高一數學(xué)必修四1.5教案
生活中的變量關(guān)系教案
一、教學(xué)目標:
1.通過(guò)高速公路上的實(shí)際例子，引起積極的思考和交流，從而認識到生活中處處可以遇到變量間 的依賴(lài)關(guān)系.能夠利用初中對函數的認識，了解依賴(lài)關(guān)系中有的是函數關(guān)系，有的則不是函數關(guān)系.
2.培養廣泛聯(lián) 想的能力和熱愛(ài)數學(xué)的態(tài)度.
二、教學(xué)重點(diǎn)：
在于讓學(xué)生領(lǐng)悟生活中處處有變量，變量之間充滿(mǎn)了關(guān)系
教 學(xué)難點(diǎn)：培養廣泛聯(lián)想的能力和熱愛(ài)數學(xué)的態(tài)度
三、教學(xué)方法：
探究交流法
四、教學(xué)過(guò)程
(一)、知識探索：
閱讀課文P25頁(yè)。實(shí)例分析：書(shū)上在高速公路情境下的問(wèn)題。
在高速公路情景下，你能發(fā)現哪些函數關(guān)系?
2.對問(wèn)題3，儲油量v對油面高度h、油面寬度w都存在依賴(lài)關(guān)系，兩種依賴(lài) 關(guān)系都有函數關(guān)系嗎?
問(wèn)題小結：
1.生活中變量及變量之間的依賴(lài)關(guān)系隨處可見(jiàn)，并非有依賴(lài)關(guān)系的兩個(gè)變量都有函數關(guān)系 ，只有滿(mǎn)足對于一個(gè)變 量的每一個(gè)值，另一個(gè)變量都有唯一確定的值與之對應，才稱(chēng)它們之間有函數關(guān)系。
2.構成函數關(guān)系的兩個(gè)變量，必須是對于自變量的每一個(gè)值，因變量都有唯一確定的y值與之對應。
3.確定變量的依賴(lài)關(guān)系，需分清誰(shuí)是自變量，誰(shuí)是因變量，如果一個(gè)變量隨著(zhù)另一個(gè)變量的變化而變化，那么這個(gè)變量是因變量 ，另一個(gè)變量是 自變量 。
(二)、新課探究——函數概念
1.初中關(guān)于函數的定義：
2.從 集合的觀(guān)點(diǎn)出發(fā)，函數定義：
給定兩個(gè) 非空數集 A和B，如果按照某個(gè)對應關(guān)系f，對于 A中的任何一個(gè)數x，在集合B中都存在 唯一確定的` 數f(x)與之對應，那么就把這種對應關(guān)系f叫做定義在 A上的函數， 記作 或 f：A→B，或y=f(x),x∈A. ;
此時(shí)x叫做 自變 量 ，集合A叫做函數的 定義域 ，集合 {f(x)︱x∈A}叫作函數的值域。習慣上我們稱(chēng)y是x的函數。
定義域 ， 值域 ， 對應法則
4.函數值
當x=a時(shí)，我們用f(a)表示函數y=f(x)的函數值。
(三)、知識體驗(課堂練習及課外作業(yè))
1.某電器商店以2000元一臺的價(jià)格進(jìn)了一批電視機，然后以2100元的價(jià)格售出，隨著(zhù)售出臺數的變化，商店獲得的收入是 ,它們之間是______關(guān)系.
【函數 y=100x,x∈D 】
2.現實(shí)生活中,與時(shí)間存在函數關(guān)系的量_______________________ .(三個(gè)以上)
【路程與時(shí)間;炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題;用電量與時(shí)間的關(guān)系。】
3.坐電梯時(shí),電梯距地面的高度與時(shí)間之間存 在______________關(guān)系. 【 函數】
4.在一定量的水中加入蔗糖,糖水的質(zhì)量濃度與所加蔗糖的質(zhì)量之間存在怎樣的依賴(lài)關(guān)系?如果是函數關(guān)系,指出自變量和因變量. 新課標第一網(wǎng)
【是函數關(guān)系;自變量是所加蔗糖的質(zhì)量;因變量是糖水的質(zhì)量濃度。】
5.日期與星期之間存在怎樣的依賴(lài)關(guān)系?這種依賴(lài)關(guān)系是函數關(guān)系嗎?如果是,指出自變量和因變量.
【是函數關(guān)系;自變量是日期;因變量是星期。】
6.下列過(guò)程中變量之間是否存在依賴(lài)關(guān)系,其 中哪些是函數關(guān)系:
(2)在空中作斜拋運動(dòng)的鉛球,鉛球距地面的高度與時(shí)間的關(guān)系;
(3)某水文觀(guān)測點(diǎn)記錄的水位與時(shí)間的關(guān)系;
(4)某十字路口,通過(guò)汽車(chē)的數量與時(shí)間的關(guān)系;
(5)等邊三角形的邊長(cháng) 與面積之間的關(guān)系.
7.下列各式是否表示y是x的函數關(guān)系?如果是,寫(xiě)出這個(gè)函數的解析式。
(1)5x+2y=1 (x R);
(2)xy=-3 (x 0);
(3) (x (-1,0 ))
(4) (x R)