高一數學(xué)教案設計

時(shí)間：2023-01-30 04:47:34 教案我要投稿

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高一數學(xué)教案設計

　　教案一般包括教學(xué)內容、教學(xué)目標及教學(xué)過(guò)程，那么，下面是小編給大家整理收集的高一數學(xué)教案設計，供大家閱讀參考。

高一數學(xué)教案設計

　　高一數學(xué)教案設計一：集合的概念

　　教學(xué)目的：

　　（1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法

　　（2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義

　　（3）使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義

　　教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法

　　教學(xué)難點(diǎn)：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合

　　授課類(lèi)型：新授課

　　課時(shí)安排：1課時(shí)

　　教具：多媒體、實(shí)物投影儀

　　內容分析：

　　1、集合是中學(xué)數學(xué)的一個(gè)重要的基本概念在小學(xué)數學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集至于邏輯，可以說(shuō)，從開(kāi)始學(xué)習數學(xué)就離不開(kāi)對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習、工作中，也是認識問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具這些可以幫助學(xué)生認識學(xué)習本章的意義，也是本章學(xué)習的基礎

　　把集合的初步知識與簡(jiǎn)易邏輯知識安排在高中數學(xué)的最開(kāi)始，是因為在高中數學(xué)中，這些知識與其他內容有著(zhù)密切聯(lián)系，它們是學(xué)習、掌握和使用數學(xué)語(yǔ)言的基礎例如，下一章講函數的概念與性質(zhì)，就離不開(kāi)集合與邏輯

　　本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實(shí)例對集合的概念作了說(shuō)明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫(huà)圖表示集合的`例子

　　這節課主要學(xué)習全章的引言和集合的基本概念學(xué)習引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，使學(xué)生認識學(xué)習本章的意義本節課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念

　　集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對概念有一個(gè)初步認識教科書(shū)給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集 ”這句話(huà)，只是對集合概念的描述性說(shuō)明

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復習引入：

　　1、簡(jiǎn)介數集的發(fā)展，復習最大公約數和最小公倍數，質(zhì)數與和數；

　　2、教材中的章頭引言；

　　3、集合論的創(chuàng )始人——康托爾（德國數學(xué)家）（見(jiàn)附錄）；

　　4、“物以類(lèi)聚”，“人以群分”；

　　5、教材中例子（P4）

　　二、講解新課：

　　閱讀教材第一部分，問(wèn)題如下：

　　（1）有那些概念？是如何定義的？

　　（2）有那些符號？是如何表示的？

　　（3）集合中元素的特性是什么？

　　（一）集合的有關(guān)概念：

　　由一些數、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說(shuō)，每一組對象的全體形成一個(gè)集合，或者說(shuō)，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集.集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素.

　　定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合、

　　1、集合的概念

　　（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱(chēng)集）

　　（2）元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素

　　2、常用數集及記法

　　（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合記作N，

　　（2）正整數集：非負整數集內排除0的集記作N*或N+

　　（3）整數集：全體整數的集合記作Z ,

　　（4）有理數集：全體有理數的集合記作Q ,

　　（5）實(shí)數集：全體實(shí)數的集合記作R

　　注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說(shuō)，自然數集包括數0

　　（2）非負整數集內排除0的集記作N*或N+ Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*

　　3、元素對于集合的隸屬關(guān)系

　　（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A(yíng)，記作a∈A

　　（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A(yíng)，記作

　　4、集合中元素的特性

　　（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可

　　（2）互異性：集合中的元素沒(méi)有重復

　　（3）無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有一定的順序（通常用正常的順序寫(xiě)出）

　　5、⑴集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　⑵“∈”的開(kāi)口方向，不能把a∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)

　　三、練習題：

　　1、教材P5練習1、2

　　2、下列各組對象能確定一個(gè)集合嗎？

　　（1）所有很大的實(shí)數（不確定）

　　（2）好心的人（不確定）

　　（3）1，2，2，3，4，5、（有重復）

　　3、設a,b是非零實(shí)數，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

　　4、由實(shí)數x,－x,｜x｜, 所組成的集合，最多含（ A ）

　　（A）2個(gè)元素（B）3個(gè)元素（C）4個(gè)元素（D）5個(gè)元素

　　5、設集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z, b∈Z）的數，求證：

　　(1) 當x∈N時(shí), x∈G;

　　(2) 若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而不一定屬于集合G

　　證明(1)：在a＋b （a∈Z, b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,則x= x＋0* = a＋b ∈G,即x∈G

　　證明(2)：∵x∈G，y∈G，

　　∴x= a＋b （a∈Z, b∈Z）,y= c＋d （c∈Z, d∈Z）

　　∴x+y=( a＋b )+( c＋d )=(a+c)+(b+d)

　　∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z

　　∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z

　　∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，又∵ 不一定都是整數，∴ ＝不一定屬于集合G

　　四、小結：本節課學(xué)習了以下內容：

　　1、集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）

　　2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無(wú)序性

　　3、常用數集的定義及記法

　　高一數學(xué)教案設計二：函數的概念

　　【內容與解析】

　　本節課要學(xué)的內容有函數的概念指的是函數的概念及符號的理解，理解它關(guān)鍵就是能用集合與對應的語(yǔ)言刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了集合并且初中對函數的概念已經(jīng)作了介紹，本節課的內容函數的概念就是在此基礎上的發(fā)展的。由于它還與基本初等函數和函數模型等內容有必要的聯(lián)系,所以在本學(xué)科有著(zhù)很重要的地位，是學(xué)習后面知識的基礎,是本學(xué)科的核心內容。教學(xué)的重點(diǎn)是函數的概念，函數的三要素，所以解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是通過(guò)實(shí)例領(lǐng)悟構成函數的三個(gè)要素；會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的定義域和值域。

　　【教學(xué)目標與解析】

　　1、教學(xué)目標

　　（1）理解函數的概念；

　　（2）了解區間的概念；

　　2、目標解析

　　（1）理解函數的概念就是指能用集合與對應的語(yǔ)言刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用；

　　（2）了解區間的概念就是指能夠體會(huì )用區間表示數集的意義和作用；

　　【問(wèn)題診斷分析】在本節課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問(wèn)題是函數的概念及符號的理解，產(chǎn)生這一問(wèn)題的原因是：函數本身就是一個(gè)抽象的概念，對學(xué)生來(lái)說(shuō)一個(gè)難點(diǎn)。要解決這一問(wèn)題，就要在通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象概況函數的概念，培養學(xué)生的抽象概況能力，其中關(guān)鍵是理論聯(lián)系實(shí)際，把抽象轉化為具體。

　　【教學(xué)過(guò)程】

　　問(wèn)題1：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）變化的規律是： h＝130t-5t2.

　　1.1 這里的變量t的變化范圍是什么？變量h的變化范圍是什么？試用集合表示？

　　1.2 高度變量h與時(shí)間變量t之間的對應關(guān)系是否為函數？若是，其自變量是什么？

　　設計意圖：通過(guò)以上問(wèn)題，讓學(xué)生正確理解讓學(xué)生體會(huì )用解析式或圖象刻畫(huà)兩個(gè)變量之間的依賴(lài)關(guān)系，從問(wèn)題的實(shí)際意義可知，在t的變化范圍內任給一個(gè)t，按照給定的對應關(guān)系，都有唯一的一個(gè)高度h與之對應。

　　問(wèn)題2：分析教科書(shū)中的實(shí)例(2)，引導學(xué)生看圖并啟發(fā)：在t的變化t按照給定的圖象，都有唯一的一個(gè)臭氧層空洞面積S與之相對應。

　　問(wèn)題3：要求學(xué)生仿照實(shí)例(1)、(2)，描述實(shí)例(3)中恩格爾系數和時(shí)間的關(guān)系。

　　設計意圖：通過(guò)這些問(wèn)題，讓學(xué)生理解得到函數的定義，培養學(xué)生的歸納、概況的能力。

　　問(wèn)題4：上述三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系都是函數，那么從集合與對應的'觀(guān)點(diǎn)分析，函數還可以怎樣定義？

　　4.1 在一個(gè)函數中，自變量x和函數值y的變化范圍都是集合，這兩個(gè)集合分別叫什么名稱(chēng)？

　　4.2 在從集合A到集合B的一個(gè)函數f：A→B中，集合A是函數的定義域，集合B是函數的值域嗎？怎樣理解f(x)=1，x∈R？

　　4.3一個(gè)函數由哪幾個(gè)部分組成？如果給定函數的定義域和對應關(guān)系，那么函數的值域確定嗎？?jì)蓚€(gè)函數相等的條件是什么？

　　【例題】：

　　例1 求下列函數的定義域

　　（1）（2）

　　（3）（4）

　　分析：求定義域就是使式子有意義的x的取值所構成的集合；定義域一定是集合！