蘇教版初一數學(xué)試題
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蘇教版初一數學(xué)試題
數軸
⒈數軸的概念
規定了原點(diǎn)，正方向，單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸。
注意：⑴數軸是一條向兩端無(wú)限延伸的直線(xiàn)；⑵原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度是數軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數軸上的單位長(cháng)度要統一；⑷數軸的三要素都是根據實(shí)際需要規定的。
2.數軸上的點(diǎn)與有理數的關(guān)系
⑴所有的有理數都可以用數軸上的點(diǎn)來(lái)表示，正有理數可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負有理數可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。
⑵所有的有理數都可以用數軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數軸上的點(diǎn)不都表示有理數，也就是說(shuō)，有理數與數軸上的點(diǎn)不是一一對應關(guān)系。（如，數軸上的點(diǎn)π不是有理數）
3.利用數軸表示兩數大小
⑴在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大；
⑵正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數；
⑶兩個(gè)負數比較，距離原點(diǎn)遠的數比距離原點(diǎn)近的數小。
4.數軸上特殊的最大（小）數
⑴最小的自然數是0，無(wú)最大的自然數；
⑵最小的正整數是1，無(wú)最大的正整數；
⑶最大的負整數是-1，無(wú)最小的負整數
5.a可以表示什么數
⑴a>0表示a是正數；反之，a是正數，則a>0；
⑵a<0表示a是負數；反之，a是負數，則a<0
⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，則a=0
6.數軸上點(diǎn)的移動(dòng)規律
根據點(diǎn)的移動(dòng)，向左移動(dòng)幾個(gè)單位長(cháng)度則減去幾，向右移動(dòng)幾個(gè)單位長(cháng)度則加上幾，從而得到所需的點(diǎn)的位置。
相反數
⒈相反數
只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數，0的相反數是0。
注意：⑴相反數是成對出現的；⑵相反數只有符號不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負；
⑶0的相反數是它本身；相反數為本身的數是0。
2.相反數的性質(zhì)與判定
⑴任何數都有相反數，且只有一個(gè)；
⑵0的相反數是0；
⑶互為相反數的兩數和為0，和為0的兩數互為相反數，即a，b互為相反數，則a+b=0
3.相反數的幾何意義
在數軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數，是互為相反數；互為相反數的兩個(gè)數，在數軸上的對應點(diǎn)（0除外）在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數對應原點(diǎn)；原點(diǎn)表示0的相反數。
說(shuō)明：在數軸上，表示互為相反數的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
4.相反數的求法
⑴求一個(gè)數的相反數，只要在它的前面添上負號“-”即可求得（如：5的相反數是-5）；
⑵求多個(gè)數的和或差的相反數是，要用括號括起來(lái)再添“-”，然后化簡(jiǎn)（如；5a+b的相反數是-（5a+b）。化簡(jiǎn)得-5a-b）；
⑶求前面帶“-”的單個(gè)數，也應先用括號括起來(lái)再添“-”，然后化簡(jiǎn)(如：-5的相反數是-（-5），化簡(jiǎn)得5)
5.相反數的表示方法
⑴一般地，數a 的相反數是-a ，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。
當a>0時(shí)，-a<0（正數的相反數是負數）
當a<0時(shí)，-a>0（負數的相反數是正數）
當a=0時(shí)，-a=0，（0的相反數是0）
6.多重符號的化簡(jiǎn)
多重符號的化簡(jiǎn)規律:“+”號的個(gè)數不影響化簡(jiǎn)的結果，可以直接省略；“-”號的個(gè)數決定最后化簡(jiǎn)結果；即：“-”的個(gè)數是奇數時(shí)，結果為負，“-”的個(gè)數是偶數時(shí)，結果為正。
絕對值
⒈絕對值的幾何定義
一般地，數軸上表示數a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對值，記作|a|。
2.絕對值的代數定義
⑴一個(gè)正數的絕對值是它本身； ⑵一個(gè)負數的絕對值是它的相反數； ⑶0的絕對值是0.
可用字母表示為：
①如果a>0，那么|a|=a； ②如果a<0，那么|a|=-a； ③如果a=0，那么|a|=0。
可歸納為①：a≥0，<═> |a|=a （非負數的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數是非負數。）
②a≤0，<═> |a|=-a （非正數的絕對值等于其相反數；絕對值等于其相反數的數是非正數。）
3.絕對值的性質(zhì)
任何一個(gè)有理數的絕對值都是非負數，也就是說(shuō)絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數，都有|a|≥0。即⑴0的.絕對值是0；絕對值是0的數是0.即：a=0 <═> |a|=0；
⑵一個(gè)數的絕對值是非負數，絕對值最小的數是0.即：|a|≥0；
⑶任何數的絕對值都不小于原數。即：|a|≥a；
⑷絕對值是相同正數的數有兩個(gè)，它們互為相反數。即：若|x|=a（a>0），則x=±a；
⑸互為相反數的兩數的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；
⑹絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；
⑺若幾個(gè)數的絕對值的和等于0，則這幾個(gè)數就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。
（非負數的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負數的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負數同時(shí)為0）
4.有理數大小的比較
⑴利用數軸比較兩個(gè)數的大小：數軸上的兩個(gè)數相比較，左邊的總比右邊的小；
⑵利用絕對值比較兩個(gè)負數的大小：兩個(gè)負數比較大小，絕對值大的反而小；異號兩數比較大小，正數大于負數。
5.絕對值的化簡(jiǎn)
①當a≥0時(shí)， |a|=a ； ②當a≤0時(shí)， |a|=-a
6.已知一個(gè)數的絕對值，求這個(gè)數
一個(gè)數a的絕對值就是數軸上表示數a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對值為同一個(gè)正數的有理數有兩個(gè)，它們互為相反數，絕對值為0的數是0，沒(méi)有絕對值為負數的數。
有理數的加減法
1.有理數的加法法則
⑴同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
⑶互為相反數的兩數相加，和為零；
⑷一個(gè)數與零相加，仍得這個(gè)數。
2.有理數加法的運算律
⑴加法交換律：a+b=b+a
⑵加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在運用運算律時(shí)，一定要根據需要靈活運用，以達到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規律：
①互為相反數的兩個(gè)數先相加——“相反數結合法”；
②符號相同的兩個(gè)數先相加——“同號結合法”；
③分母相同的數先相加——“同分母結合法”；
④幾個(gè)數相加得到整數，先相加——“湊整法”；
⑤整數與整數、小數與小數相加——“同形結合法”。
3.加法性質(zhì)
一個(gè)數加正數后的和比原數大；加負數后的和比原數小；加0后的和等于原數。即：
⑴當b>0時(shí)，a+b>a ⑵當b<0時(shí)，a+b<a ⑶當b=0時(shí)，a+b=a
4.有理數減法法則
減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數。用字母表示為：a-b=a+(-b)。
5.有理數加減法統一成加法的意義
在有理數加減法混合運算中，根據有理數減法法則，可以將減法轉化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計算。
在和式里，通常把各個(gè)加數的括號和它前面的加號省略不寫(xiě)，寫(xiě)成省略加號的和的形式。如：
(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的讀法：①按這個(gè)式子表示的意義讀作“負8、負7、負6、正5的和”
②按運算意義讀作“負8減7減6加5”
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