小學(xué)數學(xué)五年級上冊《點(diǎn)陣中的規律》教案

時(shí)間：2024-10-08 04:08:43

小學(xué)數學(xué)五年級上冊北師大版《點(diǎn)陣中的規律》教案（精選7篇）

　　作為一名教學(xué)工作者，通常需要用到教案來(lái)輔助教學(xué)，編寫(xiě)教案有利于我們準確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當的教學(xué)方法。快來(lái)參考教案是怎么寫(xiě)的吧！以下是小編為大家收集的小學(xué)數學(xué)五年級上冊《點(diǎn)陣中的規律》教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

小學(xué)數學(xué)五年級上冊北師大版《點(diǎn)陣中的規律》教案（精選7篇）

　　小學(xué)數學(xué)五年級上冊《點(diǎn)陣中的規律》教案篇1

　　教學(xué)內容：

　　北師大版小學(xué)數學(xué)五年級上冊。（教科書(shū)第82、83頁(yè)。）

　　課標分析：

　　本節課的主要內容是使學(xué)生能在觀(guān)察活動(dòng)中，發(fā)現點(diǎn)陣中隱含的規律，體會(huì )到圖形與數的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的歸納與概括的能力，滲透數學(xué)建模的思想，從中感受數學(xué)文化的魅力。

　　教材分析：

　　本課的內容是獨立成篇的，這節課與本單元的其它知識之間沒(méi)有必然的前后聯(lián)系，是一節相對獨立的數學(xué)活動(dòng)課。教材提供的學(xué)習內容對于五年級的學(xué)生來(lái)說(shuō)比較容易。但本課知識雖然簡(jiǎn)單，卻是幫助學(xué)生建立數學(xué)模型的好題材，即是讓學(xué)生能在觀(guān)察活動(dòng)中，發(fā)現點(diǎn)陣中隱含的規律，又是讓學(xué)生體會(huì )到圖形與數的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生歸納與概括能力，滲透數學(xué)建模思想。

　　學(xué)生分析：

　　1、學(xué)生的知識基礎

　　2、學(xué)生的能力基礎

　　學(xué)生在一年級學(xué)過(guò)找規律填數，二年級學(xué)過(guò)按規律接著(zhù)畫(huà)，四年級學(xué)過(guò)探索圖形的規律。因此五年級學(xué)生具備一定的觀(guān)察能力、抽象概括能力、邏輯推理能力等。然而小學(xué)生的思維特點(diǎn)是從具體形象思維逐步向抽象思維過(guò)渡，這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然依靠感性經(jīng)驗的支持。而這節課完全是數學(xué)思想、數學(xué)方法的教學(xué)，極為抽象，因此對部分學(xué)生來(lái)說(shuō)還是會(huì )感覺(jué)有點(diǎn)困難。

　　教學(xué)目標：

　　1．能在觀(guān)察活動(dòng)中，發(fā)現點(diǎn)陣中隱含的規律，體會(huì )到圖形與數的聯(lián)系。

　　2、培養學(xué)生推理、觀(guān)察、歸納和概括能力。

　　3、感受“數形結合”的神奇之美，并獲得“我能發(fā)現”之成功體驗。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　探究發(fā)現點(diǎn)陣中的規律。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　總結概括規律。

　　教學(xué)準備：

　　課件，五子棋，磁扣等。

　　教法學(xué)法：

　　1、教師教學(xué)方法：讓學(xué)生獨立或合作式探究規律，鼓勵學(xué)生有自己的發(fā)現、有不同的發(fā)現。盡量減少教師的介入

　　2、學(xué)生學(xué)習方法：大膽讓學(xué)生畫(huà)一畫(huà)、擺一擺、算一算，讓學(xué)生多角度探究規律，充分感受美圖美思

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、展示圖片，引出課題

　　1、展示圖片，（投影）今天老師給大家帶來(lái)了幾幅圖片，請同學(xué)們欣賞。

　　師：這些圖片有什么特點(diǎn)？

　　生：好像都是由點(diǎn)組成的。

　　師：是呀，不要小看了這樣一個(gè)小小的點(diǎn)，點(diǎn)是幾何圖形中最基本的圖形，許許多多的點(diǎn)按照一定的規律排列起來(lái)就構成了點(diǎn)陣。

　　早在2000多年前，古希臘的數學(xué)家們就是從這樣一個(gè)小小的'點(diǎn)開(kāi)始研究，并且發(fā)現了有許多個(gè)這樣的點(diǎn)組成的點(diǎn)陣中許多有趣的規律。這節課，我們也來(lái)嘗試研究點(diǎn)陣的規律。（板書(shū)課題——點(diǎn)陣中的規律）。

　　二、細心觀(guān)察，探求規律

　　1、出示正方形點(diǎn)陣，探索正方形點(diǎn)陣的規律。

　　A、第一個(gè)規律。

　　師：（出示點(diǎn)陣），這就是他們當時(shí)研究過(guò)的一組點(diǎn)陣，請大家用數學(xué)的眼光仔細觀(guān)察，思考這樣兩個(gè)問(wèn)題：（出示思考題）（指名讀）

　　（1）每個(gè)點(diǎn)陣可以看成什么圖形？

　　（2）每個(gè)點(diǎn)陣中分別有多少個(gè)點(diǎn)？你是怎樣觀(guān)察出來(lái)的？

　　小組討論，指名回答。

　　師：每個(gè)點(diǎn)陣可以看成什么圖形？（正方形），同意嗎？

　　生1：我認為第一個(gè)點(diǎn)陣不能看成一個(gè)正方形，是一個(gè)圓形。

　　師：其他同學(xué)也同意他的觀(guān)點(diǎn)嗎？

　　師：其實(shí)第一個(gè)點(diǎn)陣雖然只是一個(gè)點(diǎn)，但是我們可以把它看成邊長(cháng)是1的小正方形。是嗎？

　　師：每個(gè)點(diǎn)陣中分別有多少個(gè)點(diǎn)？

　　生2：第一個(gè)點(diǎn)陣有1個(gè)點(diǎn)，第二個(gè)點(diǎn)陣有4個(gè)點(diǎn)，第三個(gè)點(diǎn)陣有9個(gè)點(diǎn)，第四個(gè)點(diǎn)陣有16個(gè)點(diǎn)。

　　師：你能說(shuō)一說(shuō)你是怎么得到每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數的嗎？你是怎樣觀(guān)察出來(lái)的？

　　生：我是通過(guò)數出每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數得到的。

　　師：誰(shuí)還有不同的方法？有沒(méi)有更快一些的方法？

　　生：我是通過(guò)計算得到的。

　　師：能具體說(shuō)一說(shuō)是怎樣通過(guò)計算得到的嗎？

　　生：第一個(gè)點(diǎn)陣有1個(gè)點(diǎn)；第二個(gè)點(diǎn)陣橫著(zhù)看，每行有2個(gè)點(diǎn)，有2行，共有2×2＝4個(gè)點(diǎn)；第三個(gè)點(diǎn)陣每行有3個(gè)點(diǎn)，有3行，共有3×3＝9個(gè)點(diǎn)；第4個(gè)點(diǎn)陣每行有4個(gè)點(diǎn)，有4行，共有4×4＝16個(gè)點(diǎn)。

　　師：同學(xué)們現在你們發(fā)現正方形點(diǎn)陣的規律了嗎？點(diǎn)陣的序號與它的點(diǎn)的個(gè)數算式有沒(méi)有關(guān)系？有什么關(guān)系？如果用字母n來(lái)表示點(diǎn)陣的序號，那么正方形點(diǎn)陣點(diǎn)的個(gè)數是多少呢？

　　生：我們分析了前面幾個(gè)點(diǎn)陣圖的特點(diǎn)，認為在這個(gè)點(diǎn)陣圖中，點(diǎn)的個(gè)數的規律是：1×1，2×2，3×3，4×4，也就是n×n 師：這種數法真是又快又方便！照這樣下去，能不能根據你們的發(fā)現畫(huà)出第5個(gè)點(diǎn)陣呢？（學(xué)生畫(huà)，指名說(shuō)，教師投影顯示）

　　師：第6個(gè)呢、第7個(gè)第100個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)的個(gè)數都能瞬間求出來(lái)。也就是說(shuō)：“是第幾個(gè)點(diǎn)陣，就用幾乘幾”（板書(shū)）

　　師：如果一個(gè)點(diǎn)陣它有81個(gè)點(diǎn)，它應該是第幾個(gè)點(diǎn)陣？每行有幾個(gè)點(diǎn)？每列有幾個(gè)點(diǎn)？

　　（這個(gè)畫(huà)點(diǎn)陣的過(guò)程雖然簡(jiǎn)單，但體現了由數——形的轉換。培養了學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行數形轉換的意識。）

　　B、第2個(gè)規律

　　師：剛才我們是怎樣觀(guān)察的？（橫著(zhù)數和豎著(zhù)數）

　　正方形點(diǎn)陣還有沒(méi)有其它的觀(guān)察方法呢？能不能換個(gè)角度觀(guān)察？

　　“斜著(zhù)看又可以得到什么新的與序號有關(guān)的算式呢？請同學(xué)們獨立思考，寫(xiě)出算式，然后匯報。”（投影）

　　觀(guān)察并思考

　　（1）分別用算式表示每個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的個(gè)數。

　　（2）你發(fā)現了什么規律？

　　學(xué)生匯報，教師板書(shū)

　　第1個(gè)：1=1

　　第2個(gè)：1+2+1=4

　　第3個(gè)：1+2+3+2+1=9

　　第4個(gè)：1+2+3+4+3+2+1=16

　　第N個(gè)：1+2+3+N++3+2+1

　　師：“誰(shuí)發(fā)現什么規律呢？”

　　生：“如第2個(gè)點(diǎn)陣就從1加到2再加回來(lái)，第3個(gè)點(diǎn)陣就從1加到3再加回來(lái)，第4個(gè)點(diǎn)陣就從1加到4再加回來(lái)”。

　　師小結：“第幾個(gè)點(diǎn)陣就從1連續加到幾，再反過(guò)來(lái)加回到1”這個(gè)規律。

　　剛才是橫豎數，“第幾個(gè)點(diǎn)陣就是幾乘幾”。

　　C、第3個(gè)規律

　　師：剛才同學(xué)們發(fā)現了點(diǎn)陣中的兩個(gè)規律，這些點(diǎn)陣中還有其它的規律嗎？還能換個(gè)角度去思考嗎？（出示教材第82頁(yè)第（3）題圖），老師把第5個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)用五條折線(xiàn)劃分，這樣劃分后，看看你又有什么新發(fā)現呢？

　　師：我們把第1個(gè)折現內的點(diǎn)看成第一個(gè)點(diǎn)陣，該用什么算式表示？其他呢？小組討論，列出算式，全班匯報。

　　小組代表匯報。

　　生：（總結）每用折線(xiàn)畫(huà)一次后，點(diǎn)陣中的個(gè)數是

　　1＝1 1＋3＝4 1＋3＋5＝9 1＋3＋5＋7＝16

　　師：（總結）這樣劃分后，點(diǎn)陣中的規律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，

　　師：第1個(gè)點(diǎn)陣是1，第2個(gè)點(diǎn)陣是在第1個(gè)的基礎上多3個(gè)，第3個(gè)點(diǎn)陣呢？有的學(xué)生可能說(shuō)：“這次都是奇數相加。”

　　教師問(wèn)：“從奇數幾加起？加幾個(gè)？是隨意的幾個(gè)奇數相加嗎？”

　　通過(guò)這樣的提問(wèn)，引導學(xué)生說(shuō)出“第幾個(gè)點(diǎn)陣就從1開(kāi)始加幾個(gè)連續奇數”。

　　師：真了不起。這種劃分方法，我們可以叫做“折線(xiàn)劃分法”。

　　第幾個(gè)點(diǎn)陣，就是從1開(kāi)始加幾個(gè)連續奇數。

　　通過(guò)研究點(diǎn)陣，我們發(fā)現這組正方形點(diǎn)陣中有很多規律。這3種規律是從不同的角度觀(guān)察出來(lái)的，無(wú)論你從什么角度去觀(guān)察，得到的結論都與它的序號有關(guān)系，所以我們以后再研究點(diǎn)陣的時(shí)候，都要想一想跟它的序號有什么關(guān)系，這樣才能更簡(jiǎn)單。

　　（在這里，教師不是讓學(xué)生發(fā)現規律就結束了，而是讓學(xué)生活學(xué)活用這些規律。讓學(xué)生體會(huì )到我們剛才發(fā)現的正方形點(diǎn)陣中的規律，其實(shí)就是一個(gè)完全平方數的規律，它可以應用到所有的完全平方數。）

　　剛才這3種方法，哪一種更簡(jiǎn)便？你更喜歡哪一種？那么我們再研究正方形點(diǎn)陣的時(shí)候，用哪一種更簡(jiǎn)便？但點(diǎn)陣是豐富的，多變的，不僅只有正方形點(diǎn)陣，還有其他圖形的點(diǎn)陣。這時(shí)，我們就需要開(kāi)拓自己的思維，多想一些方法來(lái)研究它們與序號之間的關(guān)系。有沒(méi)有興趣再研究其他圖形的點(diǎn)陣？

　　（在剛才的新課教學(xué)的環(huán)節中，學(xué)生經(jīng)歷了觀(guān)察、思考、合作、交流、表達等過(guò)程，培養了觀(guān)察能力、想象能力、概括能力。并深刻體驗到數與形，數與式，式與式之間的聯(lián)系，培養學(xué)生利用數形結合的思想來(lái)解決問(wèn)題的意識和能力。）

　　三、牛刀小試

　　1. （課件出示教材第83頁(yè)試一試第1題）師：你們能用剛學(xué)過(guò)的幾種方法中發(fā)現這個(gè)點(diǎn)陣的規律嗎？

　　生：豎排×橫排：1×2，2×3，3×4，4×5 師：與它們的序號有什么關(guān)系？都是序號和它后面相鄰的兩個(gè)自然數的乘積。在點(diǎn)子圖上畫(huà)出第5個(gè)點(diǎn)陣。

　　小組交流，研究：上面的點(diǎn)陣還有其他的規律嗎？

　　生：（1）兩個(gè)兩個(gè)數：1×2，3×2，6×2，10×2，15×2 （2）斜著(zhù)一層一層數：1+1，1+2+2+1，1+2+3+3+2+1，1+2+3+4+4+3+2+1 2.師：同學(xué)們真善于發(fā)現和創(chuàng )造規律。除了正方形和長(cháng)方形點(diǎn)陣外，還有很多其它形狀的點(diǎn)陣，我們研究他們，同樣會(huì )有很大的收獲。看看，這是一組什么形狀的點(diǎn)陣？（課件出示試一試第2題三角形點(diǎn)陣圖）你能用一層一層數的方法，表示你發(fā)現的規律嗎？展示，根據你發(fā)現的規律畫(huà)出第五個(gè)點(diǎn)陣。

　　生；1，1+2，1+2+3，1+2+3+4

　　師：其他同學(xué)看明白了嗎？有什么規律？（第幾個(gè)點(diǎn)陣，就從1加到幾。）

　　上面的點(diǎn)陣還有其他的規律嗎？學(xué)生思考，指名說(shuō)。（投影顯示）

　　四、興趣優(yōu)在：（課件出示教材第83頁(yè)練一練）

　　第2題：按規律畫(huà)出下一個(gè)圖形。

　　師：這道題就象梅花樁，指第一個(gè)，走了幾個(gè)梅花樁？

　　生：3個(gè)。

　　師：指第二個(gè)，共走了幾個(gè)梅花，增加幾個(gè)樁？

　　生：7個(gè)，增加了4個(gè)。

　　師：指第三個(gè)，共走了幾個(gè)梅花樁，又增加了幾個(gè)樁？

　　生：13個(gè)，又增加了6個(gè)。

　　師：如果再往下走，你們想想會(huì )再多走幾個(gè)樁，你能寫(xiě)出算式嗎？寫(xiě)完算式，學(xué)生自己獨立畫(huà)出點(diǎn)陣。小組合作，討論點(diǎn)陣中蘊涵的規律，然后匯報交流。

　　生：交流，探索總結規律

　　（這一題與前幾個(gè)題區別很大，前幾題的點(diǎn)陣可以看作規則的幾何圖形，這一題點(diǎn)陣圖不規則，要畫(huà)出下一個(gè)圖形，既要抓住數量的變化，又要抓住形狀的變化。進(jìn)一步體會(huì )到數形結合的重要。）

　　五、知識拓展

　　欣賞生活中的點(diǎn)陣圖片。思考：生活中有哪些地方運用點(diǎn)陣的知識？（座位、站排做操、樓房的窗子等。

　　師：點(diǎn)陣不只是點(diǎn)，很多有規律的排列，都可以看成點(diǎn)陣。

　　投影跳棋、圍棋、十字繡、花壇里的鮮花、水晶燈等圖片。

　　六、課堂小結

　　師：同學(xué)們今天學(xué)習了這么多的點(diǎn)陣，有沒(méi)有收獲，哪些收獲？

　　七、課后操作

　　自創(chuàng )新的點(diǎn)陣圖，并說(shuō)出點(diǎn)陣規律。

　　小學(xué)數學(xué)五年級上冊《點(diǎn)陣中的規律》教案篇2

　　教材分析：

　　教材開(kāi)頭短短兩句話(huà)，讀來(lái)一種研究數學(xué)的使命感油然而生，在這濃濃的數學(xué)味道里，學(xué)生開(kāi)始了對點(diǎn)陣規律的發(fā)現之旅。教材首先給出了最為典型的正方形點(diǎn)陣，通過(guò)對其規律的探究，建立起點(diǎn)陣與數、與算式之間的聯(lián)系。并且從不同角度，不同的劃分方法中發(fā)現不同的規律，從而讓學(xué)生體會(huì )到點(diǎn)陣研究數的形式是多樣的，滲透解決問(wèn)題的策略多樣化。在此基礎上再研究長(cháng)方形、三角形、以及特殊形狀的點(diǎn)陣。通過(guò)這些數學(xué)素材，引導學(xué)生探索規律，歸納概括，建立模式。從一組點(diǎn)陣的變化中，抽象概括出規律的本質(zhì)，并加以歸納推理。因此點(diǎn)陣中的規律這個(gè)內容是培養學(xué)生抽象概括、歸納推理的能力的最好素材。教材在學(xué)生概括規律，歸納推理出下一個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數后，又讓學(xué)生畫(huà)出這個(gè)點(diǎn)陣圖，這是一個(gè)從數到形的過(guò)程。充分體現了數形結合，數形轉化的思想方法。

　　學(xué)情分析：

　　五年級學(xué)生在數的方面，已經(jīng)認識了自然數和整數，倍數因數，奇數偶數，質(zhì)數合數，小數、分數等。在形的方面，對長(cháng)方形、正方形、平行四邊形，三角形，梯形的特征也有了深刻的認識。但是學(xué)生對利用圖形研究數，尋找數和圖形之間的聯(lián)系，還有困難。學(xué)生對線(xiàn)圍成的基本圖形有深刻的認識，但是點(diǎn)陣中的幾何圖形，只有點(diǎn)，沒(méi)有線(xiàn)，學(xué)生要利用自己的想象加以補充和延伸，這對學(xué)生來(lái)說(shuō)會(huì )感覺(jué)比較陌生。五年級學(xué)生具備一定的觀(guān)察能力、抽象概括能力、邏輯推理能力，具備用數形結合的方法分析問(wèn)題的基礎。同時(shí)學(xué)生對新奇的事物感興趣，點(diǎn)陣對于學(xué)生是完全新鮮的，因此學(xué)生研究的興趣比較濃厚，課堂的注意力會(huì )比較集中。但這一課的抽象性也會(huì )使學(xué)生的興趣停留在短暫的直接興趣，很難轉化為對數學(xué)研究的間接興趣。因此我們在教學(xué)中根據小學(xué)生的心理年齡特點(diǎn)，將這些單調靜止的點(diǎn)陣圖加以生活化、趣味化、動(dòng)態(tài)化。

　　教學(xué)目標：

　　知識與技能：能觀(guān)察發(fā)現點(diǎn)陣中的規律，體會(huì )圖形與數的.聯(lián)系。

　　過(guò)程與方法：發(fā)展歸納和概括的能力。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：感受數形結合的神奇之美，并獲得我能發(fā)現之成功體驗。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　探究發(fā)現點(diǎn)陣中的規律。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　獨立發(fā)現同一點(diǎn)陣中不同的規律。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　（教學(xué)過(guò)程的表述不必詳細到將教師、學(xué)生的所有對話(huà)、活動(dòng)逐字記錄，但是應該把主要教學(xué)環(huán)節、教師活動(dòng)、學(xué)生活動(dòng)、設計意圖很清楚地再現。）

　　一、創(chuàng )設問(wèn)題情境

　　指導學(xué)生觀(guān)察所提供圖

　　形的基本形狀。

　　1、提供的四個(gè)圖形的均是三角形，第一個(gè)圖形除外。

　　板書(shū)：1 點(diǎn)字的個(gè)數是如何增加的？

　　2、觀(guān)察四個(gè)圖形均是正方形（第一個(gè)除外）你能寫(xiě)出算式嗎？

　　11 22 33 44 □□

　　3、第三、四組的四個(gè)圖形請示去自己去探索，發(fā)現規律。

　　觀(guān)察圖形，思考，反饋。

　　學(xué)生探索、發(fā)現。

　　設計意圖：隨著(zhù)點(diǎn)陣圖的依次出現，學(xué)生的思維逐漸活躍，當第三個(gè)點(diǎn)陣圖出現的時(shí)候，學(xué)生不用數，已經(jīng)忍不住地說(shuō)出了點(diǎn)數。說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)發(fā)現了這組正方形點(diǎn)陣中的規律。但這時(shí)，教師沒(méi)有急于讓學(xué)生發(fā)表自己的看法，而是給學(xué)生留出了完善自己想法的時(shí)間，同時(shí)也暗示學(xué)生：規律的呈現不能依靠一個(gè)或幾個(gè)圖形來(lái)歸納，應該有耐心地繼續自己的觀(guān)察活動(dòng)。

　　二、小組合作探究。

　　指導學(xué)生觀(guān)察前后圖

　　學(xué)生觀(guān)察提供的第一組點(diǎn)字圖，交流點(diǎn)字的個(gè)數是如何增加的，然后用算式表示出來(lái)。

　　學(xué)生觀(guān)察第二組四個(gè)圖形，點(diǎn)字的個(gè)數有什么變化，

　　在小組內說(shuō)一說(shuō)，然后用算式表示出來(lái)。

　　學(xué)生獨立觀(guān)察思考這兩組圖形點(diǎn)不變化的情況，有什么規律。

　　引導學(xué)生觀(guān)察所給圖形的基本形狀及點(diǎn)字變化情況。

　　學(xué)生觀(guān)察、思考、匯報。學(xué)生談體會(huì )

　　設計意圖：讓學(xué)生尋找正方形點(diǎn)陣的不同劃分方法，把教材分散處理的關(guān)于正方形點(diǎn)陣的不同劃分方法集中探究，便于學(xué)生思維的延續和拓展，不至于出現思維上的斷層。這樣設計既符合學(xué)生的探究心理和學(xué)習習慣，又給學(xué)生提供了自主探究的空間，體現了學(xué)生學(xué)習的自主性，還用另一種方式解讀了練一練中的第一題。培養了學(xué)生從不同的角度去發(fā)現問(wèn)題，總結概括規律的能力。

　　三、匯報交流質(zhì)疑問(wèn)難。

　　學(xué)生通過(guò)觀(guān)察前后圖形中點(diǎn)的變化情況，從而推導出后續圖形點(diǎn)的數量。引導學(xué)生觀(guān)察前后圖形點(diǎn)的個(gè)數是如何增加的。

　　1、點(diǎn)字圖是三角形的點(diǎn)字個(gè)數后一層比前一層多。

　　2、正文形、長(cháng)方形點(diǎn)子數是成倍增加。

　　3、第（4）組圖點(diǎn)子數是怎樣變化的。

　　4、指導學(xué)生觀(guān)察前后的算式。

　　僅觀(guān)察圖形并不能直接發(fā)現規律，并與圖形對應起來(lái)。學(xué)生觀(guān)察讀圖，思考。

　　議論交流。

　　設計意圖：學(xué)生到此，已經(jīng)很輕松地用語(yǔ)言表述出自己的想法：這樣的三角形點(diǎn)陣的點(diǎn)數是從1開(kāi)始的連續自然數的和。而對于第四種劃分方法，是我沒(méi)有預想到的。有一個(gè)孩子卻用非常強烈地要求，表達了自己的這種劃分方法，并且說(shuō)出了這個(gè)算式依次遞加4的規律。我真的很慶幸給了他一個(gè)機會(huì )，他用如此精彩的回答回報了我，也許課堂教學(xué)永遠的魅力就在于這預設外的驚喜吧。

　　四、練習鞏固。

　　第1題，有兩小題都是根據圖形的變化的特點(diǎn)，推理出后續的圖形。

　　第二題，是觀(guān)察圖形排列的變化

　　學(xué)生先獨立思考：各圖形點(diǎn)子個(gè)數是如何增加的，然后小組內交流，最后全班進(jìn)行交流。

　　學(xué)生補充完算式，找出規律再寫(xiě)出一個(gè)算式來(lái)。

　　先讓學(xué)生獨立思考，然后組織學(xué)生進(jìn)行交流。

　　通過(guò)這樣的觀(guān)察，也能知道后面圖形排列的特點(diǎn)，從而計算出后面圖形點(diǎn)的數量。

　　根據圖形變化發(fā)現這一變化規律。

　　學(xué)生獨立思考后小組交流。

　　學(xué)生觀(guān)察并找出其中規律。

　　設計意圖：在這里不需要學(xué)生說(shuō)出多么專(zhuān)業(yè)的、深奧的數學(xué)方法，只是引導學(xué)生對自己探究性學(xué)習方法的一個(gè)總結，盡管語(yǔ)言可能不夠簡(jiǎn)練，總結不夠到位，只要學(xué)生是用自己的語(yǔ)言在表述自己的想法，就是對學(xué)生思維訓練層次的一個(gè)提升，一種飛越。

　　五、總結概括

　　這節課你有什么收獲？講給同學(xué)們聽(tīng)聽(tīng)。

　　六、作業(yè)

　　1、練一練2題

　　2、你在生活中那里發(fā)現過(guò)有規律的東西？用你喜歡的方法記錄表示它們的規律。

　　學(xué)生思考，交談，總結。

　　設計意圖：把學(xué)生的課堂學(xué)習延伸到課外，鏈接到學(xué)生已有的相關(guān)生活經(jīng)驗，使得原本陌生的數學(xué)知識與學(xué)生的日常生活自然對接，體現了數學(xué)與生活的密切聯(lián)系。學(xué)生課后的自主設計作業(yè)，給了學(xué)生極大的創(chuàng )造空間，真正體現數學(xué)來(lái)源于生活，又應用于生活。

　　板書(shū)設計：

　　點(diǎn)陣中的規律

　　正方形數、相同數

　　連續奇數

　　連續自然數倒加

　　1 =11 4 =22 =1+3 =1+2+1

　　9 =33 =1+3+5 =1+2+3+2+1

　　16 =44 =1+3+5+7 =1+2+3+4+3+2+1

　　25 =55 =1+3+5+7+9 =1+2+3+4+5+4+3+2+1

　　教學(xué)反思：

　　在課堂實(shí)踐中，給了學(xué)生極大的探索自由，學(xué)生的思維非常活躍，對正方形點(diǎn)陣進(jìn)行了多種角度的分析，深刻體悟到正方形數的奧妙，也獲得了借助點(diǎn)陣分析數的方法。相信他們經(jīng)過(guò)思考已經(jīng)有了自主發(fā)現的能力。課后，定能運用學(xué)到的研究方法去獨立地研究發(fā)現各種數與形的規律。

　　小學(xué)數學(xué)五年級上冊《點(diǎn)陣中的規律》教案篇3

　　教學(xué)內容：

　　北師大版小學(xué)數學(xué)五年級上冊第82——83頁(yè)的內容。

　　教學(xué)目標：

　　1、結合具體的圖形，明確什么是“點(diǎn)陣”，了解點(diǎn)陣的基本知識。

　　2、能在具體的觀(guān)察活動(dòng)中，發(fā)現點(diǎn)陣中隱藏的規律，體會(huì )圖形與數的聯(lián)系。

　　3、培養學(xué)生觀(guān)察、概括與推理的能力。

　　4、了解數學(xué)發(fā)展的歷史，感受數學(xué)文化的魅力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　通過(guò)觀(guān)察活動(dòng)，引導學(xué)生探索發(fā)現“點(diǎn)陣”中隱藏的規律。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　能從不同的角度觀(guān)察到點(diǎn)陣圖形的不同排列規律，并能把觀(guān)察到的規律用算式表示出來(lái)。

　　教學(xué)準備：

　　（師）多媒體課件；（生）彩筆。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、談話(huà)引入

　　（老師在黑板上畫(huà)點(diǎn)）今天給大家請來(lái)了一位圖形朋友——點(diǎn)，不要小看了這個(gè)小小的點(diǎn)，早在2000多年前，古希臘的數學(xué)家們就是從這樣一個(gè)小小的點(diǎn)開(kāi)始研究，發(fā)現了由許多個(gè)這樣的點(diǎn)組成的點(diǎn)子圖形中的規律，還給這些圖形取了一個(gè)好聽(tīng)的名字，叫點(diǎn)陣。同學(xué)們想不想過(guò)一把當數學(xué)家的癮，自己來(lái)尋找這些規律？今天，我們就一起來(lái)探究點(diǎn)陣中隱含的規律。（板書(shū)課題：點(diǎn)陣中的規律）

　　二、探究正方形點(diǎn)陣中的規律

　　1、探究正方形點(diǎn)陣的規律。

　　（1）我們一起來(lái)看看數學(xué)家們當年研究的點(diǎn)陣圖，邊看邊說(shuō)出各個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)子數。

　　教師依次出示前四個(gè)正方形點(diǎn)陣圖，并逐步引導學(xué)生想像、猜測：下一個(gè)點(diǎn)陣圖會(huì )是什么樣子呢？

　　（隨著(zhù)點(diǎn)陣圖的依次出現，學(xué)生的思維逐漸活躍，當第三個(gè)點(diǎn)陣圖出現的時(shí)候，學(xué)生已經(jīng)忍不住地說(shuō)出了點(diǎn)數。說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)發(fā)現了正方形點(diǎn)陣中的規律。但這時(shí)，教師沒(méi)有急于讓學(xué)生發(fā)表自己的看法，而是給學(xué)生留出了完善自己想法的時(shí)間，同時(shí)也暗示學(xué)生：規律的呈現不能依靠一個(gè)或幾個(gè)圖形來(lái)歸納，應該有耐心地繼續自己的觀(guān)察活動(dòng)。）

　　（2）除了能說(shuō)出各個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數之外，仔細觀(guān)察點(diǎn)陣圖：你還有什么其它的發(fā)現？

　　（學(xué)生能夠發(fā)現各個(gè)點(diǎn)陣的形狀是正方形的，還能用1×1、2×2、3×3、4×4這樣的算式來(lái)表示每個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數。）

　　（3）根據剛才發(fā)現的規律，想：第五個(gè)點(diǎn)陣是什么樣子，獨立畫(huà)出來(lái)，并用算式表示點(diǎn)數。

　　（學(xué)生獨立畫(huà)出第五個(gè)5×5的點(diǎn)陣圖）

　　（4）思考：照這樣的規律繼續畫(huà)下去，第100個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數如何用算式來(lái)表示？第n個(gè)呢？

　　（結合發(fā)現的規律，引導學(xué)生逐步完善自己的想法，建立總結正方形點(diǎn)陣規律的模型。）

　　小組討論：你覺(jué)得每個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數與什么有關(guān)系？

　　（學(xué)會(huì )用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升）

　　小結：每個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數可以看作是一個(gè)相同數字相乘的積，這個(gè)數字與點(diǎn)陣的序號有關(guān)，與每個(gè)正方形點(diǎn)陣每排的點(diǎn)子數也有關(guān)系。

　　2、剛才我們研究了一組正方形點(diǎn)陣中隱含的規律，那么對于同一個(gè)點(diǎn)陣來(lái)說(shuō)，如果劃分的方法不同，所呈現的規律也就不同。

　　（1）請大家仔細觀(guān)察第五個(gè)正方形點(diǎn)陣中點(diǎn)的劃分方法，你能發(fā)現什么規律？

　　學(xué)生會(huì )有如下發(fā)現

　　①是用折線(xiàn)劃分開(kāi)的。

　　②每條線(xiàn)內的'點(diǎn)分別是1、3、5、7、9。

　　③這個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數就可以表示為：1＋3＋5＋7＋9=25。

　　（2）如果把每條線(xiàn)所包圍的點(diǎn)子數記下來(lái)，如何用算式來(lái)表示？

　　第一條線(xiàn)： 1 = 1；

　　第二條線(xiàn)： 1＋3 = 4；

　　第三條線(xiàn)： 1＋3＋5 = 9；

　　第四條線(xiàn)： 1＋3＋5＋7 = 16；

　　第五條線(xiàn)： 1＋3＋5＋7＋9 = 25；

　　（3）每條線(xiàn)所包圍的點(diǎn)子數與前面研究的一組正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子數有什么關(guān)系？（正好是第一到第五個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)子數。）

　　（第二、三個(gè)問(wèn)題需要老師引導，學(xué)生自己難以發(fā)現，尤其是第三個(gè)問(wèn)題，學(xué)生很難想到它們和開(kāi)始時(shí)依次出現的幾個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數之間的關(guān)系。當學(xué)生想不到這種聯(lián)系時(shí)，是否一定要引導？）

　　（4）思考：表示這個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數的算式有什么特點(diǎn)？

　　（這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數可以看作是連續奇數的和。）

　　（5）如果按這樣的劃分方法劃分第六個(gè)正方形點(diǎn)陣，它的點(diǎn)數該如何表示？

　　1＋3＋5＋7＋9＋11 ＝ 36；

　　（6）前面老師是把這個(gè)5×5的正方形點(diǎn)陣用折線(xiàn)進(jìn)行了劃分，你們還有哪些不同的劃分的方法？在用算式表示上有什么規律？

　　學(xué)生的劃分有以下幾種

　　①橫向劃分：用算式表示為5＋5＋5＋5＋5；

　　②豎向劃分：用算式表示為5＋5＋5＋5＋5；

　　③斜向劃分：用算式表示為1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1；

　　至于前面兩種方法，都可以簡(jiǎn)單地表示為：5×5；重點(diǎn)引導學(xué)生討論第三種劃分方法，觀(guān)察這個(gè)算式，你們發(fā)現了什么？

　　學(xué)生的發(fā)現如下

　　算式里最大的數是5；

　　從1開(kāi)始加到5再加回到1；

　　這個(gè)算式是兩邊對稱(chēng)的；

　　這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數是中間那個(gè)數字5乘5的積；

　　教師引導：照這樣的規律類(lèi)推，第六個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數如何表示？第9個(gè)呢？第n個(gè)呢？

　　（在這里把尋找不同劃分方法的任務(wù)交給學(xué)生，既是學(xué)生前面探究過(guò)程思維的延續，又體現了學(xué)生學(xué)習的自主性，還用另一種方式解讀了“練一練”中的第一題。培養了學(xué)生從不同的角度去發(fā)現問(wèn)題，總結概括規律的能力。）

　　三、延伸應用，形成策略

　　1、除了我們剛才研究的正方形點(diǎn)陣，請大家猜猜看，還會(huì )有什么形狀的點(diǎn)陣呢？

　　（學(xué)生列舉了長(cháng)方形點(diǎn)陣、三角形點(diǎn)陣、圓形點(diǎn)陣、橢圓形點(diǎn)陣等等。）

　　2、請大家嘗試運用前面學(xué)會(huì )的方法探究長(cháng)方形點(diǎn)陣規律。

　　（1）小組合作研究：如何用算式表示每個(gè)長(cháng)方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子數？

　　學(xué)生通過(guò)討論很快達成共識

　　1×2；2×3；3×4；4×5；

　　（2）請你獨立畫(huà)出第五個(gè)長(cháng)方形點(diǎn)陣并用算式表示出點(diǎn)數。

　　（學(xué)生獨立畫(huà)圖并寫(xiě)出算式，互相交流。）

　　算式表示為：5×6；

　　（3）思考討論：你們覺(jué)得自己所寫(xiě)的算式中的數字與圖形中的點(diǎn)子之間有什么關(guān)系？

　　（學(xué)生的發(fā)現為：乘法算式中的第二個(gè)因數總是比第一個(gè)因數多 1，第一個(gè)因數是長(cháng)方形點(diǎn)陣的豎排點(diǎn)數，第二個(gè)因數是長(cháng)方形點(diǎn)陣的橫排點(diǎn)數。并沒(méi)有發(fā)現第一個(gè)因數與點(diǎn)陣序號間的關(guān)系，因此，當要求他們寫(xiě)出18個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數時(shí)，出現了兩種不同的答案：17×18、18×19。在爭論各自的理由時(shí)，學(xué)生的注意力才聯(lián)系到了點(diǎn)陣的序號與算式的關(guān)系，從而確定了正確答案。）

　　（4）照這樣繼續寫(xiě)，你能寫(xiě)出第n個(gè)長(cháng)方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數嗎？

　　學(xué)生可以很順利地寫(xiě)出：n×（n＋1）。

　　3、看來(lái)對于任何一個(gè)點(diǎn)陣，只要我們認真觀(guān)察研究，總能發(fā)現其獨特的規律。在小組內研究三角形點(diǎn)陣中的規律，要求

　　（1）個(gè)人思考活動(dòng)：觀(guān)察給出的四個(gè)三角形點(diǎn)陣的規律，畫(huà)出第五個(gè)三角形點(diǎn)陣。

　　（2）小組討論：對自己畫(huà)出的第五個(gè)三角形點(diǎn)陣進(jìn)行劃分，你能想到哪些不同的劃分方法？分別用算式表示點(diǎn)數。

　　（學(xué)生活動(dòng)）

　　全班交流

　　劃分一：橫向劃分，1＋2＋3＋4＋5＝15；

　　劃分二：豎向劃分，1＋2＋3＋4＋5＝15；

　　劃分三：斜向劃分，1＋2＋3＋4＋5＝15；

　　劃分四：折線(xiàn)劃分，1＋5＋9＝15；

　　（對于前面的三種劃分方法，都在我的預設之內，學(xué)生到此，已經(jīng)很輕松地用語(yǔ)言表述出自己的想法：這樣的三角形點(diǎn)陣的點(diǎn)數是從1開(kāi)始的連續自然數的和。而對于第四種劃分方法，是我沒(méi)有想到的。有一個(gè)孩子卻用非常強烈地要求，表達了自己的這種劃分方法，并且說(shuō)出了這個(gè)算式依次遞加4的規律。）

　　4、同學(xué)們真了起！真正具有未來(lái)數學(xué)家的風(fēng)范，用自己的聰明才智，發(fā)現并總結了各個(gè)不同的點(diǎn)陣圖中隱藏的規律。那么你覺(jué)得應該從哪些方面來(lái)探究點(diǎn)陣的規律？

　　學(xué)生交流

　　仔細觀(guān)察點(diǎn)陣的形狀；

　　數清每一行的點(diǎn)子數；

　　看清前后兩個(gè)點(diǎn)陣的變化……

　　（在這里不需要學(xué)生說(shuō)出多么專(zhuān)業(yè)的、深奧的數學(xué)原理，只是引導學(xué)生對自己探究性學(xué)習方法的一個(gè)總結，盡管語(yǔ)言可能不夠簡(jiǎn)練，總結不夠到位，只要學(xué)生用自己的語(yǔ)言在表述，就是對學(xué)生思維訓練的一個(gè)提升，一種飛越。）

　　四、課堂總結

　　1、點(diǎn)陣的知識在生活中有著(zhù)廣泛的應用，比如北京奧運會(huì )開(kāi)幕式上的“擊缶表演”、“太極表演”等，都是把一個(gè)人看作了一點(diǎn)，來(lái)排列有規律的隊形。你還知道什么地方運用了點(diǎn)陣的相關(guān)知識？

　　五子棋、閱兵式的方隊、節日的花壇……

　　2、課后繼續搜集點(diǎn)陣的相關(guān)資料，下節課繼續交流。

　　（在這里，把學(xué)生的課堂學(xué)習延伸到生活，鏈接到學(xué)生已有的相關(guān)生活經(jīng)驗，然后讓學(xué)生在生活中繼續尋找哪里用到點(diǎn)陣的知識，體現了數學(xué)與生活的密切聯(lián)系，數學(xué)來(lái)源于生活，又應用于生活。）

　　小學(xué)數學(xué)五年級上冊《點(diǎn)陣中的規律》教案篇4

　　教學(xué)內容：北師大版五上第五單元《點(diǎn)陣中的規律》P82-83

　　教學(xué)目標：

　　1、在活動(dòng)中，通過(guò)觀(guān)察前后圖形中點(diǎn)的變化規律，推理得出后續圖形中點(diǎn)的數量，體會(huì )到圖形與數的聯(lián)系，感受數學(xué)均衡美。

　　2、培養學(xué)生推理、觀(guān)察、概括能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：引導學(xué)生發(fā)現與概括規律。

　　教學(xué)難點(diǎn)：概括規律。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、認識點(diǎn)陣：

　　師：同學(xué)們，你們都知道自然數分成奇數和偶數，最早進(jìn)行這樣的劃分的數學(xué)家叫畢達哥拉斯，他非常喜歡數學(xué)，他研究數學(xué)可不是為了考試和分數，就是因為喜歡，他對研究數的特征非常著(zhù)迷，研究方法也很獨特，他是把數想象成小石子或小圓點(diǎn)，擺成圖形來(lái)研究數。今天我們也來(lái)看看吸引畢達哥拉斯的“點(diǎn)陣”和數之間到底有什么樣的聯(lián)系。

　　（板書(shū)課題：點(diǎn)陣中的規律）。

　　二、研究點(diǎn)陣：

　　（一）出示點(diǎn)陣，提出問(wèn)題

　　師：這就是他當時(shí)研究過(guò)的一組正方形點(diǎn)陣，有規律嗎？如果由你來(lái)擺這組正方形點(diǎn)陣，你想怎么擺呢？

　　（二）：

　　其實(shí)，點(diǎn)陣是靈活多樣的，每個(gè)點(diǎn)陣都有自己的規律，只要我們找到規律，就能推出后面點(diǎn)陣的點(diǎn)數。借助點(diǎn)陣圖，不同的觀(guān)察方法，可以得到不同的.數的規律，正所謂“遠看成嶺近成峰，遠近高低各不同”。

　　三、解決點(diǎn)陣問(wèn)題：

　　（一）學(xué)生觀(guān)察課本P83練一練第2題圖，小組內說(shuō)說(shuō)他們的規律，然后小組合作畫(huà)出下一個(gè)圖形。

　　（二）匯報，展示，說(shuō)說(shuō)規律。

　　四、設計點(diǎn)陣：

　　（一）師：剛才，我們共同研究了一些點(diǎn)陣的規律。現在，你想自己設計一個(gè)點(diǎn)陣嗎？接下來(lái)，我們就以小組為單位，開(kāi)展一個(gè)點(diǎn)陣設計大賽，好嗎？

　　（二）出示要求：

　　點(diǎn)陣設計大賽：

　　1、設計時(shí)間：5分鐘

　　2、設計要求：

　　（1）小組合作，共同設計一幅有規律的、美觀(guān)的點(diǎn)陣圖，畫(huà)出前4個(gè)點(diǎn)陣，并用算式表示每個(gè)點(diǎn)陣的數量。

　　（2）每組派代表說(shuō)明設計的方法及點(diǎn)陣中的規律，并展示作品。

　　小組內自由設計，展示。

　　五、感受點(diǎn)陣：

　　師：同學(xué)們個(gè)個(gè)都是個(gè)出色的小設計師！點(diǎn)陣的運用，在生活中也十分常見(jiàn)。比如：我們常玩的五子棋，圍棋，跳棋都是點(diǎn)陣的運用。一些大型活動(dòng)的展示標志，廣場(chǎng)上美麗的花壇，由點(diǎn)陣構成的各種圖案等等。可以說(shuō)，生活中，處處離不開(kāi)點(diǎn)陣的規律，離不開(kāi)數學(xué)的知識。那么，就讓我們用希臘數學(xué)家普洛克拉的一句話(huà)結束今天的學(xué)習：

　　哪里有數學(xué)，哪里就有美！數學(xué)美把自然規律抽象成一幅簡(jiǎn)潔準確的圖像。

　　小學(xué)數學(xué)五年級上冊《點(diǎn)陣中的規律》教案篇5

　　教學(xué)目標：

　　1.能在觀(guān)察活動(dòng)中，發(fā)現點(diǎn)陣中隱含的規律，體會(huì )到圖形與數的聯(lián)系；

　　2.發(fā)展歸納與概括的能力；

　　3.了解數學(xué)發(fā)展的歷史，感受數學(xué)文化的魅力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　引導學(xué)生發(fā)現和概括點(diǎn)陣中的規律

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　尋求多種解決問(wèn)題的方法，體會(huì )圖形與數的聯(lián)系

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、創(chuàng )設情境，生成問(wèn)題

　　1.觀(guān)察圖形中的規律

　　上課前，同學(xué)們憑借靈敏的聽(tīng)力找到了規律（板書(shū)：規律），現在，老師來(lái)考考你們的眼力。請看屏幕，仔細觀(guān)察，你能從這一組圖形中發(fā)現規律嗎？

　　（出示幻燈片3）3：生觀(guān)察說(shuō)規律，可提示，師總結）

　　2.觀(guān)察一組數的規律。

　　看來(lái)，從不同的角度觀(guān)察就會(huì )有不同的發(fā)現，同學(xué)們的眼力真不錯！讓我們繼續，（出示幻燈4）你能從這一組數中發(fā)現規律嗎？（1、4、9、16、25 ）

　　如果有困難不能出色完成，那我們今天就來(lái)一起研究，從而導入

　　3.出示點(diǎn)子圖

　　同學(xué)們，這一組數中其實(shí)還隱藏著(zhù)其他的規律，只是僅憑觀(guān)察這幾個(gè)數不太容易發(fā)現。那我們該怎么辦呢？（生想辦法）

　　好主意！為了幫助同學(xué)們更直觀(guān)、更深入地研究這一組數，老師把它們分別畫(huà)成了一種最簡(jiǎn)單的圖形點(diǎn)（幻燈5出示課本97頁(yè)主題圖），如果我們能發(fā)現這幾個(gè)點(diǎn)子圖之間的變化規律，就可以發(fā)現這一組數中隱藏的規律了。讓我們馬上開(kāi)始！

　　二、探索交流，解決問(wèn)題

　　1.滲透不同的觀(guān)察方法

　　（1）仔細觀(guān)察，想一想，這幾個(gè)點(diǎn)子圖之間究竟有什么變化呢？把你的發(fā)現說(shuō)給同桌聽(tīng)；老師并用幻燈片6展示。

　　（2）指名說(shuō)怎么觀(guān)察的？它們之間有什么變化？

　　（副板書(shū)：橫豎看、斜著(zhù)看、拐彎看）

　　（3）設問(wèn)，那第5個(gè)點(diǎn)陣有多少個(gè)點(diǎn)？請畫(huà)出此圖形。

　　2.小組探究

　　同學(xué)們都很會(huì )思考，從不同的角度觀(guān)察到了不同的變化，為了更清晰、更準確的感受這些變化，現在，我們把觀(guān)察和動(dòng)手結合起來(lái)，小組合作，選擇一種觀(guān)察順序，用線(xiàn)條分一分這幾個(gè)圖中的點(diǎn)，然后根據劃分的結果寫(xiě)出算式來(lái)表示這幾個(gè)數。最后想一想，你們從中發(fā)現了什么規律。聽(tīng)明白了嗎？好的，現在請小組負責，觀(guān)看點(diǎn)子圖，馬上開(kāi)始你們的合作研究；再次出示幻燈片6。

　　合作任務(wù)

　　1.選擇一種觀(guān)察順序，用線(xiàn)條分一分這幾個(gè)圖中的點(diǎn)。

　　2.根據劃分的結果寫(xiě)出算式來(lái)表示這幾個(gè)數。

　　3.想一想，你們從中發(fā)現了什么規律？

　　1=（）4=（）9=（）16=（）

　　（1）學(xué)生分組探究，師巡視

　　（2）在展臺上展示交流。（哪個(gè)小組先來(lái)匯報你們的合作成果？）

　　①生展示分法、算式和規律其他組補充總結規律

　　②學(xué)生說(shuō)算式師板書(shū)

　　③拓展aa

　　第5個(gè)點(diǎn)子圖是什么樣的，應該是哪個(gè)數？出示片7，用前面的觀(guān)察方法，再討論（副板書(shū)55）第10個(gè)呢？

　　后兩種：下一個(gè)圖形的算式是什么？（副板書(shū)下一個(gè)圖形的算式）

　　算一算結果是25嗎？

　　④（出示幻燈片8）原來(lái)問(wèn)題還可以這樣想：同一問(wèn)題有不同的思路和解決方法！

　　3.小結

　　同學(xué)們真是太能干了，不僅發(fā)現了新的規律，還能用規律推測出后面的數。可見(jiàn)，你們不僅聽(tīng)力和眼力好，研究能力和表達能力更是非常的高。

　　4.揭示點(diǎn)陣

　　那么，同學(xué)們，在尋找這一組數的規律時(shí)，是什么幫助了我們？（點(diǎn)子圖）是的，像今天我們用到的這種排列很有規律的.點(diǎn)子圖在數學(xué)上又叫點(diǎn)陣。（板書(shū)：點(diǎn)陣中的規律）

　　點(diǎn)陣中的規律可以幫助我們更直觀(guān)、更方便的研究一個(gè)數或者一組數。早在兩千多年前，希臘的數學(xué)家們就已經(jīng)利用點(diǎn)陣來(lái)研究數了。還有一點(diǎn)一定要告訴你們，剛才我們研究的這組點(diǎn)陣正是當年的數學(xué)家們曾經(jīng)研究過(guò)的，不知不覺(jué)中竟然當了一回數學(xué)家，感覺(jué)特好吧？這的確是一件值得我們自豪的事情。

　　三、鞏固應用，內化提高

　　（一）試一試

　　怎么樣？同學(xué)們？用點(diǎn)陣來(lái)研究數有趣吧？讓我們繼續這項有趣的研究。

　　1.觀(guān)察下列點(diǎn)陣，你能根據規律畫(huà)出下一個(gè)圖形嗎？

　　請看屏幕，這是一組什么形狀的點(diǎn)陣？仔細觀(guān)察這一組點(diǎn)陣，你能根據規律畫(huà)出下一個(gè)圖形嗎？（請看試一試，同學(xué)們用水彩筆涂出下一個(gè)圖形；可出示幻燈片9來(lái)檢查學(xué)生是否畫(huà)的正確）

　　生畫(huà)展示：說(shuō)明為什么這樣畫(huà)？（有不同的想法嗎）

　　2.下面的點(diǎn)陣分別代表了哪個(gè)數？請你用一組有規律的算式表示這幾個(gè)數。

　　這是一組什么形狀的點(diǎn)陣？下面的點(diǎn)陣分別代表了哪個(gè)數？你能用一組有規律的算式表示這幾個(gè)數嗎？（請看試一試，出示幻燈片10，我們比一比，哪位同學(xué)寫(xiě)的又對又快。）

　　生做展示算式拓展下一個(gè)，你能畫(huà)出地5個(gè)圖形，再來(lái)研究第4個(gè)圖形。

　　（拓展）你還有什么發(fā)現？展示幻燈片11。

　　除了這種方法，你還有其它研究方法？（學(xué)生思考后，可以出示幻燈片12）

　　（二）拓展延伸

　　出示梯形和螺旋形點(diǎn)陣：除了正方形、三角形和長(cháng)方形點(diǎn)陣之外，還有這樣的點(diǎn)陣，什么形狀的？

　　我們來(lái)看書(shū)本98頁(yè)的練一練第1題，學(xué)生先做后，出示幻燈片13來(lái)檢查。

　　對，同學(xué)們，在生活中你見(jiàn)過(guò)或感受過(guò)點(diǎn)陣嗎？你見(jiàn)過(guò)哪些點(diǎn)陣？（指生說(shuō)）其實(shí)生活中的點(diǎn)陣還有很多，同學(xué)們請看（出示幻燈片14）點(diǎn)陣以其獨特的魅力被人們廣泛的應用于生活，這些點(diǎn)陣中也隱藏著(zhù)有趣的規律。只是課上的這40分鐘太有限了，不過(guò)，有興趣的同學(xué)課下可以繼續研究。

　　四、回顧整理，反思提升

　　1.同學(xué)們，時(shí)間過(guò)的真快，馬上要下課了，想一想，在這節課中，你有什么收獲？（生談收獲）

　　2.你們總結的真好！同學(xué)們，在生活中，規律是普遍存在的，所以，老師希望每位同學(xué)都能從現在開(kāi)始做個(gè)有心人，在以后的生活和學(xué)習中，多觀(guān)察、多思考，繼續去發(fā)現更多、更奇妙的規律。

　　板書(shū)設計：

　　點(diǎn)陣中的規律

　　1、正方形點(diǎn)陣

　　2、長(cháng)方形點(diǎn)陣

　　3、三角形點(diǎn)陣

　　4、其它點(diǎn)陣

　　小結：在觀(guān)察活動(dòng)中，發(fā)現點(diǎn)陣中隱含的規律，體會(huì )到圖形與數的聯(lián)系，

　　感受數學(xué)文化的魅力，同一問(wèn)題有不同的思路和解決方法。

　　小學(xué)數學(xué)五年級上冊《點(diǎn)陣中的規律》教案篇6

　　目標預設：

　　1、學(xué)生在生動(dòng)有趣的活動(dòng)中觀(guān)察、尋找圖形的特點(diǎn)，通過(guò)探索正方形點(diǎn)陣和長(cháng)方形點(diǎn)陣的的規律，發(fā)現正方形數、長(cháng)方形數的特點(diǎn), 體會(huì )到圖形與數的聯(lián)系，感受數學(xué)的趣味；

　　2、學(xué)生在探索感悟中體會(huì )到以形助數的直觀(guān)生動(dòng)性，嘗試利用圖形解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題；

　　3、引導學(xué)生從不同的角度看事物，增強學(xué)生解決問(wèn)題的信心。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　通過(guò)探究點(diǎn)陣中的規律發(fā)現數的特征。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　體會(huì )圖形與數的聯(lián)系，并靈活主動(dòng)的解決問(wèn)題。

　　學(xué)情分析：

　　《點(diǎn)陣中的規律》一課是數形結合思想在教材中的具體體現，通過(guò)一年級的找規律填數，二年級的按規律接著(zhù)畫(huà)，四年級探索圖形的規律，學(xué)生已有一些初步感受和經(jīng)歷，但學(xué)生數形結合的主動(dòng)性和操作能力還較弱。本節課主要通過(guò)對正方形、長(cháng)方形點(diǎn)陣的研究，生動(dòng)具體認識相同數（平方數）之積、連續數之積的特點(diǎn)，并試著(zhù)解決一簡(jiǎn)單問(wèn)題。五年級學(xué)生對數與圖形已有較好的學(xué)習基礎，數學(xué)教材中對因數、質(zhì)數、合數等抽象概念的教學(xué)都是通過(guò)數形結合的思想方法來(lái)引導學(xué)生學(xué)習的，學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)也通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖、韋恩圖、示意圖以及表格等把數量關(guān)系轉化為形象的數量關(guān)系，所以五年級的'學(xué)生是具備用數形結合的方法分析問(wèn)題的基礎的。

　　預設流程：

　　一、談話(huà)導入，感受點(diǎn)陣

　　1、學(xué)生思考在每一冊的數學(xué)里，除了數還有什么內容，體現圖形的重要性。

　　2、學(xué)生說(shuō)出認識的圖形。

　　3、引出并感受生活、數學(xué)里的點(diǎn)陣。

　　4、揭示課題。

　　二、探究正方形點(diǎn)陣，發(fā)現平方數的特點(diǎn)

　　1、出示點(diǎn)陣，提出問(wèn)題

　　⑴每個(gè)點(diǎn)陣可以看成什么圖形？

　　⑵每個(gè)點(diǎn)陣分別有多少個(gè)點(diǎn)？

　　2、探索點(diǎn)陣中的規律

　　師：誰(shuí)愿意來(lái)談?wù)劦谝粋€(gè)問(wèn)題？

　　（可能會(huì )有學(xué)生認為第一個(gè)點(diǎn)陣不是正方形，引導學(xué)生認識到：邊長(cháng)是由幾個(gè)點(diǎn)組成的，每個(gè)點(diǎn)可代表一個(gè)單位長(cháng)度，點(diǎn)均勻分布，所以第一個(gè)點(diǎn)陣可看成是邊長(cháng)是一的點(diǎn)陣）

　　師：第二個(gè)問(wèn)題呢？

　　生能很快說(shuō)出點(diǎn)數。

　　師：你是怎么得到每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數的？

　　（可能會(huì )有數與算兩種方法，要求算的學(xué)生說(shuō)出算式）

　　引導學(xué)生認識到算正方形的面積就得到了點(diǎn)數。

　　師：那我們看看這些從點(diǎn)陣中得到的數，你覺(jué)得它們有什么特點(diǎn)嗎？

　　3、借點(diǎn)陣研究平方數的特點(diǎn)

　　生：這些數都可以寫(xiě)成兩個(gè)相同的數相乘。

　　師：對，它們都是兩個(gè)相同數之積，在數學(xué)里叫也正方形數或平方數。

　　學(xué)生想第五個(gè)點(diǎn)陣的樣子，再把它畫(huà)出來(lái)。對畫(huà)出的點(diǎn)陣進(jìn)行劃分，根據學(xué)生生成發(fā)現正方形數的主要特點(diǎn)。

　　4、小結：平方數有什么特點(diǎn)？看到36這個(gè)數，你會(huì )想到一個(gè)什么樣的點(diǎn)陣？根據這個(gè)圖形，你能把36寫(xiě)成哪些有趣的算式？如果你以后忘記了平方數的特點(diǎn)，你會(huì )怎么辦？（有意識引導學(xué)生回顧方法）

　　三、自主探究長(cháng)方形點(diǎn)陣，發(fā)現長(cháng)方形數的特點(diǎn)

　　1、出示長(cháng)方形點(diǎn)陣。

　　2、這是一個(gè)什么點(diǎn)陣？你能夠根據你發(fā)現的規律，把第五個(gè)點(diǎn)陣圖畫(huà)出來(lái)嗎？

　　3、誰(shuí)能快速的告訴我，每一個(gè)點(diǎn)陣中有多少個(gè)點(diǎn)？

　　4、你是怎么算出來(lái)的？

　　5、這些數還是相同數相乘嗎？有什么特點(diǎn)？

　　6、你能象剛才研究正方形點(diǎn)陣一樣，通過(guò)研究長(cháng)方形點(diǎn)陣的特點(diǎn)，發(fā)現連續數相乘的積的特點(diǎn)嗎？（自主研究，匯報交流）

　　7、小結

　　三、拓展提高，解決問(wèn)題

　　1、感受點(diǎn)陣的數學(xué)、生活魅力。

　　2、數形結合，解決問(wèn)題。

　　板書(shū)設計：

　　點(diǎn)陣中的規律

　　正方形數相同數連續奇數連續自然數—倒加

　　1 =1×1

　　4 =2×2 =1+3 =1+2+1

　　9 =3×3 =1+3+5 =1+2+3+2+1

　　16 =4×4 =1+3+5+7 =1+2+3+4+3+2+1

　　25 =5×5 =1+3+5+7+9 =1+2+3+4+5+4+3+2+1

　　長(cháng)方形數？

　　教后反思：

　　在對教材進(jìn)行了深入的分析、挖掘和整合后，結合本次活動(dòng)研究主題，把《點(diǎn)陣中的規律》分兩課時(shí)進(jìn)行，本課時(shí)以“數形結合”為主線(xiàn)，著(zhù)重讓學(xué)生通過(guò)研究正方形點(diǎn)陣、長(cháng)方形點(diǎn)陣，發(fā)現相同數之積和連續數之積的特點(diǎn)；然后讓學(xué)生在練習中感受到圖形的直觀(guān)形象，數的簡(jiǎn)潔細致；最后激發(fā)學(xué)生運用數形結合的思想解決一些有挑戰性的問(wèn)題。學(xué)習形式和課堂呈現上，高段學(xué)生對學(xué)習“有用”的數學(xué)應該更加感興趣，所以，這節課主要用數學(xué)本身的內容來(lái)吸引學(xué)生，在研究幾何形數的過(guò)程中豐富學(xué)生對數學(xué)發(fā)展的認識，感受數學(xué)文化的魅力。教學(xué)主要分三個(gè)層次：在教師幫助下研究正方形點(diǎn)陣，發(fā)現正方數的特點(diǎn)；運用這種研究方法自主研究長(cháng)方形點(diǎn)陣；運用數形結合思想解決實(shí)際問(wèn)題，感受數學(xué)的魅力。

　　在課堂實(shí)踐中，給了學(xué)生極大的探索自由，學(xué)生的思維非常活躍，對正方形點(diǎn)陣進(jìn)行了多種角度的分析，深刻體悟到正方形數的奧妙，也獲得了“借助點(diǎn)陣分析數”的方法。雖然課堂內未能按預設讓學(xué)生對長(cháng)方形數自主探索（時(shí)間不夠，學(xué)生對正方形點(diǎn)陣很著(zhù)迷，研究了很久），但相信他們已經(jīng)有了自主發(fā)現的能力，課后，定能運用學(xué)到的研究方法去獨立地研究長(cháng)方形數的特點(diǎn)。

　　小學(xué)數學(xué)五年級上冊《點(diǎn)陣中的規律》教案篇7

　　教學(xué)內容

　　新世紀小學(xué)數學(xué)教材（北師大版）五年級上冊第五單元第四課時(shí)。

　　教學(xué)目標

　　1、結合具體的圖形，明確什么是“點(diǎn)陣”。

　　2、能在具體的觀(guān)察活動(dòng)中，發(fā)現點(diǎn)陣中隱含的規律，體會(huì )到圖形與數的聯(lián)系。

　　3、發(fā)展歸納與概括的能力。

　　4、了解數學(xué)發(fā)展的歷史，感受數學(xué)文化的魅力。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　直觀(guān)感知“點(diǎn)陣”的有序排列。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　發(fā)現“點(diǎn)陣”中隱含的規律，體會(huì )圖形與數的聯(lián)系。

　　教材分析

　　教材結合2000多年前希臘數學(xué)家們利用圖形研究數的情境，先引導學(xué)生直觀(guān)感知有序排列的點(diǎn)陣，再要求學(xué)生嘗試用算式的方法研究給出的四個(gè)點(diǎn)陣，從而歸納出這四個(gè)點(diǎn)陣所隱含的規律。然后利用知識的遷移特點(diǎn)，依次往后類(lèi)推第五個(gè)點(diǎn)陣的圖形畫(huà)法及劃分方法，讓學(xué)生體會(huì )通過(guò)點(diǎn)陣研究數的形式是多種多樣的。

　　教學(xué)思想

　　教材設計本活動(dòng)的目的旨在通過(guò)學(xué)生對生活中常見(jiàn)現象的觀(guān)察與思考，發(fā)現在點(diǎn)陣中前后圖形中點(diǎn)的變化規律，類(lèi)推出后續圖形中點(diǎn)的數量和排列規律，學(xué)會(huì )推理、歸納和概括的學(xué)習方法，體會(huì )數學(xué)學(xué)習中舉一反三的教學(xué)思想。

　　教具準備

　　點(diǎn)陣圖片、多媒體課件等。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　活動(dòng)一：交流課前搜集的資料信息

　　1、對于數字的發(fā)明和發(fā)展過(guò)程，你都有哪些了解？

　　如：我們現在使用的數字是哪個(gè)國家的人發(fā)明的`？

　　最初人們是怎樣計數的？

　　數字在使用過(guò)程中又增加了哪些功能？

　　你都了解數字的哪些特征？

　　……

　　2、阿拉伯數字的發(fā)明，是我們的記錄和計算更加方便，然而在表現一些數字的特征方面，圖形更加直觀(guān)。早在2000多年前，古希臘的數學(xué)家們就已經(jīng)利用一些有序排列的點(diǎn)子圖形來(lái)研究數，發(fā)現和總結數的一些特征，因此人們又叫它“點(diǎn)陣”。

　　活動(dòng)二：研究點(diǎn)陣中的規律

　　1、認識“點(diǎn)陣”。

　　（1）出示有序排列的三個(gè)點(diǎn)陣，引導學(xué)生觀(guān)察并思考：

　　下面三個(gè)點(diǎn)子圖中各有幾個(gè)點(diǎn)？在排列上有什么特點(diǎn)？

　　（三個(gè)點(diǎn)陣按 1、4、9的順序排列）

　　（2）你能不能?chē)L試畫(huà)出第四個(gè)圖形、第五個(gè)圖形？

　　學(xué)生獨立思考并在小組內交流畫(huà)法。（16個(gè)點(diǎn)、25個(gè)點(diǎn)）

　　（3）像這樣有序排列的點(diǎn)子圖在數學(xué)上又叫它“點(diǎn)陣”。點(diǎn)陣可以分為方形點(diǎn)陣、三角形點(diǎn)陣、螺旋點(diǎn)陣等幾種形式。

　　2、探究規律。

　　（1）大家都能用數字來(lái)表示各個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數，能不能?chē)L試用算式來(lái)表示點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數，從中發(fā)現一些隱藏的規律？（小組內交流）

　　（2）展示：第一個(gè)——1×1=1

　　第二個(gè)——2×2=4