例 1 判斷圖 3 中的三個(gè)圖形，哪個(gè)圖形能一筆畫？為什么？請(qǐng)把能一筆畫出的圖形的
畫法用字母和箭頭表示出來(lái)。
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分析與解 (1)圖 3(a)能一筆畫，因?yàn)樵搱D中所有的點(diǎn)全是偶點(diǎn)。它的一個(gè)畫法是：A
→B→C→D→E→F→G→E→B→G→A。
(2)圖 3(b)能一筆畫，因?yàn)樵搱D中只有兩個(gè)奇點(diǎn)。它的一個(gè)畫法是：C→D→E→F
→G→H→A→B→G→C→B→F。
(3)圖 3(c)不能一筆畫，因?yàn)樵搱D中奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)超過(guò)兩個(gè)。
例 2 圖 4 是一個(gè)公園的道路平面圖，要使游客走遍每條路且不重復(fù)，問(wèn)出、入口應(yīng)設(shè)
在哪里？
分析與解 依據(jù)題意可知，此題實(shí)際是一筆畫問(wèn)題。由于要設(shè)出口和入口，所以首先應(yīng)
確定有沒(méi)有奇點(diǎn)，若有，有幾個(gè)。
因?yàn)閳D 4 中只有 E、I 兩個(gè)奇點(diǎn)，所以該道路圖可以一筆畫，只要將出、入口分別
設(shè)在這兩個(gè)點(diǎn)，游客就可以從入口處進(jìn)入公園，不重復(fù)地走遍所有道路，而且從出口
處離開(kāi)公園。
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例 3 圖 5 中的每一個(gè)圖形，最少需要幾筆畫出？請(qǐng)你按所得的結(jié)論一一畫出。
分析與解 依據(jù)前面所得到的結(jié)論，“凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)的圖形，一定可以一筆畫出”。
因?yàn)閳D 5(a)中只有 2 個(gè)奇點(diǎn)，所以它最少需要一筆畫出。
圖 5(b)中有 4 個(gè)奇點(diǎn)，它不能一筆畫。把圖 5 中的(b)和(a)比較，可知(b)比(a)
多了一條線段 AB，所以，可先一筆畫出(a)，再畫一條線段 AB，就可畫出圖 5 中的(b)，
因此可知圖 5(b)最少需要 2 筆畫出。
圖 5(c)中有 6 個(gè)奇點(diǎn)，它可在圖 5(b)的基礎(chǔ)上再畫一筆，所以，圖 5(c)最少需
要 3 筆畫出。
圖 5(d)中有 8 個(gè)奇點(diǎn)，它可在圖 5(c)的基礎(chǔ)上再畫一筆，所以，圖 5(d)最少需
要 4 筆畫出。
具體畫法見(jiàn)圖 6：
說(shuō)明：(1)一個(gè)圖形的奇點(diǎn)數(shù)目一定是偶數(shù)。這個(gè)問(wèn)題在這里不論述，以后再學(xué)習(xí)。
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(2)通過(guò)例 3 我們知道，一個(gè)連通圖如果只有 2 個(gè)奇點(diǎn)，至少要 1 筆畫出；如果有
4 個(gè)奇點(diǎn)，至少要 2 筆畫出；如果有 6 個(gè)奇點(diǎn)，至少要 3 筆畫出；如果有 8 個(gè)奇點(diǎn)，
至少要 4 筆畫出。這樣可以得出一個(gè)結(jié)論：有 K 個(gè)奇點(diǎn)的連通圖，至少要(K÷2)筆畫
出(這個(gè)結(jié)論的證明有待于今后去完成，但同學(xué)們可應(yīng)用它去解決問(wèn)題)。
(3)還有許多有趣的問(wèn)題與“一筆畫”的問(wèn)題有關(guān)，這里我們暫時(shí)不講，以后你會(huì)
逐步學(xué)到。
(4)不能一筆畫的圖形可以改成一筆畫，關(guān)鍵是把奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)減少到 2 個(gè)，辦法是
在兩個(gè)奇點(diǎn)之間加一條線。加線的方法是比較多的，只要是在兩個(gè)奇點(diǎn)之間加線，斜
線、折線都可以。請(qǐng)你把圖 5(b)、(c)、(d)改成一筆畫。
練習(xí)十二
1.圖 7 是國(guó)際奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的會(huì)標(biāo)，你能一筆把它畫出來(lái)嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚒?/p>
2.請(qǐng)一筆畫出下列圖形(圖 8)。
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3.圖 9 的圖形能否用剪刀一次連續(xù)剪下三個(gè)正方形和兩個(gè)三角形？
4.圖 10 是一個(gè)大型花池中小路的平面圖，你能否不重復(fù)地一次走完所有的小路？
進(jìn)、出口應(yīng)設(shè)在什么地方？
5.圖 11 中的四個(gè)圖形，各至少需要畫幾筆？請(qǐng)分別畫出來(lái)。
6.請(qǐng)你把上題圖 11 中，不能一筆畫的圖形改變成能一筆畫出的圖形。
自測(cè)試題(一)
一、填空題(每空 6 分，共 60 分)：
1.觀察圖 1 的變化規(guī)律，然后進(jìn)行填空；
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2.在下面的括號(hào)內(nèi)填入所缺的數(shù)：
48，24，72，36，108， ( )；
3.觀察圖 2 中數(shù)的變化規(guī)律，然后進(jìn)行填空；
4.在下面加法算式的空格內(nèi)，各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立：
5.在下面除法算式的空格內(nèi)，各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立：
6.下面算式中的每一個(gè)字母都代表一個(gè)數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，相同
的字母代表相同的數(shù)字。請(qǐng)問(wèn)它們各代表什么數(shù)字時(shí)，算式成立？
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7.下面算式中的每一個(gè)漢字都代表一個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同
的漢字代表相同的數(shù)字。當(dāng)它們各代表什么數(shù)字時(shí)，算式成立？
8.移動(dòng)一根或兩根火柴，使等式成立。
9.圖 3 能一筆畫出來(lái)嗎？如果不能，請(qǐng)你添上一根線段使它能一筆畫出來(lái)。
10.把下面的十進(jìn)制數(shù)改寫成二進(jìn)制數(shù)：
(150)10＝( )z