高中數學(xué)教學(xué)設計
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，通常會(huì )被要求編寫(xiě)教學(xué)設計，編寫(xiě)教學(xué)設計有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。那么你有了解過(guò)教學(xué)設計嗎？下面是小編幫大家整理的高中數學(xué)教學(xué)設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高中數學(xué)教學(xué)設計1
前言
為了更好地貫徹落實(shí)和科課程標準有關(guān)要求，促進(jìn)廣大教師學(xué)習現代教學(xué)理論，進(jìn)一步激發(fā)廣大教師課堂教學(xué)的創(chuàng )新意識，切實(shí)轉變教學(xué)觀(guān)念，積極探索新課程理念下的教與學(xué)，有效解決教學(xué)實(shí)踐中存在的問(wèn)題，促進(jìn)課堂教學(xué)質(zhì)量的全面提高，在20xx年由福建省普通教育教學(xué)研究室組織，舉辦了一次教學(xué)設計大賽活動(dòng)。這次活動(dòng)數學(xué)學(xué)科高中組共收到有49篇教學(xué)設計文章。獲獎文章推薦評審專(zhuān)家組本著(zhù)公平、公正的原則，經(jīng)過(guò)認真的評審，全部作品均評出了相應的獎項；專(zhuān)家組還為獲得一、二等獎的作品撰寫(xiě)了點(diǎn)評。本稿收錄的作品全部是參加此次福建省教學(xué)設計競賽獲獎作者的文章。按照征文的規則，我們對入選作品的格式作了一些修飾，并經(jīng)過(guò)適當的整合，以饗讀者。
在此還需要說(shuō)明的是，為了方便閱讀，獲獎文章的排序原則，并非按照獲獎名次的前后順序，而是按照高中數學(xué)新課程必修1—5的內容順序，進(jìn)行編排的。部分體現大綱教材內容的文章則排在后面。
不管你獲得的是哪個(gè)級別的獎項,你們都可以有成就感,因為那是你們用心、用汗澆灌出的果實(shí),它記錄了你們奉獻于數學(xué)教育事業(yè)的心路歷程.書(shū)中每一篇的教學(xué)設計都耐人尋味,都能帶給我們許多遐想和啟迪.你們是優(yōu)秀的,在你們未來(lái)悠遠的職業(yè)里程中,只要努力,將有更多的輝煌在等待著(zhù)大家。謝謝你們!
1、集合與函數概念實(shí)習作業(yè)
一、教學(xué)內容分析
《普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)·數學(xué)（1）》（人教A版）第44頁(yè)。-----《實(shí)習作業(yè)》。本節課程體現數學(xué)文化的特色，學(xué)生通過(guò)了解函數的發(fā)展歷史進(jìn)一步感受數學(xué)的魅力。學(xué)生在自己動(dòng)手收集、整理資料信息的過(guò)程中，對函數的概念有更深刻的理解；感受新的學(xué)習方式帶給他們的學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣。
二、學(xué)生學(xué)習情況分析
該內容在《普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)·數學(xué)（1）》（人教A版）第44頁(yè)。學(xué)生第一次完成《實(shí)習作業(yè)》，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經(jīng)驗，所以需要教師精心設計，做好準備工作，充分體現教師的“導演”角色。特別在分組時(shí)注意學(xué)生的合理搭配（成績(jì)的好壞、家庭有無(wú)電腦、男女生比例、口頭表達能力等），選題時(shí)，各組之間盡量不要重復，盡量多地選不同的題目，可以讓所有的學(xué)生在學(xué)習共享的過(guò)程中受到更多的數學(xué)文化的熏陶。
三、設計思想
《標準》強調數學(xué)文化的重要作用，體現數學(xué)的文化的價(jià)值。數學(xué)教育不僅應該幫助學(xué)生學(xué)習和掌握數學(xué)知識和技能，還應該有助于學(xué)生了解數學(xué)的價(jià)值。讓學(xué)生逐步了解數學(xué)的思想方法、理性精神，體會(huì )數學(xué)家的創(chuàng )新精神，以及數學(xué)文明的深刻內涵。
四、教學(xué)目標
1．了解函數概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個(gè)過(guò)程中起重大作用的歷史事件和人物；
2．體驗合作學(xué)習的方式，通過(guò)合作學(xué)習品嘗分享獲得知識的快樂(lè )；
3．在合作形式的小組學(xué)習活動(dòng)中培養學(xué)生的領(lǐng)導意識、社會(huì )實(shí)踐技能和民主價(jià)值觀(guān)。
五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：了解函數在數學(xué)中的核心地位，以及在生活里的廣泛應用；
難點(diǎn)：培養學(xué)生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。
六、教學(xué)過(guò)程設計
【課堂準備】
1．分組：4～6人為一個(gè)實(shí)習小組，確定一人為組長(cháng)。教師需要做好協(xié)調工作，確保每位學(xué)生都參加。
2．選題：根據個(gè)人興趣初步確定實(shí)習作業(yè)的題目。教師應該到各組中去了解選題情況，盡量多地選擇不同的題目。
高中數學(xué)教學(xué)設計2
一、課題：
人教版全日制普通高級中學(xué)教科書(shū)數學(xué)第一冊（上）《2.7對數》
二、指導思想與理論依據：
《數學(xué)課程標準》指出：高中數學(xué)課程應講清一些基本內容的實(shí)際背景和應用價(jià)值，開(kāi)展“數學(xué)建模”的學(xué)習活動(dòng)，把數學(xué)的應用自然地融合在平常的教學(xué)中。任何一個(gè)數學(xué)概念的引入，總有它的現實(shí)或數學(xué)理論發(fā)展的需要。都應強調它的現實(shí)背景、數學(xué)理論發(fā)展背景或數學(xué)發(fā)展歷史上的背景，這樣才能使教學(xué)內容顯得自然和親切，讓學(xué)生感到知識的發(fā)展水到渠成而不是強加于人，從而有利于學(xué)生認識數學(xué)內容的實(shí)際背景和應用的價(jià)值。在教學(xué)設計時(shí)，既要關(guān)注學(xué)生在數學(xué)情感態(tài)度和科學(xué)價(jià)值觀(guān)方面的發(fā)展，也要幫助學(xué)生理解和掌握數學(xué)基礎知識和基本技能，發(fā)展能力。在課程實(shí)施中，應結合教學(xué)內容介紹一些對數學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，用以反映數學(xué)在人類(lèi)社會(huì )進(jìn)步、人類(lèi)文化建設中的作用，同時(shí)反映社會(huì )發(fā)展對數學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用。
三、教材分析：
本節內容主要學(xué)習對數的概念及其對數式與指數式的互化。它屬于函數領(lǐng)域的知識。而對數的概念是對數函數部分教學(xué)中的核心概念之一，而函數的思想方法貫穿在高中數學(xué)教學(xué)的始終。通過(guò)對數的學(xué)習，可以解決數學(xué)中知道底數和冪值求指數的問(wèn)題，以及對數函數的相關(guān)問(wèn)題。
四、學(xué)情分析：
在ab=N（a＞0，a≠1）中，知道底數和指數可以求冪值，那么知道底數和冪值如何求求指數，從學(xué)生認知的角度自然就產(chǎn)生了這樣的需要。因此，在前面學(xué)習指數的基礎上學(xué)習對數的概念是水到渠成的事。
五、教學(xué)目標：
(一)教學(xué)知識點(diǎn)：
1.對數的概念。
2.對數式與指數式的互化。
(二)能力目標：
1.理解對數的概念。
2.能夠進(jìn)行對數式與指數式的互化。
(三)德育滲透目標：
1.認識事物之間的相互聯(lián)系與相互轉化，
2.用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)看問(wèn)題。
六、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)是對數定義，難點(diǎn)是對數概念的理解。
七、教學(xué)方法：
講練結合法八、教學(xué)流程：
問(wèn)題情景（復習引入）——實(shí)例分析、形成概念（導入新課）——深刻認識概念（對數式與指數式的互化）——變式分析、深化認識（對數的性質(zhì)、對數恒等式，介紹自然對數及常用對數）——練習小結、形成反思（例題，小結）
八、教學(xué)反思：
對本節內容在進(jìn)行教學(xué)設計之前，本人反復閱讀了課程標準和教材，教材內容的處理收到了一定的預期效果，尤其是練習的處理，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，也提高了學(xué)生主體的合作意識，達到了設計中所預想的目標。然而還有一些缺憾：對本節內容，難度不高，本人認為，教師的干預（講解）還是太多。在以后的教學(xué)中，對于一些較簡(jiǎn)單的內容，應放手讓學(xué)生多一些探究與合作。隨著(zhù)教育改革的深化，教學(xué)理念、教學(xué)模式、教學(xué)內容等教學(xué)因素，都在不斷更新，作為數學(xué)教師要更新教學(xué)觀(guān)念，從學(xué)生的全面發(fā)展來(lái)設計課堂教學(xué)，關(guān)注學(xué)生個(gè)性和潛能的發(fā)展，使教學(xué)過(guò)程更加切合《課程標準》的要求。
對于本教學(xué)設計，時(shí)間倉促，不足之處在所難免，期待與各位同仁交流。
高中數學(xué)教學(xué)設計3
一、單元教學(xué)內容
（１）算法的基本概念
（２）算法的基本結構：順序、條件、循環(huán)結構
（３）算法的基本語(yǔ)句：輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)語(yǔ)句
二、單元教學(xué)內容分析
算法是數學(xué)及其應用的重要組成部分，是計算科學(xué)的重要基礎。隨著(zhù)現代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì )發(fā)展中發(fā)揮著(zhù)越來(lái)越大的作用，并日益融入社會(huì )生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現代人應具備的一種數學(xué)素養。需要特別指出的是，中國古代數學(xué)中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學(xué)生將在中學(xué)教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數學(xué)實(shí)例的分析，體驗程序框圖在解決問(wèn)題中的作用；通過(guò)模仿、操作、探索，學(xué)習設計程序框圖表達解決問(wèn)題的過(guò)程；體會(huì )算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力
三、單元教學(xué)課時(shí)安排：
１、算法的基本概念 ３課時(shí)
２、程序框圖與算法的基本結構 ５課時(shí)
３、算法的基本語(yǔ)句 ２課時(shí)
四、單元教學(xué)目標分析
１、通過(guò)對解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析體會(huì )算法的思想，了解算法的含義
２、通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設計程序框圖表達解決問(wèn)題的過(guò)程。在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、循環(huán)結構。
３、經(jīng)歷將具體問(wèn)題的程序框圖轉化為程序語(yǔ)句的過(guò)程，理解幾種基本算法語(yǔ)句：輸入、輸出、斌值、條件、循環(huán)語(yǔ)句，進(jìn)一步體會(huì )算法的基本思想。
４、通過(guò)閱讀中國古代數學(xué)中的算法案例，體會(huì )中國古代數學(xué)對世界數學(xué)發(fā)展的貢獻。
五、單元教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析
１、重點(diǎn)
（１）理解算法的含義 （２）掌握算法的基本結構 （３）會(huì )用算法語(yǔ)句解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
２、難點(diǎn)
（１）程序框圖 （２）變量與賦值 （３）循環(huán)結構 （４）算法設計
六、單元總體教學(xué)方法
本章教學(xué)采用啟發(fā)式教學(xué)，輔以觀(guān)察法、發(fā)現法、練習法、講解法。采用這些方法的原因是學(xué)生的邏輯能力不是很強，只能通過(guò)對實(shí)例的認真領(lǐng)會(huì )及一定的練習才能掌握本節知識。
七、單元展開(kāi)方式與特點(diǎn)
１、展開(kāi)方式
自然語(yǔ)言→程序框圖→算法語(yǔ)句
２、特點(diǎn)
（１）螺旋上升 分層遞進(jìn) （２）整合滲透 前呼后應 （３）三線(xiàn)合
一 橫向貫通 （４）彈性處理 多樣選擇
八、單元教學(xué)過(guò)程分析
1. 算法基本概念教學(xué)過(guò)程分析
對生活中的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)對解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析（喝茶，如二元一次方程組求解問(wèn)題），體會(huì )算法的思想，了解算法的含義，能用自然語(yǔ)言描述算法。
2.算法的流程圖教學(xué)過(guò)程分析
對生活中的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設計流程圖表達解決問(wèn)題的過(guò)程，了解算法和程序語(yǔ)言的區別；在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中，理解流程圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環(huán)，會(huì )用流程圖表示算法。
3. 基本算法語(yǔ)句教學(xué)過(guò)程分析
經(jīng)歷將具體生活中問(wèn)題的流程圖轉化為程序語(yǔ)言的過(guò)程，理解表示的幾種基本算法語(yǔ)句：賦值語(yǔ)句、輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句，進(jìn)一步體會(huì )算法的基本思想。能用自然語(yǔ)言、流程圖和基本算法語(yǔ)句表達算法，
4. 通過(guò)閱讀中國古代數學(xué)中的算法案例，體會(huì )中國古代數學(xué)對世界數學(xué)發(fā)展的貢獻。
九、單元評價(jià)設想
1．重視對學(xué)生數學(xué)學(xué)習過(guò)程的評價(jià)
關(guān)注學(xué)生在數學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習過(guò)程中，是否對用集合語(yǔ)言描述數學(xué)和現實(shí)生活中的問(wèn)題充滿(mǎn)興趣；在學(xué)習過(guò)程中，能否體會(huì )集合語(yǔ)言準確、簡(jiǎn)潔的特征；是否能積極、主動(dòng)地發(fā)展自己運用數學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。
2．正確評價(jià)學(xué)生的數學(xué)基礎知識和基本技能
關(guān)注學(xué)生在本章（節）及今后學(xué)習中，讓學(xué)生集中學(xué)習算法的初步知識，主要包括算法的基本結構、基本語(yǔ)句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數學(xué)課程的相關(guān)部分，在其他相關(guān)部分還將進(jìn)一步學(xué)習算法
高中數學(xué)教學(xué)設計4
教學(xué)目標
1.明確等差數列的定義.
2.掌握等差數列的通項公式，會(huì )解決知道中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問(wèn)題
3.培養學(xué)生觀(guān)察、歸納能力.
教學(xué)重點(diǎn)
1. 等差數列的概念;
2. 等差數列的通項公式
教學(xué)難點(diǎn)
等差數列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應用
教具準備
投影片1張
教學(xué)過(guò)程
(I)復習回顧
師：上兩節課我們共同學(xué)習了數列的定義及給出數列的兩種方法通項公式和遞推公式。這兩個(gè)公式從不同的角度反映數列的特點(diǎn)，下面看一些例子。(放投影片)
(Ⅱ)講授新課
師：看這些數列有什么共同的特點(diǎn)?
1，2，3，4，5，6; ①
10，8，6，4，2，…; ②
生：積極思考，找上述數列共同特點(diǎn)。
對于數列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)
對于數列②-2n(n≥1)(n≥2)
對于數列③(n≥1)(n≥2)
共同特點(diǎn)：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個(gè)常數。
師：也就是說(shuō)，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點(diǎn)。具有這種特點(diǎn)的數列，我們把它叫做等差數。
一、定義：
等差數列：一般地，如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與空的前一項的差等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列就叫做等差數列，這個(gè)常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3個(gè)數列都是等差數列，它們的公差依次是1，-2， 。
二、等差數列的通項公式
師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關(guān)系而得。若一等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：
若將這n-1個(gè)等式相加，則可得：
即：即：即：……
由此可得：師：看來(lái)，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。
如數列①(1≤n≤6)
數列②：(n≥1)
數列③：(n≥1)
由上述關(guān)系還可得：即：則：=如：三、例題講解
例1：(1)求等差數列8，5，2…的第20項
(2)-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項?如果是，是第幾項?
解：(1)由n=20，得(2)由得數列通項公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是這個(gè)數列的第100項。
(Ⅲ)課堂練習
生：(口答)課本P118練習3
(書(shū)面練習)課本P117練習1
師：組織學(xué)生自評練習(同桌討論)
(Ⅳ)課時(shí)小結
師：本節主要內容為：①等差數列定義。
即(n≥2)
②等差數列通項公式 (n≥1)
推導出公式：(V)課后作業(yè)
一、課本P118習題3.2 1，2
二、1.預習內容：課本P116例2P117例4
2.預習提綱：
①如何應用等差數列的定義及通項公式解決一些相關(guān)問(wèn)題?
②等差數列有哪些性質(zhì)?
高中數學(xué)教學(xué)設計5
一、教學(xué)內容分析
圓錐曲線(xiàn)的定義反映了圓錐曲線(xiàn)的本質(zhì)屬性,它是無(wú)數次實(shí)踐后的高度抽象.恰當地利用定義解題,許多時(shí)候能以簡(jiǎn)馭繁.因此,在學(xué)習了橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義及標準方程、幾何性質(zhì)后,再一次強調定義,學(xué)會(huì )利用圓錐曲線(xiàn)定義來(lái)熟練的解題”。
二、學(xué)生學(xué)習情況分析
我所任教班級的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數學(xué)語(yǔ)言的表達能力也略顯不足。
三、設計思想
由于這部分知識較為抽象,如果離開(kāi)感性認識,容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習熱情.在教學(xué)時(shí),借助多媒體動(dòng)畫(huà),引導學(xué)生主動(dòng)發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題,主動(dòng)參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現、獲取新知,提高教學(xué)效率.
四、教學(xué)目標
1.深刻理解并熟練掌握圓錐曲線(xiàn)的定義，能靈活應用定義解決問(wèn)題;熟練掌握焦點(diǎn)坐標、頂點(diǎn)坐標、焦距、離心率、準線(xiàn)方程、漸近線(xiàn)、焦半徑等概念和求法;能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線(xiàn)的方程。
2.通過(guò)對練習,強化對圓錐曲線(xiàn)定義的理解，提高分析、解決問(wèn)題的能力;通過(guò)對問(wèn)題的不斷引申,精心設問(wèn),引導學(xué)生學(xué)習解題的一般方法。
3.借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習數學(xué)的興趣.
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn)
1.對圓錐曲線(xiàn)定義的理解
2.利用圓錐曲線(xiàn)的定義求“最值”
3.“定義法”求軌跡方程
教學(xué)難點(diǎn):
巧用圓錐曲線(xiàn)定義解題
六、教學(xué)過(guò)程設計
【設計思路】
(一)開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，提出問(wèn)題
一上課，我就直截了當地給出——
例題1：(1) 已知A(-2，0)， B(2，0)動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|MA|+|MB|=2，則點(diǎn)M的軌跡是( )。
(A)橢圓 (B)雙曲線(xiàn) (C)線(xiàn)段 (D)不存在
(2)已知動(dòng)點(diǎn) M(x，y)滿(mǎn)足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點(diǎn)M的軌跡是( )。
(A)橢圓 (B)雙曲線(xiàn) (C)拋物線(xiàn) (D)兩條相交直線(xiàn)
【設計意圖】
定義是揭示概念內涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學(xué)習和研究數學(xué)的一個(gè)必備條件，而通過(guò)一個(gè)階段的學(xué)習之后，學(xué)生們對圓錐曲線(xiàn)的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節課首先要弄清楚的問(wèn)題。
為了加深學(xué)生對圓錐曲線(xiàn)定義理解，我以圓錐曲線(xiàn)的定義的運用為主線(xiàn),精心準備了兩道練習題。
【學(xué)情預設】
估計多數學(xué)生能夠很快回答出正確答案，但是部分學(xué)生對于圓錐曲線(xiàn)的定義可能并未真正理解，因此，在學(xué)生們回答后，我將要求學(xué)生接著(zhù)說(shuō)出：若想答案是其他選項的話(huà)，條件要怎么改?這對于已學(xué)完圓錐曲線(xiàn)這部分知識的學(xué)生來(lái)說(shuō)，并不是什么難事。但問(wèn)題(2)就可能讓學(xué)生們費一番周折—— 如果有學(xué)生提出：可以利用變形來(lái)解決問(wèn)題，那么我就可以循著(zhù)他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)2
5這樣，很快就能得出正確結果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|5
入手，考慮通過(guò)適當的變形，轉化為學(xué)生們熟知的兩個(gè)距離公式。
在對學(xué)生們的解答做出判斷后，我將把問(wèn)題引申為：該雙曲線(xiàn)的中心坐標是 ，實(shí)軸長(cháng)為 ，焦距為 。以深化對概念的理解。
(二)理解定義、解決問(wèn)題
例2 (1)已知動(dòng)圓A過(guò)定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910 相內切，求△ABC面積的最大值。
(2)在(1)的條件下，給定點(diǎn)P(-2,2), 求|PA|
【設計意圖】
運用圓錐曲線(xiàn)定義中的數量關(guān)系進(jìn)行轉化，使問(wèn)題化歸為幾何中求最大(小)值的模式，是解析幾何問(wèn)題中的一種常見(jiàn)題型，也是學(xué)生們比較容易混淆的一類(lèi)問(wèn)題。例2的設置就是為了方便學(xué)生的辨析。
【學(xué)情預設】
根據以往的經(jīng)驗，多數學(xué)生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能并不多。事實(shí)上，解決本題的關(guān)鍵在于能準確寫(xiě)出點(diǎn)A的軌跡，有了練習題1的鋪墊，這個(gè)問(wèn)題對學(xué)生們來(lái)講就顯得頗為簡(jiǎn)單，因此面對例2(1)，多數學(xué)生應該能準確給出解答，但是對于例2(2)這樣相對比較陌生的問(wèn)題，學(xué)生就無(wú)從下手。我提醒學(xué)生把3/5和離心率聯(lián)系起來(lái)，這樣就容易和第二定義聯(lián)系起來(lái)，從而找到解決本題的突破口。
(三)自主探究、深化認識
如果時(shí)間允許，練習題將為學(xué)生們提供一次數學(xué)猜想、試驗的機會(huì )——
練習：設點(diǎn)Q是圓C：(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A(1，0)是圓內一點(diǎn),AQ的垂直平分線(xiàn)與CQ交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡方程。
引申:若將點(diǎn)A移到圓C外,點(diǎn)M的軌跡會(huì )是什么?
【設計意圖】 練習題設置的目的是為學(xué)生課外自主探究學(xué)習提供平臺，當然，如果課堂上時(shí)間允許的話(huà)，
可借助“多媒體課件”，引導學(xué)生對自己的結論進(jìn)行驗證。
【知識鏈接】
(一)圓錐曲線(xiàn)的定義
1. 圓錐曲線(xiàn)的第一定義
2. 圓錐曲線(xiàn)的統一定義
(二)圓錐曲線(xiàn)定義的應用舉例
1.雙曲線(xiàn)1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，P為曲線(xiàn)上一點(diǎn)，若P到左焦點(diǎn)F1的距離為12，求P到右準線(xiàn)的距離。
2.|PF1||PF2|2.P為等軸雙曲線(xiàn)x2y2a2上一點(diǎn)， F1、F2為兩焦點(diǎn)，O為雙曲線(xiàn)的中心，求的|PO|取值范圍。
3.在拋物線(xiàn)y22px上有一點(diǎn)A(4，m)，A點(diǎn)到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的距離為5，求拋物線(xiàn)的方程和點(diǎn)A的坐標。
4.(1)已知點(diǎn)F是橢圓1的右焦點(diǎn)，M是這橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A(2，2)是一個(gè)定點(diǎn)，求|MA|+|MF|的最小值。
x2y211(2)已知A(,3)為一定點(diǎn)，F為雙曲線(xiàn)1的右焦點(diǎn)，M在雙曲線(xiàn)右支上移動(dòng)，當|AM||MF|最小時(shí)，求M點(diǎn)的坐標。
(3)已知點(diǎn)P(-2，3)及焦點(diǎn)為F的拋物線(xiàn)y，在拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)M，使|PM|+|FM|最小。
5.已知A(4，0)，B(2，2)是橢圓1內的點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求|MA|+|MB|的最小值與最大值。
七、教學(xué)反思
1.本課將借助于，將使全體學(xué)生參與活動(dòng)成為可能，使原來(lái)令人難以理解的抽象的數學(xué)理論變得形象，生動(dòng)且通俗易懂，同時(shí)，運用“多媒體課件”輔助教學(xué)，節省了板演的時(shí)間，從而給學(xué)生留出更多的時(shí)間自悟、自練、自查，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學(xué)理念的有機結合的教學(xué)優(yōu)勢。
2.利用兩個(gè)例題及其引申,通過(guò)一題多變,層層深入的探索,以及對猜測結果的檢測研究,培養學(xué)生思維能力,使學(xué)生從學(xué)會(huì )一個(gè)問(wèn)題的求解到掌握一類(lèi)問(wèn)題的解決方法. 循序漸進(jìn)的讓學(xué)生把握這類(lèi)問(wèn)題的解法;將學(xué)生容易混淆的兩類(lèi)求“最值問(wèn)題”并為一道題，方便學(xué)生進(jìn)行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學(xué)容量不大，但事實(shí)上，學(xué)生們的思維運動(dòng)量并不會(huì )小。
總之,如何更好地選擇符合學(xué)生具體情況,滿(mǎn)足教學(xué)目標的例題與練習、靈活把握課堂教學(xué)節奏仍是我今后工作中的一個(gè)重要研究課題.而要能真正進(jìn)行素質(zhì)教育，培養學(xué)生的創(chuàng )新意識，自己首先必須更新觀(guān)念——在教學(xué)中適度使用多媒體技術(shù)，讓學(xué)生有參與教學(xué)實(shí)踐的機會(huì )，能夠使學(xué)生在學(xué)習新知識的同時(shí)，激發(fā)起求知的欲望，在尋求解決問(wèn)題的辦法的過(guò)程中獲得自信和成功的體驗，于不知不覺(jué)中改善了他們的思維品質(zhì)，提高了數學(xué)思維能力。
高中數學(xué)教學(xué)設計6
學(xué)習目標
明確排列與組合的聯(lián)系與區別，能判斷一個(gè)問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題;能運用所學(xué)的排列組合知識，正確地解決的實(shí)際問(wèn)題.
學(xué)習過(guò)程
一、學(xué)前準備
復習：
1.(課本P28A13)填空：
(1)有三張參觀(guān)卷，要在5人中確定3人去參觀(guān)，不同方法的種數是 ;
(2)要從5件不同的禮物中選出3件分送3為同學(xué)，不同方法的種數是 ;
(3)5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的種數是 ;
(4)集合A有個(gè) 元素，集合B有 個(gè)元素，從兩個(gè)集合中各取1個(gè)元素，不同方法的種數是 ;
二、新課導學(xué)
◆探究新知(復習教材P14～P25，找出疑惑之處)
問(wèn)題1：判斷下列問(wèn)題哪個(gè)是排列問(wèn)題，哪個(gè)是組合問(wèn)題：
(1)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)安排游覽，有多少種不同的方法?
(2)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)，并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序，有多少種不同的方法?
◆應用示例
例1.從10個(gè)不同的文藝節目中選6個(gè)編成一個(gè)節目單，如果某女演員的獨唱節目一定不能排在第二個(gè)節目的位置上，則共有多少種不同的排法?
例2.7位同學(xué)站成一排，分別求出符合下列要求的不同排法的種數.
(1) 甲站在中間;
(2)甲、乙必須相鄰;
(3)甲在乙的左邊(但不一定相鄰);
(4)甲、乙必須相鄰，且丙不能站在排頭和排尾;
(5)甲、乙、丙相鄰;
(6)甲、乙不相鄰;
(7)甲、乙、丙兩兩不相鄰。
◆反饋練習
1. (課本P40A4)某學(xué)生邀請10位同學(xué)中的6位參加一項活動(dòng)，其中兩位同學(xué)要么都請，要么都不請，共有多少種邀請方法?
2.5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：(1)男女相間;(2)女生按指定順序排列
3.馬路上有12盞燈，為了節約用電，可以熄滅其中3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，那么熄燈方法共有______種.
當堂檢測
1.某班新年聯(lián)歡會(huì )原定的5個(gè)節目已排成節目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節目.如果將這兩個(gè)節目插入原節目單中，那么不同插法的種數為( )
A.42 B.30 C.20 D.12
2.(課本P40A7)書(shū)架上有4本不同的數學(xué)書(shū)，5本不同的物理書(shū)，3本不同的化學(xué)書(shū)，全部排在同一層，如果不使同類(lèi)的書(shū)分開(kāi)，一共有多少種排法?
課后作業(yè)
1.(課本P41B2)用數字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復數字的數，問(wèn)：(1)能夠組成多少個(gè)六位奇數?(2)能夠組成多少個(gè)大于201345的正整數?
2.(課本P41B4)某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過(guò)5道工序，問(wèn)：(1)如果其中某一工序不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法?(2)如果其中兩道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法?
高中數學(xué)教學(xué)設計7
我先來(lái)介紹一下參加我們這次講座的幾位嘉賓，我身邊這位是蘇州五中的羅強校長(cháng)，這邊這位是蘇州中學(xué)的劉華老師，那邊那位是大家熟悉的首都師范大學(xué)數學(xué)系博士生導師王尚志教授。歡迎大家來(lái)到我們研討的現場(chǎng)！
老師們都知道，素質(zhì)教育要落實(shí)在課堂上，課堂是我們實(shí)行數學(xué)新課程的主戰場(chǎng)，做好教學(xué)設計是我們整個(gè)高中數學(xué)新課程推進(jìn)的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。那么，怎樣才能做好數學(xué)的教學(xué)設計呢？我們問(wèn)過(guò)一些老師，大家感覺(jué)有些疑惑，比如說(shuō)有的老師們認為：教學(xué)設計是不是就是備備課，寫(xiě)好一個(gè)教案、做一個(gè)課件，是不是這樣？我們想聽(tīng)聽(tīng)來(lái)自江蘇的老師怎么看這個(gè)問(wèn)題？
羅強：我來(lái)談?wù)勛约簩虒W(xué)設計理論的學(xué)習和實(shí)踐過(guò)程中的一些體會(huì )。以前我們在教學(xué)實(shí)踐中往往把教學(xué)設計變成一種簡(jiǎn)單的教案設計，但實(shí)際上這只是一種經(jīng)驗型的教學(xué)設計，沒(méi)有上升為科學(xué)型的教學(xué)設計。其實(shí)，國際上對教學(xué)設計的研究已經(jīng)進(jìn)行多年，提出了許多思想、理論、案例，教學(xué)設計已經(jīng)成為一個(gè)獨立的研究領(lǐng)域。
教學(xué)設計理論的發(fā)展基本上經(jīng)歷了兩個(gè)階段：第一個(gè)階段是突出以“教的傳遞策略”為中心來(lái)進(jìn)行教學(xué)設計的傳統教學(xué)設計理論，它更接近工程學(xué)，遵循設計的規則和程序，強調目標遞進(jìn)和按部就班的系統操作過(guò)程，其特點(diǎn)是注重目標細化，注重分層要求，注重教學(xué)內容各要素的協(xié)調。就好像我們要造一幢房子，先要把這幢房子的圖紙設計出來(lái)，然后再設計一個(gè)施工的藍圖，教學(xué)就是按照這樣的設計來(lái)進(jìn)行實(shí)施的一個(gè)過(guò)程。
第二個(gè)階段是突出以“學(xué)的組織方式”為中心來(lái)進(jìn)行教學(xué)設計的現代教學(xué)設計理論，它的基礎是信息加工理論與建構主義的學(xué)習理論，現代教學(xué)設計理論強調依據學(xué)習任務(wù)類(lèi)型（如認知、情感與心理動(dòng)作等）來(lái)選擇教學(xué)策略，強調以問(wèn)題為中心，營(yíng)造一個(gè)能激活學(xué)生原有知識經(jīng)驗，有利于新知識建構的學(xué)習環(huán)境。其特點(diǎn)是問(wèn)題與環(huán)境，強調創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題，營(yíng)造問(wèn)題解決的環(huán)境，突出學(xué)生的自主學(xué)習和自主探究。
按照新的教學(xué)設計的理論，我們應該以學(xué)為中心來(lái)進(jìn)行教學(xué)設計，簡(jiǎn)單的說(shuō)就是——為學(xué)習而設計教學(xué)！打個(gè)比喻，就是說(shuō)我們教師好比是導游，帶著(zhù)學(xué)生去一個(gè)新的景點(diǎn)旅游，那么在這個(gè)過(guò)程中間，教學(xué)設計就是設計這么一個(gè)導游圖，讓學(xué)生在參觀(guān)各個(gè)景點(diǎn)的過(guò)程中，經(jīng)歷學(xué)習這些知識的一種過(guò)程。
按照為學(xué)習而設計教學(xué)的理念，我覺(jué)得在教學(xué)設計時(shí)要考慮三條線(xiàn)索，這樣實(shí)際上也就構成了教學(xué)設計的一種三維結構。第一條線(xiàn)索就是一種數學(xué)知識線(xiàn)索。因為教師進(jìn)行的是學(xué)科教學(xué)；第二個(gè)線(xiàn)索是學(xué)生的認知線(xiàn)索。因為學(xué)習的主體是學(xué)生；第三個(gè)線(xiàn)索就是教師的教學(xué)組織線(xiàn)索，因為教學(xué)過(guò)程是通過(guò)教師的組織來(lái)實(shí)現的。比如第一條線(xiàn)索——數學(xué)知識，我覺(jué)得數學(xué)知識實(shí)際有三個(gè)形態(tài)：一是自然形態(tài)，它既存在于客觀(guān)世界中間，實(shí)際上也存在于學(xué)生的頭腦中間；二是學(xué)術(shù)形態(tài)，它是作為數學(xué)學(xué)科的一種知識體系而存在。那么，我們的教學(xué)就是要在數學(xué)的自然形態(tài)和學(xué)術(shù)形態(tài)的中間架一座橋梁，這座橋梁就是數學(xué)的教育形態(tài)。因此，我覺(jué)得教學(xué)設計的本質(zhì)就是設計好數學(xué)的教育形態(tài)，教學(xué)設計的過(guò)程實(shí)際上就是構建數學(xué)教育形態(tài)的一個(gè)過(guò)程。
通過(guò)對教學(xué)設計理論的學(xué)習，并在實(shí)踐中反思和總結，我的體會(huì )很深。有一位美國學(xué)者蘭達曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：教學(xué)設計是使天才能夠做到的事一般人也能去做。我想對教學(xué)設計理論的學(xué)習是一個(gè)大家都要努力的目標。
張思明：剛才羅強老師從理論上分析了什么是教學(xué)設計？教學(xué)設計應該關(guān)注哪些問(wèn)題？下面我們請劉華老師幫我們分析一下：在你們實(shí)驗區和老師接觸的實(shí)踐中，你感覺(jué)到老師們在教學(xué)設計中存在著(zhù)哪些主要問(wèn)題？
劉華：我想解剖一個(gè)由職初教師，就是剛剛工作的青年教師所提供的一個(gè)教學(xué)案例。
我先簡(jiǎn)單介紹一下他的教學(xué)設計。這是高一函數單調性的一節起始課，在教學(xué)設計中，這個(gè)職初教師首先明確了這節課的三維目標，然后他提出了兩個(gè)生活中的情境，一個(gè)情境是生活中的氣溫圖；第二個(gè)情境是股票的價(jià)格走勢圖，然后引入新課。接著(zhù)把函數單調性的概念介紹給學(xué)生，緊接著(zhù)進(jìn)入了例題講解階段，最后是有兩個(gè)思考題。
我覺(jué)得這個(gè)教學(xué)設計大致存在這樣四點(diǎn)比較普遍的問(wèn)題：
第一個(gè)問(wèn)題就是這位教師在確定課程目標的時(shí)候，比較機械地套用了新課程的理念，按照“知識技能，方法與過(guò)程，情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)”這樣的三維目標來(lái)敘述他的本節課目標。在這些目標中，知識與技能的目標還是比較實(shí)在的，但“過(guò)程與方法”的目標以及“情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)”的目標就比較空洞，流于形式。其實(shí)，這位老師對教學(xué)目標并沒(méi)有做深入的分析，這樣的教學(xué)目標只是一個(gè)標簽而已，這是第一個(gè)問(wèn)題。
第二個(gè)問(wèn)題是問(wèn)題情境的設計。好的情境應當是兼顧生活化與數學(xué)化，股票的價(jià)格走勢圖這個(gè)情境離學(xué)生的生活太遠，其中還包含了許多股票方面的專(zhuān)門(mén)知識，對函數單調性這個(gè)數學(xué)概念的反映也不夠準確，作為本課的情境，不太恰當。
第三個(gè)問(wèn)題就是在情境到數學(xué)概念的產(chǎn)生過(guò)程中，應當讓學(xué)生充分體驗或參與數學(xué)化的探索過(guò)程，從而建構起函數單調性這一概念。我們看到在這位教師的設計當中，他忽略了學(xué)生活動(dòng)，尤其是學(xué)生思維活動(dòng)這樣一個(gè)環(huán)節，而是直接把概念拋給了學(xué)生。我們認為學(xué)生在數學(xué)學(xué)習中，“過(guò)程”相對來(lái)說(shuō)比僅僅接受概念這個(gè)“結果”更為重要。
最后一個(gè)問(wèn)題就是我們發(fā)現有很多老師認為數學(xué)教學(xué)設計主要就是習題的設計，這位教師本節課的例題、習題量非常多，而且對這些習題的要求他存在著(zhù)一步到位的傾向，尤其是他最后拋出來(lái)的含字母的函數單調性的探索這個(gè)問(wèn)題，我們覺(jué)得在新授課當中這個(gè)習題的要求太高了。我覺(jué)得老師們在教學(xué)設計中主要存在這樣幾點(diǎn)問(wèn)題。
張思明：劉華老師談了一個(gè)單調性的案例，對一個(gè)新教師的案例做了一個(gè)分析，分析出了我們老師在教學(xué)設計中常常出現的一些問(wèn)題。那么面對這樣一些問(wèn)題，我們應該怎么辦？我們就以這個(gè)案例為出發(fā)點(diǎn)，請羅強老師對函數單調性這個(gè)課題做了一個(gè)分析和再創(chuàng )造的工作，在這個(gè)工作中我們可以看到如何通過(guò)教師自己的再學(xué)習、再認識，設計出一個(gè)更好、更適用于學(xué)生的教學(xué)設計。我們來(lái)看一下羅強老師的說(shuō)課錄像。
羅強老師的說(shuō)課：各位老師大家好，我向大家匯報一下我對函數單調性的教學(xué)設計。
首先談一下我對教學(xué)設計的認識。我覺(jué)得教學(xué)設計的根本目的是創(chuàng )設一個(gè)有效的教學(xué)系統，這樣的教學(xué)系統不是隨意出現的而是教師精心創(chuàng )設的，沒(méi)有有效的教學(xué)設計就不可能保證教學(xué)的效果和質(zhì)量。教學(xué)設計最根本的著(zhù)力點(diǎn)是“為學(xué)習設計教學(xué)”，而不是“為教學(xué)設計學(xué)習”。
教學(xué)設計的首要任務(wù)就是明確教學(xué)目標，實(shí)際上教學(xué)目標是教學(xué)設計的靈魂和統帥，將指引后續教學(xué)設計的方向，決定后續教學(xué)設計的具體工作。在制定教學(xué)目標的時(shí)候，我覺(jué)得要把握以下幾點(diǎn)：
第一，把握教學(xué)要求，不求一步到位。函數單調性是高中階段刻劃函數變化的一個(gè)最基本的性質(zhì)。在高中數學(xué)課程中，對于函數單調性的研究分成兩個(gè)階段：第一個(gè)階段是用運算的性質(zhì)研究單調性，知道它的變化趨勢；第二階段用導數的性質(zhì)研究單調性，知道它的變化快慢。那么高一我們是處在第一個(gè)階段。第二，明確知識目標，落實(shí)隱性目標。知識目標往往就是教學(xué)的顯性目標，確定知識目標的關(guān)鍵在于分清主次輕重，把握好教學(xué)要求。根據課程標準的要求，本節課的知識目標定位在以下三個(gè)方面：一是理解函數單調性的概念；二是掌握判斷函數單調性的方法；三是會(huì )用定義證明一些簡(jiǎn)單函數在某個(gè)區間上的單調性。另外這節課的隱性目標我覺(jué)得也很重要，因為函數單調性的定義是對函數圖象特征的一種數學(xué)描述，它經(jīng)歷了由圖象直觀(guān)特征到自然語(yǔ)言描述再到數學(xué)符號的描述的進(jìn)化過(guò)程，反映了數學(xué)的理性思維和理性精神。對高一學(xué)生來(lái)講它是一個(gè)很有價(jià)值的數學(xué)教育載體和契機。因此這節課的隱性目標應該包括讓學(xué)生體驗數學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，學(xué)會(huì )數學(xué)概念符號化的建構過(guò)程。根據剛才的分析，我把教學(xué)流程分成了三個(gè)階段：第一個(gè)階段是進(jìn)行函數單調性概念的數學(xué)化過(guò)程；第二個(gè)階段是從不同的角度幫助學(xué)生深入理解函數單調性的概念；第三個(gè)階段是讓學(xué)生學(xué)會(huì )判斷，并用函數單調性的定義證明函數的單調性。
第一階段的教學(xué)流程分成三個(gè)教學(xué)環(huán)節。第一，問(wèn)題情境；第二，溫故知新；第三，建構概念。具體如下：
先是創(chuàng )設問(wèn)題情境。由老師和學(xué)生一起舉出生活中描繪上升或者下降的變化規律的成語(yǔ)。老師可以啟發(fā)一下，先說(shuō)一個(gè)“蒸蒸日上”，然后和學(xué)生一起舉出比如“每況愈下”，“波瀾起伏”這樣三種描繪不同變化的成語(yǔ)。然后請學(xué)生根據上述成語(yǔ)，給出一個(gè)函數，并在平面直角坐標系中繪制相應的函數圖象。這樣設計的意圖是讓學(xué)生結合生活體驗用樸素的生活語(yǔ)言描繪變化規律，體會(huì )如何將文字語(yǔ)言轉化為圖形語(yǔ)言。
接下來(lái)是溫故知新。在剛才學(xué)生繪制出的三個(gè)函數圖象的基礎上，我請學(xué)生觀(guān)察它們變化的趨勢。在剛才學(xué)生繪制的三個(gè)函數圖象的基礎上，再請學(xué)生用初中的語(yǔ)言來(lái)敘述什么叫圖象呈逐漸上升的趨勢，也就是“函數值隨著(zhù)的增大而增大”。這樣設計的意圖是讓學(xué)生對照繪制的函數圖象，用自然語(yǔ)言描述函數的變化規律，重溫初中函數單調性的描述定義。
張思明：剛才我們看到了時(shí)駿老師的說(shuō)課，下面我們來(lái)聽(tīng)一聽(tīng)嘉賓對這個(gè)說(shuō)課的分析。
羅強：我還是要強調教學(xué)設計一定要注意為學(xué)習而設計教學(xué)。還是拿我剛才的這個(gè)比喻，就是教師帶學(xué)生去旅游。既然是帶學(xué)生去旅游，首先就要考慮我要帶學(xué)生到什么地方去？然后需要考慮我怎么才能夠帶學(xué)生到達這個(gè)地方？然后我要確定學(xué)生是不是真的到達了這個(gè)地方？還要注意的是，作為教學(xué)的一種延伸，我覺(jué)得還應該讓學(xué)生有興趣、有能力繼續他自己的旅程。我覺(jué)得這是我們教學(xué)設計要做的主要工作。
張思明：通過(guò)以上幾個(gè)案例，我想老師們對于如何做教學(xué)設計有了一個(gè)初步的認識。怎樣做好教學(xué)設計呢？我們也想聽(tīng)一聽(tīng)在教育指導部門(mén)的老師的一些想法，我們特別采訪(fǎng)了江蘇省教研室的董林偉主任，我們來(lái)聽(tīng)一聽(tīng)董主任關(guān)于教學(xué)設計的思考和認識。
董主任：關(guān)于設計這兩個(gè)詞大家應該都非常的熟悉。當人們要從事一項有目的的活動(dòng)的時(shí)候，事先都要有一些設想，要進(jìn)行一些規劃，要進(jìn)行一些設計。作為我們教學(xué)工作者來(lái)說(shuō)，在開(kāi)始我們的教學(xué)活動(dòng)之前，我們的老師都必須做一項非常重要的工作，那就是教學(xué)設計。今天我要談的就是關(guān)于教學(xué)設計的話(huà)題。我想就三個(gè)方面來(lái)談?wù)勎业囊恍┗鞠敕ā５谝唬蚁胂日務(wù)勈裁唇薪虒W(xué)設計？第二，談?wù)勎覀冊诮虒W(xué)設計過(guò)程中應該來(lái)設計一些什么？第三，在設計的過(guò)程當中我們要注意哪幾點(diǎn)？下面我想簡(jiǎn)要的把這三個(gè)方面跟大家做一個(gè)交流。
一、關(guān)于什么叫教學(xué)設計？
所謂的教學(xué)設計就是用系統的方法對各種課程資源進(jìn)行有機的整合，對教學(xué)過(guò)程中相互聯(lián)系的各個(gè)部分作出整體安排的一種構想。它是一種構想，是一種整體的安排，是我們教師為將來(lái)進(jìn)行的教學(xué)勾畫(huà)的一些圖景，它反映了我們的教師對自己未來(lái)教學(xué)的一種認識和期望。如果通俗一點(diǎn)來(lái)說(shuō)，那么所謂的教學(xué)設計可以這樣來(lái)理解，就是：你要把學(xué)生帶到哪里去？你怎樣把學(xué)生帶到那里去？你這樣做能把學(xué)生帶到那里去嗎？
二、在教學(xué)設計過(guò)程當中我們應該關(guān)注些什么，就是說(shuō)設計一些什么？
首先，我們必須明確我們的教學(xué)目標，教學(xué)目標是我們教學(xué)根本的指向與核心的任務(wù)，是教學(xué)設計的關(guān)鍵。教學(xué)的目標是教學(xué)中師生所預期達到的一種教學(xué)效果和標準，因此，明確教學(xué)目標就是要明確你要把學(xué)生帶到哪里去。在確定教學(xué)目標的時(shí)候，我們要關(guān)注以下的幾點(diǎn)：第一，整體性。就是要注意這部分內容在整個(gè)高中階段數學(xué)教學(xué)中的聯(lián)系，以達到教學(xué)的一種連貫性，要正確處理好我們的近期的目標跟遠期目標的相互關(guān)系。第二，在我們明確目標的時(shí)候，要關(guān)注它的全面性。新課程對數學(xué)教學(xué)的目標提出了新的一種要求，三維目標在關(guān)注知識結果的同時(shí)，更注重對過(guò)程目標的關(guān)注和對學(xué)習者——學(xué)生的關(guān)注，更關(guān)注學(xué)生獲取數學(xué)知識的過(guò)程以及在學(xué)習中的經(jīng)歷、感受和體驗。因此，教師在設計數學(xué)教學(xué)目標時(shí)，應特別注意關(guān)注新課程所提出的過(guò)程性目標。第三，我們要關(guān)注目標的現實(shí)性。確定教學(xué)目標時(shí)，應當注意它與所授課任務(wù)的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，以避免目標空洞、無(wú)法落實(shí)。我們在設計教學(xué)目標時(shí)，常見(jiàn)的一種狀況是目標過(guò)分的大，過(guò)分的空洞，那么在落實(shí)過(guò)程中，就難以達到預設的目標。其次，我們在教學(xué)設計中要非常關(guān)注學(xué)生，要了解學(xué)生。我想，以下幾個(gè)方面，至少老師在教學(xué)設計過(guò)程中應該心中有數。
第一，在數學(xué)方面學(xué)生以前做過(guò)什么？他在數學(xué)活動(dòng)或者是在數學(xué)實(shí)驗方面，曾經(jīng)做過(guò)什么？這里我們實(shí)際上要關(guān)注的是學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗。
第二，不同的學(xué)生在思維方式上會(huì )有什么不同。實(shí)際上就是要在教學(xué)中關(guān)注我所授課的學(xué)生的特點(diǎn)，關(guān)注我班學(xué)生的構成，班級當中不同群體的學(xué)生在思維方面有些什么樣的不同。
第三，要初步確定課堂的組織形式，就是說(shuō)我這一堂課是整個(gè)班級一起學(xué)習，還是將學(xué)生分成若干個(gè)組來(lái)活動(dòng)，甚至于是一種個(gè)體性的活動(dòng)，包括開(kāi)展一些個(gè)體性的實(shí)驗活動(dòng)，包括自主學(xué)習的一種活動(dòng)方式。組織形式上還要關(guān)注這堂課需要利用什么模型？是否需要做適當的課件？或者準備一些相關(guān)的硬件設施。這也是我們在確定課堂組織形式是所必須要關(guān)注的。
第四，要勾勒教學(xué)的一種順序。這個(gè)順序當中主要包括這樣幾點(diǎn)：
第一點(diǎn)，應當怎樣提出主題，通俗一點(diǎn)講就是問(wèn)題情境的創(chuàng )設。關(guān)于問(wèn)題情境的創(chuàng )設，我們在相關(guān)的專(zhuān)題中也都提到它的重要性和一些要求。我們在勾勒教學(xué)順序的時(shí)候，首先要關(guān)注的是怎樣提出主題，這個(gè)主題應該是跟學(xué)生接近的，又要能夠引起他的興趣，又要圍繞著(zhù)我們的教學(xué)主題的，而且能夠使得學(xué)生迅速的進(jìn)入學(xué)習活動(dòng)中。
第二點(diǎn)，就是要關(guān)注是否需要復習以前的相關(guān)知識。一堂課的教學(xué)它往往不是獨立的，而是有前后聯(lián)系的，因此需要考慮我在這堂課教學(xué)中是否需要復習相關(guān)的知識？
第三點(diǎn)，當學(xué)生對材料產(chǎn)生爭論的時(shí)候，你準備提出怎樣的探索性問(wèn)題。當我們提出問(wèn)題以后學(xué)生可能會(huì )產(chǎn)生什么樣的一種思考，可能會(huì )產(chǎn)生一種什么樣的爭論？我們要了解這些爭論的思維的背景，需要進(jìn)行正確的引導，那么你就必須要設計好一些問(wèn)題串，來(lái)引導學(xué)生圍繞主題展開(kāi)探索。
第四點(diǎn)，我們在設計教學(xué)程序的過(guò)程中要關(guān)注一下我們使用的材料，我們的課本提出了什么樣的觀(guān)點(diǎn)，使用什么樣課外的材料來(lái)幫助我們的教學(xué)。
第五點(diǎn)，要根據學(xué)生對主題的掌握程度，準備幾個(gè)可以供選擇的，課堂當中要自主完成的練習，或者是課后要完成家庭作業(yè)。這些是勾勒我們整個(gè)教學(xué)流程的一些關(guān)鍵程序。
三、教學(xué)設計中我們應該注意的方面。
教學(xué)設計永遠只是教學(xué)過(guò)程的一種預期，實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)則永遠是一個(gè)謎。我們老師都有經(jīng)驗，同樣的一個(gè)課題，同一個(gè)老師的備課，他在不同班的授課過(guò)程中都會(huì )產(chǎn)生不同的教學(xué)流程、教學(xué)效果。因為我們所面對的學(xué)生是不同的，是在變化的，我們的教學(xué)生成是變化的，只有當這堂課教學(xué)完成了，我們才能知道這堂課最后的結果。所以前面的教學(xué)設計只是一種預期，我們的教學(xué)設計就是要關(guān)注這樣的一種變化。
因此，教學(xué)設計首先要注意它的整體性，就是說(shuō)我們的教學(xué)設計不是一種片斷，是一種整體的設計，它不是寫(xiě)在我們紙上的一種文本，而是我們教師對自己和學(xué)生所持的一種整體性的目標。其次，要注意它的可變性，沒(méi)有一件事情是絲毫不差地按照計劃進(jìn)行的。學(xué)生的思維可能還停留在你認為根本不重要的問(wèn)題上，他們還會(huì )以你幾乎不能想象的方式來(lái)理解某些概念。當活動(dòng)過(guò)程受到影響時(shí)，你必須放棄你原來(lái)的教學(xué)計劃，運用你對學(xué)生已有的知識的了解和更宏觀(guān)的數學(xué)教學(xué)目標，去指導你的教學(xué)行動(dòng)，也就是說(shuō)要產(chǎn)生一些生成的問(wèn)題。第三，要注意它創(chuàng )造性。我們的教師很大程度上會(huì )依賴(lài)于教材或教學(xué)參考書(shū)，以確保他們的數學(xué)教學(xué)內容符合一個(gè)內部連貫的發(fā)展框架。這種依賴(lài)有一定的好處，它能夠使得我們的教學(xué)設計能夠圍繞著(zhù)我們課程的設計來(lái)進(jìn)行，但是同時(shí)也存在一些問(wèn)題，就是說(shuō)畢竟教材是我們課程的一種呈現，跟教學(xué)的呈現還是有著(zhù)本質(zhì)差別的。我們的教學(xué)設計應該是一種流動(dòng)的過(guò)程，應該適合我們的學(xué)生，就像設計師設計的服裝要符合你所設計的群體的特點(diǎn)和要求，如果考慮到個(gè)體，就要符合他的氣質(zhì)，符合他的整體形象。我們的教學(xué)設計也是這樣，我想每個(gè)人都應該有個(gè)人設計的一種思考和魅力。
剛才談到這幾點(diǎn)僅供我們老師做一種參考。
張思明：各位老師，我們這一講把教學(xué)設計中存在的問(wèn)題通過(guò)幾個(gè)案例給大家做了一個(gè)初步的展示。我想教學(xué)設計中的問(wèn)題是一個(gè)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中產(chǎn)生的問(wèn)題，我們每一個(gè)老師都有自己的設計理念，都有自己設計成功或者不如意甚至失敗的地方。我們希望研討是一個(gè)互動(dòng)的過(guò)程，我們真誠的期待著(zhù)老師們把您們在教學(xué)設計中遇到的問(wèn)題和成功的經(jīng)驗寄給我們，我們一起來(lái)研討。那么這一講就到這里，謝謝老師們的參與！
高中數學(xué)教學(xué)設計8
教學(xué)準備
教學(xué)目標
掌握三角函數模型應用基本步驟：
（1）根據圖象建立解析式；
（2）根據解析式作出圖象；
（3）將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數有關(guān)的簡(jiǎn)單函數模型。
教學(xué)重難點(diǎn)
利用收集到的數據作出散點(diǎn)圖，并根據散點(diǎn)圖進(jìn)行函數擬合，從而得到函數模型。
教學(xué)過(guò)程
一、練習講解：《習案》作業(yè)十三的第3、4題
3、一根為L(cháng)cm的線(xiàn)，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，組成一個(gè)單擺，小球擺動(dòng)時(shí)，離開(kāi)平衡位置的位移s（單位：cm）與時(shí)間t（單位：s）的函數關(guān)系是
（1）求小球擺動(dòng)的周期和頻率；（2）已知g=24500px/s2，要使小球擺動(dòng)的周期恰好是1秒，線(xiàn)的長(cháng)度l應當是多少？
（1）選用一個(gè)函數來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數關(guān)系，并給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數值
（精確到0.001）。
（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？
（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3
米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？
本題的解答中，給出貨船的進(jìn)、出港時(shí)間，一方面要注意利用周期性以及問(wèn)題的條件，另一方面還要注意考慮實(shí)際意義。關(guān)于課本第64頁(yè)的“思考”問(wèn)題，實(shí)際上，在貨船的安全水深正好與港口水深相等時(shí)停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因為這樣不能保證船有足夠的時(shí)間發(fā)動(dòng)螺旋槳。
練習：教材P65面3題
三、小結：1、三角函數模型應用基本步驟：
（1）根據圖象建立解析式；
（2）根據解析式作出圖象；
（3）將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數有關(guān)的簡(jiǎn)單函數模型。
2、利用收集到的數據作出散點(diǎn)圖，并根據散點(diǎn)圖進(jìn)行函數擬合，從而得到函數模型。
四、作業(yè)《習案》作業(yè)十四及十五。
高中數學(xué)教學(xué)設計9
重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)：
1.正確理解映射的概念;
2.函數相等的兩個(gè)條件;
3.求函數的定義域和值域。
教學(xué)過(guò)程：
1.使學(xué)生熟練掌握函數的概念和映射的定義;
2.使學(xué)生能夠根據已知條件求出函數的定義域和值域; 3.使學(xué)生掌握函數的三種表示方法。
教學(xué)內容：
1.函數的定義
設A、B是兩個(gè)非空的數集，如果按照某種確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數fx和它對應，那么稱(chēng):fAB?為從集合A到集合B的一個(gè)函數(function)，記作：,yf A其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{|}f A?叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。
注意：
① “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個(gè)數，而不是f乘x.
2.構成函數的三要素定義域、對應關(guān)系和值域。
3、映射的定義
設A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱(chēng)對應f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。
4.區間及寫(xiě)法：
設a、b是兩個(gè)實(shí)數，且a
(1)滿(mǎn)足不等式axb??的實(shí)數x的集合叫做閉區間，表示為[a,b];
(2)滿(mǎn)足不等式axb??的實(shí)數x的集合叫做開(kāi)區間，表示為(a,b);
5.函數的三種表示方法
①解析法
②列表法
③圖像法
高中數學(xué)教學(xué)設計10
一、目標
1.知識與技能
(1)理解流程圖的順序結構和選擇結構。
(2)能用字語(yǔ)言表示算法，并能將算法用順序結構和選擇結構表示簡(jiǎn)單的流程圖
2.過(guò)程與方法
學(xué)生通過(guò)模仿、操作、探索、經(jīng)歷設計流程圖表達解決問(wèn)題的過(guò)程，理解流程圖的結構。
3情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖，.用自然語(yǔ)言表示算法，用圖表示算法。進(jìn)一步體會(huì )算法的基本思想——程序化思想，在歸納概括中培養學(xué)生的邏輯思維能力。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：算法的順序結構與選擇結構。
難點(diǎn)：用含有選擇結構的流程圖表示算法。
三、學(xué)法與教學(xué)用具
學(xué)法：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖，.用自然語(yǔ)言表示算法，用圖表示算法，體會(huì )到用流程圖表示算法，簡(jiǎn)潔、清晰、直觀(guān)、便于檢查，經(jīng)歷設計流程圖表達解決問(wèn)題的過(guò)程。進(jìn)而學(xué)習順序結構和選擇結構表示簡(jiǎn)單的流程圖。
教學(xué)用具：尺規作圖工具，多媒體。
四、教學(xué)思路
（一）、問(wèn)題引入 揭示題
例1 尺規作圖，確定線(xiàn)段的一個(gè)5等分點(diǎn)。
要求：同桌一人作圖，一人寫(xiě)算法，并請學(xué)生說(shuō)出答案。
提問(wèn)：用字語(yǔ)言寫(xiě)出算法有何感受？
引導學(xué)生體驗到：顯得冗長(cháng)，不方便、不簡(jiǎn)潔。
教師說(shuō)明：為了使算法的表述簡(jiǎn)潔、清晰、直觀(guān)、便于檢查，我們今天學(xué)習用一些通用圖型符號構成一張圖即流程圖表示算法。
本節要學(xué)習的是順序結構與選擇結構。
右圖即是同流程圖表示的算法。
（二）、觀(guān)察類(lèi)比 理解題
1、 投影介紹流程圖的符號、名稱(chēng)及功能說(shuō)明。
符號 符號名稱(chēng) 功能說(shuō)明
終端框 算法開(kāi)始與結束
處理框 算法的各種處理操作
判斷框 算法的各種轉移
輸入輸出框 輸入輸出操作
指向線(xiàn) 指向另一操作
2、講授順序結構及選擇結構的概念及流程圖
(1)順序結構
依照步驟依次執行的一個(gè)算法
流程圖：
(2)選擇結構
對條進(jìn)行判斷決定后面的步驟的結構
流程圖：
3.用自然語(yǔ)言表示算法與用流程圖表示算法的比較
（1）半徑為r的圓的面積公式 當r=10時(shí)寫(xiě)出計算圓的面積的算法，并畫(huà)出流程圖。
解：
算法(自然語(yǔ)言)
①把10賦與r
②用公式 求s
③輸出s
流程圖
（2） 已知函數 對于每輸入一個(gè)X值都得到相應的函數值，寫(xiě)出算法并畫(huà)流程圖。
算法：（語(yǔ)言表示）
① 輸入X值
②判斷X的范圍，若 ，用函數Y=x+1求函數值；否則用Y=2-x求函數值
③輸出Y的值
流程圖
小結：含有數學(xué)中需要分類(lèi)討論的或與分段函數有關(guān)的問(wèn)題，均要用到選擇結構。
學(xué)生觀(guān)察、類(lèi)比、說(shuō)出流程圖與自然語(yǔ)言對比有何特點(diǎn)？（直觀(guān)、清楚、便于檢查和交流）
（三）模仿操作 經(jīng)歷題
1.用流程圖表示確定線(xiàn)段A.B的一個(gè)16等分點(diǎn)
2.分析講解例2；
分析：
思考：有多少個(gè)選擇結構？相應的流程圖應如何表示？
流程圖：
（四）歸納小結 鞏固題
1.順序結構和選擇結構的模式是怎樣的？
2.怎樣用流程圖表示算法。
（五）練習Ｐ99 2
（六）作業(yè)P99 1
高中數學(xué)教學(xué)設計11
教學(xué)目標：
①掌握對數函數的性質(zhì)。
②應用對數函數的性質(zhì)可以解決：對數的大小比較，求復合函數的定義域、值域及單調性。
③注重函數思想、等價(jià)轉化、分類(lèi)討論等思想的滲透,提高解題能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
對數函數的性質(zhì)的應用。
教學(xué)過(guò)程設計：
⒈復習提問(wèn)：對數函數的概念及性質(zhì)。
⒉開(kāi)始正課
1比較數的大小
例1比較下列各組數的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
師：請同學(xué)們觀(guān)察一下⑴中這兩個(gè)對數有何特征?
生：這兩個(gè)對數底相等。
師：那么對于兩個(gè)底相等的對數如何比大小?
生：可構造一個(gè)以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過(guò)程。
生：對數函數的單調性取決于底的大小：當0調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時(shí)，函數y=logax單調遞增，所以loga5.1
板書(shū)：
解：Ⅰ)當0
∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9
Ⅱ)當a>1時(shí)，函數y=logax在(0，+∞)上是增函數
∵5.1<5.9 ∴loga5.1
師：請同學(xué)們觀(guān)察一下⑵中這三個(gè)對數有何特征?
生：這三個(gè)對數底、真數都不相等。
師：那么對于這三個(gè)對數如何比大小?
生：找“中間量”，log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnл>1，
log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板書(shū)：略。
師：比較對數值的大小常用方法：
①構造對數函數，直接利用對數函數的單調性比大小；
②借用“中間量”間接比大小；
③利用對數函數圖象的位置關(guān)系來(lái)比大小。
2函數的定義域,值域及單調性。
高中數學(xué)教學(xué)設計12
教學(xué)目標
（1）理解四種命題的概念；
（2）理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫(xiě)出其他三種形式；
（3）理解一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題真假間的關(guān)系；
（4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；
（5）通過(guò)對四種命題之間關(guān)系的學(xué)習，培養學(xué)生邏輯推理能力；
（6）通過(guò)對四種命題的存在性和相對性的認識，進(jìn)行辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)教育；
（7）培養學(xué)生用反證法簡(jiǎn)單推理的技能，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：四種命題之間的關(guān)系；難點(diǎn)：反證法的運用．
教學(xué)過(guò)程設計
第一課時(shí)：四種命題
一、導入新課
【練習】1．把下列命題改寫(xiě)成“若p則q”的形式：
（l）同位角相等，兩直線(xiàn)平行；
（2）正方形的四條邊相等．
2．什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？
將命題寫(xiě)成“若p則q”的形式，關(guān)鍵是找到命題的條件p與q結論．
如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結論，且第一個(gè)命題的結論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互道命題．
上述命題的道命題是“若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線(xiàn)平行，則同位角相等”．
值得指出的是原命題和逆命題是相對的．我們也可以把逆命題當成原命題，去求它的逆命題．
3．原命題真，逆命題一定真嗎？
“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”這個(gè)原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．
學(xué)生活動(dòng)：
口答：（l）若同位角相等，則兩直線(xiàn)平行；（2）若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等．
設計意圖：
通過(guò)復習舊知識，打下學(xué)習否命題、逆否命題的基礎．
二、新課
【設問(wèn)】命題“同位角相等，兩條直線(xiàn)平行”除了能構成它的逆命題外，是否還可以構成其它形式的命題？
【講述】可以將原命題的條件和結論分別否定，構成“同位角不相等，則兩直線(xiàn)不平行”，這個(gè)命題叫原命題的否命題．
【提問(wèn)】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構成它的否命題嗎？
學(xué)生活動(dòng)：
口答：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等．
教師活動(dòng)：
【講述】一個(gè)命題的條件和結論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結論的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題．把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的否命題．
若用p和q分別表示原命題的條件和結論，用┐p和┐q分別表示p和q的否定．
【板書(shū)】原命題：若p則q；
否命題：若┐p則q┐．
【提問(wèn)】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說(shuō)明？
學(xué)生活動(dòng)：
講論后回答：
原命題“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線(xiàn)不平行”不真．
原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真．
由此可以得原命題真，它的否命題不一定真．
設計意圖：
通過(guò)設問(wèn)和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構成否命題及判斷它們的真假，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性．
教師活動(dòng)：
【提問(wèn)】命題“同位角相等，兩條直線(xiàn)平行”除了能構成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構成別的命題？
學(xué)生活動(dòng)：
討論后回答
【總結】可以將這個(gè)命題的條件和結論互換后再分別將新的條件和結論分別否定構成命題“兩條直線(xiàn)不平行，則同位角不相等”，這個(gè)命題叫原命題的逆否命題．
教師活動(dòng)：
【提問(wèn)】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么？
學(xué)生活動(dòng)：
口答：若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形．
教師活動(dòng)：
【講述】一個(gè)命題的條件和結論分別是另一個(gè)命題的結論的否定和條件的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題．把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題就叫做原命題的逆否命題．
原命題是“若 p則 q ”，則逆否命題為“若┐q 則┐p ．
【提問(wèn)】“兩條直線(xiàn)不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？
學(xué)生活動(dòng)：
討論后回答
這兩個(gè)逆否命題都真．
原命題真，逆否命題也真．
教師活動(dòng)：
【提問(wèn)】原命題的真假與其他三種命題的真
假有什么關(guān)系？舉例加以說(shuō)明？
【總結】1．原命題為真，它的逆命題不一定為真．
2．原命題為真，它的否命題不一定為真．
3．原命題為真，它的逆否命題一定為真．
設計意圖：
通過(guò)設問(wèn)和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構成逆否命題及判斷它們的真假，調動(dòng)學(xué)生學(xué)的積極性．
教師活動(dòng)：
三、課堂練習
1．若原命題是“若p則q”，其它三種命題的形式怎樣表示？請寫(xiě)在方框內？
學(xué)生活動(dòng)：筆答
教師活動(dòng)：
2．根據上圖所給出的箭頭，寫(xiě)出箭頭兩頭命題之間的關(guān)系？舉例加以說(shuō)明？
學(xué)生活動(dòng)：討論后回答
設計意圖：
通過(guò)學(xué)生自己填圖，使學(xué)生掌握四種命題的形式和它們之間的關(guān)系．
教師活動(dòng)：
高中數學(xué)教學(xué)設計13
一、指導思想與理論依據
數學(xué)是一門(mén)培養人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過(guò)程。因此本節課我以建構主義的“創(chuàng )設問(wèn)題情境——提出數學(xué)問(wèn)題——嘗試解決問(wèn)題——驗證解決方法”為主，主要采用觀(guān)察、啟發(fā)、類(lèi)比、引導、探索相結合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采用多媒體輔助教學(xué)，將抽象問(wèn)題形象化，使教學(xué)目標體現的更加完美。
二、教材分析
三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)(人教A版)數學(xué)必修四，第一章第三節的內容，其主要內容是三角函數誘導公式中的公式(二)至公式(六).本節是第一課時(shí),教學(xué)內容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過(guò)學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數的定義和誘導公式(一)的基礎上，利用對稱(chēng)思想發(fā)現任意角 與 、 、 終邊的對稱(chēng)關(guān)系，發(fā)現他們與單位圓的交點(diǎn)坐標之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現他們的三角函數值的關(guān)系，即發(fā)現、掌握、應用三角函數的誘導公式公式(二)、(三)、(四).同時(shí)教材滲透了轉化與化歸等數學(xué)思想方法，為培養學(xué)生養成良好的學(xué)習習慣提出了要求.為此本節內容在三角函數中占有非常重要的地位.
三、學(xué)情分析
本節課的授課對象是本校高一(1)班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動(dòng)手的良好學(xué)習習慣，所以采用發(fā)現的'教學(xué)方法應該能輕松的完成本節課的教學(xué)內容.
四、教學(xué)目標
(1).基礎知識目標：理解誘導公式的發(fā)現過(guò)程，掌握正弦、余弦、正切的誘導公式;
(2).能力訓練目標：能正確運用誘導公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數求值與化簡(jiǎn);
(3).創(chuàng )新素質(zhì)目標：通過(guò)對公式的推導和運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數形結合的數學(xué)思想，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;
(4).個(gè)性品質(zhì)目標：通過(guò)誘導公式的學(xué)習和應用，感受事物之間的普通聯(lián)系規律，運用化歸等數學(xué)思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養學(xué)生的唯物史觀(guān).
五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)
理解并掌握誘導公式.
2.教學(xué)難點(diǎn)
正確運用誘導公式，求三角函數值，化簡(jiǎn)三角函數式.
六、教法學(xué)法以及預期效果分析
高中數學(xué)優(yōu)秀教案高中數學(xué)教學(xué)設計與教學(xué)反思
“授人以魚(yú)不如授之以魚(yú)”， 作為一名老師,我們不僅要傳授給學(xué)生數學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數學(xué)思想方法, 如何實(shí)現這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究.下面我從教法、學(xué)法、預期效果等三個(gè)方面做如下分析.
1.教法
數學(xué)教學(xué)是數學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，而不僅僅是數學(xué)活動(dòng)的結果，數學(xué)學(xué)習的目的不僅僅是為了獲得數學(xué)知識，更主要作用是為了訓練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì).
在本節課的教學(xué)過(guò)程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)現為主線(xiàn)，盡力滲透類(lèi)比、化歸、數形結合等數學(xué)思想方法，采用提出問(wèn)題、啟發(fā)引導、共同探究、綜合應用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時(shí)間”、“空間”， 由易到難，由特殊到一般，盡力營(yíng)造輕松的學(xué)習環(huán)境，讓學(xué)生體味學(xué)習的快樂(lè )和成功的喜悅.
2.學(xué)法
“現代的文盲不是不識字的人，而是沒(méi)有掌握學(xué)習方法的人”，很多課堂教學(xué)常常以高起點(diǎn)、大容量、快推進(jìn)的做法，以便教給學(xué)生更多的知識點(diǎn)，卻忽略了學(xué)生接受知識需要時(shí)間消化，進(jìn)而泯滅了學(xué)生學(xué)習的興趣與熱情.如何能讓學(xué)生最大程度的消化知識，提高學(xué)習熱情是教者必須思考的問(wèn)題.
在本節課的教學(xué)過(guò)程中，本人引導學(xué)生的學(xué)法為思考問(wèn)題、共同探討、解決問(wèn)題 簡(jiǎn)單應用、重現探索過(guò)程、練習鞏固。讓學(xué)生參與探索的全部過(guò)程，讓學(xué)生在獲取新知識及解決問(wèn)題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動(dòng)學(xué)習轉化為主動(dòng)的自主學(xué)習.
3.預期效果
本節課預期讓學(xué)生能正確理解誘導公式的發(fā)現、證明過(guò)程，掌握誘導公式，并能熟練應用誘導公式了解一些簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)問(wèn)題.
七、教學(xué)流程設計
(一)創(chuàng )設情景
1.復習銳角300，450，600的三角函數值;
2.復習任意角的三角函數定義;
3.問(wèn)題:由 ，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.
設計意圖
高中數學(xué)優(yōu)秀教案 高中數學(xué)教學(xué)設計與教學(xué)反思
自信的鼓勵是增強學(xué)生學(xué)習數學(xué)的自信，簡(jiǎn)單易做的題加強了每個(gè)學(xué)生學(xué)習的熱情，具體數據問(wèn)題的出現，讓學(xué)生既有好像會(huì )做的心理但又有迷惑的茫然，去發(fā)掘潛力期待尋找機會(huì )證明我能行，從而思考解決的辦法.
(二)新知探究
1. 讓學(xué)生發(fā)現300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關(guān)系;
2.讓學(xué)生發(fā)現300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標有什么關(guān)系;
3.Sin2100與sin300之間有什么關(guān)系.
設計意圖
由特殊問(wèn)題的引入，使學(xué)生容易了解，實(shí)現教學(xué)過(guò)程的平淡過(guò)度,為同學(xué)們探究發(fā)現任意角 與 的三角函數值的關(guān)系做好鋪墊.
(三)問(wèn)題一般化
探究一
1.探究發(fā)現任意角 的終邊與 的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng);
2.探究發(fā)現任意角 的終邊和 角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng);
3.探究發(fā)現任意角 與 的三角函數值的關(guān)系.
設計意圖
首先應用單位圓，并以對稱(chēng)為載體，用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)，把單位圓的性質(zhì)與三角函數聯(lián)系起來(lái)，數形結合，問(wèn)題的設計提問(wèn)從特殊到一般，從線(xiàn)對稱(chēng)到點(diǎn)對稱(chēng)到三角函數值之間的關(guān)系，逐步上升，一氣呵成誘導公式二.同時(shí)也為學(xué)生將要自主發(fā)現、探索公式三和四起到示范作用，下面練習設計為了熟悉公式一，讓學(xué)生感知到成功的喜悅，進(jìn)而敢于挑戰，敢于前進(jìn)
(四)練習
利用誘導公式(二),口答下列三角函數值.
(1). ;(2). ;(3). .
喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰，引入新的問(wèn)題.
(五)問(wèn)題變形
由sin3000= -sin600 出發(fā)，用三角的定義引導學(xué)生求出 sin(-3000)，Sin150 0值,讓學(xué)生聯(lián)想若已知sin3000= -sin600 ,能否求出sin(-3000)，Sin150 0)的值. 學(xué)生自主探究
高中數學(xué)教學(xué)設計14
教學(xué)目標
1.掌握等比數列前項和公式，并能運用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
（1）理解公式的推導過(guò)程，體會(huì )轉化的思想；
（2）用方程的思想認識等比數列前項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結合知三求二；
2.通過(guò)公式的靈活運用，進(jìn)一步滲透方程的思想、分類(lèi)討論的思想、等價(jià)轉化的思想.
3.通過(guò)公式推導的教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維的嚴謹性的訓練，培養他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.
教學(xué)建議
教材分析
（1）知識結構
先用錯位相減法推出等比數列前項和公式，而后運用公式解決一些問(wèn)題，并將通項公式與前項和公式結合解決問(wèn)題，還要用錯位相減法求一些數列的前項和.
（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數列前項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數學(xué)思想、方法（如分類(lèi)討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數列求和問(wèn)題中多有涉及，所以對等比數列前項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法.等比數列前項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意和兩種情況.
教學(xué)建議
（1）本節內容分為兩課時(shí)，一節為等比數列前項和公式的推導與應用，一節為通項公式與前項和公式的綜合運用，另外應補充一節數列求和問(wèn)題.
（2）等比數列前項和公式的推導是重點(diǎn)內容，引導學(xué)生觀(guān)察實(shí)例，發(fā)現規律，歸納總結，證明結論.
（3）等比數列前項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學(xué)生學(xué)習的興趣.
（4）編擬例題時(shí)要全面，不要忽略的情況.
（5）通項公式與前項和公式的綜合運用涉及五個(gè)量，已知其中三個(gè)量可求另兩個(gè)量，但解指數方程難度大.
（6）補充可以化為等差數列、等比數列的數列求和問(wèn)題.
教學(xué)設計示例
課題：等比數列前項和的公式
教學(xué)目標
（1）通過(guò)教學(xué)使學(xué)生掌握等比數列前項和公式的推導過(guò)程，并能初步運用這一方法求一些數列的前項和.
（2）通過(guò)公式的推導過(guò)程，培養學(xué)生猜想、分析、綜合能力，提高學(xué)生的數學(xué)素質(zhì).
（3）通過(guò)教學(xué)進(jìn)一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀(guān)點(diǎn)，培養學(xué)生嚴謹的學(xué)習態(tài)度.
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是公式的推導及運用，難點(diǎn)是公式推導的思路.
教學(xué)用具
幻燈片，課件，電腦.
教學(xué)方法
引導發(fā)現法.
教學(xué)過(guò)程
一、新課引入：
（問(wèn)題見(jiàn)教材第129頁(yè)）提出問(wèn)題：（幻燈片）
二、新課講解：
記，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2后，中間有62項是對應相等的，作差可以相互抵消.
（板書(shū)）即，①
，②
②－①得即.
由此對于一般的等比數列，其前項和，如何化簡(jiǎn)？
（板書(shū)）等比數列前項和公式
仿照公比為2的等比數列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數列的公比，即
（板書(shū)）③兩端同乘以，得
④，
③－④得⑤，（提問(wèn)學(xué)生如何處理，適時(shí)提醒學(xué)生注意的取值）
當時(shí)，由③可得（不必導出④，但當時(shí)設想不到）
當時(shí)，由⑤得.
于是
反思推導求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如的數列的和，其中為等差數列，為等比數列.
（板書(shū)）例題：求和：.
設，其中為等差數列，為等比數列，公比為，利用錯位相減法求和.
解：，
兩端同乘以，得，
兩式相減得
于是.
說(shuō)明：錯位相減法實(shí)際上是把一個(gè)數列求和問(wèn)題轉化為等比數列求和的問(wèn)題.
公式其它應用問(wèn)題注意對公比的分類(lèi)討論即可.
三、小結：
1.等比數列前項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用；
2.用錯位相減法求一些數列的前項和.
四、作業(yè)：略
高中數學(xué)教學(xué)設計15
一、探究式教學(xué)模式概述
1、探究式教學(xué)模式的含義。探究式教學(xué)就是學(xué)生在教師引導下，像科學(xué)家發(fā)現真理那樣以類(lèi)似科學(xué)探究的方式來(lái)展開(kāi)學(xué)習活動(dòng)，通過(guò)自己大腦的獨立思考和探究，去弄清事物發(fā)展變化的起因和內在聯(lián)系，從中探索出知識規律的教學(xué)模式。它的基本特征是教師不把跟教學(xué)內容有關(guān)的內容和認知策略直接告訴學(xué)生，而是創(chuàng )造一種適宜的認知和合作環(huán)境，讓學(xué)生通過(guò)探究形成認知策略，從而對教學(xué)目標進(jìn)行一種全方位的學(xué)習，實(shí)現學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習到主動(dòng)學(xué)習，培養學(xué)生的科學(xué)探究能力、創(chuàng )新意識和科學(xué)精神。可見(jiàn)，探究式教學(xué)主張把學(xué)習知識的過(guò)程和探究知識的過(guò)程統一起來(lái)，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的自主性和參與性。
2、堂探究式教學(xué)的實(shí)質(zhì)。課堂探究式教學(xué)的實(shí)質(zhì)是使學(xué)生通過(guò)類(lèi)似科學(xué)家科學(xué)探究的過(guò)程來(lái)理解科學(xué)探究概念和科學(xué)規律的本質(zhì)，并培養學(xué)生的科學(xué)探究能力。具體地說(shuō)，它包括兩個(gè)相互聯(lián)系的方面：一是有一個(gè)以“學(xué)”為中心的探究性學(xué)習環(huán)境。在這個(gè)環(huán)境中有豐富的教學(xué)資源，而且這些資源是圍繞某個(gè)知識主題來(lái)展開(kāi)的。這個(gè)學(xué)習環(huán)境具有民主和諧的課堂氣氛，它使學(xué)生很少感到有壓力，能自主尋找所需要的信息，提出自己的設想，并以自己的方式檢驗其設想。二是教師可以給學(xué)生提供必要的幫助和指導，使學(xué)生在研究中能明確方向。這說(shuō)明探究式教學(xué)的本質(zhì)特征是不直接把與教學(xué)目標有關(guān)的概念和認知策略告訴學(xué)生，取而代之的是教師創(chuàng )造出一種智力交流和社會(huì )交往的環(huán)境，讓學(xué)生通過(guò)探究自己發(fā)現規律。
3、探究式教學(xué)模式的特征。
（1）問(wèn)題性。問(wèn)題性是探究式教學(xué)模式的關(guān)鍵。能否提出對學(xué)生具有挑戰性和吸引力的問(wèn)題，使學(xué)生產(chǎn)生問(wèn)題意識，是探究教學(xué)成功與否的關(guān)鍵所在。恰當的問(wèn)題會(huì )激起學(xué)生強烈的學(xué)習愿望，并引發(fā)學(xué)生的求異思維和創(chuàng )造思維。現代教育心理學(xué)研究提出：“學(xué)生的學(xué)習過(guò)程和科學(xué)家的探索過(guò)程在本質(zhì)上是一樣的，都是一個(gè)發(fā)現問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程。”所以培養學(xué)生的問(wèn)題意識是探究式教學(xué)的重要使命。
（2）過(guò)程性。過(guò)程性是探究式教學(xué)模式的重點(diǎn)。愛(ài)因斯坦說(shuō)：“結論總以完成的形式出現，讀者體會(huì )不到探索和發(fā)現的喜悅，感覺(jué)不到思想形成的生動(dòng)過(guò)程，也就很難達到清楚、全面理解的境界。”探究式教學(xué)模式正是考慮到這些人的認知特點(diǎn)來(lái)組織教學(xué)的，它強調學(xué)生探索知識的經(jīng)歷和獲得新知識的親身感悟。
（3）開(kāi)放性。開(kāi)放性是探究式教學(xué)模式的難點(diǎn)。探究式教學(xué)模式總是綜合合作學(xué)習、發(fā)現學(xué)習、自主學(xué)習等學(xué)習方式的長(cháng)處，培養學(xué)生良好的學(xué)習態(tài)度和學(xué)習方法，提倡和發(fā)展多樣化的學(xué)習方式。探究式教學(xué)模式要面對大量開(kāi)放性的問(wèn)題，教學(xué)資源和探究的結論面對生活、生產(chǎn)和科研是開(kāi)放的，這一切都為教師的教與學(xué)生的學(xué)帶來(lái)了機遇與挑戰。
二、教學(xué)設計案例
1、教學(xué)內容：數字排列中3、9的探究式教學(xué)。
2、教學(xué)目標。
（1）知識與技能：掌握數字排列的知識，能靈活運用所學(xué)知識。
（2）過(guò)程與方法：在探究過(guò)程中掌握分析問(wèn)題的方法和邏輯推理的方法。
（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：培養學(xué)生觀(guān)察、分析、推理、歸納等綜合能力，讓學(xué)生體會(huì )到認識客觀(guān)規律的一般過(guò)程。
3、教學(xué)方法：談話(huà)探究法，討論探究法。
4、教學(xué)過(guò)程。
（1）創(chuàng )設情境。教師：在高中數學(xué)第十章的教學(xué)中，有關(guān)數字排列的問(wèn)題占有重要位置。我們曾經(jīng)做過(guò)的有關(guān)數字排列的題目，如“由若干個(gè)數字排列成偶數”、“能被5整除的數”等問(wèn)題，只要使排列成的數的個(gè)位數字為偶數，則這個(gè)數就是偶數，當排列成的數的個(gè)位數字為0或5時(shí)，則這個(gè)數就能被5整除。那么能被3整除的數，能被9整除的數有何特點(diǎn)？
（2）提出問(wèn)題。
問(wèn)題1：在用1、2、3、4、5、6六個(gè)數字組成沒(méi)有重復數字的四位數中，是9的倍數的共有（）
A、36個(gè)B、18個(gè)C、12個(gè)D、24個(gè)
問(wèn)題2：在用0、1、2、3、4、5這六個(gè)數字組成沒(méi)有重復數字的自然數中，有多少個(gè)能被6整除的五位數？
（3）探究思考。點(diǎn)評：乍一看問(wèn)題1，對于由若干個(gè)數字排列成9的倍數的問(wèn)題，如：81、72、63、54、45、36、27、18、9這些能夠被9整除的數的個(gè)位數字依次是1、2、3、4、5、6、7、8、9。因此，要考察能被9整除的數，不能只考慮個(gè)位數字了。于是，需另辟蹊徑，探究能被9整除的數的特點(diǎn)，尋求解決問(wèn)題的途徑。
教師：同學(xué)們觀(guān)察81、72、63、54、45、36、27、18、9這些數，甚至再寫(xiě)出幾個(gè)能被9整除的數，如981、1872等，看看它們有何特點(diǎn)？
學(xué)生：它們都滿(mǎn)足“各位數字之和能被9整除”。
教師：此結論的正確性如何？
學(xué)生：老師，我們證明此結論的正確性，好嗎？
教師：好。
學(xué)生：證明：不妨以n是一個(gè)四位數為例證之。
設n=1000a+100b+10c+d（a，b，c，d∈N）依條件，有a+b+c+d=9m（m∈N）
則n=1000a+100b+10c+d
=（999a+a）+（99b+b）+（9c+c）+d
=（999a+99b+9c）+（a+b+c+d）
=9（111a+11b+c）+9m
=9（111a+11b+c+m）
∵ a，b，c，m∈N
∴ 111a+11b+c+m∈N
所以n能被9整除
同理可證定理的后半部分。
教師：看來(lái)上述結論正確。所以得到如下定理。
定理：如果一個(gè)自然數n各個(gè)數位上的數字之和能被9整除，那么這個(gè)數n就能夠被9整除；如果一個(gè)自然數n各個(gè)數位上的數字之和能被3整除，那么這個(gè)數n就能夠被3整除。
教師：利用該定理可解決“能被3、9整除”的數字排列問(wèn)題，請同學(xué)們先解答問(wèn)題1。
學(xué)生：嘗試1+4+5+6=16，1+3+4+5=13，2+3+4+5=14，2+4+5+6=17，1+2+3+4=10，1+2+5+6=14。
教師：?jiǎn)l(fā)學(xué)生觀(guān)察這些數字有何特點(diǎn)？提問(wèn)學(xué)生。
學(xué)生：可以看出只要從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數中，選取的四個(gè)數字中含1（或2），或者同時(shí)含1、2，選取的四個(gè)數字之和都不是9的倍數。
教師：請學(xué)生們繼續嘗試選取其他數字試一試。
學(xué)生：3+4+5+6=18是9的倍數。
教師：因此用1、2、3、4、5、6六個(gè)數字組成沒(méi)有重復數字的四位數中，是9的倍數的數，就是由3、4、5、6進(jìn)行全排列所得，共有=24（個(gè)）。
故應選D。
（4）學(xué)以致用。
問(wèn)題2：在用0、1、2、3、4、5這六個(gè)數字組成沒(méi)有重復數字的自然數中，有多少個(gè)能被6整除的五位數？
教師：從上面的定理知：如果一個(gè)自然數n各個(gè)數位上的數字之和能被3整除，那么這個(gè)數n就能夠被3整除。同學(xué)們對問(wèn)題2有何想法？
學(xué)生討論：
學(xué)生1：被6整除的五位數必須既能被2整除，又能被3整除，故能被6整除的五位數，即為各位數字之和能被3整除的五位偶數。
學(xué)生2：由于1+2+3+4+5=15，能被3整除，所以選取的5個(gè)數字可分兩類(lèi)：一類(lèi)是5個(gè)數字中無(wú)0，另一類(lèi)是5個(gè)數字中有0（但不含3）。
學(xué)生3：第一類(lèi)：5個(gè)數字中無(wú)0的五位偶數有。
第二類(lèi)：5個(gè)數字中含有0不含3的五位偶數有兩類(lèi)，第一，0在個(gè)位有個(gè)；第二，個(gè)位是2或4有，所以共有+ 。
學(xué)生4：由分類(lèi)計數原理得：能被6整除的無(wú)重復數字的五位數共有+ + =108（個(gè)）。
（5）概括強化。
重點(diǎn)：了解數字排列問(wèn)題的特點(diǎn)，理解掌握數字排列中3、9問(wèn)題的規律。
難點(diǎn)：數字排列知識的靈活應用。
關(guān)鍵：證明的思路以及定理的得出。
新學(xué)知識與已知知識之間的區別和聯(lián)系：已知知識“由若干個(gè)數字排列成偶數”、“能被5整除的數”等問(wèn)題，只要使排列成的數的個(gè)位數字為偶數，則這個(gè)數就是偶數，當排列成的數的個(gè)位數字為0或5時(shí)，則這個(gè)數就能被5整除”。新學(xué)知識“如果一個(gè)自然數n各個(gè)數位上的數字之和能被9整除，那么這個(gè)數n就能夠被9整除；如果一個(gè)自然數n各個(gè)數位上的數字之和能被3整除，那么這個(gè)數n就能夠被3整除。都是數字排列知識，要學(xué)會(huì )靈活應用。
（6）作業(yè)。請同學(xué)們自擬練習題，以求達到熟練解決此類(lèi)問(wèn)題的目的。
總之，探究式教學(xué)模式是針對傳統教學(xué)的種種弊端提出來(lái)的，新課程改革強調改變課程過(guò)于注重知識的傳授和過(guò)于強調接受式學(xué)習的狀況，倡導學(xué)生主動(dòng)參與樂(lè )于探究、勤于動(dòng)手，讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探究過(guò)程，學(xué)習科學(xué)研究方法，并強調獲得知識、技能的過(guò)程成為學(xué)會(huì )學(xué)習和形成價(jià)值觀(guān)的過(guò)程，以培養學(xué)生的探究精神、創(chuàng )新意識和實(shí)踐能力。
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