【教學(xué)內(nèi)容】  

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊《數(shù)學(xué)廣角--抽屜原理》。  

【學(xué)情分析】   

抽屜原理是學(xué)生從未接觸過的新知識，難以理解抽屜原理的真正含義，發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)多的學(xué)生他們自己提前先學(xué)了，在具體分的過程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時要找到實(shí)際問題與“抽屜原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“抽屜”，要用幾個“抽屜”。  

1．年齡特點(diǎn)：六年級學(xué)生既好動又內(nèi)斂，教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。  

2．思維特點(diǎn)：知識掌握上，六年級的學(xué)生對于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對于“數(shù)學(xué)證明”。因此，教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo)，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和過程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論，要讓學(xué)生不知其然，更要知其所以然。  

【教學(xué)方法】  

1.借助學(xué)具，學(xué)生自主動手操作、分析、推理、發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。  

2. 適時引導(dǎo)學(xué)生對枚舉法和假設(shè)法進(jìn)行比較，并通過逐步類推，使學(xué)生逐步理解“抽屜問題”的“一般化模型”。  

3.引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建解決抽屜原理類問題的模式：明確“待分的物體”→哪是“抽屜”→ 平均分 →商+1  

4.完善評價體系，進(jìn)行小組捆綁，激勵學(xué)生全員參與，體驗成功的樂趣。  

5.師生課前準(zhǔn)備：①學(xué)生：每組5根小棒、4個杯子；課件②學(xué)生記錄自己是哪一個月出生的。③教師準(zhǔn)備1副牌。  

【教學(xué)目標(biāo)】  

知識目標(biāo)：初步了解抽屜原理，會用抽屜原理解決簡單的實(shí)際問題。   

能力目標(biāo)：經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，通過實(shí)踐操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。  

情感目標(biāo)：通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受到數(shù)學(xué)的魅力。  

【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，了解掌握“抽屜原理”。  

【教學(xué)難點(diǎn)】理解抽屜原理，并對一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。  

【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】學(xué)生：每組5根小棒、4個杯子；課件  

【教學(xué)過程】     

一、聯(lián)系生活，激趣導(dǎo)入  

用一副牌展示“抽屜原理”。 （師生合作完成魔術(shù)）  

師：同學(xué)們喜歡魔術(shù)嗎？今天老師客串一下魔術(shù)表演，想見識見識嗎？請全班同當(dāng)老師的助手，每一個小組有一副牌,大家知道一副撲克牌有54張去掉兩張王牌，剩52張，現(xiàn)在用它變一個魔術(shù)。這個魔術(shù)的名字叫“猜花色”。在組長的組織下每人隨意抽五張牌先反扣在桌上。我猜，每位同學(xué)的手中至少有兩張花色是相同的。是這樣的嗎？見證奇跡的時刻到了。請翻牌看看，老師猜得準(zhǔn)么？    生：猜對了。  

生：猜對了，給點(diǎn)掌聲吧。老師為什么猜的那么準(zhǔn)，想知道嗎？其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個非常有趣的數(shù)學(xué)原理----抽屜原理（板書課題）相信你們認(rèn)真學(xué)習(xí)后，會明白的。  

（設(shè)計意圖： 老師通過一個魔術(shù)展示了在生活里 “抽屜原理”問題中的一種，勾起了學(xué)生對這個魔術(shù)很好奇心，為原本枯燥的數(shù)學(xué)課注入了活力。）  

師：看看這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。（指名讀一讀）  

（設(shè)計意圖： 建立明確的目標(biāo)，就會引起師生注意的集中性和指向性，引起對某類知識，某種能力的強(qiáng)烈注意。就能在最短的時間，最省力地完成“三個維度”的目標(biāo)，最有效的提高教學(xué)質(zhì)量。）  

二、動手實(shí)驗、 探究新知  

師：為研究這個原理，老師為大家準(zhǔn)備了什么？  

生：小棒和杯子（板書：小棒、杯子）  

師：那我們今天就用小棒和杯子做幾個有趣的數(shù)學(xué)實(shí)驗來研究這個原理。  

（一）第一步：研究4根小棒放入3個杯子中的現(xiàn)象。  

1、請看大屏幕：  

師：把4根小棒放進(jìn)3個杯子里，請小組的同學(xué)擺擺看，在動手之前請看活動要求：  

①4人為一組擺一擺，要求將小棒全部放進(jìn)去，允許某個杯子空著。  

②邊擺邊記錄下來，（記錄時：可以用   1  表示小棒，用  0 表示杯子（畫一畫）看看一共有幾種擺法？  

師補(bǔ)充：每個組要認(rèn)真記錄不同擺法。希望每個小組分工合作愉快,開始  

2.匯報展示  

要求學(xué)生邊擺邊說，老師同時在黑板上板書草圖。可能會出現(xiàn)以下幾種放法：  

師：大部分學(xué)生都擺完了，誰來說說，你們是怎么擺的？  

學(xué)習(xí)小組派代表到臺前展示成果。要求學(xué)生邊擺邊說，老師同時在黑板上板書草圖�？赡軙�出現(xiàn)以下幾種放法：  

4     0    0         3    1    0  

2     2    0         2    1    1                

(引導(dǎo)學(xué)生明確雖然擺放的順序不一樣，但是同一種放法)  

師：老師欣賞這組同學(xué)的操作步驟，按一定順序，可以做到不重復(fù)，不遺漏。  

師：還有別的放法嗎？  

生：沒有了。  

（3）引導(dǎo)觀察，得出結(jié)論。  

引導(dǎo)學(xué)生觀察4種方法，從而得出：總有一個杯子里面至少有2根小棒。  

師：是的，這4種放法，不管怎么放,你有什么發(fā)現(xiàn)？)  

1組：……（可能會出現(xiàn)不同發(fā)現(xiàn)）  

2組：我們發(fā)現(xiàn)不管怎么放，總會有一個小杯子里面至少有2根小棒。  

強(qiáng)調(diào)至少！總有  

師：說啥？再說一遍。  

生：……  

師：還有誰發(fā)現(xiàn)了什么？  

生：……  

（設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)鼓勵每個小組都說出自己的看法，因為學(xué)生思維能力的不同，得出的結(jié)論也就不同。只有通過多種思維的碰撞，學(xué)生的邏輯思維能力、解決問題的能力才能提高，對抽屜原理的認(rèn)識才會更加深刻。）  

師：再次觀察四種方法，哪種方法能直接得到這個結(jié)論。  

這種分法，實(shí)際就是先怎么分的？（引導(dǎo)平均分）  

師：關(guān)于平均分有沒有問題？我有一個問題，為什么用平均分這一種方法，就能得出總有一個杯子里的至少有2根小棒這個結(jié)論。  

（二）第二步：研究5根小棒放入4個杯子中的現(xiàn)象。  

1、課件出示：5根小棒放進(jìn)4個杯子里你感覺會出現(xiàn)什么情況。  

師：再往下繼續(xù)研究，5根小棒放在4個小杯子里你感覺會出現(xiàn)什么情況，  

生猜測：5根小棒放在4個小杯子，不管怎么放，肯定有一個杯子里至少有2根小棒。  

師：對不對需要實(shí)驗驗證，我們還要像剛才那樣一一把所有擺法都列舉出來嗎？用什么方法操作驗證這個結(jié)論對錯就可以了。  

生：用平均分的方法就可以了。  

師：咱們試試看，小組合作交流,用這種平均分的方法操作驗證，并像黑板上那樣記錄在學(xué)案里。  

2、展示擺法，引導(dǎo)觀察發(fā)現(xiàn)：  

師：哪一個小組愿意展示分享一下？  

生：5根，每個小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一個小杯子。（實(shí)際演示一下）  

師：誰和他的分法一樣的，這種分法，實(shí)際就是先怎么分的？（ 板書：平均分）  

課件演示  

師：，既然用平均分的方法就可以解決這個問題，會用算式表示這種方法嗎？  

生：5÷4=1……1  

師：能解釋算式里每個數(shù)的意義嗎？  

生：5表示小棒數(shù)，4表示杯子是，商1表示平均每個杯子放進(jìn)1根小棒，余數(shù)1表示還剩1根小棒。  

師小結(jié)：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在那個杯子里，一定會出現(xiàn)“總有一個杯子里一定至少有2根”。 ）  

3、學(xué)以致用---照這樣的思路，繼續(xù)往前走：  

課件出示：把7根小棒放進(jìn)6個小杯子里，總有一個杯子里至少有（    ）根,。  

100根小棒放進(jìn)99個小杯子里，總有一個杯子里至少有（    ）根。  

師：這么大的數(shù)字，同學(xué)們這么快就得出了結(jié)論，你是不是發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律了？（小棒的數(shù)量與杯子的數(shù)量有什么關(guān)系？））還要操作驗證嗎？說說你的想法。  

學(xué)生獨(dú)立解決以上問題，在展示匯報時學(xué)生要說明白解決問題的方法是什么。  

4、引導(dǎo)學(xué)生知識點(diǎn)小結(jié)：  

師：小棒數(shù)比杯子數(shù)多1,總有一個盒子至少放進(jìn)的小棒數(shù)怎么算，你用誰加上誰就是我們想要結(jié)果？  

生1：平均分  

師：剛才他這樣分，是怎么分的�。浚◤�(qiáng)調(diào)：“平均分”）  

生2：商加余數(shù)      （ 在這里老師不作過多解釋，  

生3：商加1         表明持“待定”態(tài)度  ）      

（三）第三步：研究研究小棒數(shù)比杯子數(shù)不是多1的現(xiàn)象  

質(zhì)疑：提出研究小棒數(shù)比杯子數(shù)不是多1的現(xiàn)象  

師：研究到這里，你有什么疑問？  

如果小棒數(shù)不是比杯子數(shù)多1，而是多2、3……結(jié)果還是這樣嗎？請同學(xué)們接著探究：  

1、 課件出示：如果把5根小棒放在3個杯子里，會出現(xiàn)什么情況？請在小組內(nèi)擺一擺，看哪個小組最快得出來，開始。  

2、交流匯報（小組代表上臺邊擺邊說）  

生1：我認(rèn)為至少有3根小棒，因為把5根小棒平均分給3個杯子，就還剩2根小棒，所以總有一個杯子至少有3根小棒。  

生2：我認(rèn)為總有一個杯子里至少有2根小棒。我是先把3個杯子里各放1根，這樣就還剩下2根小棒，我再把這2根小棒分在兩個不同的杯子里，至少就是2根小棒了。  

師：他們誰說的對呢？我們一起來擺一擺：先平均分掉3根，沒問題吧。那這剩下的2根小棒該怎么分，才能保證至少有幾根小棒？  

生：剩下的2根小棒分開放，才能保證至少。  

師：同意嗎？  

師：怎樣用算式表示呢？    5÷3=1……2  

（設(shè)計意圖：通過學(xué)生操作學(xué)具直觀演示，很容易的就能理解是“商+1”還是“商＋余數(shù)”的問題。）  

2、 深化研究、得出結(jié)論：  

同桌討論交流，說說你的想法，并完成表格。  

小棒（根）　　 杯子（個）　　 算 式　　 總有一個杯子至少放進(jìn)（      ）根小棒　　

7　　 4　　 　 　  　　

9　　 4　　  　　 　 　

15　　 4　　  　　 　 　

4、匯報交流：怎么想？怎么算的？  

5、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)得出結(jié)論  

師：我們剛才研究這么多種情況，大家仔細(xì)觀察算式，想想：“不管怎么放，總有一個杯子里至少有幾根小棒”應(yīng)該怎樣求？  

生：應(yīng)該是商+1，不是商+余數(shù)。  

全班交流（ 板書：“商+1”）  

教師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)是“商+1”還是“商＋余數(shù)”得出的答案。  

小結(jié)：我們把小棒盡可能地平均分給各個杯子，總有一個杯子比平均分得的小棒數(shù)多1。  

小結(jié)并板書：不管怎放，總有一個杯子里至少有（商+1）根小棒。  

7、了解抽屜原理。  

師：同學(xué)們知道嗎？我們今天發(fā)現(xiàn)的原理其實(shí)早在200多年前就被德國數(shù)學(xué)家狄里克雷發(fā)現(xiàn)了，請看大屏幕：  

學(xué)生讀資料。  

“ 抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。  

師：回想我們剛才做的小棒和杯子的實(shí)驗中，誰相當(dāng)于抽屜（鴿籠）？那小棒就可以看作是被放進(jìn)抽屜的物體（鴿子）。  

師：把m個物體任意放進(jìn)n個抽屜里（m>n，n是非0自然數(shù)）如果m÷n=b---c，那么一定有一個抽屜至少放進(jìn)了多少個物體？---板書：b+1個  

生：m÷n=b……c，那么總有一個抽屜至少放了b+1個物體。  

三、聯(lián)系生活、運(yùn)用原理  

1.用所學(xué)知識解釋課前魔術(shù)“猜花色”。能用今天的知識來來解釋嗎？誰為抽屜？誰為物體？  

過渡：運(yùn)用今天所學(xué)的抽屜原理的知識，你能不能解決一些實(shí)際問題��？（能）有沒有信心？（有）我們來試試。  

2、（夸一夸本班同學(xué)）我們班有（         ）名同學(xué)，至少有（        ）名同學(xué)同一個月過生日呢？怎么想的？  

3、（知道老師是哪個學(xué)校的嗎？）我們山城中心小學(xué)有 2188名學(xué)生，至少有幾人是同一天出生的？  

四、師生總結(jié)：這節(jié)課的探究學(xué)習(xí)中，我們一起來經(jīng)歷了與德國數(shù)學(xué)家狄里克雷一樣的偉大發(fā)現(xiàn)過程�；仡櫼幌�，你有什么收獲？  

生活中還有很多這樣的例子，老師相信你們會運(yùn)用今天所學(xué)的抽屜原理去解決生活問題!  

板書設(shè)計：  

抽屜原理  

小棒    杯子      總有一個杯子至少有：商+1  

（物體） （抽屜）       （至少數(shù)）  

4       3               2                    

5   ÷  4 =1……1       2  

5  ÷   3 =1……2       2              1111    0    0  

7  ÷   4 =1……3       2               111    1    0  

9  ÷   4 =2……1       3                11    11   0  

15  ÷   4 =3……3       4                11    1    1   

m  ÷  n ＝b……c      b+1