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高二數學(xué)期末復習題及答案
高二數學(xué)期末復習題
選擇題
1.若點(diǎn)Q在直線(xiàn)b上,b在平面內,則Q,b,之間的關(guān)系可記作()
A.B.C.D.
2.已知A,B是兩不重合的點(diǎn),則以下四個(gè)推理中,錯誤的一個(gè)推理是()
A.
B.
C.
D.A,B,CA,B,C,且A,B,C三點(diǎn)不共線(xiàn)
3.設A,B,C三點(diǎn)不共線(xiàn),直線(xiàn),但與不垂直,則與一定()
A.不垂直B.不平行C.不異面D.垂直
4.對于直線(xiàn)和平面,則的一個(gè)充分條件是()
A.B.
C.D.
5.若一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面,則這兩個(gè)二面角的大小關(guān)系是()
A.相等B.互補C.相等或互補D.不能確定
6.長(cháng)方體的表面積為,所有棱的總長(cháng)度為,則長(cháng)方體的對角線(xiàn)的長(cháng)度是()
A.B.C.D.
7.設地球半徑為R,在北緯30的緯度圈上有A,B兩地,它們的經(jīng)度差為1200,則這兩地間的緯度線(xiàn)長(cháng)等于()
A.B.C.D.
8.若三棱錐的頂點(diǎn)在底面內的射影是底面三角形的內心,則下列命題錯誤的是()
A.各側面與底面所成的二面角相等B.頂點(diǎn)到底面各邊距離相等
C.這個(gè)棱錐是正三棱錐D.頂點(diǎn)在底面的射影到各側面的距離相等
9.正二十面體的面是正三角形,且每一個(gè)頂點(diǎn)為其一端都有五條棱,則其頂點(diǎn)數V和棱數E
應是()
A.V=30,E=12B.V=12,E=30C.V=32,E=10D.V=10,E=32
10.在正方形中,,分別是及的中點(diǎn),是的中點(diǎn),現沿,及把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體,使,,三點(diǎn)重合記為,則必有()
A.平面B.平面
C.平面D.平面
11.異面直線(xiàn)a,b所成角為80,過(guò)空間一點(diǎn)作與直線(xiàn)a,b所成角都為的直線(xiàn)只可以作2條,則的取值范圍為()
A.80100B.4050C.4050D.5090
12.設a,b,c表示直線(xiàn),表示平面,給出下列命題:①若//,//,則//;②若,//,則//;③若,,則//;④若,,則//.其中錯誤命題的個(gè)數為()
A.0B.1C.2D.3
13.有一高度為米的山坡,坡面與坡腳水平面成角,山坡上的一條直道與坡腳的水平線(xiàn)成角,一人在山腳處沿該直道上山至山頂,則此人行走了()
A.米B.米C.米D.米
14.已知二面角的平面角為,于,于,,設,到二面角棱的距離分別為,,當變化時(shí),點(diǎn)的軌跡是下列圖中的()
ABCD
15.已知等邊三角形的邊長(cháng)為1,沿邊上的高將它折成直二面角后,點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是()
A.1B.C.D.
16.如右圖,正方體中,是異面線(xiàn)段和的中點(diǎn),則和的關(guān)系是()
A.相交不垂直B.相交垂直
C.平行直線(xiàn)D.異面直線(xiàn)
17.在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內,放入一個(gè)鋼球,鋼球恰與棱錐的四個(gè)面都接觸上,經(jīng)過(guò)棱錐的一條側棱和高作截面,正確的截面圖形是()
18.給出下列命題:①平行于三角形兩邊的平面平行于三角形的第三邊;②垂直于三角形兩邊的直線(xiàn)垂直于三角形的第三邊;③與三角形各頂點(diǎn)距離相等的平面平行于三角形所在平面;④鈍角三角形在一個(gè)平面內的射影可以是銳角三角形.其中假命題的個(gè)數是()
A.一個(gè)B.兩個(gè)C.三個(gè)D.四個(gè)
19.如果直線(xiàn)與平面滿(mǎn)足:,那么()
A.B.C.D.
20.如圖在正方形ABCDA1B1C1D1中,M是棱DD1的中點(diǎn),O為底面ABCD的中點(diǎn),P為棱A1B1上任意一點(diǎn),則直線(xiàn)OP與直線(xiàn)AM所成的角的大小為()
A.B.
C.D.與P點(diǎn)位置有關(guān)
21.在三棱錐PABC中,D,E,F分別是PA,PB,PC上的三個(gè)點(diǎn),AD:DP=1:3,BE:EP=1:2,CF=FP,則三棱錐PDEF與三棱錐PABC的體積比是()
A.1:3B.1:4C.1:5D.1:6
22.已知E是正方體的棱的中點(diǎn),則二面角的正切值是()
A.B.C.D.
23.一平面截一球得到直徑是6cm的圓面,球心到這個(gè)平面的距離是4cm,則該球的體積是()
A.B.C.D.
24.正三棱錐的底面邊長(cháng)為2,側面均為直角三角形,則此三棱錐的體積為()
A.B.C.D.
25.設m,n是兩條不同的直線(xiàn),,,是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:
若m,n‖,則m
若‖,‖,m,則m
若m‖,n‖,則m‖n;
若,,則‖.
其中正確命題的序號是()
(A)①和②(B)②和③(C)③和④(D)①和④
26.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P是側面BB1C1C內一動(dòng)點(diǎn),若P到直線(xiàn)BC與直線(xiàn)C1D1的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線(xiàn)是()
直線(xiàn)
圓
雙曲線(xiàn)
拋物線(xiàn)
27.下面是關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題:
①若有兩個(gè)側面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;
②若兩個(gè)過(guò)相對側棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;
③若四個(gè)側面兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱;
④若四棱柱的四條對角線(xiàn)兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱.
其中真命題的編號是(寫(xiě)出所有真命題的編號).
28.已知球O的半徑為1,A,B,C三點(diǎn)都在球面上,且每?jì)牲c(diǎn)間的球面距離均為,則球心O到平面ABC的距離為()
ABCD
29.如圖,在長(cháng)方體中,
,分別過(guò)BC,
的兩個(gè)平行截面將長(cháng)方體分成三部分,其體積
分別記為,.
若,則截面的面積為()
(A)(B)(C)(D)
30.將正方體的紙盒展開(kāi)(如右圖),直線(xiàn)AB,CD在原來(lái)正
方體中的位置關(guān)系是()
A平行B垂直
C相交且成60的角D異面且成60的角
二,填空題
31.長(cháng)方體全面積為24cm2,各棱長(cháng)總和為24cm,則其對角線(xiàn)長(cháng)為cm.
32.以正方體ABCDA1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)中4個(gè)為頂點(diǎn),且4個(gè)面均為直角三角形的四面體是(只要寫(xiě)出一個(gè)四面體即可).
33.已知球的表面積為20,球面上有A,B,C三點(diǎn),如果AB=AC=2,BC=2,則球心到平面ABC的距離為_(kāi)_______.
34.如圖為正三棱柱的平面展開(kāi)圖,該正三棱柱的各側面都是正方形,對這個(gè)正三棱柱有如下判斷:
①;②與BC是異面直線(xiàn);
③與BC所成的角的余弦為;
④與垂直.
其中正確的判斷是_________.
35.長(cháng)方體的全面積為,所有棱長(cháng)之和為,則這個(gè)長(cháng)方形對角線(xiàn)長(cháng)為_(kāi)_____.
36.已知為平面的一條斜線(xiàn),在平面內,到的距離為,,則的取值范圍用區間表示為_(kāi)_____________________.
37.已知異面直線(xiàn),的公垂線(xiàn)段長(cháng)為,點(diǎn),在直線(xiàn)上,,若直線(xiàn),所成的角為,則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離=________.
38.在四面體中,平面平面,平面,給出下列結論:
①;②;③平面平面;④平面平面.其中正確結論的序號為_(kāi)_____________.
39.棱長(cháng)為a正方體ABCDA1B1C1D1中,異面直線(xiàn)AC,A1B1的距離是
40.用平面截半徑為R的球,如果球心到平面的距離為,那么截得小圓的面積與球的表面積的比值為_(kāi)___.
三,解答題:
41.在正三棱錐中,.(1)求此三棱錐的體積;(2)求二面角的正弦值.
42.如圖,二面角的平面角為,,.
(1)求的長(cháng);(2)求直線(xiàn)與所成的角.
43.在正方體中,(1)求證:平面平面;(2)求直線(xiàn)與平面所成的角.
44.在四棱錐中,為矩形,平面,,分別為,的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)當二面角的大小為多少時(shí),就有平面成立,證明你的結論.
45.已知正方體ABCD中,E為棱CC上的點(diǎn).
(1)求證:
(2)求平面ABD與平面ABCD所成二面角的余弦值;
(3)當E恰為棱CC的中點(diǎn)時(shí),求證:平面平面;
46.如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形,ABC=BCD=900,AB=BC=PB=PC=2CD,側面PBC底面ABCD.(1)求斜線(xiàn)PB與平面ABCD所成角大小.
(2)PA與BD是否相互垂直,請證明你的結論.(3)求二面角P-BD-C的大小.
(4)求證:平面PAD平面PAB.
47.如圖,在正方體中,分別是,的中點(diǎn).
證明:;②求直線(xiàn)與所成的角;
③證明:平面平面.
48.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,PA矩形ABCD所在平面,PA=AD=a,M,N分別是線(xiàn)段AB,PC的中點(diǎn).
①求證:MN//平面PDA;
②求直線(xiàn)AB到平面PDC的距離.
49.(本小題滿(mǎn)分14分)如圖,已知直三棱柱ABCA1B1C1的側棱長(cháng)為2,底面△ABC是等腰直角三角形,且ACB=90,AC=2,D是AA1的中點(diǎn).
①求異面直線(xiàn)AB和C1D所成的角(用反三角函數表示);
②若E為AB上一點(diǎn),試確定點(diǎn)E在A(yíng)B上的位置,使得A1E
③在②成立的條件下,求點(diǎn)D到平面B1C1E的距離.
50.如圖,在四棱錐PABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD為正方形,PD=DC,E,F分別是AB,PB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:EF
(Ⅱ)在平面PAD內求一點(diǎn)G,使GF平面PCB,并證明你的結論;
(Ⅲ)求DB與平面DEF所成角的大小.
51.如圖,在長(cháng)方體中,,
點(diǎn)為上的點(diǎn),且.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的大小(結果用反余弦表示).
52.在直角梯形P1DCB中,P1D//CB,CD//P1D且P1D=6,BC=3,DC=,A是P1D的中點(diǎn),沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置,使二面角P-CD-B成45角,設E,F分別是線(xiàn)段AB,PD的中點(diǎn).
(1)求證:AF//平面PEC;
(2)求平面PEC和平面PAD所成的二面角的大小;
(3)求點(diǎn)D到平面PEC的距離.
53.已知在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別是D1D,BD的中點(diǎn),G在棱CD上,且CG=.(1)求證:EF
(2)求EF與C1G所成角的余弦值;
(3)求二面角FEGC1的大小(用反三角函數表示).
54.在正方體中,棱長(cháng).(Ⅰ)E為棱的中點(diǎn),求證:;(Ⅱ)求二面角C-AE-B的平面角的正切值;(III)求點(diǎn)到平面EAB的距離.
55.如圖,已知四棱錐PABCD中,底面ABCD為正方形,側面PDC
為正三角形,且平面PDC底面ABCD,E為PC的中點(diǎn).
(1)求證:PA//平面EDB;
(2)求證:平面EDB平面PBC;
(3)求二面角DPBC的大小.
56.如圖,四棱錐PABCD中,PB底面ABCD,CDPD.底面ABCD為直角梯形,AD‖BC,ABBC,AB=AD=PB=3.點(diǎn)E在棱PA上,且PE=2EA.
求異面直線(xiàn)PA與CD所成的角;
求證:PC‖平面EBD;
求二面角ABED的大小(用反三角函數表示).
57.如圖,四棱錐的底面為菱形且ABC=120,PA底面ABCD,AB=1,PA=,E為PC的中點(diǎn).(Ⅰ)求直線(xiàn)DE與平面PAC所成角的大小;
(Ⅱ)求二面角平面角的正切值;
(Ⅲ)在線(xiàn)段PC上是否存在一點(diǎn)M,使PC平面MBD成立.如果存在,求出MC的長(cháng);如果不存在,請說(shuō)明理由.
58.在棱長(cháng)為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,點(diǎn)P在棱CC1上,且CC1=4CP.
(Ⅰ)求直線(xiàn)AP與平面BCC1B1所成的角的大小(結果用反三角函數值表示);
(Ⅱ)設O點(diǎn)在平面D1AP上的射影是H,求證:D1H
(Ⅲ)求點(diǎn)P到平面ABD1的距離.
59如圖,在正三棱柱ABC=A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M為AA1的中點(diǎn),P是BC上一點(diǎn),且由P沿棱柱側面經(jīng)過(guò)棱CC1到M的最短路線(xiàn)長(cháng)為,設這條最短路線(xiàn)與CC1的交點(diǎn)為N,求:
(I)該三棱柱的側面展開(kāi)圖的對角線(xiàn)長(cháng);
(II)PC和NC的長(cháng);
(III)平面NMP與平面ABC所成二面角(銳角)的大小(用反三角函數表示).
60.如圖所示的幾何體中,底面是邊長(cháng)為6的正方形,是以為頂點(diǎn)的等腰直角的三角形,且垂直于底面..若邊上的中點(diǎn),上的兩個(gè)三等分.(1)求證:
(2)求二面角的大小.
(3)求該幾何體體積.
參考答案
選擇題:
BCACB;ACCBA;BDCBB;DBAAC;BBCCA;D②④BCD.
填空題
31.32.33.134.2,335.536.37.838.2,339.a40.3:16
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