- 圓的面積教案 推薦度：
- 圓的面積教案 推薦度：
- 《圓的面積》教案 推薦度：
- 相關(guān)推薦
圓的面積教案
作為一名教學(xué)工作者，往往需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作，教案有助于順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。我們應該怎么寫(xiě)教案呢？下面是小編幫大家整理的圓的面積教案，歡迎閱讀與收藏。
圓的面積教案1
教學(xué)內容：
國標本蘇教版五下第十單元P103-105例7、例8和“練一練”、練習十九的第1題
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀(guān)察、驗證和討論歸納等數學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，探索并掌握圓面積的計算公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )“轉化”方法的價(jià)值，培養運用已有知識解決新問(wèn)題的能力，發(fā)展空間觀(guān)念和初步推理的能力。
3、讓學(xué)生進(jìn)一步體驗數學(xué)與生活的聯(lián)系，感受用數學(xué)的方式解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，提高數學(xué)學(xué)習的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
探索圓面積的.計算
教學(xué)難點(diǎn)：
理解面積的意義，推導圓的面積計算公式
教學(xué)過(guò)程
一、導入新課。
（一）關(guān)于圓你已經(jīng)知道了什么？你還想知道什么？
（二）你覺(jué)得什么是圓的面積？（讓學(xué)生用手摸一摸圓的周長(cháng)和面積）
（三）你覺(jué)得圓的面積可能和什么有關(guān)？
（四）出示下圖
（五）問(wèn)：看了上圖你有什么想法？（課件動(dòng)態(tài)顯示圓面積與4r2
和3r2的）關(guān)系。
（六）思考：圓的面積應該怎樣計算呢？對于這個(gè)問(wèn)題你有些什么思考？
小結：將圓轉化成已學(xué)過(guò)的圖形，從而推導出它的面積計算公式。是一種不錯的想法。
二、探索圓積的計算公式
（一）讓學(xué)生試著(zhù)將圓剪拼成長(cháng)方形。
（二）閱讀課本P104頁(yè)
（三）讓學(xué)生再操作
（四）課件演示
（五）讓學(xué)生觀(guān)察、比較、想象。如果等分的份數越多，每一份就會(huì )越細，拼成的圖形就會(huì )越接近于長(cháng)方形。
（六）引導觀(guān)察討論：這個(gè)拼成的長(cháng)方形和圓有什么關(guān)系？
（七）匯報討論結果。
這個(gè)用圓分割成的小塊拼成的長(cháng)方形，寬就是圓的半徑r，長(cháng)就是圓的周長(cháng)的一半，也就是2πr÷2=πr。
因為長(cháng)方形面積=長(cháng)×寬
所以圓的面積=πr×r=πr2
用S表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是：
S=πr2
（八）讓學(xué)生用語(yǔ)言表述圓面積的推導過(guò)程（指名說(shuō)、同桌互說(shuō)）
（九）教學(xué)例9
1、出示例9。一個(gè)自動(dòng)旋轉噴水器的最遠噴水距離大約是5米。它旋轉一周后噴灌的面積大約是多少平方米？
2、讓學(xué)生嘗試解答。
3、集體評議
4、思考：在進(jìn)行圓面積的計算時(shí)要注意什么？（平方的計算和單位名稱(chēng)）
三、知識運用
（一）求出下列各個(gè)圖形的面積。（P105頁(yè)的練一練）
（二）根據下面所給的條件，求圓的面積。
1）半徑2分米2）直徑10厘米3）周長(cháng)12.56
(生獨立解答，思考3)面積和周長(cháng)相等嗎？做了這些題目你有什么體會(huì )？)
四、本課小結。
通過(guò)本課的學(xué)習你有什么收獲？有什么體會(huì )？
圓的面積教案2
【教學(xué)目標】
知識技能：讓學(xué)生理解圓面積的含義，經(jīng)歷猜想、操作、驗證、討論和歸納等過(guò)程，探索并掌握圓的面積計算公式的推導過(guò)程及其公式的應用。
數學(xué)思考：經(jīng)歷自主探索圓的面積計算公式的推導過(guò)程，體會(huì )和掌握“轉化”和“極限”的數學(xué)思想方法，發(fā)展空間觀(guān)念。
問(wèn)題解決：培養學(xué)生發(fā)現和提出問(wèn)題，分析和解決問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度：培養學(xué)習數學(xué)的興趣，增強合作交流的意識，在提升自我的同時(shí)，尊重他人，在表現自我的同時(shí)，心中有他人。
【教學(xué)重點(diǎn)】
掌握圓的面積計算公式，能夠正確地計算圓的面積。
【教學(xué)難點(diǎn)】
理解圓的面積計算公式的推導過(guò)程。
【教學(xué)準備】
（1）軟硬件設備：多媒體教學(xué)課件、平板互動(dòng)系統、教師和學(xué)生平板終端，
（2）教具：圓紙片、不同等分的圓卡片
（3）學(xué)具：剪刀、圓紙片、不同等分的圓卡片。
【教學(xué)過(guò)程】
學(xué)生課前完成課前導學(xué)案（后附課前導學(xué)案的內容）
一、課前互動(dòng)：
師：同學(xué)們，前段時(shí)間我看到了一個(gè)很有意思繪本故事，想看嗎？大家請看，其中一張圖片是這樣的，猜一猜最后的這一棵盆栽會(huì )長(cháng)出怎樣的圖形呢？為什么？
生：越來(lái)越接近圓形。
生：圓形，因為從三角形開(kāi)始，然后到正方形、正五邊形……圖形越來(lái)越接近圓形。
師：說(shuō)的太好，看來(lái)我們班的同學(xué)們都是觀(guān)察能力強，思維敏捷的同學(xué)。隨著(zhù)正多邊形邊數越來(lái)越多，越來(lái)越多，這個(gè)圖形就會(huì )越來(lái)越接近一個(gè)圓了
師：哪一個(gè)圖形最特別。
生：圓形，因為它是曲線(xiàn)圍成的圖形，其它是由線(xiàn)段圍成的圖形。
師：真棒，其實(shí)這一張圖片蘊藏著(zhù)一個(gè)非常重要的數學(xué)思想，這個(gè)思想幫助我們解決了一個(gè)歷史難題，想知道是什么思想嗎？
生:想。
師：那么希望通過(guò)這節課的學(xué)習，大家會(huì )有所感悟。下面我們就開(kāi)始上課了。上課。
二、創(chuàng )設情境，引發(fā)問(wèn)題
師：同學(xué)們，我們已經(jīng)認識了圓，知道了怎樣求圓的周長(cháng)，今天這節課我們要研究的內容是圓的面積。（板書(shū)課題）
師：看到課題你最想研究什么問(wèn)題？
（預設）生：什么是圓的面積？
（預設）生：如何求圓的面積？
師：?jiǎn)?wèn)的好，能提出問(wèn)題的一定是會(huì )思考的同學(xué)，很多偉大的發(fā)明往往從提問(wèn)開(kāi)始，我們來(lái)整理一下提出的問(wèn)題，主要是：圓的面積是什么？如何求圓的面積？（教師板書(shū)：是什么？如何求？）
【設計意圖】數學(xué)課程標準提出四基和四能，其中一項是培養學(xué)生提出問(wèn)題的能力，這也是很多教師所忽視的環(huán)節，通常讓學(xué)生提問(wèn)題的環(huán)節讓本課的研究更能激發(fā)學(xué)生的興趣，針對性更強。
師：現在我們逐個(gè)問(wèn)題來(lái)解決。請看，這里有一個(gè)圓（出示一個(gè)圓的方框）誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)什么是這個(gè)圓的面積？
（預設）生：圓的大小就是它的面積，
師：說(shuō)的對，是這一部分的大小嗎？（課件把圓填充顏色）
師：（拿出手表）那么，什么是這個(gè)圓形手表鏡面的面積？（手表鏡面占平面的大小），所以圓占平面的大小就是它的面積，看來(lái)，“什么是圓的面積”這個(gè)問(wèn)題大家很容易就解決了。
（課件出示）
師：接著(zhù)我們來(lái)研究如何求圓的面積。請看，第一個(gè)正方形是由四個(gè)小正方形組成的，每個(gè)小正方形的邊長(cháng)是r，那么每個(gè)小正方形的面積大家會(huì )求嗎？（會(huì )，是r×r，也就是r2），這個(gè)大正方形的面積就是4
r2，等于4個(gè)小正方形的面積之和，大家猜一猜第二個(gè)正方形的面積大約等于幾個(gè)這樣的小正方形的面積呢？
（預設）生：2個(gè)小正方形的面積
（預設）生：3個(gè)小正方形的面積
師：這樣猜還是有一點(diǎn)困難，根據我們以前的經(jīng)驗，可以把第二個(gè)正方形重疊到第一個(gè)圖像上來(lái)比比。
（預設）生：等于兩個(gè)正方形的面積之和，也就是2r2,。
師：那么這個(gè)圓的面積呢？還要重疊過(guò)來(lái)嗎？
師：原來(lái)這個(gè)圓的半徑和小正方形的邊長(cháng)是相等的。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這個(gè)圓的面積是多少？
（預設）生：大約是3r2
師：能確定？為什么不估2r2和4r2
（預設）生：因為里面這個(gè)綠色的正方形的面積是2r2，圓的面積比它大，而藍色大正方形的面積是4r2，圓的面積比它小。所以我估算是3r2.
師：分析得有道理，太棒了，通過(guò)這比較的辦法，我們知道了圓的面積的范圍，就是大于2個(gè)以圓的半徑為邊長(cháng)的正方形面積之和，小于4個(gè)小正方形面積之和。這也是數學(xué)上經(jīng)常說(shuō)的“內外逼近”的方法。
（課件出示）兩個(gè)正方形的面積＜圓的面積＜4個(gè)正方形的面積
2r2＜S圓＜4r2
師：那么圓的面積與r2（也就是與以圓的半徑為邊長(cháng)的這個(gè)小正方形的面積），是否存在一個(gè)固定的倍數關(guān)系呢？如果有，又是幾倍的關(guān)系呢？根據課前我對多個(gè)學(xué)校六年級學(xué)生的調查，發(fā)現主要有以下的幾種想法。
（平板電腦出示題目和選項：那么圓的面積與它的'r2是否存在一個(gè)固定的倍數關(guān)系呢？如果存在，它是幾倍的關(guān)系呢？
A：圓的面積是它的r2的3倍
B：圓的面積是它的r2的3.5倍
C：圓的面積是它的r2的π倍
D：圓的面積是它的r2存在其他的倍數關(guān)系
D：圓的面積與它的r2不存在固定的倍數關(guān)系）
師：你認同哪一種呢？請大家根據剛才的分析和昨天課前的思考，在平板電腦上獨立作出選擇。（學(xué)生選完后系統對數據進(jìn)行統計，并出示條形統計圖）
師：有30%的同學(xué)認為圓的面積是它的r2的3倍
，有50%的同學(xué)認為圓的面積是它的r2的π倍，還有少部分同學(xué)有其他的想法。太棒了，這些都是我們自己珍貴的猜想，很多偉大的發(fā)明都是來(lái)源于猜想，至于這些猜想是否正確呢？就要進(jìn)行驗證，最后得出結論（板書(shū)：猜想、驗證、結論）現在我們一起進(jìn)入驗證的環(huán)節，請大家先思考一下，你打算怎樣驗證自己的猜想，可以獨立思考或小組合作，也可以結合昨天的課前小研究、還可以利用桌面的圓紙片。比一比誰(shuí)最快有思路。開(kāi)始吧！
【設計意圖】通過(guò)比較圓與小正方形的面積關(guān)系，不僅讓學(xué)生鞏固了圓面積的概念，初步了解圓的面積在2
r2與4
r2之間，還體會(huì )了“內外逼近”的數學(xué)思想。另外，在學(xué)生提出猜想的環(huán)節加入平板互動(dòng)系統的統計，更加清晰和全面地反映了學(xué)生的思維困惑，更加直面學(xué)生的認知基礎，既關(guān)注了全體學(xué)生的培養，又重視了學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，給學(xué)生提供了一個(gè)更大的學(xué)習空間，充分地體現先學(xué)后教的教學(xué)理念。
三、啟發(fā)探究，嘗試驗證
(一)數格子驗證
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法？
（預設）生：可以利用數格子的方法。
（學(xué)生的課前研究單上有一個(gè)半徑是3厘米的圓）
（預設）生：我數了半徑是3厘米的圓，不滿(mǎn)一個(gè)的算半格，每個(gè)格子是1平方厘米，圓的面積大約26格。所以面積大約是26平方厘米。
師：數格子（板書(shū)：數格子），很好的思路，數出圓的面積再除以半徑的平方就可以知道它們之間的倍數關(guān)系了。26除以半徑的平方大約等于3，大家覺(jué)得這個(gè)思路怎樣？這樣數出來(lái)的得數有誤差嗎？
（預設）生：有，這些不滿(mǎn)格的要估算。
師：有道理，你看，這些不滿(mǎn)格的還有這么大面積需要估算（指著(zhù)圖），那么，有什么辦法提高數格子的精準度？如果把格子變小一點(diǎn)，像這樣（課件出示下圖）估算的誤差會(huì )不會(huì )小一點(diǎn)。
（預設）生：會(huì )，因為這樣需要估算的面積就會(huì )越少，所以更準確。
（課件展示）
師：如果繼續把格子變小，無(wú)限地變小，想象一下，這樣數出來(lái)的結果就會(huì )（就會(huì )很準確了）。
師：講得太棒了，像這樣把格子無(wú)限地平均分，其實(shí)相當于把圓平均分成無(wú)數個(gè)格子，這種思想就是我們數學(xué)常說(shuō)的極限思想。（板書(shū):數格子
極限思想）
師：但是，如果格子分得太細的話(huà)，我們能數得過(guò)來(lái)嗎？（不能），看來(lái)，通過(guò)數格子的辦法也很難準確地求出圓的面積，還有沒(méi)有別的思路？
【設計意圖】數格子是學(xué)生計算新圖形面積的常用辦法，通過(guò)匯報“課前研究單”中數圓的面積，并比較格子的大小對估算圓面積大小的影響，讓學(xué)生初步感受數格子中的極限思想，同時(shí)引出了數格子的不足，為下一步把圓平均分成無(wú)數個(gè)近似三角形埋下伏筆。
（二）“對折”驗證
（預設）生：我用對折的辦法，把圓對折、再對折、再對折，折到這么小，就很像一個(gè)三角形，這樣就可以求出三角形的面積，再乘以三角形的數量就是圓的面積了。
師：真棒，思路非常獨特，你覺(jué)得同學(xué)們都聽(tīng)懂了嗎？你覺(jué)得哪個(gè)地方同學(xué)們不是很理解，還要重點(diǎn)再講講？
（預設）生：要盡量折得小一點(diǎn)，這樣圓的這條曲邊就會(huì )越來(lái)越直（邊操作，邊說(shuō)），這樣就會(huì )越來(lái)越近似于三角形。
師：大家同意嗎？太厲害了，我覺(jué)得這里應該有掌聲。這個(gè)同學(xué)用對折的辦法，相當于把圓平均分成若干份，（拿著(zhù)學(xué)生的圓）平均分成4份的時(shí)候，這個(gè)近似三角形的底邊還是比較彎曲的，對折幾次后這個(gè)近似三角形的底邊就會(huì )越來(lái)直了，如果讓這條邊變得更直的話(huà)，我們要怎樣做？
（預設）生：再對折。
師：折一折，看一看，這條邊是不是更直了，再對折看看
（預設）生：太小了，折不了，
師：沒(méi)關(guān)系，紙片折不了，我們可以利用平板電腦幫忙，請大家打開(kāi)平板，繼續把圓平均分，看看有什么發(fā)現（學(xué)生利用平板電腦點(diǎn)擊把圓平均分成32、64、128份）
師：（學(xué)生展示平均分成128份）這是大家平板上的畫(huà)面，你來(lái)說(shuō)說(shuō)。
（預設）生：隨著(zhù)平均分的分數越多，這條邊就會(huì )越直，128等分的時(shí)候，這條邊已經(jīng)很直了。
師：請大家閉上眼睛想象一下，如果繼續無(wú)限地平均分，這條底邊就會(huì )（簡(jiǎn)直就變成直線(xiàn)了）
師：太棒了，剛才同學(xué)們想到了，把圓平均分（板書(shū)：平均分）成無(wú)限個(gè)近似的三角形，這樣每個(gè)近似三角形的這條曲邊就會(huì )無(wú)限的接近于直線(xiàn)，這就是極限思想的魅力，它能畫(huà)曲為直（板書(shū)：化曲為直），然后只要求出一個(gè)近似三角形的面積，再乘三角形的數量就等于圓的面積了。
【設計意圖】這一環(huán)節很多教師的做法是讓學(xué)生折紙以后再用課件展示，這種做法中學(xué)生的體驗是不足的，因此在這里引入平板電腦的手段，讓學(xué)生不但可以通過(guò)折一折，還能利用平板電腦把圓平均分成更多等分，再結合分享和展示，增加學(xué)生在操作中的體會(huì )和經(jīng)歷，更加直觀(guān)地理解化曲為直和極限數學(xué)思想。
（三）等積轉化驗證
師：還有其他的思路嗎？
（預設）生：把圓平均分后再拼成我們學(xué)過(guò)的圖形，就像把平行四邊形剪拼成長(cháng)方形。
師：說(shuō)得好，你的思維很敏銳，厲害，轉化，把未知轉化成已知，像求平行四邊形面積的時(shí)候，把它剪拼轉化成長(cháng)方形，然后再推導出計算公式，這樣就不用數近似三角形的數量了，直接就能求出圓的面積就，不如我們一起來(lái)試試看。（板書(shū)：轉化
、推導）
師：在每人的平板電腦上里都有4等分、8等分、16等分的圓，也可以利用等分圓的學(xué)具，還可以利用圓紙片進(jìn)行任意的剪拼，請以小組為單位展開(kāi)探索
活動(dòng)要求：1．拼一拼。將等分后的圓拼成一個(gè)我們學(xué)過(guò)的圖形。
2．比一比，拼成的圖形中哪一個(gè)更接近于我們學(xué)過(guò)的圖形。
（學(xué)生在小組內操作的畫(huà)面在講臺的一體機中流動(dòng)顯示）
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現，你是幾號平板（馬上在一體機中調出學(xué)生的畫(huà)面）
（預設）生：16等分的圓拼成的圖形更接近于我們學(xué)過(guò)的平行四邊形。因為16等分拼成的圖形的底邊是最直的。
師：為什么會(huì )最直呢？
（預設）生：像剛才一樣，平均分成的分數越多，每一份就越近似于一個(gè)三角形，底邊就越直，拼成的圖形就越近似于平行四邊形。
師：如果像這樣繼續平均分，會(huì )變成怎樣呢？請打開(kāi)平板系統，繼續試一試（每人的平板出示32、64、128等分的圓）
師：誰(shuí)來(lái)講講發(fā)現。
（預設）生：你看，等分圓的份數越多，拼成的圖形的底邊會(huì )越來(lái)越直，而且（指著(zhù)圖形的兩條寬）左右兩條邊跟底邊就越接近于垂直，所拼成的圖形越接近于長(cháng)方形。
師：請大家閉上眼睛想象一下，如果像這樣繼續無(wú)限地平均分，平均分成256分等等……，然后再拼起來(lái)，拼成的圖形就會(huì )無(wú)限的接近一個(gè)長(cháng)方形了，這個(gè)極限思想太了不起了，不僅能畫(huà)曲為直，還能化圓為方。（板書(shū)：化圓為方）
我建議我們要把這個(gè)過(guò)程留在板書(shū)上，我們通過(guò)把圓平均分成若干個(gè)近似的小三角形，然后拼成近似的長(cháng)方形，隨著(zhù)無(wú)限地平均分，這樣拼成的圖形就會(huì )無(wú)限地接近一個(gè)真正的長(cháng)方形。（板書(shū)：16等分的圓拼成的圖形和一個(gè)長(cháng)方形）
【設計意圖】這一環(huán)節融合信息技術(shù)手段能有效打破傳統學(xué)具的限制，傳統的學(xué)具最多把圓平均分成32份，這樣拼起來(lái)的圖形與長(cháng)方形還是有很大的區別，理解化圓為方的思想有些困難。當信息技術(shù)與傳統學(xué)具融合后，學(xué)生不僅能更直觀(guān)、更方便地探究，而且又避免了信息化手段容易固化學(xué)生研究思維的缺點(diǎn)，讓學(xué)生還能利用常規學(xué)具進(jìn)行隨意剪拼，這樣學(xué)生研究的素材更多元化。另外，通過(guò)平板系統，學(xué)生在探究和分享、師生互動(dòng)、學(xué)生間互相學(xué)習的過(guò)程中都能隨時(shí)調用畫(huà)面到屏幕上進(jìn)行互動(dòng)。讓教學(xué)更加直觀(guān)形象，讓交流分享更加充分和完善，讓學(xué)生的互相學(xué)習更加有效。
師：研究到這里，到了最關(guān)鍵的一步了，就是推導計算公式，這個(gè)過(guò)程是老師教你，還是大家自己來(lái)。
（預設）生：自己來(lái)。
師：真的，我就站在旁邊，有困難就舉手。
四、尋找聯(lián)系、推導公式
要求：
想一想：近似長(cháng)方形的長(cháng)和寬與圓的什么有關(guān)呢？
試一試：把推導的過(guò)程寫(xiě)下來(lái)。
師：我把這個(gè)畫(huà)面（圓形轉化成長(cháng)方形的過(guò)程的畫(huà)面）發(fā)到大家的平板上，大家可以結合我們剛剛的發(fā)現來(lái)推導。
學(xué)生分享：
（預設）生：因為拼成的長(cháng)方形的面積等于圓的面積，拼成的長(cháng)方形的長(cháng)近似于圓周長(cháng)的一半，寬近似于圓的半徑，而且長(cháng)方形的面積＝長(cháng)×寬，所以圓的面積＝圓的周長(cháng)的一半×圓的半徑，即S圓＝C÷2×r。
因為C＝2πr，所以S圓＝πr×r，S圓＝πr2。
師：我真沒(méi)想到我們班同學(xué)能把這個(gè)問(wèn)題講的這么清楚，你覺(jué)得大家在哪一部分的理解還是有點(diǎn)欠缺呢？要不要再講講？
（預設）生：我覺(jué)得長(cháng)方形的長(cháng)近似于圓周長(cháng)的一半這點(diǎn)是比較難發(fā)現的，要這樣來(lái)看，在圓平均分成若干份后，把這些近似的小三角形分成了上下兩部分，例如下面這部分，這些小三角形的底邊就是原來(lái)圓的邊，它們的總長(cháng)就是原來(lái)圓的周長(cháng)的一半。
【設計意圖】通過(guò)平板系統的引入，在推導公式的過(guò)程中，每個(gè)小組不僅可以把推導的過(guò)程發(fā)送到互動(dòng)平臺讓其他小組互相學(xué)習，而且在分享中也能隨時(shí)調出其他小組的作品加以質(zhì)疑和評價(jià)，從而提高了學(xué)習的深度學(xué)習。
師：太棒了，見(jiàn)過(guò)厲害的，但是沒(méi)見(jiàn)過(guò)這么厲害的，掌聲鼓勵一下。
師：經(jīng)過(guò)大家的研究我們似乎把公式推導出來(lái)了，我們一起來(lái)整理一下，
師：拼成的近似長(cháng)方形的面積等于圓的面積，長(cháng)方形的長(cháng)近似于圓周長(cháng)的一半，寬近似于圓的半徑，長(cháng)方形的面積＝長(cháng)×寬，所以圓的面積＝圓的周長(cháng)的一半×圓的半徑，即S圓＝C÷2×r。
因為C＝2πr，所以S圓＝πr×r，S圓＝πr2。
（板書(shū)）
S長(cháng)方形=長(cháng)×寬
S圓=周長(cháng)的一半×半徑=C÷2×r=2πr÷2×r=πr2
師：太好了，終于把公式推導出來(lái)了，原來(lái)圓的面積就等于它半徑的平方再乘π，圓的面積與它半徑的平方之間是π倍的關(guān)系，哪些同學(xué)猜對了（學(xué)生舉手），掌聲表?yè)P，你們有數學(xué)家的眼光。沒(méi)猜對的同學(xué)也不要緊，因為你們已經(jīng)把公式推導出來(lái)了，也掌聲鼓勵。你知道嗎，在古代，曾經(jīng)有很多的數學(xué)家對圓的面積做了詳細的研究，其中比較著(zhù)名的就是魏晉數學(xué)家劉徽的千古絕技
“割圓術(shù)”請看。
五、感受數學(xué)文化的魅力
（展示魏晉數學(xué)家劉徽割圓術(shù)視頻）
師：劉徽在當時(shí)這么簡(jiǎn)單的條件下計算了正3072邊形面積。他提出的計算圓周率的科學(xué)方法，奠定了此后一千多年來(lái)，中國圓周率計算在世界上的領(lǐng)先地位。此時(shí)此刻我再一次為我國古代的數學(xué)文化感到震撼和自豪。而且，這也是我們課前小游戲的奧秘，無(wú)限分割和極限思想。所以我也為大家在這節課上的發(fā)現和總結感到驕傲。
【設計意圖：通過(guò)介紹魏晉數學(xué)家劉徽的割圓術(shù)，讓學(xué)生進(jìn)一步感受優(yōu)秀傳統中國數學(xué)文化，不僅增加了民族自豪感，還培養了數學(xué)素養】
六、鞏固知識，實(shí)際應用
師：既然已經(jīng)我們推導出圓的面積公式，接著(zhù)來(lái)嘗試運用公式來(lái)解決實(shí)際的問(wèn)題（板書(shū)：運用），你會(huì )嗎？（會(huì )）
1．一個(gè)圓形沙井蓋的半徑是30厘米，這是沙井蓋表面的面積是多少？
2．一個(gè)圓形花壇的周長(cháng)是12.56米，這個(gè)花壇的面積是多少？
七、全課總結，課堂延伸
師：大家請看（指著(zhù)板書(shū)），我們班的同學(xué)太棒了，一節課下來(lái)有了那么多的總結，如果要圈出本課的重點(diǎn)，你覺(jué)得要圈什么？（圈出本課的核心）
（預設）生：S圓=πr2
、轉化、化曲為直、極限……
師：剛才我們遇到問(wèn)題的時(shí)候，采取了什么策略，（猜想、驗證、結論、運用），在驗證的過(guò)程中運用了什么方法（轉化、化曲為直、極限思想）
師：對于圓的面積你有什么新的思考。
（預設）生：圓的面積還有其他的推導方法嗎？
師：?jiǎn)?wèn)的好，生活中還有很多的有趣的推導圓面積的方法，例如可以把它拼成一個(gè)三角形甚至是拼成梯形，大家可以帶著(zhù)這個(gè)問(wèn)題回去繼續探索，只要大家用數學(xué)的眼光和數學(xué)解決問(wèn)題的方法去研究，你會(huì )有更多的發(fā)現。這節課就上到這里，下課。
八、布置作業(yè)
書(shū)本第68頁(yè)做一做的第一題。
（題目：一個(gè)圓形茶幾的直徑是1M，它的面積是多少平方米？）
2、書(shū)本71頁(yè)第4題。
（題目：小剛量得一顆樹(shù)干的周長(cháng)是125.6cm，這棵樹(shù)干的橫截面近似于圓，它的面積大約是多少？）
3、嘗試用不同的方法推導出圓的面積計算公式，下一節課與同學(xué)們分享。
九、板書(shū)設計
附錄：《課前導學(xué)案》
《圓的面積》課前小研究工作紙
班別：
學(xué)號：
姓名：
同學(xué)們！大家好，上一節課我們已經(jīng)學(xué)習了圓的周長(cháng)，接著(zhù)要學(xué)習什么呢？當然是圓的面積啦！還等什么呢，趕快出發(fā)吧，馬上進(jìn)入數學(xué)的神奇世界……
同學(xué)們，看到《圓的面積》這個(gè)課題，你想到什么問(wèn)題？請把它寫(xiě)下來(lái)。（寫(xiě)2-3個(gè)問(wèn)題）
2、請大家先觀(guān)察下面圖，你知道圓的面積和這個(gè)小正方形的面積有什么關(guān)系？
圓的面積小于于（）個(gè)小正方形的面積
我們可以這樣分析：
圓的面積大于（）個(gè)小正方形的面積
()<圓的面積<()
3、我們還可以通過(guò)數格子的辦法數出圓的面積，試試看吧！
圖中每個(gè)格子的面積是1平方厘米，圓的半徑是3厘米，請你數一數，這個(gè)圓形的面積大約占了（）個(gè)格子，所以圓的面積大約是（）平方厘米。
（為了方便數數，你可以在格子中寫(xiě)數字或作記號）
4、圓可以轉化成我們學(xué)過(guò)的圖形嗎？
（1）圓可以轉化成（）形，請畫(huà)圖說(shuō)明。轉化后的圖形與圓有什么關(guān)系？你能?chē)L試推導圓的面積計算公式嗎？
（2）除了書(shū)本的推導辦法，還有其它的辦法推導出圓的面積嗎？可以和家長(cháng)一起探索，也可以上網(wǎng)搜索查詢(xún)。
圓的面積教案3
教學(xué)目標：
1、掌握簡(jiǎn)單組合圖形分解和面積的求法；
2、進(jìn)一步培養學(xué)生的觀(guān)察能力、發(fā)散思維能力和綜合運用知識分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；
3、滲透圖形的外在美和內在關(guān)系．
教學(xué)重點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合圖形的分解．
教學(xué)難點(diǎn)：對圖形的分解和組合．
教學(xué)活動(dòng)設計：
（一）知識回顧
復習提問(wèn)：1、圓面積公式是什么？2、扇形面積公式是什么？如何選擇公式？3、當弓形的弧是半圓時(shí)，其面積等于什么？4、當弓形的弧是劣弧時(shí)，其面積怎樣求？5、當弓形的弧是優(yōu)弧時(shí)，其面積怎樣求？
（二）簡(jiǎn)單圖形的分解和組合
1、圖形的組合
讓學(xué)生認識圖形，并體驗圖形的外在美，激發(fā)學(xué)生的研究興趣，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng )造力．
2、提出問(wèn)題：正方形的邊長(cháng)為a，以各邊為直徑，在正方形內畫(huà)半圓，求所圍成的'圖形(陰影部分)的面積．
以小組的形式協(xié)作研究，班內交流思想和方法，教師組織．給學(xué)生發(fā)展思維的空間，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用．
歸納交流結論：
方案1．S陰=S正方形-4S空白．
方案2、S陰=4S瓣=4 (S半圓-S△AOB)
=2S圓-4S△AOB=2S圓-S正方形ABCD
方案3、S陰=4S瓣=4 (S半圓-S正方形AEOF)
=2S圓-4S正方形AEOF =2S圓-S正方形ABCD
方案4、S陰=4 S半圓-S正方形ABCD
……………
反思：①對圖形的分解不同，解題的難易程度不同，解題中要認真觀(guān)察圖形，追求最美的解法；②圖形的美也存在著(zhù)內在的規律．
練習1：如圖，圓的半徑為r，分別以圓周上三個(gè)等分點(diǎn)為圓心，以r為半徑畫(huà)圓弧，則陰影部分面積是多少?
分析：連結OA，陰影部分可以看成由六個(gè)相同的弓形AmO組成．
解：連結AO，設P為其中一個(gè)三等分點(diǎn)，
連結PA、PO，則△POA是等邊三角形．
．
∴
說(shuō)明：① 圖形的分解與重新組合是重要方法；②本題還可以用下面方法求：若連結AB，用六個(gè)弓形APB的面積減去⊙O面積，也可得到陰影部分的面積．
練習2：教材P185練習第1題
例5、 已知⊙O的半徑為R．
（1）求⊙O的內接正三角形、正六邊形、正十二邊形的周長(cháng)與⊙O直徑（2R）的比值；
（2）求⊙O的內接正三角形、正六邊形、正十二邊形的面積與圓面積的比值(保留兩位小數)．
例5的計算量較大，老師引導學(xué)生完成．并進(jìn)一步鞏固正多邊形的計算知識，提高學(xué)生的計算能力．
說(shuō)明：從例5(1)可以看出：正多邊形的周長(cháng)與它的外接圓直徑的比值，與直徑的大小無(wú)關(guān)．實(shí)際上，古代數學(xué)家就是用逐次倍增正多邊形的邊數，使正多邊形的周長(cháng)趨近于圓的周長(cháng)，從而求得了π的各種近似值．從(2)可以看出，增加圓內接正多邊形的邊數，可使它的面積趨近于圓的面積
（三）總結
1、簡(jiǎn)單組合圖形的分解；
2、進(jìn)一步鞏固了正多邊形的計算以，鞏固了圓周長(cháng)、弧長(cháng)、圓面積、扇形面積、弓形面積的計算．
3、進(jìn)一步理解了正多邊形和圓的關(guān)系定理．
（四）作業(yè) 教材P185練習2、3；P187中8、11．
探究活動(dòng)
四瓣花形
在邊長(cháng)為1的正方形中分別以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以l為半徑畫(huà)弧所交成的“四瓣梅花”圖形，如圖 (1)所示．
再分別以四邊中點(diǎn)為圓心，以相鄰的兩邊中點(diǎn)連線(xiàn)為半徑畫(huà)弧而交成的“花形”，如圖 (12)所示．
探討：（1）兩圖中的圓弧均被互分為三等份．
（2）兩朵“花”是相似圖形．
（3）試求兩“花”面積
提示：分析與解 (1)如圖21所示，連結PD、PC，由PD=PC=DC知，∠PDC=60°．
從而，∠ADP=30°．
同理∠CDQ=30°．故∠ADP=∠CDQ=30°，即，P、Q是AC弧的三等分點(diǎn)．
由對稱(chēng)性知，四段弧均被三等分．
如果證明了結論(2)，則圖 (12)也得相同結論．
(2)如圖（22）所示，連結E、F、G、H所得的正方形EFGH內的花形恰為圖 (1)的縮影．顯然兩“花”是相似圖形；其相似比是AB ﹕EF =﹕1．
(3)花形的面積為： ， ．
圓的面積教案4
教學(xué)目標：
1．理解圓柱表面積的含義。
2．掌握圓柱的表面積的計算方法，會(huì )正確地計算圓柱的表面積。
3．能靈活運用求表面積的有關(guān)知識解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：理解求圓柱的表面積的計算方法并能正確計算。
教學(xué)難點(diǎn)：靈活運用表面積的有關(guān)知識解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)方法：探索發(fā)現，歸納總結，實(shí)際應用
學(xué)法指導：小組合作，探究發(fā)現
教學(xué)準備：
課件
圓柱模型
教學(xué)過(guò)程：
一、激情導思（5分）
1、填空
（１）圓柱有（）個(gè)底面，它們是 （）；有（）側 面，是（），有（）條高，這些高都（）。
（２）圓柱的側面展開(kāi)是（ ），長(cháng)方形的長(cháng)等于（），寬等于（）。
（３）圓柱的側面積＝
2、求下面各圓柱的側面積。（只列式，不計算）
①c=9.42厘米，h=5厘米。
②d=8米，h=3米。
③r=2分米，h=6分米。
二、探究新知（15分）
小組交流：
1、圓柱的表面積怎么計算？
2、根據實(shí)際情況圓柱形煙囪，水桶，油桶的表面積怎么計算？
3、歸納總結：
（1）s表面積=s側面積+2s底面積
（2）煙囪表面積＝側面積
（3）水桶表面積＝側面積＋一個(gè)底面積
（4）油桶表面積＝側面積＋兩個(gè)底面積
4、出示例2：一個(gè)圓柱形油桶高6分米，底面直徑4分米，做這個(gè)油桶至少需要多少平方分米的鐵皮？
（1）學(xué)生獨立嘗試解決
（2）全班交流：
油桶的`側面積：3.14×4×6=75.36（平方分米）
油桶的底面積：3.14×（4÷2）×（4÷2）×2=25.12（平方分米）
油桶的表面積：75.36+25.12=100.48（平方分米）
答：做這個(gè)油桶至少需要100.48平方分米的鐵皮。
三、課內練習：
1、數學(xué)書(shū)33頁(yè)第2題求表面積并填表
2、計算下現各圓柱的表面積。（圖中單位：厘米）
四、拓展應用
3、學(xué)校食堂要用鐵皮做一根橫截面半徑是3分米，高是3米的圓柱形煙囪，至少需要多少平方米的鐵皮？
4、修建一個(gè)圓柱形沼氣池，底面直徑是4米，深是2米。在池的四壁與底面抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？
5、數學(xué)書(shū)33頁(yè)第6題
四：總結：
1、圓柱表面積的有關(guān)知識，在實(shí)際應用時(shí)要注意什么呢？
應用圓柱的表面積有關(guān)知識解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要具體情況具體分析，根據實(shí)際需要來(lái)計算各部分面積，必須靈活掌握。另外，在生產(chǎn)中備料多少，一般采用進(jìn)一法，目的就是為了保證原材料夠用。
五、布置作業(yè)（8分）
數學(xué)書(shū)33頁(yè)第3、4、5題
板書(shū)設計： 圓柱的表面積
例2：油桶的側面積：3.14×4×6=75.36（平方分米）
油桶的底面積：3.14×（4÷2）×（4÷2）×2=25.12（平方分米）
油桶的表面積：75.36+25.12=100.48（平方分米）
答：做這個(gè)油桶至少需要100.48平方分米的鐵皮。
圓的面積教案5
教學(xué)目標
(1)知識與技能目標：學(xué)生結合具體情境認識組和圖形的特征，掌握計算組合圖形的面積的方法，并能準確掌握和計算簡(jiǎn)單組合圖形的面積。
(2)過(guò)程與方法目標：通過(guò)自主合作，培養學(xué)生獨立思考、合作探究的意識。
(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體驗圖形和生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習價(jià)值，提高學(xué)習好數學(xué)的自信心。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：組合圖形的認識及面積計算。
教學(xué)難點(diǎn)：對組合圖形的分析。
教學(xué)工具
多媒體課件，各種基本圖形紙片
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境，談話(huà)引入
同學(xué)們，在中國古代的建筑中我們經(jīng)常會(huì )見(jiàn)到“外放內圓”“外圓內方”的設計，下面請同學(xué)們欣賞幾組圖片。(生欣賞完后)師提問(wèn)：這些圖片美嗎?(生：美)
師：這些圖片的'設計中包含了我們學(xué)過(guò)的哪些平面圖形?(生：圓、正方形、長(cháng)方形等)
師：這些不同的幾何圖形拼在一起能構成精美的圖案，給我們以美的享受，這說(shuō)明我們的數學(xué)和現實(shí)生活聯(lián)系密切。今天，我們就來(lái)學(xué)習會(huì )有圓的組合圖形的面積。(板書(shū)課題)二、提出問(wèn)題，自主探究
1、教師出示例3的兩幅圖并出示自學(xué)提示出示自學(xué)提示：
(1)上面兩幅圖有什么不同之處?
(2)右圖中的正方形的對角線(xiàn)和圓得直徑有什么關(guān)系?
(3)上圖中兩個(gè)圓的半徑都是r，你能求出正方形和圓之間的半部分的面積嗎?
2、請同學(xué)們帶著(zhù)問(wèn)題認真閱讀P69-70頁(yè)的內容，獨立思考自學(xué)提示中的問(wèn)題，若有困難可以小組內討論。(自學(xué)時(shí)間：4分鐘)三、師生聯(lián)動(dòng)，合作探究1、匯報交流，師生互動(dòng)
生匯報問(wèn)題(1)：這兩幅圖都是由圓和正方形組成，左圖是外圓內方，右圖是外方內圓。
生匯報問(wèn)題(2)：右圖中的正方形的對角線(xiàn)和圓得直徑相等。生匯報問(wèn)題(3)：左圖陰影面積=正方形的面積-圓的面積列式為：S正=2×2=4(m2 ) S圓=3.14×12=3.14(m2 ) 4-3.14=0、86(m2 )左圖：圓的面積減去正方形的面積
( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )
師：同學(xué)們做的很好!可我又有問(wèn)題了，若兩個(gè)圓的半徑都是r，那結果又是如何呢?生派代表回答：
左圖;(2r)-3.14r =0.86r
右圖：3.14r-( 1/2 ×2r×r)×2=1.14r當r=1m時(shí)，和前面的結果完全一致
答：左圖中正方形和圓之間的面積是0、86m、右圖中圓與正方形之間的面積是1.14m。
四、總結引導，知識生成這節課你有什么收獲?
師順便對生進(jìn)行德育教育：在我們今后的人生道路中，我們?yōu)槿颂幨拢仨毮芮苌欤煞娇蓤A，外在大度圓融，內在正直公正。五、科學(xué)訓練，提高能力1、出示教材P70做一做2、完成教材P72第9題六、堂清作業(yè)
七、作業(yè)布置P73第10、11、
課后小結
這節課你有什么收獲?
課后習題
1、出示教材P70做一做
2、完成教材P72第9題
板書(shū)
含有圓的組合圖形的面積
左圖：S正=2×2=4(m2 )右圖：( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 )
S圓=3.14×12=3.14(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 )
4-3.14=0.86(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )
圓的面積教案6
教學(xué)內容：圓的面積第67—68頁(yè)圓面積公式的推導。例1及做一做的第１題。練習十六的第１、2、５題。
教學(xué)目標：
⒈使學(xué)生理解圓面積的含義，理解圓面積計算公式的推導過(guò)程，掌握圓面積的計算公式。
⒉培養學(xué)生動(dòng)手操作、抽象概括的能力，運用所學(xué)知識解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
⒊滲透轉化的數學(xué)思想。
教學(xué)重點(diǎn)：圓面積的含義。圓面積的推導過(guò)程。
教學(xué)難點(diǎn)：圓面積的推導過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習。
1、已知r，周長(cháng)的一半怎樣求？
2、用手中的三角板拼三角形，長(cháng)方形、正方形、平行四邊形等，并說(shuō)出這
些圖形的面積計算公式。
s=abs=a2s=ahs=ahs=（a+b）h
二、新課。
1、什么是圓的`面積？（出示紙片圓讓生摸一摸）
圓所占平面大小叫做圓的面積。
2、推導圓的面積公式。
（1）演示：將等分成16份的圓展開(kāi)，問(wèn)可拼成一個(gè)什么樣的圖形？
若分的分數越多，這個(gè)圖形越接近長(cháng)方形。
（1）找：找出拼出的圖形與圓的周長(cháng)和半徑有什么關(guān)系？
圓的半徑=長(cháng)方形的寬
圓的周長(cháng)的一半=長(cháng)方形的長(cháng)
長(cháng)方形面積=長(cháng)寬
所以：圓的面積=圓的周長(cháng)的一半圓的半徑
S=r
S圓=r=r2
3、你還能用其他方法推算出圓的面積公式嗎？
（1）將圓16等份，取其中一份，看作是一個(gè)近似的三角形，三角形的面積是這個(gè)圓面積的。這個(gè)三角形底是圓周長(cháng)的，三角形的高是圓的半徑。
因為：三角形面積=底高
圓面積=
=rr
=r2
（2）將圓16等分，取其中兩份，可以拼成一個(gè)近似的平行四邊形。平行四邊形面積是圓面積的，平行四邊形的底是，三角形的高即一個(gè)半徑，
因為：平行四邊形面積=底高
圓面積=r
=r8
=r2
還可以取3份、4份等，同學(xué)們可以一一推算。
三、運用知識解決實(shí)際問(wèn)題。
1、例1一個(gè)圓的直徑是20m，它的面積是多少平方米？
已知：d=20厘米求：s=？
r=d2202=10（m）
s=Лr2
3。14102
=3。14100
=314（平方厘米）
2、根據下面所給的條件，求圓的面積。
r=5cmd=0。8dm
3、解答下列各題。
（1）一個(gè)圓形茶幾桌面的直徑是1m，它的面積是多少平方厘米？
（2）公園草地上一個(gè)自動(dòng)旋轉噴灌裝置的射程是10m。它能?chē)姽嗟拿娣e是多少？
四、作業(yè)。
課本P70第1、5題。
圓的面積教案7
教材分析：
圓是小學(xué)數學(xué)平面圖形教學(xué)中唯一的曲線(xiàn)圖形。本課是在學(xué)生了解和掌握圓的特征、學(xué)會(huì )計算圓周長(cháng)的計算以及學(xué)習過(guò)直線(xiàn)圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上時(shí)行教學(xué)的。教材將理解“化曲為直”的轉化思想在活動(dòng)之中。通過(guò)一系列的活動(dòng)將新數學(xué)思想納入到學(xué)生原有的認知結構之中，從而完成新知識、的建構過(guò)程。學(xué)好這節課的知識，對今后進(jìn)行探究“圓柱圓錐”的體積起舉足輕重的作用。
學(xué)情分析：
學(xué)生從認識直線(xiàn)圖形發(fā)展到認識曲線(xiàn)圖形，是一次飛躍，但是從學(xué)生思維特點(diǎn)的角度看，六年級學(xué)生以抽象思維為主，已具有一定的邏輯思維能力，已經(jīng)有了許多機會(huì )接觸到數與計算、空間圖形等較豐富的數學(xué)內容，已經(jīng)具備了初步的類(lèi)比、推理的數學(xué)經(jīng)驗，并具有了轉化的數學(xué)思想。所以在教學(xué)中應注意聯(lián)系現實(shí)生活，組織學(xué)生利用學(xué)具開(kāi)展探究性的數學(xué)活動(dòng)，注重知識發(fā)現和探索過(guò)程，使學(xué)生從中獲得數學(xué)學(xué)習的積極情感和感受數學(xué)的價(jià)值。
教學(xué)目標：
1、了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計算公式的。推導過(guò)程，掌握圓面積計算公式。
2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際的'問(wèn)題。
3、在估一估和探究圓面積公式的活動(dòng)中，體會(huì )“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。
教學(xué)過(guò)程：
一、回顧舊知，引出新知
1、老師引導學(xué)生回顧以前學(xué)習推導幾何圖形的面積公式時(shí)所用的方法。
2、學(xué)生回答后老師讓學(xué)生上前展示自己的方法
二、創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
1、教師引導觀(guān)察，說(shuō)說(shuō)從中得到那些數學(xué)信息？
2、老師引導，找出與圓的面積有關(guān)的數學(xué)問(wèn)題。
3、學(xué)生回答，老師板書(shū)（圓的面積）
三、探究思考，解決問(wèn)題
1、讓學(xué)生估計圓的面積大小
（1）與同桌說(shuō)一說(shuō)你是怎么估的
（2）匯報
（3）老師引導有沒(méi)有更好的方法
2、探索圓面積公式
（1）學(xué)生操作
（2）指名匯報。
（３）操作反思（把圓等分的份數越多，拼成的圓越接近長(cháng)方形。）
（4）轉化思想：近似長(cháng)方形的長(cháng)相當于圓的那一部分？怎么用字母表示？
（5）觀(guān)察匯報：由長(cháng)方形的面積公式推導圓形的面積計算公式，并說(shuō)出你的理由。
（6）總結：
1、計算圓的面積要那知道那些條件。
2、生活中處處有數學(xué)，我們要從小養成培養自己熱愛(ài)數學(xué)，善于觀(guān)察，愛(ài)動(dòng)腦筋的良好習慣。
四：實(shí)踐應用
圓的面積教案8
設計說(shuō)明
1．利用圓內知識間的內在聯(lián)系，解決實(shí)際問(wèn)題。
學(xué)生在掌握了圓的面積計算公式的推導過(guò)程之后，能夠利用公式解決實(shí)際問(wèn)題。教材中根據圓的周長(cháng)求圓的面積，對學(xué)生來(lái)說(shuō)，有一定的難度，學(xué)生要在已有的圓的周長(cháng)知識的基礎上，求出圓的半徑，再利用公式求出圓的面積。讓學(xué)生體會(huì )到了知識間是環(huán)環(huán)相扣的，提高了學(xué)生利用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
2．重視圖示的作用。
結合圖示來(lái)理解圓中量與量之間的關(guān)系，使抽象的條件直觀(guān)化，既降低了學(xué)習難度，又利于學(xué)生找到計算圓的面積所需要的條件，進(jìn)而求出圓的面積。
課前準備
教師準備 PPT課件
學(xué)生準備 圓片 剪刀
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境，激發(fā)興趣
師：南湖公園的草坪上安裝了許多自動(dòng)噴水頭，噴射的距離為3米，噴水頭轉動(dòng)一周形成的是什么圖形？(圓)
師：噴水頭轉動(dòng)一周可以澆灌多大的面積呢？這個(gè)面積就是誰(shuí)的面積？(圓的面積)
師：同學(xué)們，上節課我們學(xué)習了圓的面積計算公式的推導過(guò)程，今天這節課，我們繼續研究圓的面積。利用圓的面積計算公式來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。[板書(shū)：圓的面積(二)]
設計意圖：創(chuàng )設問(wèn)題情境，讓學(xué)生在生活中發(fā)現問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣，為新知的學(xué)習做好鋪墊。
二、探究新知，建構模型
1．課件演示自動(dòng)旋轉噴灌裝置在灌溉農田的`生活情境，并引導學(xué)生討論“噴水頭轉動(dòng)一周形成什么圖形？噴水頭轉動(dòng)一周能澆灌多大面積的農田？圓的面積是指哪一部分？”，結合提出的幾個(gè)問(wèn)題，引導學(xué)生區分圓的周長(cháng)和面積。
師：怎么求出澆灌的面積呢？(生匯報：根據S＝πr2得出3.14×32＝3.14×9＝28.26m2，強調要先算“平方”)
教師小結：已知圓的半徑求圓的面積時(shí)，可以直接利用圓的面積計算公式進(jìn)行計算。
2．課件出示教材16頁(yè)例題，認真讀題，想一想題中給出的已知條件有哪些。(羊圈的形狀是圓、羊圈的周長(cháng)是125.6m)
(1)想一想，要求羊圈的面積，首先要知道圓的哪一部分？(半徑)
(2)該如何求出圓的半徑呢？同桌說(shuō)一說(shuō)。(出示課堂活動(dòng)卡) (學(xué)生反饋：根據圓的周長(cháng)計算公式可知周長(cháng)除以圓周率再除以2就可以求出圓的半徑)
(3)根據這個(gè)解題思路讓學(xué)生獨立完成。[全班反饋：半徑：125.6÷3.14÷2＝20(m) 面積：3.14×202＝1256(m2)]
3．探究推導圓的面積計算公式的其他方法。
(1)引導學(xué)生觀(guān)察所拼成的圖形，想一想拼成的三角形的底相當于圓的哪一部分，拼成的三角形的高相當于圓的哪一部分。(學(xué)生反饋：拼成的三角形的底相當于圓的周長(cháng)，拼成的三角形的高相當于圓的半徑)
(2)茶杯墊片剪開(kāi)后，雖然形狀變了，但剪開(kāi)前后的面積并沒(méi)有改變。根據三角形的面積計算公式，推導出圓的面積計算公式。
圓的面積＝三角形的面積＝底×高÷2＝2πr×r÷2＝πr2
設計意圖：學(xué)生在具體情境中了解圓的面積的含義，體會(huì )計算圓的面積的必要性，激發(fā)研究圓的面積的興趣。引導學(xué)生探究不同條件下求圓的面積的方法，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維和積極探究的能力。用拼三角形的方法探究圓的面積計算公式，再一次體現了“化曲為直”的數學(xué)思想。
圓的面積教案9
【教學(xué)內容】
圓的面積
【教學(xué)目標】
知識與技能：通過(guò)操作，使學(xué)生理解圓的面積公式推導過(guò)程，掌握求圓的面積的方法并能正確計算。
過(guò)程與方法：激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)的學(xué)習興趣，培養學(xué)生的分析、觀(guān)察和概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：培養學(xué)生的空間觀(guān)念。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：
1、理解圓的面積公式的推導過(guò)程。
2、掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的面積
難點(diǎn)：理解圓的`面積公式的推導過(guò)程。
【導學(xué)過(guò)程】
【知識回顧】
1、還記得這些平面圖形的面積計算公式嗎？
2、平行四邊形的面積公式推導過(guò)程還記得嗎？
我們是通過(guò)剪拼的方法把它轉化成長(cháng)方形的。
【新知探究】
（一）、定義：
1、請你摸一摸哪里是圓的面積？
2、師：圓所占平面的大小就是圓的面積。
引導學(xué)生操作：
師：（拿出一個(gè)圓片）我們怎么剪？圓的大小是由什么決定的？（直徑、半徑）
生：（圓的大小由直徑或半徑?jīng)Q定。）沿直徑或半徑剪。
師剪第一刀，再問(wèn)：第二刀怎么剪？
師：我們要把圓通過(guò)剪成多份并用拼的方法轉化成學(xué)過(guò)的規則圖形，為了計算上的方便，我們把圓平均分成多份。
將一個(gè)圓分別平均分成2份、4分、8分、16份，分別羅列排好。請學(xué)生觀(guān)察四組圖。
師：隨著(zhù)等分份數的不斷增加，你有什么發(fā)現嗎？
A：隨著(zhù)等分份數的不斷增加，曲線(xiàn)越來(lái)越直。
B：隨著(zhù)等分份數的不斷增加，每一小份越來(lái)越接近三角形。
（三）拼擺推導面積公式。
1、拼擺
師：把圓轉化成什么圖形？我們來(lái)試一試。
學(xué)生操作，演示學(xué)生的作品。
師：轉化后的圖形面積與圓的面積有什么關(guān)系？面積不變。
課件出示：把圓等分成不同等份時(shí)的圖形的趨勢。
2、推導面積公式
小組討論：長(cháng)方形各部份相當于圓的什么？
請你推導圓的面積公式。
學(xué)生匯報：（2~3名學(xué)生說(shuō)，老師說(shuō)，全班說(shuō)推導過(guò)程）
（4）學(xué)生齊讀圓面積公式（S=πr2）。并說(shuō)說(shuō)圓面積的大小與什么有關(guān)？(半徑)給直徑怎辦？（先求出半徑，再求面積）
【設計意圖】在這個(gè)環(huán)節教師成為學(xué)生的學(xué)習伙伴，在教師的引導和啟發(fā)中，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口，動(dòng)手，動(dòng)腦，培養學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性和積極性。創(chuàng )造一個(gè)和諧、高效的學(xué)習氛圍。
【知識梳理】
本節課學(xué)習了什么知識？
【隨堂練習】
1、根據下面所給的條件，求圓的面積。
（1）、半徑2分米
（2）、直徑10厘米
2、一個(gè)雷達屏幕的直徑是40厘米，它的面積是多少平方厘米？
3、判斷對錯：
（1）圓的半徑越大，圓所占的面積也越大。（）
（2）圓的半徑擴大3倍，它的面積擴大6倍。（）
圓的面積教案10
第一課時(shí)
教學(xué)內容
圓的面積
教材第67、第68頁(yè)的內容。
教學(xué)要求
1.使學(xué)生理解圓的面積公式的推導過(guò)程,掌握求圓的面積的方法并能正確計算。
2.培養學(xué)生運用轉化的思想解決問(wèn)題的能力。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn):掌握圓的面積的計算公式,能夠正確地計算圓的面積。
難點(diǎn):理解圓的面積公式的推導過(guò)程。
教具學(xué)具
實(shí)物投影,各種圖形的紙片。
教學(xué)過(guò)程
一導入
1.我們學(xué)過(guò)哪些平面圖形的面積公式?
2.長(cháng)方形、平行四邊形和三角形的面積公式分別是什么?
3.平行四邊形的面積公式是如何推導的?小結:平行四邊形面積公式的推導,提供給我們一種研究平面圖形的面積的方法,即把所學(xué)的圖形進(jìn)行分割、拼擺,轉化成學(xué)過(guò)的圖形,用舊知識解決新問(wèn)題。今天,我們還要用轉化的思想研究圓的面積。
二教學(xué)實(shí)施
1.明確圓的面積的概念。
(1)老師出示一個(gè)圓,提問(wèn):誰(shuí)能聯(lián)系我們學(xué)過(guò)的圖形的面積說(shuō)一說(shuō)圓的面積是什么?
學(xué)生回答,老師歸納:圓所圍成的平面的大小叫做圓的面積。
(2)圓的大小是由什么決定的?
(3)展示由“曲”變“直”的漸變圖。
引導學(xué)生逐層觀(guān)察圓周曲線(xiàn)的變化情況,把圓等分的份數越多,圓周曲線(xiàn)就越來(lái)越直,當我們繼續分下去……圓周曲線(xiàn)就變成一條近似的直線(xiàn)段了,用這樣的小塊拼擺的圖形就更近似于我們學(xué)過(guò)的圖形。
2.學(xué)生動(dòng)手操作,推導圓的面積公式。
為了研究方便,我們把圓等分成16份,圓周部分近似看作線(xiàn)段,其中的一份是個(gè)近似的三角形,
(1)指導學(xué)生動(dòng)手擺學(xué)具,并思考幾個(gè)問(wèn)題:
你擺的是什么圖形?
你擺的圖形的面積與圓的面積有什么關(guān)系?
所擺圖形的各部分相當于圓的什么?
你如何推導出圓的面積?
(2)學(xué)生動(dòng)手擺學(xué)具,然后發(fā)言。
拼成長(cháng)方形:
老師說(shuō)明:如果分的份數越多,每一份就會(huì )越小,拼成的圖形就會(huì )越接近長(cháng)方形。
出示教材第67頁(yè)上面的圖加以說(shuō)明。
拼成的近似長(cháng)方形的長(cháng)和寬與圓的各部分有什么關(guān)系?
從圖中可以看出圓的半徑是r,長(cháng)方形的長(cháng)是πr,寬是r。
長(cháng)方形的面積=長(cháng)×寬
↓ ↓↓
圓的面積=πr×r=πr2
如果用S表示圓的面積,那么圓的面積計算公式就是S=πr2。
3.利用公式計算圓的面積。
出示例1:圓形草坪的直徑是20m,每平方米草皮8元。鋪滿(mǎn)草坪需要多少錢(qián)?
指名讀題,讓學(xué)生試做,提醒學(xué)生不用寫(xiě)公式,直接列算式就可以。
板書(shū):20÷2=10(m)
3.14×102
=3.14×100
=314(m2)
314×8=2512(元)
答:鋪滿(mǎn)草坪需要2512元。
老師強調指出:列出算式后,要先算平方,再與π相乘。
三課堂作業(yè)新設計
1.直接寫(xiě)出得數。
22= 32= 42= 52= 62= 72=
82= 92= 102= 0.22=0.72= 0.92=
2.求下面各圓的面積。
3.一塊圓形鐵板的半徑是3分米。它的面積是多少平方分米?
4.一個(gè)圓桌桌面的直徑是1.2米。它的面積是多少平方米?
四思維訓練
計算陰影部分的面積。(單位:分米)參考答案
課堂作業(yè)新設計
1.491625364964811000.040.490.81
2.12.56平方分米28.26平方分米1256平方厘米28.26平方米
3.28.26平方分米
4.1.1304平方米
思維訓練
3.44平方分米
板書(shū)設計
圓的'面積
長(cháng)方形的面積=長(cháng)×寬
↓ ↓↓
圓的面積=πr×r=πr2
20÷2=10(m)
3.14×102
=3.14×100
=314(m2)
314×8=2512(元)
答:鋪滿(mǎn)草坪需要2512元。
備課參考教材與學(xué)情分析
本部分內容是在初步認識了圓,學(xué)習了圓的周長(cháng),以及學(xué)過(guò)幾種常見(jiàn)直線(xiàn)幾何圖形的面積的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習直線(xiàn)圖形的面積,到學(xué)習曲線(xiàn)圖形的面積,不論是內容本身還是研究方法,都是一次質(zhì)的飛躍。學(xué)生掌握了圓面積的計算,不僅能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,也為以后學(xué)習圓柱、圓錐的知識打下基礎。學(xué)生已經(jīng)有了平面幾何圖形的經(jīng)驗,知道運用轉化的思想研究新的圖形的面積,在學(xué)習中要鼓勵學(xué)生大膽想象、勇于實(shí)踐。在操作中將圓轉化成已學(xué)過(guò)的平面圖形,從中找到圓的面積與半徑、直徑的關(guān)系。
課堂設計說(shuō)明
1.通過(guò)實(shí)際情境,一方面使學(xué)生了解圓的面積的含義,另一方面使學(xué)生體會(huì )到在實(shí)際生活中計算圓面積的必要性。
2.教學(xué)時(shí),強調知識遷移的過(guò)程。
平行四邊形、三角形和梯形的面積公式推導過(guò)程是學(xué)生知識遷移的基礎,這一環(huán)節的設計既能勾起學(xué)生對已有知識的回憶,又能啟發(fā)學(xué)生運用轉化的思想解決數學(xué)問(wèn)題。
3.組織學(xué)生觀(guān)察猜想。
先觀(guān)察再猜想的方法既培養了學(xué)生的空間想象力,又發(fā)展了學(xué)生的邏輯推理能力。
圓的面積教案11
教學(xué)內容：教材第68—69頁(yè)含有圓的組合圖形的面積。
教學(xué)目標：
1、讓學(xué)生結合具體情境認識組合圖形的特征，掌握計算組合圖形的面積的方法，并能準確掌握和計算簡(jiǎn)單組合圖形的面積。
2、通過(guò)自主合作，培養學(xué)生獨立思考、合作探究的意識。
3、讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體驗圖形和生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習價(jià)值，提高數學(xué)學(xué)習的舉和學(xué)習好數學(xué)的自信心。
教學(xué)重難點(diǎn)：組合圖形的認識及面積計算、圖形分析。
教具學(xué)具準備：多媒體課件、各種基本圖形紙片。
教學(xué)設計：
⊙創(chuàng )設情境，認識圓環(huán)
1．師：我們來(lái)欣賞一組美麗的圖片。
課件出示圓形花壇、圓形水池外的圓形甬路、奧運五環(huán)標志、光盤(pán)……
2．同學(xué)們，你們從圖中發(fā)現了什么？（它們都是環(huán)形的）
3．教師拿出環(huán)形光盤(pán)說(shuō)明：像這樣的圖形，我們稱(chēng)它為圓環(huán)或環(huán)形。
你還知道生活中有哪些環(huán)形的物體？它們給我們的生活帶來(lái)了怎樣的變化？
（學(xué)生結合生活實(shí)際談?wù)勔呀?jīng)知道的環(huán)形物體以及它給我們的生活帶來(lái)的樂(lè )趣）
4．導入新課：這節課我們一起來(lái)探討環(huán)形的知識。（板書(shū)課題：圓環(huán)的面積）
設計意圖：從學(xué)生掌握的常識和熟悉的事物入手，使其感受到數學(xué)就在我們身邊，學(xué)生從直觀(guān)上也感受到了環(huán)形的特點(diǎn)，為后面學(xué)習環(huán)形的面積奠定基礎。
⊙探索交流，解決問(wèn)題
1．畫(huà)一畫(huà)，剪一剪，發(fā)現環(huán)形特點(diǎn)。
（1）畫(huà)一畫(huà)。
讓學(xué)生在硬紙板上用同一個(gè)圓心分別畫(huà)一個(gè)半徑為10厘米和5厘米的圓。
（學(xué)生按照要求畫(huà)圓）
（2）剪一剪。
指導學(xué)生先剪下所畫(huà)的大圓，再剪下所畫(huà)的小圓。
問(wèn)：剩下的部分是什么圖形？（環(huán)形）
師：我們也稱(chēng)它為圓環(huán)。
（3）教師手拿學(xué)生剪的圓環(huán)提問(wèn)：這個(gè)圓環(huán)是怎樣得到的？
生明確：圓環(huán)是從外圓中去掉一個(gè)內圓得到的。
（4）借助圖示認識圓環(huán)的各部分名稱(chēng)。
你知道圓環(huán)各部分的名稱(chēng)嗎？（出示圖示引導學(xué)生明確相關(guān)內容并板書(shū)）
①外圓：又名大圓，它的半徑用R表示。
②內圓：又名小圓，它的半徑用r表示。
③環(huán)寬：指外圓半徑和內圓半徑相差的寬度。
2．探究圓環(huán)面積的計算方法。
（1）小組討論，怎樣求圓環(huán)的'面積？
（2）匯報討論結果。
（3）小結：環(huán)形的面積＝外圓面積－內圓面積。
設計意圖：以學(xué)生的親身實(shí)踐貫穿始終，同時(shí)在這一過(guò)程中滲透一些方法，如動(dòng)手操作、合作交流、觀(guān)察、分析等，使學(xué)生在學(xué)習中運用、在運用中掌握，學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手操作，把環(huán)形從一般圖形中分離出來(lái)，快速地抓住了環(huán)形的本質(zhì)特征，形成環(huán)形的概念，并順利推導出圓環(huán)面積的計算公式，發(fā)展了學(xué)生的空間觀(guān)念。
3．課件出示例2。
光盤(pán)的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)，內圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。圓環(huán)的面積是多少？
（1）學(xué)生讀題。
觀(guān)察：哪里是內圓和內圓半徑？你能指一指嗎？外圓是哪幾部分組成的？哪里是環(huán)形面積？你打算怎樣求出環(huán)形的面積？
（2）學(xué)生試做，指生板演。
（3）交流算法，學(xué)生將列式板書(shū)：
解法一
外圓的面積：πR2＝3。14×62
＝3。14×36
＝113。04（cm2）
內圓的面積：πr2＝3。14×22
＝3。14×4
＝12。56（cm2）
圓環(huán)的面積：πR2－πr2＝113。04－12。56
＝100。48（cm2）
解法二
π×（R2－r2）＝3。14×（62－22）＝100。48（cm2）
答：圓環(huán)的面積是100。48cm2。
（4）比較兩種算法的不同。
（5）小結：圓環(huán)的面積計算公式：S＝πR2－πr2或
S＝π×（R2－r2）（板書(shū)公式）
（6）討論。
知道什么條件可以計算圓環(huán)的面積？怎樣計算？（給學(xué)生充分的思考時(shí)間，引導學(xué)生結合圖示多角度解答）
①知道內、外圓的面積，可以計算圓環(huán)的面積。
S環(huán)＝S外圓－S內圓
②知道內、外圓的半徑，可以計算圓環(huán)的面積。
S環(huán)＝πR2－πr2或S環(huán)＝π×（R2－r2）
③知道內、外圓的直徑，可以計算圓環(huán)的面積。
④知道內、外圓的周長(cháng)，也可以計算圓環(huán)的面積。
S環(huán)＝π×（C外÷π÷2）2－π×（C內÷π÷2）2
或S環(huán)＝π×[（C外÷π÷2）2－（C內÷π÷2）2]
⑤知道內、外圓的直徑或半徑及環(huán)寬，也可以計算圓環(huán)的面積。
S環(huán)＝π×[（r＋環(huán)寬）2－r2]
或S環(huán)＝π×[R2－（R－環(huán)寬）2]
……
設計意圖：聯(lián)系生活，進(jìn)一步認識圓環(huán)；結合圖示理解圓環(huán)面積的計算公式。例題主要由學(xué)生自己完成，最后老師引導學(xué)生列出綜合算式，使學(xué)生領(lǐng)會(huì )兩種方法間的區別，好中選優(yōu)，展現學(xué)生的創(chuàng )新精神。在合作討論中進(jìn)一步弄清求圓環(huán)面積所需要的條件，培養學(xué)生多角度思考的習慣。
⊙鞏固練習，拓展提高
1．完成教材68頁(yè)1題。
學(xué)生獨立完成，然后在班內說(shuō)一說(shuō)解題思路。
2．一個(gè)環(huán)形鐵片，外圓直徑是20dm，內圓半徑是7dm，這個(gè)環(huán)形鐵片的面積是多少？
3．已知陰影部分的面積是75cm2，求圓環(huán)的面積。
[引導學(xué)生理解陰影部分的面積為R2－r2＝75（cm2），圓環(huán)的面積＝π（R2－r2）＝3。14×75＝235。5（cm2）]
設計意圖：練習設計突出重點(diǎn)，由淺入深，由易到難。通過(guò)練習不僅鞏固了所學(xué)知識，又讓學(xué)生把獲得的知識應用于實(shí)際生活，提高了學(xué)生應用知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力，增強了學(xué)生的數學(xué)應用意識。
⊙反思體驗，總結提高
這節課我們學(xué)習了什么？你有哪些收獲？還有什么問(wèn)題？
⊙布置作業(yè)，鞏固應用
1．完成教材72頁(yè)8題。
2．找一些關(guān)于環(huán)形的資料讀一讀。
板書(shū)設計
圓環(huán)的面積
圓環(huán)面積＝外圓面積－內圓面積
S環(huán)＝πR2－πr2或S環(huán)＝π×（R2－r2）
圓的面積教案12
教學(xué)目標
1．使學(xué)生理解圓面積公式的推導過(guò)程，掌握求圓面積的方法并能正確計算；
2．培養學(xué)生動(dòng)手操作的能力，啟發(fā)思維，開(kāi)闊思路；
3．滲透初步的辯證唯物主義思想。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
圓面積公式的推導方法。
教學(xué)過(guò)程設計
(一)復習準備
我們已經(jīng)學(xué)習了圓的認識和圓的周長(cháng)，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)圓周長(cháng)、直徑和半徑三者之間的關(guān)系？
已知半徑，圓周長(cháng)的一半怎么求？
(出示一個(gè)整圓)哪部分是圓的面積？(指名用手指一指。)
這節課我們一起來(lái)學(xué)習圓的面積怎么計算。
(板書(shū)課題：圓的面積)
(二)學(xué)習新課
1．我們以前學(xué)過(guò)的三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，都是轉化成已知學(xué)過(guò)的圖形推導出來(lái)的，怎樣計算圓的面積呢？我們也要把圓轉化成已學(xué)過(guò)的圖形，然后推導出圓面積的計算公式。
決定圓的大小的是什么？(半徑)所以，分割圓時(shí)要保留這個(gè)數據，沿半徑把圓分成若干等份。
展示曲變直的變化圖。
2．動(dòng)手操作學(xué)具，推導圓面積公式。
為了研究方便，我們把圓等分成16份。圓周部分近似看作線(xiàn)段，其
用自己的學(xué)具(等分成16份的圓)拼擺成一個(gè)你熟悉的、學(xué)過(guò)的平面圖形。
思考：
(1)你擺的是什么圖形？
(2)所擺的圖形面積與圓面積有什么關(guān)系？
(3)圖形的各部分相當于圓的.什么？
(4)你如何推導出圓的面積？
(學(xué)生開(kāi)始動(dòng)手擺，小組討論。)
指名發(fā)言。(在幻燈前邊說(shuō)邊擺。)
①拼出長(cháng)方形，學(xué)生敘述，老師板書(shū)：
②還能不能拼出其它圖形？
學(xué)生可以拼出：
等等
剛才，我們用不同思路都能推導出圓面積的公式是：S＝r2。這幾種思路的共同特點(diǎn)都是將圓轉化成已學(xué)過(guò)的圖形，并根據轉化后的圖形與圓面積的關(guān)系推導出面積公式。
例1 一個(gè)圓的半徑是4厘米，它的面積是多少平方厘米？
S=r2=3.1442=3.1416=50.24(平方厘米)
答：它的面積是50.24平方厘米。
想一想；求圓面積S應知道什么？如果給d和C，又怎樣求圓面積？
(三)鞏固反饋
1．求下面各圓的面積。
r=2(單位：分米) d=6(單位：分米)
2．選擇題。
用2米長(cháng)的繩子把小羊拴在草地上的木框上，羊吃到地上的草的最大面積是多少？
(1)3.1422＝12.56(米)
(2)3.1422=12.56(平方米)
(3)3.1432=28.26(平方米)
3．思考題：
已知正方形的面積是18平方米，求圓的面積。(如圖)
課堂教學(xué)設計說(shuō)明
1．使學(xué)生運用遷移的方法，把新知識轉化為舊知識，把圓轉化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形。
2．在面積公式推導過(guò)程中，老師介紹分割圓的方法，展示由曲變直的過(guò)程，然后引導學(xué)生動(dòng)手操作，小組討論，從各個(gè)角度推導出圓面積公式。培養學(xué)生動(dòng)手操作，口頭表達和邏輯思維的能力，滲透了極限和轉化思想。
3．安排了坡度適當、由易到難的練習題，使學(xué)生由淺入深地掌握了知識，形成了技能。同時(shí)，還注意培養學(xué)生邏輯推理的能力。
圓的面積教案13
教材分析
教材首先通過(guò)圓形草坪的實(shí)際情景提出圓面積的概念，使學(xué)生在舊知識的基礎上理解“圓的面積就是它所占平面的大小”。其次教材直接提出問(wèn)題：能不能把圓轉化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計算面積？由于讓學(xué)生完全自主的探索如何把圓轉化成長(cháng)方形是有很大難度，但是教材給出了提示，讓學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行操作，在此基礎上讓學(xué)生發(fā)現院的面積與拼成的長(cháng)方形面積的關(guān)系，圓的周長(cháng)，半徑和長(cháng)方形的長(cháng)，寬的.關(guān)系并推導出圓的面積計算公式，最后教材安排了例題，應用面積計算公式解決實(shí)際問(wèn)題，已知直徑，先求出半徑，再求出面積。
學(xué)情分析：
1． 充分利用已學(xué)過(guò)的數學(xué)知識和教學(xué)思想方法進(jìn)行教學(xué)。如，教學(xué)圓的面積的含義時(shí)，可以先讓學(xué)生回憶已學(xué)過(guò)的圖形面積的含義，并進(jìn)行分析對比，使學(xué)生認識到它們的共同點(diǎn)都是指圖形所占平面的大小。
2． 要充分利用直觀(guān)教具，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中自主探索，例如，教學(xué)圓面積計算公式的推導過(guò)程時(shí)，可以先讓學(xué)生把教材后面所附的圓形做成學(xué)具，在教師指導下，可以通過(guò)小組合作的方式，自行決定等分成多少份，自由的分一分，剪一剪，拼一拼。最后把拼成的加以比較，使學(xué)生看到。分的份數越多，每一份就會(huì )越細，拼成的圖形就會(huì )越近似于長(cháng)方形。
教學(xué)目標
1.了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過(guò)程，掌握圓的面積計算公式。
2.能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積的知識解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
3.在估一估和探究圓面積公式的活動(dòng)中，體會(huì )“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)： 圓的面積公式的推導及應用公式計算
教學(xué)難點(diǎn)：探究圓的面積公式的推導過(guò)程
圓的面積教案14
教材分析
圓的面積是在初步認識了圓，學(xué)習了圓的周長(cháng)，以及學(xué)過(guò)幾種常見(jiàn)直線(xiàn)幾何圖形面積的基礎上進(jìn)行的。學(xué)生從學(xué)習直線(xiàn)圖形的面積，到學(xué)習曲線(xiàn)圖形的面積，不論是內容本身還是研究方法，都是一次質(zhì)的飛躍。學(xué)生掌握了圓面積的計算，不僅能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，因為以后學(xué)習圓柱、圓錐的知識打下基礎。學(xué)生已有了平面幾何圖形的經(jīng)驗，知道運用轉化的思想研究新的圖形的面積，在學(xué)習中要鼓勵學(xué)生大膽現象、勇于實(shí)踐。在操作中將圓轉化為已學(xué)過(guò)的平面圖形，從中找到圓的面積與半徑、直徑的關(guān)系。
學(xué)情分析
學(xué)生從認識直線(xiàn)圖形發(fā)展到認識曲線(xiàn)圖形，是一次飛躍，但是從學(xué)生思維特點(diǎn)的角度看，六年級學(xué)生以抽象思維為主，已具有一定的邏輯思維能力，已經(jīng)有了許多機會(huì )接觸到數與計算、空間圖形等較豐富的數學(xué)內容，已經(jīng)具備了初步的.歸納、類(lèi)比、推理的數學(xué)經(jīng)驗，并具有了轉化的數學(xué)思想。所以在教學(xué)中應注意聯(lián)系現實(shí)生活，組織學(xué)生利用學(xué)具開(kāi)展探究性的數學(xué)活動(dòng)，注重知識發(fā)現和探索過(guò)程，使學(xué)生從中獲得數學(xué)學(xué)習的積極情感體驗和感受數學(xué)的價(jià)值。
教學(xué)目標
1、知道圓的面積的含義，理解和掌握圓的面積的計算公式，能夠正確的計算圓的面積。
2、理解圓的面積公式的推導過(guò)程，理解轉化的數學(xué)思想。
3、根據圓的半徑或者圓的直徑來(lái)計算圓的面積，解決簡(jiǎn)單的有關(guān)圓的面積計算的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：使學(xué)生知道圓的面積的含義，理解和掌握圓面積的計算公式，并能正確計算圓的面積。
難點(diǎn)：理解圓的面積公式的推導過(guò)程，掌握轉化的數學(xué)思想。
圓的面積教案15
教學(xué)目的：
1、使學(xué)生正確認識圓的面積的含義；理解掌握圓面積的計算公式，并能正確地計算圓的面積。
2、激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)的興趣，讓之在“提出問(wèn)題——分析問(wèn)題——解決問(wèn)題——應用問(wèn)題”的研究性學(xué)習的模式中推導出圓面積公式。
3、培養學(xué)生進(jìn)行討論、操作、觀(guān)察、比較、分析和概括的基本能力。
4、滲透轉化的數學(xué)思想和極限思想，同時(shí)對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義思想的初步教育。
教學(xué)重點(diǎn)：圓面的割補及圓面積計算公式的推導。
教學(xué)難點(diǎn)：極限思想的滲透及圓面積公式的推導。
教具學(xué)具：多媒體課件；每人一把剪刀，4張圓紙片，1平方厘米的小正方形若干。
教學(xué)過(guò)程：
一、認識圓面積的內涵——提出問(wèn)題
師：你認識圓嗎？你已經(jīng)知道了圓的那些知識？（生答。）回顧以前學(xué)的平面圖形，你還想知道圓的什么知識？（圓的面積怎樣求）
圓的面積怎樣求呢？請你拿出準備的圓紙片，摸一摸，體驗一下圓面。你能比劃圓的面積嗎？（教具：大圓）現在你能說(shuō)出圓的面積指的是什么嗎？
師：對，圓的面積，就是圓所圍成的平面圖形的大小。今天這一課，我們就來(lái)研究怎樣求圓的面積。
揭示課題：圓的面積
二、討論操作——分析問(wèn)題
1、想想猜猜，估計大小
先請看，這是一個(gè)圓，我們以它的半徑為邊畫(huà)一個(gè)正方形。
媒體顯示：
提問(wèn)：正方形的面積怎樣表示？（板書(shū)：r2）那么，請你想一想，與正方形比較一下，估計圓面積的范圍？大約是正方形面積的多少倍呢？（老師把學(xué)生估計的答案都寫(xiě)在黑板上。）
師：很顯然，猜想只能是個(gè)大概，要準確地求出圓的面積，還必須找到科學(xué)的方法才行。
2、積極動(dòng)腦，討論推法
師：下面，就請大家來(lái)想辦法找出求圓的面積的科學(xué)方法——面積公式。
如想不出就回憶長(cháng)方形、平行四邊形、三角形的面積公式推導過(guò)程。
如有學(xué)生想出就讓學(xué)生舉手談設想。①、擺——長(cháng)方形面積推導就是通過(guò)擺面積單位，然后推導出長(cháng)方形的面積公式。②、剪、拼——平行四邊形面積的推導就是先沿高剪開(kāi)，然后再拼成已學(xué)過(guò)的長(cháng)方形來(lái)推導出平行四邊形的面積公式的。③、旋轉、移拼——三角形、梯形面積的推導就是通過(guò)旋轉，然后再移拼成已學(xué)的平行四邊形來(lái)推導出面積公式的。
點(diǎn)出：學(xué)習總是化未知為已知；求一個(gè)新的圖形的面積時(shí)也是把新圖形轉化成已知圖形來(lái)求面積。（板書(shū)：轉化。）
3、分組操作，反思求悟
把學(xué)生分組根據三種想法去操作，看能不能找出圓面積的求法。如果有困難，困難在那里？為什么求不出圓的面積？
學(xué)生匯報研究情況，讓學(xué)生在視屏展示臺上展示自己的做法。（圓是曲線(xiàn)圍成的，不可以直接用面積單位來(lái)擺；旋轉也不行轉來(lái)轉去還是圓。）由此讓生悟出：擺不行；旋轉也不行；只有剪拼有點(diǎn)希望。
4、抓住契機，相機引導
師：擺不行，旋轉也不行，只有通過(guò)剪、拼轉化成已學(xué)的圖形可以試一試了。
師：那么，能不能隨意剪、隨意拼呢？請大家比一比：
媒體出示大小不一的'兩個(gè)圓（動(dòng)態(tài)顯現畫(huà)的過(guò)程）。哪個(gè)面積大？為什么？也就是說(shuō)圓的面積與什么有關(guān)？
得出：圓的面積與半徑有關(guān)。
師：既然圓面積與半徑有關(guān)，那么剪的時(shí)候就可以沿什么去剪呢？（半徑）對，就應沿半徑的方向去把圓剪開(kāi)；并且，剪開(kāi)后再拼成一個(gè)以半徑為邊的圖形？
請大家再來(lái)試試剪和拼。（學(xué)生還是很難剪拼出。如有拼出的就讓他起來(lái)介紹剪拼方法，并在視屏展示臺上展示；如沒(méi)有教師就引導等分剪拼。）
看來(lái)剪和拼還很有點(diǎn)難度，讓老師和你一起來(lái)研究探討吧。
5、學(xué)生嘗試加媒體顯示，研究轉化過(guò)程
首先，在剪的時(shí)候，不能隨意剪，要沿半徑剪，并且要等分。我們先從最少的情況來(lái)研究：把圓兩等分再拼。（生操作）怎樣？能不能拼成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形？（不能。）那就在此基礎上繼續等分再拼——試試四等分。
（1）四分法 全體學(xué)生在老師的或學(xué)生的提示下剪、拼，然后根據情形實(shí)物投影、媒體顯示。認識拼后有兩條邊直的，但是上下卻凹凸不平彎彎曲曲，不過(guò)有點(diǎn)長(cháng)方形的輪廓。
（2）八分法 讓學(xué)生在四分法的基礎上剪拼，再媒體顯示，比較與四分法時(shí)的變化。讓學(xué)生認識到與剛才拼成的差不多，但上下平多了，像長(cháng)方形了。
（3）十六分法 直接媒體顯示，上下更平，更像長(cháng)方形 。
討論：如果要讓上下完全平，該怎么辦呢？
媒體顯示：三十二等分，對插。比剛才十六等分怎樣？（更平更直，簡(jiǎn)直就是長(cháng)方形。）
讓學(xué)生認識到如果這樣無(wú)限等分下去，再對插，最終將會(huì )把圓轉化成長(cháng)方形。
提問(wèn)：誰(shuí)能指出圓的邊在長(cháng)方形的什么地方？（學(xué)生指，在此作詳細的指導。）
三、轉化成長(cháng)方形，研究推出圓面積公式——解決問(wèn)題
1、設疑：很好，剛才的研究，同學(xué)們表現得很不錯。根據嘗試操作，我們把圓轉化成了長(cháng)方形，大家現在能夠找到圓面積的計算方法嗎？
2、學(xué)生合作探究，推導公式。
（1）討論探究，出示提示語(yǔ)：
長(cháng)方形的長(cháng)相當于圓的，寬相當于圓的？
讓學(xué)生討論之后動(dòng)筆試一試，看能否推導出圓的面積公式。
（2）媒體演示公式推導過(guò)程（重點(diǎn)詳細講解。）
長(cháng)方形的面積= 長(cháng) × 寬
圓的面積=圓周長(cháng)的一半 × 半徑
S = πr（C/2） r
3、揭示字母公式，驗證猜想
S = π r2
讓學(xué)生齊讀公式，提問(wèn)驗證：這說(shuō)明“S圓”是“r2”的多少倍？（板書(shū)：π≈3.14）
提問(wèn)：要求圓的面積只要知道什么就行？（半徑r）
四、在實(shí)踐中鞏固——應用問(wèn)題
1、教學(xué)例3
一個(gè)圓的半徑是5厘米，它的面積是多少平方厘米？
2、練習：
從自己身邊找一個(gè)圓形物體，請你想辦法求出它的面積。
五、課堂總結，滲透學(xué)法——研究性學(xué)習
今天這一堂課，通過(guò)同學(xué)們自己的猜測、討論、操作、思考及多媒體的幫助，把圓轉化成已經(jīng)學(xué)的長(cháng)方形來(lái)研究探討得出了圓的面積公式，很不簡(jiǎn)單，希望同學(xué)們今后繼續發(fā)揚這種對學(xué)習的研究精神，在研究中去學(xué)習數學(xué)。
圓的面積教學(xué)反思
中塘小學(xué)：向慶航
圓是小學(xué)階段最后的一個(gè)平面圖形，學(xué)生從學(xué)習直線(xiàn)圖形的認識，到學(xué)習曲線(xiàn)圖形的認識，不論是學(xué)習內容的本身，還是研究問(wèn)題的方法，都有所變化，是學(xué)習上的一次飛躍。
通過(guò)對圓的研究，使學(xué)生認識到研究曲線(xiàn)圖形的基本方法，同時(shí)滲透了曲線(xiàn)圖形與直線(xiàn)圖形的關(guān)系。這樣不僅擴展了學(xué)生的知識面，而且從空間觀(guān)念來(lái)說(shuō)，進(jìn)入了一個(gè)新的領(lǐng)域。因此，通過(guò)對圓有關(guān)知識學(xué)習，不僅加深學(xué)生對周?chē)挛锏睦斫猓ぐl(fā)學(xué)習數學(xué)的興趣，也為以后學(xué)習圓柱，圓錐和繪制簡(jiǎn)單的統計圖打下基礎。這節課中，我滲透了曲線(xiàn)圖形與直線(xiàn)圖形的關(guān)系，即化曲為直的思想。本節課，我認為我主要有以下幾個(gè)亮點(diǎn)：
一、故事激趣，滲透“轉化”重視自主探究，發(fā)揮學(xué)生主體性。
教學(xué)“圓的面積”計算公式推導時(shí)，故事激趣，滲透“轉化”我先讓學(xué)生回憶學(xué)過(guò)的平面圖形面積的推導方法，引導學(xué)生進(jìn)行知識遷移，能不能運用割補的方法把圓割補拼成學(xué)過(guò)的平行四邊形、三角形等平面圖形，來(lái)推導出圓的面積計算公式呢，然后留給學(xué)生充分的時(shí)間和空間，讓學(xué)生小組合作動(dòng)手、動(dòng)腦剪一剪、拼一拼，再把圓轉化成學(xué)過(guò)的平面圖形。再引導學(xué)生交流、驗證自己的推導想法，師生共同傾聽(tīng)并判斷學(xué)生匯報圓的面積公式的推導過(guò)程，看看他們的推導方法是否科學(xué)、合理，使學(xué)生們經(jīng)歷操作、驗證的學(xué)習過(guò)程。這樣有序的學(xué)習，提高了學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng )新意識。
二、大膽猜測，激發(fā)探究
在凸現圓的面積的意義以后，我讓學(xué)生猜測圓的面積可能與什么有關(guān)。當學(xué)生猜測出圓的面積可能與圓的半徑有關(guān)系時(shí)，設計實(shí)驗驗證：以正方形的邊長(cháng)為半徑畫(huà)一個(gè)圓，用數方格的方法計算出圓的面積，探索圓的面積大約是正方形面積的幾倍。這一內容是舊教材所沒(méi)有的。學(xué)生的好奇心、求知欲被充分調動(dòng)起來(lái)，而這些，又正好為他們隨后進(jìn)一步展開(kāi)探究活動(dòng)作好了“預埋”。明確了概念，認識圓的面積之后，自然是想到該如何計算圖的面積？公式是什么？怎么發(fā)現和推導圓的面積公式？這些都是擺在學(xué)生面前的一系列現實(shí)的問(wèn)題。此時(shí)的學(xué)生可能一片茫然，也可能會(huì )有驚人的發(fā)現，不管怎樣都要鼓勵學(xué)生大膽的猜測，設想，說(shuō)出他們預設的方案？你打算怎樣計算圓的面積？課堂上根據學(xué)生的反映隨機處理，估計大部分學(xué)生會(huì )不得要領(lǐng)，即使知道，也可以讓大家共同經(jīng)歷一下公式的發(fā)現之路。此時(shí)，由于學(xué)生的年齡小，不能和以前的平面圖形建立聯(lián)系，這就需要教師的引導，以前學(xué)過(guò)哪些平面圖形？讓學(xué)生迅速回憶，調動(dòng)原有的知識儲備，為新知的“再創(chuàng )造”做好知識的準備。
根據學(xué)生的回答，選取其中的三個(gè)平面圖形：平行四邊形，三角形，梯形。讓學(xué)生討論并再現面積公式的推導過(guò)程。根據學(xué)生的回答，電腦配合演示，給學(xué)生視覺(jué)的刺激。平行四邊形是通過(guò)長(cháng)方形推導的，三角形面積公式是通過(guò)兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行西邊形推導的，梯形也是如此。想個(gè)過(guò)程不是僅僅為了回憶，而是通過(guò)這一環(huán)節，滲透一種重要的數學(xué)思想，那就是轉化的思想，引導學(xué)生抽象概括出：新的問(wèn)題可以轉化成舊的知識，利用舊的知識解決新的問(wèn)題。從而推及到圓的面積能不能轉化成以前學(xué)過(guò)的平面圖形！如果能，我可以很容易發(fā)現它的計算方法了。經(jīng)過(guò)這樣的抽象和概括出問(wèn)題的本質(zhì)，因為知識的本身并不重要，重要的是數學(xué)思想的方法，那才是數學(xué)的精髓
三、演示操作，加深理解
生通過(guò)第一個(gè)操作活動(dòng)，得出圓的面積是半徑平方的3倍多一些，與學(xué)生談話(huà)：剛才通過(guò)數方格的方法我們研究出圓的面積是半徑平方的3倍多一些，那么怎樣才能精確的計算出圓的面積呢？讓我們來(lái)做個(gè)實(shí)驗。每個(gè)同學(xué)手中都有一個(gè)圓，現在平均分成16份，自己拼拼看，能拼成什么圖形？并想想它與圓有怎樣的,樣，通過(guò)學(xué)生操作學(xué)具，把抽象思維物化為動(dòng)作形象思維，讓學(xué)生多種感官參與，符合學(xué)生的認知水平。通過(guò)觀(guān)察，比較、分析，發(fā)現圓的面積、周長(cháng)、半徑和拼成的近似長(cháng)方形面積、長(cháng)、寬之間的關(guān)系，讓學(xué)生推導出圓的面積計算公式。 平行四邊形面積學(xué)生都會(huì )計算：s=ah引導學(xué)生觀(guān)察平行四邊形的底和高與圓有什么樣的關(guān)系：發(fā)現a=c、2=πr h=r,平行四邊形的面積=圓的面積，從而推導出S平=s圓=π×r×r =πr2。 此時(shí)，讓學(xué)生觀(guān)察思考，利用手中的16等份的圖形紙片，拼一拼，還能拼成哪些圖形？充分發(fā)揮學(xué)生的自主能動(dòng)性，小組合作，共同探究。并根據拼成的圖形，推導圓的面積公式。當然，還能拼成三角形，梯形，長(cháng)方形等，這里課件沒(méi)有一一演示，而是留給學(xué)生充分的空間，讓學(xué)生自由創(chuàng )新這樣由扶到放，由現象到本質(zhì)地引導，又使學(xué)生始終參與到如何把圓轉化為長(cháng)方形(三角形、梯形)的探索活動(dòng)中來(lái)。學(xué)生思維在交流中碰撞，在碰撞中發(fā)散，在想象中得以提升。思維的能動(dòng)性和創(chuàng )造性得到充分激發(fā)，探索能力、分析問(wèn)題和解決同題的能力得到了提高。
【圓的面積教案】相關(guān)文章：
圓的面積教案02-28
圓的面積教案02-10
圓的面積教案人教版09-15
數學(xué)圓的面積教案02-15
圓的面積教案最新05-30
人教版圓的面積教案11-27
圓的面積教案15篇05-09
圓扇形弓形的面積教案10-01
圓的面積教學(xué)設計教案09-30
圓的面積教案（精選20篇）11-07