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三年級(jí)上奧數(shù)教材24 教案教學(xué)設(shè)計(jì)(人教版三年級(jí)上冊(cè))

發(fā)布時(shí)間:2016-1-2 編輯:互聯(lián)網(wǎng) 手機(jī)版

 練習(xí)五

1.副食店共有白糖和紅糖 234 千克,白糖的千克數(shù)正好是紅糖的 2 倍,副食店有

紅白糖各多少千克?

148

 

2.甲、乙兩個(gè)油桶共存油 160 千克,如果把乙桶中的油注入甲桶 20 千克,這時(shí)甲

桶存油等于乙桶存油的 3 倍,甲、乙桶原存油各多少千克?

3.小智爸爸的工資是他媽媽工資的 2 倍,他爸爸從工資中花了 180 元買了一輛自

行車,正好是小智父母工資總和的一半。小智爸爸每月的工資是多少元?

4.副食店的白糖千克數(shù)除以紅糖千克數(shù)正好商 3,白糖千克數(shù)加上紅糖千克數(shù)再

加上商,得數(shù)是 163。問白糖和紅糖各多少千克?

5.李師傅每天生產(chǎn)零件 1000 個(gè),張師傅每天生產(chǎn)的零件是李師傅的 2 倍。兩位師

傅每天生產(chǎn)的零件中,合格的是不合格的 99 倍,兩位師傅每天生產(chǎn)合格零件共多少

個(gè)?

6.永豐村原有水田 320 公頃,旱田 180 公頃。把多少公頃旱田改造成水田,就能

使水田的公頃數(shù)比旱田的公頃數(shù)多 3 倍?

六、差倍問題

前一講我們講了用線段圖解“和倍”應(yīng)用題,這種方法使被分析的問題具體化、

形象化,從而易于得到解題思路。同學(xué)們一定嘗到了線段圖帶給我們的甜頭,下面我

們?cè)賮硌芯颗c“和倍”問題有相似之處的差倍應(yīng)用題。

根據(jù)“和倍”應(yīng)用題的特點(diǎn),同學(xué)們一定能類推出“差倍”應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

已知大小兩個(gè)數(shù)的差,又知大數(shù)是小數(shù)的若干倍,求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題,

我們通常把它叫做“差倍”應(yīng)用題。

149

 

例 1 路燈隊(duì)第一天比第二天多運(yùn)進(jìn)電線桿 120 根,第一天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)是第二天運(yùn)進(jìn)根

數(shù)的 3 倍(圖 1),兩天各運(yùn)進(jìn)電線桿多少根?

分析與解 由右圖可以看出,把第二天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)作為 1 倍,“第一天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)是第

二天運(yùn)進(jìn)根數(shù)的 3 倍”,那么第一天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)比第二天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)多(3-1)倍,即 2

倍!暗谝惶毂鹊诙於噙\(yùn)進(jìn)電線桿 120 根”,即第一天比第二天多運(yùn)進(jìn) 120 根相當(dāng)

于第二天的 2 倍,可理解為 2 倍和 120 根對(duì)應(yīng),即 2 倍是 120 根,這樣就可以求出 1

倍的數(shù)量是多少根,進(jìn)而可求出 3 倍的數(shù)量是多少根。

(1)第一天比第二天多的倍數(shù)是:

3-1=2

(2)第二天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)是:

120÷2=60

(3)第一天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)是:

60×3=180

綜合列式計(jì)算:

120÷(3-1)=60(根)(第二天)

150

 

驗(yàn)算:

 

60×3=180(根)(第一天)

180-60=120(根),180÷60=3(倍)

 

答:第一天運(yùn)進(jìn)電線桿 180 根,第二天運(yùn)進(jìn)電線桿 60 根。

例 2 甲倉所存大米是乙倉的 3 倍,從甲倉運(yùn)走 8500 千克,從乙倉運(yùn)走 500 千克,兩

倉所剩的大米千克數(shù)相等。問各倉原存大米多少千克?

分析與解 分析時(shí)可觀察圖 2 的線段圖,然后思考下面幾個(gè)問題:

(1)根據(jù)“甲倉所存大米是乙倉的 3 倍”,應(yīng)該把哪個(gè)倉所存大米看作 1 倍?

(2)如果從甲倉少運(yùn)走 500 千克,那么這樣所運(yùn)走的千克數(shù)相當(dāng)于乙倉原存大米的

幾倍?

(3)怎樣求乙倉原存大米的千克數(shù)?

(4)怎樣求甲倉原存大米的千克數(shù)?

由以上幾個(gè)問題,再考慮如何列式解答。

151

 

 

(1)如果從甲倉少運(yùn)走 500 千克,那么這樣所運(yùn)走的千克數(shù)是:

8500-500=8000

(2)甲倉所存大米是乙倉的 3 倍時(shí),甲倉比乙倉多的倍數(shù)是:

3-1=2

(3)乙倉原存大米是:

8000÷2=4000(千克)

(4)甲倉原存大米是:

4000×3=12000(千克)

綜合列式計(jì)算:

(8500-500)÷(3-1)=4000(千克)(乙倉)

4000×3=12000(千克)(甲倉)

驗(yàn)算:12000÷4000=3(倍)

12000-8500=3500(千克) (兩倉所剩大

4000-500=3500(千克) 米千克數(shù)相等)

答:甲倉原存大米 12000 千克,乙倉原存大米 4000 千克。

 

152

 

例 3 有兩桶重量相等的油,甲桶取出 12 千克,乙桶加入 14 千克,這時(shí)乙桶油的重量

是甲桶油重量的 3 倍。兩桶油原來各有多少千克?

分析與解 分析時(shí)先觀察圖 3 的線段圖,然后思考下列幾個(gè)問題:

(1)依據(jù)題意應(yīng)該把哪個(gè)數(shù)量作為 1 倍?

(2)你能從圖上看出,(12+14)千克相當(dāng)于甲桶油剩下重量的幾倍嗎?

(3)怎樣求甲桶油剩下的重量?

(4)怎樣求兩桶油原來的重量?

由以上幾個(gè)問題,再考慮如何列式解答。

(1)乙桶加入 14 千克油后的重量比甲桶油剩下(即甲桶取出 12 千克后)重量多的千

克數(shù)是:

12+14=26

(2)乙桶加入 14 千克油后的重量比甲桶油剩下的重量多的倍數(shù)是:

3-1=2

153

 

(3)甲桶油剩下的重量是:

(4)兩桶油原來各有的重量是:

綜合列式計(jì)算:

 

26÷2=13(千克)

13+12=25(千克)

 

(12+14)÷(3-1)+12=25(千克)

答:兩桶油原來各重 25 千克。

驗(yàn)算:

(25+14)÷(25-12)=39÷13=3(倍)

想一想:求兩桶油原來各有的重量列式計(jì)算為:

(12+14)÷(3-1)×3-14=25(千克)

你說對(duì)嗎?你能講一講這樣列式的理由嗎?

例 4 有甲乙兩個(gè)人數(shù)相等的車間,由于工作需要,從甲車間調(diào) 120 人到乙車間,這時(shí)

乙車間的人數(shù)正好是甲車間人數(shù)的 4 倍,求每個(gè)車間原有多少人?

154

 

 

通過解答前面的三道例題,我想同學(xué)們一定認(rèn)識(shí)到了畫線段圖的重要性,也一定

嘗到了畫線段圖解應(yīng)用題的甜頭。現(xiàn)在請(qǐng)你自己畫出例 4 的線段圖,然后進(jìn)行分析,

再列出綜合算式解答。

如果有的同學(xué)獨(dú)立解答感到困難,那么請(qǐng)你看線段圖 4 并思考以下幾個(gè)問題:

(1)兩個(gè)車間的工人調(diào)動(dòng)后的人數(shù)差是多少?

(2)這個(gè)差相當(dāng)于甲車間調(diào)出后(即甲車間所剩)人數(shù)的幾倍?

(3)怎樣求甲車間所剩的人數(shù)?

(4)怎樣求每個(gè)車間原有多少人?

(5)求每個(gè)車間原有多少人,你有幾種方法?

(6)你會(huì)自己進(jìn)行驗(yàn)算嗎?

綜合列式計(jì)算:

方法 1: 120×2÷(4-1)+120

=80+120

155

 

=200(人)

方法 2: 120×2÷(4-1)×4-120

=320-120

=200(人)

方法 3: (120+120)÷(4-1)+120

=240÷3+120

=80+120

=200(人)

驗(yàn)算:

(200+120)÷(200-120)=320÷80=4(倍)

答:每個(gè)車間原有 200 人。

 

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