題。
根據球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問(wèn)題可以分為正歸一問(wèn)題，反歸一問(wèn)題。
一次歸一問(wèn)題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。又稱(chēng)“單歸一。”
兩次歸一問(wèn)題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。又稱(chēng)“雙歸一。”
正歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結果的歸一問(wèn)題。
反歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結果的歸一問(wèn)題。
解題關(guān)鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數量(單一量)，然后以它為標準，根據題目的要求算出結果。
數量關(guān)系式：?jiǎn)我涣?times;份數=總數量(正歸一)
總數量÷單一量=份數(反歸一)
例 一個(gè)織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米 ，需要多少天?
分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 693 0 ÷( 477 4 ÷ 31 ) =45 (天)
(3)歸總問(wèn)題：是已知單位數量和計量單位數量的個(gè)數，以及不同的單位數量(或單位數量的個(gè)數)，通過(guò)求總數量求得單位數量的個(gè)數(或單位數量)。
特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著(zhù)變化，不過(guò)變化的規律相反，和反比例算法彼此相通。
數量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩盗?times;單位個(gè)數÷另一個(gè)單位數量 = 另一個(gè)單位數量 單位數量×單位個(gè)數÷另一個(gè)單位數量= 另一個(gè)單位數量。
例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。實(shí)際 4 天修完，每天修了多少米?
分析：因為要求出每天修的長(cháng)度，就必須先求出水渠的長(cháng)度。所以也把這類(lèi)應用題叫做“歸總問(wèn)題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問(wèn)題是先求出總量，再求單一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 (米)
(4) 和差問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數各是多少的應用題叫做和差問(wèn)題。
解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數的和轉化成兩個(gè)大數的和(或兩個(gè)小數的和)，然后再求另一個(gè)數。
解題規律：(和+差)÷2 = 大數 大數-差=小數
(和-差)÷2=小數 和-小數= 大數
例 某加工廠(chǎng)甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時(shí)從乙班調 46 人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數少 12 人，求原來(lái)甲班和乙班各有多少人?
分析：從乙班調 46 人到甲班，對于總數沒(méi)有變化，現在把乙數轉化成 2 個(gè)乙班，即 9 4 - 12 ，由此得到現在的乙班是( 9 4 - 12 )÷ 2=41 (人)，乙班在調出 46 人之前應該為 41+46=87 (人)，甲班為 9 4 - 87=7 (人)
(5)和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數的和及它們之間的倍數 關(guān)系，求兩個(gè)數各是多少的應用題，叫做和倍問(wèn)題。
解題關(guān)鍵：找準標準數(即1倍數)一般說(shuō)來(lái)，題中說(shuō)是“誰(shuí)”的幾倍，把誰(shuí)就確定為標準數。求出倍數和之后，再求出標準的數量是多少。根據另一個(gè)數(也可能是幾個(gè)數)與標準數的倍數關(guān)系，再去求另一個(gè)數(或幾個(gè)數)的數量。
解題規律：和÷倍數和=標準數 標準數×倍數=另一個(gè)數
例:汽車(chē)運輸場(chǎng)有大小貨車(chē) 115 輛，大貨車(chē)比小貨車(chē)的 5 倍多 7 輛，運輸場(chǎng)有大貨車(chē)和小汽車(chē)各有多少輛?
分析：大貨車(chē)比小貨車(chē)的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數 115 輛內，為了使總數與( 5+1 )倍對應，總車(chē)輛數應( 115-7 )輛 。
列式為( 115-7 )÷( 5+1 ) =18 (輛)， 18 × 5+7=97 (輛)
(6)差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數的差，及兩個(gè)數的倍數關(guān)系，求兩個(gè)數各是多少的應用題。
解題規律：兩個(gè)數的差÷(倍數-1 )= 標準數 標準數×倍數=另一個(gè)數。
例 甲乙兩根繩子，甲繩長(cháng) 63 米 ，乙繩長(cháng) 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長(cháng)度，結果甲所剩的長(cháng)度是乙繩 長(cháng)的 3 倍，甲乙兩繩所剩長(cháng)度各多少米? 各減去多少米?
分析：兩根繩子剪去相同的一段，長(cháng)度差沒(méi)變，甲繩所剩的長(cháng)度是乙繩的 3 倍，實(shí)比乙繩多( 3-1 )倍，以乙繩的長(cháng)度為標準數。列式( 63-29 )÷( 3-1 ) =17 (米)…乙繩剩下的長(cháng)度， 17 × 3=51 (米)…甲繩剩下的長(cháng)度， 29-17=12 (米)…剪去的長(cháng)度。
(7)行程問(wèn)題：關(guān)于走路、行車(chē)等問(wèn)題，一般都是計算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問(wèn)題。解答這類(lèi)問(wèn)題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據這類(lèi)問(wèn)題的規律解答。
解題關(guān)鍵及規律：
同時(shí)同地相背而行：路程=速度和×時(shí)間。
同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和×時(shí)間
同時(shí)同向而行(速度慢的在前，快的在后)：追及時(shí)間=路程速度差。
同時(shí)同地同向而行(速度慢的在后，快的在前)：路程=速度差×時(shí)間。
例 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行 16 千米 ，乙每小時(shí)行 9 千米 ，甲幾小時(shí)追上乙?
分析：甲每小時(shí)比乙多行( 16-9 )千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙( 16-9 )千米，這是速度差。
已知甲在乙的后面 28 千米 (追擊路程)， 28 千米 里包含著(zhù)幾個(gè)( 16-9 )千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式 2 8 ÷ ( 16-9 ) =4 (小時(shí))
(8)流水問(wèn)題：一般是研究船在“流水”中航行的問(wèn)題。它是行程問(wèn)題中比較特殊的一種類(lèi)型，它也是一種和差問(wèn)題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。
船速：船在靜水中航行的速度。
水速：水流動(dòng)的速度。
順水速度：船順流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
順速=船速+水速
逆速=船速-水速
解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問(wèn)題當作和差問(wèn)題解答。 解題時(shí)要以水流為線(xiàn)索。
解題規律：船行速度=(順水速度+ 逆流速度)÷2
流水速度=(順流速度逆流速度)÷2
路程=順流速度× 順流航行所需時(shí)間
路程=逆流速度×逆流航行所需時(shí)間
例 一只輪船從甲地開(kāi)往乙地順水而行，每小時(shí)行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順水多行 2 小時(shí)，已知水速每小時(shí) 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米?
分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。已知順水速度和水流 速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順水比逆水少用 2 小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 × 2=20 (千米) 2 0 × 2 =40 (千米) 40 ÷( 4 × 2 ) =5 (小時(shí)) 28 × 5=140 (千米)。
(9) 還原問(wèn)題：已知某未知數，經(jīng)過(guò)一定的四則運算后所得的結果，求這個(gè)未知數的應用題，我們叫做還原問(wèn)題。
解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數的關(guān)系。
解題規律：從最后結果 出發(fā)，采用與原題中相反的運算(逆運算)方法，逐步推導出原數。
根據原題的運算順序列出數量關(guān)系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數。
解答還原問(wèn)題時(shí)注意觀(guān)察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫(xiě)括號。
例 某小學(xué)三年級四個(gè)班共有學(xué)生 168 人，如果四班調 3 人到三班，三班調 6 人到二班，二班調 6 人到一班，一班調 2 人到四班，則四個(gè)班的人數相等，四個(gè)班原有學(xué)生多少人?
分析：當四個(gè)班人數相等時(shí)，應為 168 ÷ 4 ，以四班為例，它調給三班 3 人，又從一班調入 2 人，所以四班原有的人數減去 3 再加上 2 等于平均數。四班原有人數列式為 168 ÷ 4-2+3=43 (人)
一班原有人數列式為 168 ÷ 4-6+2=38 (人);二班原有人數列式為 168 ÷ 4-6+6=42 (人) 三班原有人數列式為 168 ÷ 4-3+6=45 (人)。
(10)植樹(shù)問(wèn)題：這類(lèi)應用題是以“植樹(shù)”為內容。凡是研究總路程、株距、段數、棵樹(shù)四種數量關(guān)系的應用題，叫做植樹(shù)問(wèn)題。
解題關(guān)鍵：解答植樹(shù)問(wèn)題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線(xiàn)段植樹(shù)還是沿周長(cháng)植樹(shù)，然后按基本公式進(jìn)行計算。
解題規律：沿線(xiàn)段植樹(shù)
棵樹(shù)=段數+1 棵樹(shù)=總路程÷株距+1
株距=總路程÷(棵樹(shù)-1) 總路程=株距×(棵樹(shù)-1)
沿周長(cháng)植樹(shù)
棵樹(shù)=總路程÷株距
株距=總路程÷棵樹(shù)
總路程=株距×棵樹(shù)
例 沿公路一旁埋電線(xiàn)桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來(lái)全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。
分析：本題是沿線(xiàn)段埋電線(xiàn)桿，要把電線(xiàn)桿的根數減掉一。列式為 50 ×( 301-1 )÷( 201-1 ) =75 (米)
(11 )盈虧問(wèn)題：是在等分除法的基礎上發(fā)展起來(lái)的。 他的特點(diǎn)是把一定數量的物品，平均分配給一定數量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足(或兩次都有余)，或兩次都不足)，已知所余和不足的數量，求物品適量和參加分配人數的問(wèn)題，叫做盈虧問(wèn)題。
解題關(guān)鍵：盈虧問(wèn)題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒(méi)份所得物品數量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差(也稱(chēng)總差額)，用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數，進(jìn)而再求得物品數。
解題規律：總差額÷每人差額=人數
總差額的求法可以分為以下四種情況：
第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足
第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額=多余或不足
第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余
第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足-小不足
例 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人 分得幾支?共有多少支色鉛筆?
分析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了( 25-5 ) =20 支 ， 2 個(gè)人多出 20 支，一個(gè)人分得 10 支。列式為( 25-5 )÷( 12-10 ) =10 (支) 10 × 12+5=125 (支)。
(12)年齡問(wèn)題：將差為一定值的兩個(gè)數作為題中的一個(gè)條件，這種應用題被稱(chēng)為“年齡問(wèn)題”。
解題關(guān)鍵：年齡問(wèn)題與和差、和倍、 差倍問(wèn)題類(lèi)似，主要特點(diǎn)是隨著(zhù)時(shí)間的變化，年歲不斷增長(cháng)，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì )改變的，因此，年齡問(wèn)題是一種“差不變”的問(wèn)題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。
例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問(wèn)幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍?
分析：父子的年齡差為 48-21=27 (歲)。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數差是( 4-1 )倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21( 48-21 )÷( 4-1 ) =12 (年)
(13)雞兔問(wèn)題：已知“雞兔”的總頭數和總腿數。求“雞”和“兔”各多少只的一類(lèi)應用題。通常稱(chēng)為“雞兔問(wèn)題”又稱(chēng)雞兔同籠問(wèn)題
解題關(guān)鍵：解答雞兔問(wèn)題一般采用假設法，假設全是一種動(dòng)物(如全是“雞”或全是“兔”，然后根據出現的腿數差，可推算出某一種的頭數。
解題規律：(總腿數-雞腿數×總頭數)÷一只雞兔腿數的差=兔子只數
兔子只數=(總腿數-2×總頭數)÷2
如果假設全是兔子，可以有下面的式子：
雞的只數=(4×總頭數-總腿數)÷2
兔的頭數=總頭數-雞的只數
例 雞兔同籠共 50 個(gè)頭， 170 條腿。問(wèn)雞兔各有多少只?
兔子只數 ( 170-2 × 50 )÷ 2 =35 (只)
雞的只數 50-35=15 (只)
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(二)分數和百分數的應用
1 分數加減法應用題：
分數加減法的應用題與整數加減法的應用題的結構、數量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數或未知數中含有分數。
2分數乘法應用題：
是指已知一個(gè)數，求它的幾分之幾是多少的應用題。
特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應的實(shí)際數量。
解題關(guān)鍵：準確判斷單位“1”的量。找準要求問(wèn)題所對應的分率，然后根據一個(gè)數乘分數的意義正確列式。
3 分數除法應用題：
求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾分之幾(或百分之幾)是多少。
特征：已知一個(gè)數和另一個(gè)數，求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾分之幾或百分之幾。“一個(gè)數”是比較量，“另一個(gè)數”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數關(guān)系。
解題關(guān)鍵：從問(wèn)題入手，搞清把誰(shuí)看作標準的數也就是把誰(shuí)看作了“單位一”，誰(shuí)和單位一的量作比較，誰(shuí)就作被除數。
甲是乙的幾分之幾(百分之幾):甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。
甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾)：甲減乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)。關(guān)系式(甲數減乙數)/乙數或(甲數減乙數)/甲數 。
已知一個(gè)數的幾分之幾(或百分之幾 ) ,求這個(gè)數。
特征：已知一個(gè)實(shí)際數量和它相對應的分率，求單位“1”的量。
解題關(guān)鍵：準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據分數乘法的意義列方程，或者根據分數除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實(shí)際數量。
4 出勤率
發(fā)芽率=發(fā)芽種子數/試驗種子數×100%
小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量×100%
產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數/產(chǎn)品總數×100%
職工的出勤率=實(shí)際出勤人數/應出勤人數×100%
5 工程問(wèn)題：
是分數應用題的特例，它與整數的工作問(wèn)題有著(zhù)密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數量之間相互關(guān)系的一種應用題。
解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數，然后根據題目的具體情況，靈活運用公式。
數量關(guān)系式：
工作總量=工作效率×工作時(shí)間
工作效率=工作總量÷工作時(shí)間
工作時(shí)間=工作總量÷工作效率
工作總量÷工作效率和=合作時(shí)間
6 納稅
納稅就是把根據國家各種稅法的有關(guān)規定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國家。
繳納的稅款叫應納稅款。
應納稅額與各種收入的(銷(xiāo)售額、營(yíng)業(yè)額、應納稅所得額 ……)的比率叫做稅率。
* 利息
存入銀行的錢(qián)叫做本金。
取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。
利息與本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×時(shí)間
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第二章 度量衡
一 長(cháng)度
(一) 什么是長(cháng)度
長(cháng)度是一維空間的度量。
(二) 長(cháng)度常用單位
* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um)
(三) 單位之間的換算
* 1毫米 =1000微米 * 1厘米 =10 毫米 * 1分米 =10 厘米 * 1米 =1000 毫米 * 1千米 =1000 米
二 面積
(一)什么是面積
面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱(chēng)表面積。
(二)常用的面積單位
* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米
(三)面積單位的換算
* 1平方厘米 =100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 =100 平方分米
* 1公傾 =10000 平方米 * 1平方公里 =100 公頃
三 體積和容積
(一)什么是體積、容積
體積，就是物體所占空間的大小。
容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。
(二)常用單位
1 體積單位
* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米
2 容積單位 * 升 * 毫升
(三)單位換算
1 體積單位
* 1立方米=1000立方分米
* 1立方分米=1000立方厘米
2 容積單位
* 1升=1000毫升
* 1升=1立方米
* 1毫升=1立方厘米
四 質(zhì)量
(一)什么是質(zhì)量
質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。
(二)常用單位
* 噸 t * 千克 kg * 克 g
(三)常用換算
* 一噸=1000千克
* 1千克=1000克
五 時(shí)間
(一)什么是時(shí)間
是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間
(二)常用單位
世紀、 年 、 月 、 日 、 時(shí) 、 分、 秒
(三)單位換算
* 1世紀=100年
* 1年=365天 平年
* 一年=366天 閏年
* 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天
* 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天
* 平年2月有28天 閏年2月有29天
* 1天= 24小時(shí)
* 1小時(shí)=60分
* 一分=60秒
六 貨幣
(一)什么是貨幣
貨幣是充當一切商品的等價(jià)物的特殊商品。貨幣是價(jià)值的一般代表，可以購買(mǎi)任何別的商品。
(二)常用單位
* 元 * 角 * 分
(三)單位換算
* 1元=10角
* 1角=10分
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第三章 代數初步知識
一、用字母表示數
1 用字母表示數的意義和作用
* 用字母表示數，可以把數量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達出來(lái)，同時(shí)也可以表示運算的結果。
2用字母表示常見(jiàn)的數量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式
(1)常見(jiàn)的數量關(guān)系
路程用s表示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，三者之間的關(guān)系：
s=vt
v=s/t
t=s/v
總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示，數量用c表示，三者之間的關(guān)系:
a=bc
b=a/c
c=a/b
(2)運算定律和性質(zhì)
加法交換律：a+b=b+a
加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律：ab=ba
乘法結合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：(a+b)c=ac+bc
減法的性質(zhì)：a-(b+c) =a-b-c
(3)用字母表示幾何形體的公式
長(cháng)方形的長(cháng)用a表示，寬用b表示，周長(cháng)用c表示，面積用s表示。
c=2(a+b)
s=ab
正方形的邊長(cháng)a用表示，周長(cháng)用c表示，面積用s表示。
c=4a
s=a²
平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。
s=ah
三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。
s=ah/2
梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線(xiàn)用m表示，面積用s表示。
s=(a+b)h/2
s=mh
圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長(cháng)用c表示，面積用s表示。
c=∏d=2∏r
s=∏ r²
扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數，面積用s表示。
s=∏ nr²/360
長(cháng)方體的長(cháng)用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。
v=sh
s=2(ab+ah+bh)
v=abh
正方體的棱長(cháng)用a表示，底面周長(cháng)c用表示，底面積用s表示， 體積用v表示.
s=6a²
v=a³
圓柱的高用h表示，底面周長(cháng)用c表示，底面積用s表示， 體積用v表示.
s側=ch
s表=s側+2s底
v=sh
圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示.
v=sh/3
3 用字母表示數的寫(xiě)法
數字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號可以記作“.”，或者省略不寫(xiě)，數字要寫(xiě)在字母的前面。
當“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫(xiě)。
在一個(gè)問(wèn)題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。
用含有字母的式子表示問(wèn)題的答案時(shí)，除數一般寫(xiě)成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來(lái)，再在括號后面寫(xiě)上單位的名稱(chēng)。
4將數值代入式子求值
* 把具體的數代入式子求值時(shí)，要注意書(shū)寫(xiě)格式：先寫(xiě)出字母等于幾，然后寫(xiě)出原式，再把數代入式子求值。字母表示的是數，后面不寫(xiě)單位名稱(chēng)。
* 同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數值，那么所求出的式子的值也不相同。
二、簡(jiǎn)易方程
(一)方程和方程的解
1方程：含有未知數的等式叫做方程。
注意方程是等式，又含有未知數，兩者缺一不可。
方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運算符號和已知數組成，它表示未知數。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數可以參加運算，并且只有當未知數為特定的數值時(shí) ，方程才成立 。
2 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
三、解方程
解方程，求方程的解的過(guò)程叫做解方程。
四、列方程解應用題
1 列方程解應用題的意義
* 用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。
2 列方程解答應用題的步驟
* 弄清題意，確定未知數并用x表示;
* 找出題中的數量之間的相等關(guān)系;
* 列方程，解方程;
* 檢查或驗算，寫(xiě)出答案。
3列方程解應用題的方法
* 綜合法：先把應用題中已知數(量)和所設未知數(量)列成有關(guān)的代數式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過(guò)程，其思考方向是從已知到未知。
* 分析法：先找出等量關(guān)系，再根據具體建立等量關(guān)系的需要，把應用題中已知數(量)和所設的未知數(量)列成有關(guān)的代數式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過(guò)程，其思考方向是從未知到已知。
4列方程解應用題的范圍
小學(xué)范圍內常用方程解的應用題：
a一般應用題;
b和倍、差倍問(wèn)題;
c幾何形體的周長(cháng)、面積、體積計算;
d 分數、百分數應用題;
e 比和比例應用題。
五 比和比例
1比的意義和性質(zhì)
(1) 比的意義
兩個(gè)數相除又叫做兩個(gè)數的比。
“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。
比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時(shí)也可能是整數。
比的后項不能是零。
根據分數與除法的關(guān)系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。
(2)比的性質(zhì)
比的前項和后項同時(shí)乘上或者除以相同的數(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。
(3) 求比值和化簡(jiǎn)比
求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個(gè)數值可以是整數，也可以是小數或分數。
根據比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數比。它的結果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項是互質(zhì)的數。
(4)比例尺
圖上距離：實(shí)際距離=比例尺
要求會(huì )求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離;已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。
線(xiàn)段比例尺：在圖上附有一條注有數目的線(xiàn)段，用來(lái)表示和地面上相對應的實(shí)際距離。
(5)按比例分配
在農業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。
2 比例的意義和性質(zhì)
(1) 比例的意義
表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個(gè)數，叫做比例的項。
兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。
(2)比例的性質(zhì)
在比例里，兩個(gè)外項的積等于兩個(gè)兩個(gè)內向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。
(3)解比例
根據比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個(gè)數比例中的另外一個(gè)未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。
3 正比例和反比例
(1) 成正比例的量
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
用字母表示y/x=k(一定)
(2)成反比例的量
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
用字母表示x×y=k(一定)
第四章 幾何的初步知識
一 線(xiàn)和角
(1)線(xiàn)
* 直線(xiàn)
直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn);長(cháng)度無(wú)限;過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數條，過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線(xiàn)。
* 射線(xiàn)
射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn);長(cháng)度無(wú)限。
* 線(xiàn)段
線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線(xiàn)的一部分;長(cháng)度有限;兩點(diǎn)的連線(xiàn)中，線(xiàn)段為最短。
* 平行線(xiàn)
在同一平面內，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。
兩條平行線(xiàn)之間的垂線(xiàn)長(cháng)度都相等。
* 垂線(xiàn)
兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，這兩條直線(xiàn)叫做互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn),相交的點(diǎn)叫做垂足。
從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)所畫(huà)的垂線(xiàn)的長(cháng)叫做這點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。
(2)角
(1)從一點(diǎn)引出兩條射線(xiàn)，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做角的邊。
(2)角的分類(lèi)
銳角：小于90°的角叫做銳角。
直角：等于90°的角叫做直角。
鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
平角：角的兩邊成一條直線(xiàn)，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180°。
周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是360°。
二 平面圖形
1長(cháng)方形
(1)特征
對邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對稱(chēng)軸。
(2)計算公式
c=2(a+b)
s=ab
2正方形
(1)特征：
四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對稱(chēng)軸。
(2)計算公式
c=4a
s=a²
3三角形
(1)特征
由三條線(xiàn)段圍成的圖形。內角和是180度。三角形具有穩定性。三角形有三條高。
(2)計算公式
s=ah/2
(3) 分類(lèi)
按角分
銳角三角形 ：三個(gè)角都是銳角。
直角三角形 ：有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一條對稱(chēng)軸。
鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。
按邊分
不等邊三角形：三條邊長(cháng)度不相等。
等腰三角形：有兩條邊長(cháng)度相等;兩個(gè)底角相等;有一條對稱(chēng)軸。
等邊三角形：三條邊長(cháng)度都相等;三個(gè)內角都是60度;有三條對稱(chēng)軸。
4平行四邊形
(1) 特征
兩組對邊分別平行的四邊形。
相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數之和為180度。平行四邊形容易變形。
(2) 計算公式
s=ah
5 梯形
(1)特征
只有一組對邊平行的四邊形。
中位線(xiàn)等于上下底和的一半。
等腰梯形有一條對稱(chēng)軸。
(2) 公式
s=(a+b)h/2=mh
6 圓
(1) 圓的認識
平面上的一種曲線(xiàn)圖形。
圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。
半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做半徑。一般用r表示。
在同一個(gè)圓里，有無(wú)數條半徑，每條半徑的長(cháng)度都相等。
通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做直徑。一般用d表示。
同一個(gè)圓里有無(wú)數條直徑，所有的直徑都相等。
同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(cháng)度，即d=2r。
圓的大小由半徑?jīng)Q定。 圓有無(wú)數條對稱(chēng)軸。
(2)圓的畫(huà)法
把圓規的兩腳分開(kāi)，定好兩腳間的距離(即半徑);
把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)(即圓心)上;
把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫(huà)出一個(gè)圓。
(3) 圓的周長(cháng)
圍成圓的曲線(xiàn)的長(cháng)叫做圓的周長(cháng)。
把圓的周長(cháng)和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。
(4) 圓的面積
圓所占平面的大小叫做圓的面積。
(5)計算公式
d=2r
r=d/2
c=∏d
c=2∏r
s=∏r²
7扇形
(1) 扇形的認識
一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。
圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。
頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。
在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。
扇形有一條對稱(chēng)軸。
(2) 計算公式
s=n∏r²/360
8環(huán)形
(1) 特征
由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無(wú)數條對稱(chēng)軸。
(2) 計算公式
s=∏(R²-r²)
9軸對稱(chēng)圖形
(1) 特征
如果一個(gè)圖形沿著(zhù)一條直線(xiàn)對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱(chēng)圖形。折痕所在的這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸。
正方形有4條對稱(chēng)軸， 長(cháng)方形有2條對稱(chēng)軸。
等腰三角形有2條對稱(chēng)軸，等邊三角形有3條對稱(chēng)軸。
等腰梯形有一條對稱(chēng)軸，圓有無(wú)數條對稱(chēng)軸。
菱形有4條對稱(chēng)軸，扇形有一條對稱(chēng)軸。
三 立體圖形
(一)長(cháng)方體
1 特征
六個(gè)面都是長(cháng)方形(有時(shí)有兩個(gè)相對的面是正方形)。
相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長(cháng)度相等。
有8個(gè)頂點(diǎn)。
相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(cháng)度分別叫做長(cháng)、寬、高。
兩個(gè)面相交的邊叫做棱。
三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。
把長(cháng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。
長(cháng)方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。
2 計算公式
s=2(ab+ah+bh)
V=sh
V=abh
(二)正方體
1 特征
六個(gè)面都是正方形
六個(gè)面的面積相等
12條棱，棱長(cháng)都相等
有8個(gè)頂點(diǎn)
正方體可以看作特殊的長(cháng)方體
2 計算公式
S表=6a²
v=a³
(三)圓柱
1圓柱的認識
圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。
圓柱有一個(gè)曲面叫做側面。
圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高 。
進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計算的結果多一些 ，因此，要保留數的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。
2計算公式
s側=ch
s表=s側+s底×2
v=sh/3
(四)圓錐
1 圓錐的認識
圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側面是個(gè)曲面。
從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。
測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。
把圓錐的側面展開(kāi)得到一個(gè)扇形。 2計算公式
v= sh/3
(五)球
1 認識
球的表面是一個(gè)曲面，這個(gè)曲面叫做球面。
球和圓類(lèi)似，也有一個(gè)球心，用O表示。
從球心到球面上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。
通過(guò)球心并且兩端都在球面上的線(xiàn)段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長(cháng)度等于半徑的2倍，即d=2r。
2 計算公式
- d=2r
-
-第五章 簡(jiǎn)單的統計
一 統計表
(一)意義
* 把統計數據填寫(xiě)在一定格式的表格內，用來(lái)反映情況、說(shuō)明問(wèn)題，這樣的表格就叫做統計表。
(二)組成部分
* 一般分為表格外和表格內兩部分。表格外部分包括標的名稱(chēng)，單位說(shuō)明和制表日期;表格內部包括表頭、橫標目、縱標目和數據四個(gè)方面。
(三)種類(lèi)
* 單式統計表：只含有一個(gè)項目的統計表。
* 復式統計表：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上統計項目的統計表。
* 百分數統計表：不僅表明各統計項目的具體數量，而且表明比較量相當于標準量的百分比的統計表。
(四)制作步驟
1搜集數據
2整理數據：
要根據制表的目的和統計的內容，對數據進(jìn)行分類(lèi)。
3設計草表：
要根據統計的目的和內容設計分欄格內容、分欄格畫(huà)法，規定橫欄、豎欄各需幾格，每格長(cháng)度。
4 正式制表：
把核對過(guò)的數據填入表中，并根據制表要求，用簡(jiǎn)單、明確的語(yǔ)言寫(xiě)上統計表的名稱(chēng)和制表日期。
二 統計圖
(一)意義
* 用點(diǎn)線(xiàn)面積等來(lái)表示相關(guān)的量之間的數量關(guān)系的圖形叫做統計圖。
(二)分類(lèi)
1 條形統計圖
用一個(gè)單位長(cháng)度表示一定的數量，根據數量的多少畫(huà)成長(cháng)短不同的直條，然后把這些直線(xiàn)按照一定的順序排列起來(lái)。
優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數量的多少。
注意：畫(huà)條形統計圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。
取一個(gè)單位長(cháng)度表示數量的多少要根據具體情況而確定;
復式條形統計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線(xiàn)條或顏色區別開(kāi)，并在制圖日期下面注明圖例。
制作條形統計圖的一般步驟:
(1)根據圖紙的大小，畫(huà)出兩條互相垂直的射線(xiàn)。
(2)在水平射線(xiàn)上，適當分配條形的位置，確定直線(xiàn)的寬度和間隔。
(3)在與水平射線(xiàn)垂直的深線(xiàn)上根據數據大小的具體情況，確定單位長(cháng)度表示多少。
(4)按照數據的大小畫(huà)出長(cháng)短不同的直條，并注明數量。
2 折線(xiàn)統計圖
用一個(gè)單位長(cháng)度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線(xiàn)段順次連接起來(lái)。
優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。
注意：折線(xiàn)統計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同時(shí)間之間的距離要根據年份或月份的間隔來(lái)確定。
制作折線(xiàn)統計圖的一般步驟:
(1)根據圖紙的大小，畫(huà)出兩條互相垂直的射線(xiàn)。
(2)在水平射線(xiàn)上，適當分配折線(xiàn)的位置，確定直線(xiàn)的寬度和間隔。
(3)在與水平射線(xiàn)垂直的深線(xiàn)上根據數據大小的具體情況，確定單位長(cháng)度表示多少。
(4)按照數據的大小描出各點(diǎn)，再用線(xiàn)段順次連接起來(lái)，并注明數量。
3扇形統計圖
用整個(gè)圓的面積表示總數，用扇形面積表示各部分所占總數的百分數。
優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數之間的關(guān)系。
制扇形統計圖的一般步驟：
(1)先算出各部分數量占總量的百分之幾。
(2)再算出表示各部分數量的扇形的圓心角度數。
(3)取適當的半徑畫(huà)一個(gè)圓，并按照上面算出的圓心角的度數，在圓里畫(huà)出各個(gè)扇形。
(4)在每個(gè)扇形中標明所表示的各部分數量名稱(chēng)和所占的百分數，并用不同顏色或條紋把各個(gè)扇形區別開(kāi)。
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