- 相關(guān)推薦
初三數學(xué)期末考試練習試題及答案
初三數學(xué)期末考試練習試題
一、選擇題(每題3分、共30分)
1.四會(huì )市現在總人口43萬(wàn)多，數據43萬(wàn)用科學(xué)記數法表示為( )
A.43×104B.4.3×105C.4.3×106D.0.43×106
2.下列四個(gè)多邊形：①等邊三角形;②正方形;③正五邊形;④正六邊形、其中，既是軸對稱(chēng)圖形又是中心對稱(chēng)圖形的是( )
A.①②B.②③C.②④D.①④
3.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對角線(xiàn)AC等于( )
A.20B.15C.10D.5
4.如圖是一個(gè)用相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖，則組成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數是( )
A.2B.3C.4D.5
5.在平面中，下列命題為真命題的是( )
A.四邊相等的四邊形是正方形
B.對角線(xiàn)相等的四邊形是菱形
C.四個(gè)角相等的四邊形是矩形
D.對角線(xiàn)互相垂直的四邊形是平行四邊形
6.若關(guān)于x的方程x2﹣4x+m=0沒(méi)有實(shí)數根，則實(shí)數m的取值范圍是( )
A.m<﹣4b.m>﹣4C.m<4d.m>4
7.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可變形為( )
A.(x+2)2=9B.(x﹣2)2=9C.(x+2)2=1D.(x﹣2)2=1
8.貨車(chē)行駛25千米與小車(chē)行駛35千米所用時(shí)間相同，已知小車(chē)每小時(shí)比貨車(chē)多行駛20千米，求兩車(chē)的速度各為多少?設貨車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是( )
A.B.C.D.
9.在同一平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b和二次函數y=ax2+bx的圖象可能為( )
A.B.C.D.
10.如圖，拋物線(xiàn)y=x2與直線(xiàn)y=x交于A(yíng)點(diǎn)，沿直線(xiàn)y=x平移拋物線(xiàn)，使得平移后的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)恰好為A點(diǎn)，則平移后拋物線(xiàn)的解析式是( )
A.y=(x+1)2﹣1B.y=(x+1)2+1C.y=(x﹣1)2+1D.y=(x﹣1)2﹣1
二、填空題(每題3分、共30分)
11.若在實(shí)數范圍內有意義，則x的取值范圍是 .
12.已知一次函數y=kx+3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則k的取值范圍是 .
13.分解因式：3ax2﹣3ay2= .
14.在10個(gè)外觀(guān)相同的產(chǎn)品中，有2個(gè)不合格產(chǎn)品，現從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測，抽到合格產(chǎn)品的概率是 .
15.設x1、x2是方程3x2﹣x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數根，則3x12﹣2x1﹣x2的值等于 .
16.某商品原價(jià)289元，經(jīng)過(guò)兩次連續降價(jià)后售價(jià)為256元，設平均每次降價(jià)的百分率為x，則由題意所列方程 .
17.若|a﹣3|+(a﹣b)2=0，則ab的倒數是 .
18.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，則?ABCD的周長(cháng)是 .
19.如圖，A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的反比例函數的解析式為 .
三、解答題(共60分)
20.(﹣1)0+()﹣2﹣.
21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.
22.解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來(lái).
23.某校初三(1)班的同學(xué)踴躍為“雅安蘆山地震”捐款，根據捐款情況(捐款數為正數)制作以下統計圖表，但生活委員不小心把墨水滴在統計表上，部分數據看不清楚.
捐款人數
0～20元
21～40元
41～60元
61～80元6
81元以上4
(1)全班有多少人捐款?
(2)如果捐款0～20元的人數在扇形統計圖中所占的圓心角為72°，那么捐款21～40元的有多少人?
24.四張撲克牌的點(diǎn)數分別是2，3，4，8，將它們洗勻后背面朝上放在桌上.
(1)從中隨機抽取一張牌，求這張牌的點(diǎn)數偶數的概率;
(2)從中隨機抽取一張牌，接著(zhù)再抽取一張，求這兩張牌的點(diǎn)數都是偶數的概率.
25.如圖.直線(xiàn)y=ax+b與雙曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)A(1，2)，B(m，﹣4).
(1)求直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的解析式;
(2)求不等式ax+b>的解集(直接寫(xiě)出答案)
26.(10分)(2013南通)某公司營(yíng)銷(xiāo)A、B兩種產(chǎn)品，根據市場(chǎng)調研，發(fā)現如下信息：
信息1：銷(xiāo)售A種產(chǎn)品所獲利潤y(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售產(chǎn)品x(噸)之間存在二次函數關(guān)系y=ax2+bx.在x=1時(shí)，y=1.4;當x=3時(shí)，y=3.6.
信息2：銷(xiāo)售B種產(chǎn)品所獲利潤y(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售產(chǎn)品x(噸)之間存在正比例函數關(guān)系y=0.3x.
根據以上信息，解答下列問(wèn)題;
(1)求二次函數解析式;
(2)該公司準備購進(jìn)A、B兩種產(chǎn)品共10噸，請設計一個(gè)營(yíng)銷(xiāo)方案，使銷(xiāo)售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少?
27.(12分)(2008包頭)閱讀并解答：
①方程x2﹣2x+1=0的根是x1=x2=1，則有x1+x2=2，x1x2=1.
②方程2x2﹣x﹣2=0的根是x1=，x2=，則有x1+x2=，x1x2=﹣1.
③方程3x2+4x﹣7=0的根是x1=﹣，x2=1，則有x1+x2=﹣，x1x2=﹣.
(1)根據以上①②③請你猜想：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數根為x1，x2，那么x1，x2與系數a、b、c有什么關(guān)系?請寫(xiě)出你的猜想并證明你的猜想;
(2)利用你的猜想結論，解決下面的問(wèn)題：
已知關(guān)于x的方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0有實(shí)數根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值.
參考答案與試題解析
一、選擇題(每題3分、共30分)
1.四會(huì )市現在總人口43萬(wàn)多，數據43萬(wàn)用科學(xué)記數法表示為( )
A.43×104B.4.3×105C.4.3×106D.0.43×106
考點(diǎn)：科學(xué)記數法—表示較大的數.
分析：科學(xué)記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值是易錯點(diǎn)，由于43萬(wàn)有6位，所以可以確定n=6﹣1=5.
解答：解：43萬(wàn)=430000=4.3×105.
故選B.
點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵.
2.下列四個(gè)多邊形：①等邊三角形;②正方形;③正五邊形;④正六邊形、其中，既是軸對稱(chēng)圖形又是中心對稱(chēng)圖形的是( )
A.①②B.②③C.②④D.①④
考點(diǎn)：中心對稱(chēng)圖形;軸對稱(chēng)圖形.
分析：根據正多邊形的性質(zhì)和軸對稱(chēng)與中心對稱(chēng)的性質(zhì)解答.
解答：解：由正多邊形的對稱(chēng)性知，偶數邊的正多邊形既是軸對稱(chēng)圖形，又是中心對稱(chēng)圖形;
奇數邊的正多邊形只是軸對稱(chēng)圖形，不是中心對稱(chēng)圖形.
故選C.
點(diǎn)評：此題考查正多邊形對稱(chēng)性.關(guān)鍵要記住偶數邊的正多邊形既是軸對稱(chēng)圖形，又是中心對稱(chēng)圖形，奇數邊的正多邊形只是軸對稱(chēng)圖形.
3.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對角線(xiàn)AC等于( )
A.20B.15C.10D.5
考點(diǎn)：菱形的性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì).
分析：根據菱形的性質(zhì)及已知可得△ABC為等邊三角形，從而得到AC=AB.
解答：解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°
∴∠B=60°
∴△ABC為等邊三角形
∴AC=AB=5
故選D.
點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定.
4.如圖是一個(gè)用相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖，則組成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數是( )
A.2B.3C.4D.5
考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.
分析：根據主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，再結合題意和三視圖的特點(diǎn)找出每行和每列的小正方體的個(gè)數再相加即可.
解答：解：由俯視圖易得最底層有3個(gè)立方體，第二層有1個(gè)立方體，那么搭成這個(gè)幾何體所用的小立方體個(gè)數是4.
故選C.
點(diǎn)評：本題意在考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時(shí)也體現了對空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.
5.在平面中，下列命題為真命題的是( )
A.四邊相等的四邊形是正方形
B.對角線(xiàn)相等的四邊形是菱形
C.四個(gè)角相等的四邊形是矩形
D.對角線(xiàn)互相垂直的四邊形是平行四邊形
考點(diǎn)：正方形的判定;平行四邊形的判定;菱形的判定;矩形的判定;命題與定理.
分析：分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案，不是真命題的可以舉出反例.
解答：解：A、四邊相等的四邊形不一定是正方形，例如菱形，故此選項錯誤;
B、對角線(xiàn)相等的四邊形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此選項錯誤;
C、四個(gè)角相等的四邊形是矩形，故此選項正確;
D、對角線(xiàn)互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，如右圖所示，故此選項錯誤.
故選：C.
點(diǎn)評：此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.
6.若關(guān)于x的方程x2﹣4x+m=0沒(méi)有實(shí)數根，則實(shí)數m的取值范圍是( )
A.m<﹣4b.m>﹣4C.m<4d.m>4
考點(diǎn)：根的判別式.
專(zhuān)題：計算題.
分析：由方程沒(méi)有實(shí)數根，得到根的判別式的值小于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍.
解答：解：∵△=(﹣4)2﹣4m=16﹣4m<0，
∴m>4.
故選D
點(diǎn)評：此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵.
7.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可變形為( )
A.(x+2)2=9B.(x﹣2)2=9C.(x+2)2=1D.(x﹣2)2=1
考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法.
分析：移項后配方，再根據完全平方公式求出即可.
解答：解：x2+4x﹣5=0，
x2+4x=5，
x2+4x+22=5+22，
(x+2)2=9，
故選：A.
點(diǎn)評：本題考查了解一元二次方程的應用，關(guān)鍵是能正確配方.
8.貨車(chē)行駛25千米與小車(chē)行駛35千米所用時(shí)間相同，已知小車(chē)每小時(shí)比貨車(chē)多行駛20千米，求兩車(chē)的速度各為多少?設貨車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是( )
A.B.C.D.
考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.
分析：題中等量關(guān)系：貨車(chē)行駛25千米與小車(chē)行駛35千米所用時(shí)間相同，列出關(guān)系式.
解答：解：根據題意，得
.
故選：C.
點(diǎn)評：理解題意是解答應用題的關(guān)鍵，找出題中的等量關(guān)系，列出關(guān)系式.
9.在同一平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b和二次函數y=ax2+bx的圖象可能為( )
A.B.C.D.
考點(diǎn)：二次函數的圖象;一次函數的圖象.
專(zhuān)題：數形結合.
分析：根據二次函數的性質(zhì)首先排除B選項，再根據a、b的值的正負，結合二次函數和一次函數的性質(zhì)逐個(gè)檢驗即可得出答案.
解答：解：根據題意可知二次函數y=ax2+bx的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O(0，0)，故B選項錯誤;
當a<0時(shí)，二次函數y=ax2+bx的圖象開(kāi)口向下，一次函數y=ax+b的斜率a為負值，故D選項錯誤;
當a<0、b>0時(shí)，二次函數y=ax2+bx的對稱(chēng)軸x=﹣>0，一次函數y=ax+b與y軸的交點(diǎn)(0，b)應該在y軸正半軸，故C選項錯誤;
當a>0、b<0時(shí)，二次函數y=ax2+bx的對稱(chēng)軸x=﹣>0，一次函數y=ax+b與y軸的交點(diǎn)(0，b)應該在y軸負半軸，故A選項正確.
故選A.
點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數的性質(zhì)和一次函數的性質(zhì)，做題時(shí)要注意數形結合思想的運用，同學(xué)們加強訓練即可掌握，屬于基礎題.
10.如圖，拋物線(xiàn)y=x2與直線(xiàn)y=x交于A(yíng)點(diǎn)，沿直線(xiàn)y=x平移拋物線(xiàn)，使得平移后的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)恰好為A點(diǎn)，則平移后拋物線(xiàn)的解析式是( )
A.y=(x+1)2﹣1B.y=(x+1)2+1C.y=(x﹣1)2+1D.y=(x﹣1)2﹣1
考點(diǎn)：二次函數圖象與幾何變換.
分析：首先根據拋物線(xiàn)y=x2與直線(xiàn)y=x交于A(yíng)點(diǎn)，即可得出A點(diǎn)坐標，然后根據拋物線(xiàn)平移的性質(zhì)：左加右減，上加下減可得解析式.
解答：解：∵拋物線(xiàn)y=x2與直線(xiàn)y=x交于A(yíng)點(diǎn)，
∴x2=x，
解得：x1=1，x2=0(舍去)，
∴A(1，1)，
∴拋物線(xiàn)解析式為：y=(x﹣1)2+1，
故選：C.
點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數圖象的幾何變換，關(guān)鍵是求出A點(diǎn)坐標，掌握拋物線(xiàn)平移的性質(zhì)：左加右減，上加下減.
二、填空題(每題3分、共30分)
11.若在實(shí)數范圍內有意義，則x的取值范圍是 x≥2 .
考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.
專(zhuān)題：計算題.
分析：讓二次根式的被開(kāi)方數為非負數列式求解即可.
解答：解：由題意得：3x﹣6≥0，
解得x≥2，
故答案為：x≥2.
點(diǎn)評：考查二次根式有意義的條件;用到的知識點(diǎn)為：二次根式有意義，被開(kāi)方數為非負數.
12.已知一次函數y=kx+3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則k的取值范圍是 k<0 .
考點(diǎn)：一次函數圖象與系數的關(guān)系.
分析：根據一次函數經(jīng)過(guò)的象限確定其圖象的增減性，然后確定k的取值范圍即可.
解答：解：∵一次函數y=kx+3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，
∴k<0;
故答案為：k<0.
點(diǎn)評：本題考查了一次函數的圖象與系數的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據圖象的位置確定其增減性.
13.分解因式：3ax2﹣3ay2= 3a(x+y)(x﹣y) .
考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運用.
分析：當一個(gè)多項式有公因式，將其分解因式時(shí)應先提取公因式，再對余下的多項式繼續分解.
解答：解：3ax2﹣3ay2=3a(x2﹣y2)=3a(x+y)(x﹣y).
故答案為：3a(x+y)(x﹣y)
點(diǎn)評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后再利用平方差公式繼續進(jìn)行二次因式分解，分解因式一定要徹底.
14.在10個(gè)外觀(guān)相同的產(chǎn)品中，有2個(gè)不合格產(chǎn)品，現從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測，抽到合格產(chǎn)品的概率是 .
考點(diǎn)：概率公式.
分析：由在10個(gè)外觀(guān)相同的產(chǎn)品中，有2個(gè)不合格產(chǎn)品，直接利用概率公式求解即可求得答案.
解答：解：∵在10個(gè)外觀(guān)相同的產(chǎn)品中，有2個(gè)不合格產(chǎn)品，
∴現從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測，抽到合格產(chǎn)品的概率是：=.
故答案為：.
點(diǎn)評：此題考查了概率公式的應用.注意用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數與總情況數之比.
15.設x1、x2是方程3x2﹣x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數根，則3x12﹣2x1﹣x2的值等于 .
考點(diǎn)：根與系數的關(guān)系;一元二次方程的解.
分析：根據題意可知，x1+x2=，然后根據方程解的定義得到3x12=x1+1，然后整體代入3x12﹣2x1﹣x2計算即可.
解答：解：∵x1，x2是方程3x2﹣x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數根，
∴x1+x2=，
∵x1是方程x2﹣5x﹣1=0的實(shí)數根，
∴3x12﹣x1﹣1=0，
∴x12=x1+1，
∴3x12﹣2x1+x2
=x1+1﹣2x1﹣x2
=1﹣(x1+x2)
=1﹣
=.
故答案為：.
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數的關(guān)系x1+x2=﹣，x1x2=，以及一元二次方程的解.
16.某商品原價(jià)289元，經(jīng)過(guò)兩次連續降價(jià)后售價(jià)為256元，設平均每次降價(jià)的百分率為x，則由題意所列方程 289×(1﹣x)2=256 .
考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.
專(zhuān)題：增長(cháng)率問(wèn)題.
分析：可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格×(1﹣降低的百分率)=256，把相應數值代入即可求解.
解答：解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為289×(1﹣x)，兩次連續降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎上降低x，
為289×(1﹣x)×(1﹣x)，則列出的方程是289×(1﹣x)2=256.
點(diǎn)評：考查求平均變化率的方法.若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數量關(guān)系為a(1±x)2=b.
17.若|a﹣3|+(a﹣b)2=0，則ab的倒數是 .
考點(diǎn)：非負數的性質(zhì)：偶次方;非負數的性質(zhì)：絕對值.
分析：根據非負數的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數式進(jìn)行計算即可得解.
解答：解：根據題意得，a﹣3=0，a﹣b=0，
解得a=b=3，
所以，ab=33=27，
所以，ab的倒數是.
故答案為：.
點(diǎn)評：本題考查了非負數的`性質(zhì)：幾個(gè)非負數的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負數都為0.
18.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，則?ABCD的周長(cháng)是 4+2 .
考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法;平行四邊形的性質(zhì).
專(zhuān)題：計算題.
分析：先解方程求得a，再根據勾股定理求得AB，從而計算出?ABCD的周長(cháng)即可.
解答：解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，
∴(x﹣1)(x+3)=0，
即x=1或﹣3，
∵AE=EB=EC=a，
∴a=1，
在Rt△ABE中，AB==a=，
∴?ABCD的周長(cháng)=4a+2a=4+2.
故答案為：4+2.
點(diǎn)評：本題考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四邊形的性質(zhì)，是基礎知識要熟練掌握.
19.如圖，A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的反比例函數的解析式為 y=﹣ .
考點(diǎn)：待定系數法求反比例函數解析式;平行四邊形的性質(zhì).
專(zhuān)題：待定系數法.
分析：設經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的反比例函數的解析式是y=(k≠0)，設C(x，y).根據平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(﹣1，3).然后利用待定系數法求反比例函數的解析式.
解答：解：設經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的反比例函數的解析式是y=(k≠0)，設C(x，y).
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴BC∥OA，BC=OA;
∵A(4，0)，B(3，3)，
∴點(diǎn)C的縱坐標是y=3，|3﹣x|=4(x<0)，
∴x=﹣1，
∴C(﹣1，3).
∵點(diǎn)C在反比例函數y=(k≠0)的圖象上，
∴3=，
解得，k=﹣3，
∴經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的反比例函數的解析式是y=﹣.
故答案為：y=﹣.
點(diǎn)評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)(對邊平行且相等)、利用待定系數法求反比例函數的解析式.解答反比例函數的解析式時(shí)，還借用了反比例函數圖象上點(diǎn)的坐標特征，經(jīng)過(guò)函數的某點(diǎn)一定在函數的圖象上.
三、解答題(共60分)
20.(﹣1)0+()﹣2﹣.
考點(diǎn)：實(shí)數的運算;零指數冪;負整數指數冪.
專(zhuān)題：計算題.
分析：原式第一項利用零指數冪法則計算，第二項利用負整數指數冪法則計算，即可得到結果.
解答：解：原式=1+4﹣=4.
點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.
考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值;約分;分式的乘除法;分式的加減法.
專(zhuān)題：計算題.
分析：先算括號里面的減法，再把除法變成乘法，進(jìn)行約分即可.
解答：解：原式=&pide;()
=×
=，
當x=﹣3時(shí)，
原式==.
點(diǎn)評：本題主要考查對分式的加減、乘除，約分等知識點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運用法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵.
22.解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來(lái).
考點(diǎn)：解一元一次不等式組;在數軸上表示不等式的解集.
專(zhuān)題：計算題.
分析：分別解兩個(gè)不等式得到x≥﹣2和x<1，再根據大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集，然后用數軸表示解集.
解答：解：，
由①得：x≥﹣2，
由②得：x<1，
∴不等式組的解集為：﹣2≤x<1，
如圖，在數軸上表示為：.
點(diǎn)評：本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無(wú)解”確定不等式組的解集.也考查了在數軸上表示不等式的解集.
23.某校初三(1)班的同學(xué)踴躍為“雅安蘆山地震”捐款，根據捐款情況(捐款數為正數)制作以下統計圖表，但生活委員不小心把墨水滴在統計表上，部分數據看不清楚.
捐款人數
0～20元
21～40元
41～60元
61～80元6
81元以上4
(1)全班有多少人捐款?
(2)如果捐款0～20元的人數在扇形統計圖中所占的圓心角為72°，那么捐款21～40元的有多少人?
考點(diǎn)：扇形統計圖;統計表.
分析：(1)根據扇形統計圖中的捐款81元以上的認識和其所占的百分比確定全班人數即可;
(2)分別確定每個(gè)小組的人數，最后確定捐款數在21﹣40元的人數即可.
解答：解：(1)4&pide;8%=50
答：全班有50人捐款.
(2)∵捐款0～20元的人數在扇形統計圖中所占的圓心角為72°
∴捐款0～20元的人數為50×=10
∴50﹣10﹣50×32%﹣6﹣4=14
答：捐款21～40元的有14人.
點(diǎn)評：本題考查了扇形統計圖及統計表的知識，解題的關(guān)鍵是確定總人數.
24.四張撲克牌的點(diǎn)數分別是2，3，4，8，將它們洗勻后背面朝上放在桌上.
(1)從中隨機抽取一張牌，求這張牌的點(diǎn)數偶數的概率;
(2)從中隨機抽取一張牌，接著(zhù)再抽取一張，求這兩張牌的點(diǎn)數都是偶數的概率.
考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法;概率公式.
分析：(1)利用數字2，3，4，8中一共有3個(gè)偶數，總數為4，即可得出點(diǎn)數偶數的概率;
(2)利用樹(shù)狀圖列舉出所有情況，讓點(diǎn)數都是偶數的情況數除以總情況數即為所求的概率.
解答：解：(1)根據數字2，3，4，8中一共有3個(gè)偶數，
故從中隨機抽取一張牌，這張牌的點(diǎn)數偶數的概率為：;
(2)根據從中隨機抽取一張牌，接著(zhù)再抽取一張，列樹(shù)狀圖如下：
根據樹(shù)狀圖可知，一共有12種情況，兩張牌的點(diǎn)數都是偶數的有6種，
故連續抽取兩張牌的點(diǎn)數都是偶數的概率是：=.
點(diǎn)評：此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗還是不放回實(shí)驗.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數與總情況數之比.
25.如圖.直線(xiàn)y=ax+b與雙曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)A(1，2)，B(m，﹣4).
(1)求直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的解析式;
(2)求不等式ax+b>的解集(直接寫(xiě)出答案)
考點(diǎn)：反比例函數與一次函數的交點(diǎn)問(wèn)題.
分析：(1)先把先把(1，2)代入雙曲線(xiàn)中，可求k，從而可得雙曲線(xiàn)的解析式，再把y=﹣4代入雙曲線(xiàn)的解析式中，可求m，最后把(1，2)、(﹣，﹣4)代入一次函數，可得關(guān)于a、b的二元一次方程組，解可求a、b的值，進(jìn)而可求出一次函數解析式;
(2)根據圖象觀(guān)察可得x>1或﹣<x<0.主要是觀(guān)察交點(diǎn)的左右即可.<>
解答：解：(1)先把(1，2)代入雙曲線(xiàn)中，得
k=2，
∴雙曲線(xiàn)的解析式是y=，
當y=﹣4時(shí)，m=﹣，
把(1，2)、(﹣，﹣4)代入一次函數，可得
，
解得
，
∴一次函數的解析式是y=4x﹣2;
(2)根據圖象可知，若ax+b>，那么x>1或﹣<x<0.<>
點(diǎn)評：本題考查了一次函數與反比例函數交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數法求函數解析式，并會(huì )根據圖象求出不等式的解集.
26.(10分)(2013南通)某公司營(yíng)銷(xiāo)A、B兩種產(chǎn)品，根據市場(chǎng)調研，發(fā)現如下信息：
信息1：銷(xiāo)售A種產(chǎn)品所獲利潤y(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售產(chǎn)品x(噸)之間存在二次函數關(guān)系y=ax2+bx.在x=1時(shí)，y=1.4;當x=3時(shí)，y=3.6.
信息2：銷(xiāo)售B種產(chǎn)品所獲利潤y(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售產(chǎn)品x(噸)之間存在正比例函數關(guān)系y=0.3x.
根據以上信息，解答下列問(wèn)題;
(1)求二次函數解析式;
(2)該公司準備購進(jìn)A、B兩種產(chǎn)品共10噸，請設計一個(gè)營(yíng)銷(xiāo)方案，使銷(xiāo)售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少?
考點(diǎn)：二次函數的應用.
分析：(1)把兩組數據代入二次函數解析式，然后利用待定系數法求解即可;
(2)設購進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購進(jìn)B產(chǎn)品(10﹣m)噸，銷(xiāo)售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元，根據總利潤等于兩種產(chǎn)品的利潤的和列式整理得到W與m的函數關(guān)系式，再根據二次函數的最值問(wèn)題解答.
解答：解：(1)∵當x=1時(shí)，y=1.4;當x=3時(shí)，y=3.6，
∴，
解得，
所以，二次函數解析式為y=﹣0.1x2+1.5x;
(2)設購進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購進(jìn)B產(chǎn)品(10﹣m)噸，銷(xiāo)售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元，
則W=﹣0.1m2+1.5m+0.3(10﹣m)=﹣0.1m2+1.2m+3=﹣0.1(m﹣6)2+6.6，
∵﹣0.1<0，
∴當m=6時(shí)，W有最大值6.6，
∴購進(jìn)A產(chǎn)品6噸，購進(jìn)B產(chǎn)品4噸，銷(xiāo)售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是6.6萬(wàn)元.
點(diǎn)評：本題考查了二次函數的應用，主要利用了待定系數法求二次函數解析式，二次函數的最值問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單，(2)整理得到所獲利潤與購進(jìn)A產(chǎn)品的噸數的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.
27.(12分)(2008包頭)閱讀并解答：
①方程x2﹣2x+1=0的根是x1=x2=1，則有x1+x2=2，x1x2=1.
②方程2x2﹣x﹣2=0的根是x1=，x2=，則有x1+x2=，x1x2=﹣1.
③方程3x2+4x﹣7=0的根是x1=﹣，x2=1，則有x1+x2=﹣，x1x2=﹣.
(1)根據以上①②③請你猜想：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數根為x1，x2，那么x1，x2與系數a、b、c有什么關(guān)系?請寫(xiě)出你的猜想并證明你的猜想;
(2)利用你的猜想結論，解決下面的問(wèn)題：
已知關(guān)于x的方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0有實(shí)數根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值.
考點(diǎn)：根與系數的關(guān)系;解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-因式分解法;根的判別式.
專(zhuān)題：壓軸題;閱讀型.
分析：(1)由①②③中兩根之和與兩根之積的結果可以看出，兩根之和正好等于一次項系數與二次項系數之比的相反數，兩根之積正好等于常數項與二次項系數之比.
(2)欲求k的值，先把代數式x12+x22變形為兩根之積或兩根之和的形式，然后與兩根之和公式、兩根之積公式聯(lián)立組成方程組，解方程組即可求k值.
解答：解：(1)猜想為：設ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2，則有，.
理由：設x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根，
那么由求根公式可知，，.
于是有，，
綜上得，設ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2，則有，.
(2)x1、x2是方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數根
∴x1+x2=﹣(2k+1)，x1x2=k2﹣2，
又∵x12+x22=x12+x22+2x1x2﹣2x1x2=(x1+x2)2﹣2x1x2
∴[﹣(2k+1)]2﹣2×(k2﹣2)=11
整理得k2+2k﹣3=0，
解得k=1或﹣3，
又∵△=[﹣(2k+1)]2﹣4(k2﹣2)≥0，解得k≥﹣，
∴k=1.
點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生的總結和分析能力，善于總結，善于發(fā)現，學(xué)會(huì )分析是學(xué)好數學(xué)必備的能力.
將根與系數的關(guān)系與代數式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.