練習(xí)五
1.副食店共有白糖和紅糖 234 千克，白糖的千克數(shù)正好是紅糖的 2 倍，副食店有
紅白糖各多少千克？
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2.甲、乙兩個(gè)油桶共存油 160 千克，如果把乙桶中的油注入甲桶 20 千克，這時(shí)甲
桶存油等于乙桶存油的 3 倍，甲、乙桶原存油各多少千克？
3.小智爸爸的工資是他媽媽工資的 2 倍，他爸爸從工資中花了 180 元買了一輛自
行車，正好是小智父母工資總和的一半。小智爸爸每月的工資是多少元？
4.副食店的白糖千克數(shù)除以紅糖千克數(shù)正好商 3，白糖千克數(shù)加上紅糖千克數(shù)再
加上商，得數(shù)是 163。問白糖和紅糖各多少千克？
5.李師傅每天生產(chǎn)零件 1000 個(gè)，張師傅每天生產(chǎn)的零件是李師傅的 2 倍。兩位師
傅每天生產(chǎn)的零件中，合格的是不合格的 99 倍，兩位師傅每天生產(chǎn)合格零件共多少
個(gè)？
6.永豐村原有水田 320 公頃，旱田 180 公頃。把多少公頃旱田改造成水田，就能
使水田的公頃數(shù)比旱田的公頃數(shù)多 3 倍？
六、差倍問題
前一講我們講了用線段圖解“和倍”應(yīng)用題，這種方法使被分析的問題具體化、
形象化，從而易于得到解題思路。同學(xué)們一定嘗到了線段圖帶給我們的甜頭，下面我
們?cè)賮硌芯颗c“和倍”問題有相似之處的差倍應(yīng)用題。
根據(jù)“和倍”應(yīng)用題的特點(diǎn)，同學(xué)們一定能類推出“差倍”應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。
已知大小兩個(gè)數(shù)的差，又知大數(shù)是小數(shù)的若干倍，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，
我們通常把它叫做“差倍”應(yīng)用題。
149
例 1 路燈隊(duì)第一天比第二天多運(yùn)進(jìn)電線桿 120 根，第一天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)是第二天運(yùn)進(jìn)根
數(shù)的 3 倍(圖 1)，兩天各運(yùn)進(jìn)電線桿多少根？
分析與解 由右圖可以看出，把第二天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)作為 1 倍，“第一天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)是第
二天運(yùn)進(jìn)根數(shù)的 3 倍”，那么第一天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)比第二天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)多(3-1)倍，即 2
倍�！暗谝惶毂鹊诙於噙\(yùn)進(jìn)電線桿 120 根”，即第一天比第二天多運(yùn)進(jìn) 120 根相當(dāng)
于第二天的 2 倍，可理解為 2 倍和 120 根對(duì)應(yīng)，即 2 倍是 120 根，這樣就可以求出 1
倍的數(shù)量是多少根，進(jìn)而可求出 3 倍的數(shù)量是多少根。
(1)第一天比第二天多的倍數(shù)是：
3-1＝2
(2)第二天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)是：
120÷2＝60
(3)第一天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)是：
60×3＝180
綜合列式計(jì)算：
120÷(3-1)＝60(根)(第二天)
150
驗(yàn)算：
60×3＝180(根)(第一天)
180-60＝120(根)，180÷60＝3(倍)
答：第一天運(yùn)進(jìn)電線桿 180 根，第二天運(yùn)進(jìn)電線桿 60 根。
例 2 甲倉所存大米是乙倉的 3 倍，從甲倉運(yùn)走 8500 千克，從乙倉運(yùn)走 500 千克，兩
倉所剩的大米千克數(shù)相等。問各倉原存大米多少千克？
分析與解 分析時(shí)可觀察圖 2 的線段圖，然后思考下面幾個(gè)問題：
(1)根據(jù)“甲倉所存大米是乙倉的 3 倍”，應(yīng)該把哪個(gè)倉所存大米看作 1 倍？
(2)如果從甲倉少運(yùn)走 500 千克，那么這樣所運(yùn)走的千克數(shù)相當(dāng)于乙倉原存大米的
幾倍？
(3)怎樣求乙倉原存大米的千克數(shù)？
(4)怎樣求甲倉原存大米的千克數(shù)？
由以上幾個(gè)問題，再考慮如何列式解答。
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(1)如果從甲倉少運(yùn)走 500 千克，那么這樣所運(yùn)走的千克數(shù)是：
8500-500＝8000
(2)甲倉所存大米是乙倉的 3 倍時(shí)，甲倉比乙倉多的倍數(shù)是：
3-1＝2
(3)乙倉原存大米是：
8000÷2＝4000(千克)
(4)甲倉原存大米是：
4000×3＝12000(千克)
綜合列式計(jì)算：
(8500-500)÷(3-1)＝4000(千克)(乙倉)
4000×3＝12000(千克)(甲倉)
驗(yàn)算：12000÷4000＝3(倍)
12000-8500＝3500(千克) (兩倉所剩大
4000-500＝3500(千克) 米千克數(shù)相等)
答：甲倉原存大米 12000 千克，乙倉原存大米 4000 千克。
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例 3 有兩桶重量相等的油，甲桶取出 12 千克，乙桶加入 14 千克，這時(shí)乙桶油的重量
是甲桶油重量的 3 倍。兩桶油原來各有多少千克？
分析與解 分析時(shí)先觀察圖 3 的線段圖，然后思考下列幾個(gè)問題：
(1)依據(jù)題意應(yīng)該把哪個(gè)數(shù)量作為 1 倍？
(2)你能從圖上看出，(12＋14)千克相當(dāng)于甲桶油剩下重量的幾倍嗎？
(3)怎樣求甲桶油剩下的重量？
(4)怎樣求兩桶油原來的重量？
由以上幾個(gè)問題，再考慮如何列式解答。
(1)乙桶加入 14 千克油后的重量比甲桶油剩下(即甲桶取出 12 千克后)重量多的千
克數(shù)是：
12＋14＝26
(2)乙桶加入 14 千克油后的重量比甲桶油剩下的重量多的倍數(shù)是：
3-1＝2
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(3)甲桶油剩下的重量是：
(4)兩桶油原來各有的重量是：
綜合列式計(jì)算：
26÷2＝13(千克)
13＋12＝25(千克)
(12＋14)÷(3-1)＋12＝25(千克)
答：兩桶油原來各重 25 千克。
驗(yàn)算：
(25＋14)÷(25-12)＝39÷13＝3(倍)
想一想：求兩桶油原來各有的重量列式計(jì)算為：
(12＋14)÷(3-1)×3-14＝25(千克)
你說對(duì)嗎？你能講一講這樣列式的理由嗎？
例 4 有甲乙兩個(gè)人數(shù)相等的車間，由于工作需要，從甲車間調(diào) 120 人到乙車間，這時(shí)
乙車間的人數(shù)正好是甲車間人數(shù)的 4 倍，求每個(gè)車間原有多少人？
154
通過解答前面的三道例題，我想同學(xué)們一定認(rèn)識(shí)到了畫線段圖的重要性，也一定
嘗到了畫線段圖解應(yīng)用題的甜頭。現(xiàn)在請(qǐng)你自己畫出例 4 的線段圖，然后進(jìn)行分析，
再列出綜合算式解答。
如果有的同學(xué)獨(dú)立解答感到困難，那么請(qǐng)你看線段圖 4 并思考以下幾個(gè)問題：
(1)兩個(gè)車間的工人調(diào)動(dòng)后的人數(shù)差是多少？
(2)這個(gè)差相當(dāng)于甲車間調(diào)出后(即甲車間所剩)人數(shù)的幾倍？
(3)怎樣求甲車間所剩的人數(shù)？
(4)怎樣求每個(gè)車間原有多少人？
(5)求每個(gè)車間原有多少人，你有幾種方法？
(6)你會(huì)自己進(jìn)行驗(yàn)算嗎？
綜合列式計(jì)算：
方法 1： 120×2÷(4-1)＋120
＝80＋120
155
＝200(人)
方法 2： 120×2÷(4-1)×4-120
＝320-120
＝200(人)
方法 3： (120+120)÷(4-1)+120
＝240÷3＋120
＝80＋120
＝200(人)
驗(yàn)算：
(200＋120)÷(200-120)＝320÷80＝4(倍)
答：每個(gè)車間原有 200 人。