主要內(nèi)容
比例的意義和基本性質(zhì)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、使學(xué)生初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小，初步體會(huì)圖形的相似，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。
2、使學(xué)生聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義和作用，認(rèn)識(shí)比例的“項(xiàng)”、“內(nèi)項(xiàng)”和“外項(xiàng)”；理解并掌握比例的基本性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。
3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)比例、應(yīng)用比例的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意義和能力，豐富解決問(wèn)題的策略，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感。
考點(diǎn)分析
1、把一個(gè)圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。
2、表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
3、組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。
4、在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。
5、根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另一個(gè)未知項(xiàng)。求比例的未知項(xiàng)，叫做解比例。
典型例題
例1、（把圖形按某個(gè)比相應(yīng)放大或縮小，形狀沒(méi)有改變，只是大小變了）
A B
C
（1）長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)是1.5厘米，寬是1厘米；長(zhǎng)方形B的長(zhǎng)是3厘米，寬是2厘米。這兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有什么關(guān)系？寬呢？
（2）如果要把長(zhǎng)方形A按 1:2的比縮小，長(zhǎng)和寬應(yīng)是原來(lái)的幾分之幾？各是多少？
分析與解：（1）長(zhǎng)方形B的長(zhǎng)是長(zhǎng)方形A的2倍，寬也是長(zhǎng)方形A的2倍�；蛘哒f(shuō)長(zhǎng)方形B和長(zhǎng)方形A長(zhǎng)的比是2:1，寬的比也是2:1。
把長(zhǎng)方形的每條邊放大到原來(lái)的2倍，放大后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來(lái)長(zhǎng)方形的比是2:1，就是把長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)和寬按2:1的比進(jìn)行放大。
（2）把長(zhǎng)方形A按1:2的比縮小后為長(zhǎng)方形C，長(zhǎng)、寬縮小為原來(lái)的 ，圖C的長(zhǎng)是0.75厘米，圖C的寬是0.5厘米。
由此可見(jiàn)，放大或縮小前后圖形形狀沒(méi)有改變，還是長(zhǎng)方形，只是大小變了。
例2、（根據(jù)指定的比，將圖形按要求放大或縮�。�
先按3:2的比畫(huà)出長(zhǎng)方形A放大后的圖形B，再按1:2的比畫(huà)出長(zhǎng)方形A縮小后的圖形C。（1）圖B的長(zhǎng)、寬各是幾格？（2）圖C呢？（3）觀察這三幅圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？
A
B
C
分析與解：（1）按3:2的比將長(zhǎng)方形A放大，即將長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)與寬分別擴(kuò)大1.5倍，那么圖B的長(zhǎng)為6×1.5 = 9格，寬為4×1.5 = 6格。（2）按1:2的比將長(zhǎng)方形A縮小，即將長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)與寬分別縮小到原來(lái)的 ，那么圖C的長(zhǎng)為6÷2 = 3格，寬為4÷2 = 2格。（3）從這三幅大小不同的圖形上可以看出，放大或縮小后的圖形與原來(lái)的圖形比較，大小雖變了，但形狀不變，而且各條邊長(zhǎng)度的變化都符合指定的比。
點(diǎn)評(píng)：按比例放大圖形或縮小圖形，關(guān)鍵是要先根據(jù)比確定是放大還是縮小，然后確定好每條邊的長(zhǎng)度，畫(huà)出圖形就行了。
例3、（將兩個(gè)相等比寫(xiě)成一個(gè)等式）
圖B是由圖A放大后得到的，你能分別寫(xiě)出這兩幅圖中各自的長(zhǎng)與寬的比嗎？比較寫(xiě)出的兩個(gè)比，你有什么發(fā)現(xiàn)？
B
A 6厘米
3厘米
8厘米
4厘米
分析與解：（1）圖A中長(zhǎng)與寬的比是4:3；圖B中長(zhǎng)與寬的原始比是8:6，而8:6化簡(jiǎn)后就是4:3。
（2）這兩個(gè)比化簡(jiǎn)后都是4:3，比值相等，說(shuō)明這兩個(gè)比可以寫(xiě)成一個(gè)等式。即
4:3 = 8:6或 = ，都讀作：4比3 等于 8比6。
例4、（認(rèn)識(shí)比例）下面哪幾組中的兩個(gè)比能組成比例，把組成的比例寫(xiě)下來(lái)。
（1） 5 ：6 和15 ：18 （2） 0.2 ：0.1 和 3 ：1
（3） ： 和 1.2 ：0.8 （4） 6 ：2 和 ：
分析與解：分別求出每組中兩個(gè)比的比值，如果相等就能組成比例，不相等就不能組成比例。
（1） 因?yàn)? ：6 = ，15 ：18 = ，所以5 ：6 = 15 ：18。
（2） 因?yàn)?.2 ：0.1 = 2， 3 ：1 = 3，所以 0.2 ：0.1 和 3 ：1不能組成比例。
（3） 因?yàn)?nbsp; ： = ， 1.2 ：0.8 = ，所以 ： = 1.2 ：0.8。
（4） 6 ：2 = 3， ： = 3，所以6 ：2 = ： 。
點(diǎn)評(píng)：判斷兩個(gè)比能不能組成比例，可以像題目中的方法一樣，求出兩個(gè)比的比值，比值相等就能組成比例，否則就不行。這樣解題的依據(jù)是比例的意義。
例5、（比例的各部分名稱和比例的基本性質(zhì)）
一臺(tái)織布機(jī)3小時(shí)織布3.6米，4小時(shí)織布4.8米。你能根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系寫(xiě)出比例嗎？
分析與解：（1）這臺(tái)織布機(jī)織布米數(shù)和織布時(shí)間的比相等。 3.6 ：3 = 4.8 ：4
（2）這臺(tái)織布機(jī)織布米數(shù)的比和織布時(shí)間的比相等。 3.6 ：4.8 = 3 ：4
（3）這臺(tái)織布機(jī)織布時(shí)間和織布米數(shù)的比相等。 3 ：3.6 = 4 ：4.8
介紹“項(xiàng)”：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。例如：
3.6 ：3 = 4.8 ：4
內(nèi)項(xiàng)
外項(xiàng)
觀察題中的三個(gè)比例，你有什么發(fā)現(xiàn)？
3.6 ：3 = 4.8 ：4 3.6 ：4.8 = 3 ：4 3 ：3.6 = 4 ：4.8
（1）3.6和4可以同時(shí)做比例的外項(xiàng)，也可以同時(shí)做比例的內(nèi)項(xiàng)。
（2）3.6 × 4 = 3 × 4.8，可見(jiàn)在比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。
（3）如果把3.6 ：3 = 4.8 ：4改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式 = ，等號(hào)兩邊的分子、分母分別交叉相乘，結(jié)果也相等。
（4）如果用字母表示比例的四個(gè)項(xiàng)，即 a : b = c : d，
那么這個(gè)規(guī)律可表示成ad = bc 或 bc = ad。
（5）在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。
例6、（比例基本性質(zhì)的應(yīng)用）根據(jù)2 × 7 = 1.4 × 10這個(gè)等式寫(xiě)出幾個(gè)比例。
分析與解：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以得出2和7、1.4和10這兩組數(shù)要么同時(shí)是比例的外項(xiàng)，要么同時(shí)是比例的內(nèi)項(xiàng)。
1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 10
10 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.4
2 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 7
7 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2
點(diǎn)評(píng)：像這樣的比例一共可以寫(xiě)8個(gè)。但它們不變的是2和7要么同時(shí)為內(nèi)項(xiàng)，要么同時(shí)為外項(xiàng)，而1.4和10這一組數(shù)也一樣。寫(xiě)的時(shí)候可以一組一組地寫(xiě)了。
例7、（按比例放大的含義）
王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大，放大后的圖片的長(zhǎng)是12.5厘米，你有什么發(fā)現(xiàn)？
4厘米
5厘米
分析與解：按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按相同的比放大，放大前后的相關(guān)線段的厘米數(shù)是可以組成比例的。兩張圖片長(zhǎng)的比與寬的比可以組成比例，兩張圖片中各自長(zhǎng)、寬的比也可以組成比例。
12.5 : 5 = 寬 : 4 或 12.5 : 寬 = 5 : 4
例8、（解比例）上圖中寬是多少厘米？
分析與解：在解比例時(shí)，根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為積相等的式子，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)來(lái)解答。
解：設(shè)寬是ⅹ厘米。
12.5 : 5 = ⅹ : 4
5ⅹ = 12.5 × 4 ┈┈ 根據(jù)比例的基本性質(zhì)
5ⅹ = 50
ⅹ = 10
答：放大后圖片的寬是10厘米。
點(diǎn)評(píng)：像上面這樣求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。
同學(xué)們，你會(huì)解答 = 這個(gè)比例嗎？試試看吧！
小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（六）
模擬試題
1、一張長(zhǎng)方形圖片，長(zhǎng)12厘米，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后，新圖片的長(zhǎng)是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，這張圖片（ ）不變，大小（ ）。
2、一塊正方形的花手帕，邊長(zhǎng)10厘米，將其按（ ）的比放大后，邊長(zhǎng)變?yōu)?0厘米。
3、按2 : 1的比畫(huà)出平行四邊形放大后的圖形，按1 : 3的比畫(huà)出長(zhǎng)方形縮小后的圖形。
4、應(yīng)用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例？
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
5、在2∶5、12∶0.2、310∶15 三個(gè)比中，與5.6∶14 能組成比例的一個(gè)比是( )。
6、在比例里，兩個(gè)（ ）的積和兩個(gè)（ ）積相等。
7、如果A×3=B×5，那么A∶B= ( ) ∶ ( )。
8、從6、24、20、18與5這五個(gè)數(shù)中選出四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例是：
( ) ∶ ( ) = ( ) ∶ ( )。
9、根據(jù)3×8 = 4×6寫(xiě)成的比例是（ ）、（ ）或（ ）。
10、甲數(shù)的25% 等于乙數(shù)的75%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ ）∶（ ）。
13、解比例
ⅹ∶3 = 78 ∶14 9x = 4.50.8 16 ∶ 25 = 12 ∶x
34 ∶ x = 3∶12 38 ∶ x = 5％∶0.6 1.318 = x3.6
14、在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積是30，已知一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是10，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（ ）。
參考答案：
1、一張長(zhǎng)方形圖片，長(zhǎng)12厘米，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后，新圖片的長(zhǎng)是（ 4 ）厘米，寬是（ 3 ）厘米，這張圖片（ 形狀 ）不變，大�。� 變了 ）。
2、一塊正方形的花手帕，邊長(zhǎng)10厘米，將其按（ 3 : 1 ）的比放大后，邊長(zhǎng)變?yōu)?0厘米。
3、按2 : 1的比畫(huà)出平行四邊形放大后的圖形，按1 : 3的比畫(huà)出長(zhǎng)方形縮小后的圖形。
4、應(yīng)用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例？
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
（1） 因?yàn)? ：10 = ，9 ：15 = ，所以6 ：10 = 9 ：15。
（2） 因?yàn)?0 ：5 = 4，4 ：1 = 4，所以20 ：5 = 4 ：1。
（3） 因?yàn)? ：1 = 5，6 ：2 = 3，所以5 ：1 和 6 ：2不能組成比例。
5、在2∶5、12∶0.2、31∶15 三個(gè)比中，與5.6∶14 能組成比例的一個(gè)比是(2∶5 )。
6、在比例里，兩個(gè)（ 外項(xiàng) ）的積和兩個(gè)（ 內(nèi)項(xiàng) ）積相等。
7、如果A×3=B×5，那么A∶B= ( 5 ) ∶ ( 3 )。
8、從6、24、20、18與5這五個(gè)數(shù)中選出四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例是：
( 6 ) ∶ ( 24 ) = ( 5 ) ∶ ( 20 )。 6×20 = 24×5 可組成8個(gè)比例
9、根據(jù)3×8 = 4×6寫(xiě)成的比例是（ 3 ：4 = 6 ：8 ）、（ 3 ：6 = 4 ：8 ）或（ 4 ：3 = 8 ：6 ）�？山M成8個(gè)比例
10、甲數(shù)的25% 等于乙數(shù)的75%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ 3 ）∶（ 1 ）。
解：設(shè)平行四邊形的高是ⅹ厘米。
36 : 24 = 24 : ⅹ
36ⅹ = 24 × 24 ┈┈ 根據(jù)比例的基本性質(zhì)
36ⅹ = 576
ⅹ = 16
答：平行四邊形的高是16厘米。
解：設(shè)梯形的上底是ⅹ厘米，高是Y厘米。
18 : 27 = 10 : ⅹ 18 : 27 = 12 : Y
18ⅹ = 27 × 10 18 Y = 27 × 12
18ⅹ = 270 18 Y = 324
ⅹ = 15 Y = 18
答：梯形的上底是15厘米，高是18厘米。
13、解比例
ⅹ∶3 = 78 ∶14 9x = 4.50.8 16 ∶ 25 = 12 ∶x
ⅹ = ⅹ = 1.6 ⅹ = 1.2
34 ∶ x = 3∶12 38 ∶ x = 5％∶0.6 1.318 = x3.6
ⅹ = 3 ⅹ = 4.5 ⅹ = 0.26
14、在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積是30，已知一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是10，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（ 3 ）。