《三階行列式》的課件設計

時(shí)間：2021-06-11 17:53:55 課件我要投稿

《三階行列式》的課件設計

　　數學(xué)課堂教學(xué)是一個(gè)師生雙方參與的動(dòng)態(tài)的活動(dòng)過(guò)程，學(xué)生是活動(dòng)的主體，教師是這個(gè)過(guò)程的設計者和活動(dòng)的指導者及合作者。在一堂課中，如何體現學(xué)生學(xué)習的主體作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的積極性，使學(xué)生在學(xué)習活動(dòng)的過(guò)程中，在知識、能力、情感等諸方面得到發(fā)展，需要我們進(jìn)行科學(xué)的設計。下面就本人在06年9月執教的《三階行列式》的教學(xué)設計過(guò)程為例，談?wù)勅绾芜M(jìn)行數學(xué)課堂教學(xué)設計。

《三階行列式》的課件設計

　　一、了解學(xué)生現狀和班級實(shí)際水平。

　　在教學(xué)設計時(shí)，應該了解所教學(xué)生的現狀和班級的實(shí)際水平，只有了解了學(xué)生對本課時(shí)有關(guān)的基本知識和技能、數學(xué)方法和數學(xué)思想的掌握程度，所需的知識、能力與以往經(jīng)驗之間的差異等。才能通過(guò)恰當的處理教材內容，讓學(xué)生順利完成本節課的學(xué)習要求，同時(shí)使40分鐘的教學(xué)效率較高。

　　我執教的高二(2)的學(xué)生對已有知識和能力的現狀是：三階行列式是學(xué)生學(xué)習了二階行列式后緊接著(zhù)學(xué)習的內容，他們對二階行列式的學(xué)習是比較成功的，他們初步知道了二階行列式的有關(guān)知識，知道如何利用二階行列式解二元一次方程組和討論二元一次方程組解的情況。

　　學(xué)生在能力和情感的現狀是：對數學(xué)有一定的興趣，有一定的類(lèi)比推廣能力，對化歸的數學(xué)思想有所體會(huì )，也有部分學(xué)生具有初步的數學(xué)審美情趣。

　　二、了解所教內容的地位，確定教學(xué)目標。

　　了解所教內容在本章節、在高中數學(xué)乃至在整個(gè)數學(xué)中的地位，了解本節課內容在數學(xué)結構和學(xué)生知識結構中所處的地位和作用。教材作為一個(gè)載體，分析是否具有在能力、情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)等方面有挖掘的方面。以確定較全面、科學(xué)的教學(xué)目標。

　　課程標準對《三階行列式》的學(xué)習要求是：掌握三階行列式的對角線(xiàn)展開(kāi)法則，以及三階行列式按某一行(列)展開(kāi)的方法;會(huì )用三階行列式表示相應的特殊算式。

　　結合課程標準的學(xué)習要求，如果我們在設計時(shí)，重知識、輕能力，重結果、輕過(guò)程，重記憶、輕概念的形成過(guò)程，那么這節課的設計很可能顯得平淡，學(xué)生可能會(huì )在大量的模仿、記憶和練習中，達到課程標準的學(xué)習要求，但長(cháng)期這樣下去，學(xué)生的能力得不到培養，學(xué)生可能會(huì )失去對數學(xué)的興趣甚至厭學(xué)，更不要說(shuō)對情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)的培養了。

　　我認為，盡管三階行列式作為一個(gè)非高考內容，但它卻是一個(gè)不可多得的讓學(xué)生體驗類(lèi)比推廣過(guò)程，體會(huì )化歸思想，培養學(xué)生數學(xué)審美情趣的好教材。

　　基于以上原因，我把這節課的教學(xué)目標確定為：

　　1。讓學(xué)生掌握三階行列式的對角線(xiàn)展開(kāi)法則，能把三階行列式按某一行(列)化為二階行列式;知道余子式和代數余子式的概念，并能把三階行列式按某一行(列)化成二階行列式，并求值。

　　2。在學(xué)習過(guò)程中，讓學(xué)生體驗類(lèi)比推廣的過(guò)程，體會(huì )化歸思想。讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)的思維方式。

　　3。進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)之美(高度的和諧、化歸等)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性。

　　三、教學(xué)過(guò)程

　　數學(xué)學(xué)習的意義在于通過(guò)數學(xué)學(xué)習而學(xué)習一種思維方式，進(jìn)而培養學(xué)生的思維能力。所以在教學(xué)過(guò)程的設計中，應該留出時(shí)間與空間，引導學(xué)生獨立思考，自主探索，合作交流，重視概念、方法等的形成過(guò)程，使學(xué)生在理解和掌握數學(xué)知識的同時(shí)，既獲得數學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗，又得到美的'熏陶。對每一步的推導和變形，必須嚴密，以培養學(xué)生的理性精神。

　　在本節課的教學(xué)設計過(guò)程中，我通過(guò)學(xué)生類(lèi)比二階行列式的有關(guān)知識，讓學(xué)生猜想三階行列式的定義、對角線(xiàn)法則等內容，一方面是培養學(xué)生的類(lèi)比能力，另一方面也讓學(xué)生體會(huì )到這樣定義三階行列式的定義與對角線(xiàn)法則是合理的，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì )到數學(xué)內部高度的和詣。在引入余子式和代數余子式時(shí)，通過(guò)學(xué)生把式子改寫(xiě)為二階行列式，探求二階行列式中的元素在原行列式中位置，從而很自然地引進(jìn)了余子式和代數余子式的概念，這樣可讓學(xué)生一方面體會(huì )到引入這些概念的必要性與過(guò)程(數學(xué)概念并不是憑空想象出來(lái)的，而是為數學(xué)本身的發(fā)展或社會(huì )發(fā)展服務(wù)的)，也暗示學(xué)生數學(xué)內部無(wú)處不存在美。

　　本節課的教學(xué)過(guò)程簡(jiǎn)述如下：

　　(一)概念的形成：

　　(教師)我們學(xué)習了二階行列式的概念、對角線(xiàn)展開(kāi)法則和它的應用，請同學(xué)們思考：組成二階行列式需要四個(gè)數(式)，那么如果要組成一個(gè)三階行列式，需要幾個(gè)數(式)?他們應該如何排列?你能模仿二階行列式的定義，給出三階行列的定義嗎?

　　二階行列式有對角線(xiàn)展開(kāi)法則，請你注意主對角線(xiàn)和副對角線(xiàn)的方向，及主對角線(xiàn)和副對角上都是兩個(gè)元素之積這個(gè)事實(shí)，你覺(jué)得三階行列式是否有主、副對角線(xiàn)呢?如有，它們的方向是怎樣的呢?應該是幾個(gè)元素之積呢?你能給出三階行列式的對角線(xiàn)展開(kāi)法則嗎?

　　(二)按某一行(列)展開(kāi)

　　對三階行列式的對角線(xiàn)展開(kāi)法則，按第一行的元素進(jìn)行整理得：a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2- a3b2c1- a2b1c3- a1b3c2=a1(b2c3-b3c2)+b1(a3c2-a2c3)+c1(a2b3-a3b2),請學(xué)生觀(guān)察，每一個(gè)括號都是二個(gè)數字積的差，它們能否用行列式表示?

　　在這個(gè)過(guò)程中，對學(xué)生給出的各種形式的二階行列式，與這些元素在原行列式中的位置對照，得出一個(gè)合理的行列式。但中間的行列式，其元素與原位置不同，如何處理，才能使其位置與原位置一致，以達到高度的和諧?學(xué)生通過(guò)思考，有學(xué)生說(shuō)：提出一個(gè)負號，這樣元素與原位置一致了。(讓理想與現實(shí)產(chǎn)生沖突，激發(fā)學(xué)生的思維積極性)

　　至此，學(xué)生受到了數學(xué)高度和諧美的沖擊，有學(xué)生情不自禁地說(shuō)：數學(xué)真美!

　　師：如果對其它行(列)進(jìn)行整理，結果又會(huì )如何呢?

　　由此可以很自然地引進(jìn)余子式和代數余子式的概念了。

　　(三)范例與練習

　　例1.用對角線(xiàn)法則計算三階行列式的值：。

　　學(xué)生練習：課本12頁(yè)。

　　例2.按下列要求，對行列式進(jìn)行展開(kāi)，并化簡(jiǎn)。

　　(1)對角線(xiàn)法則。

　　(2)按第一行展開(kāi)。

　　(3)按第一列展開(kāi)。

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