“分數(shù)乘整數(shù)”教學(xué)片段分析及反思
摘 要：本文通過“分數(shù)乘整數(shù)”這一教學(xué)片段。執(zhí)教者利用兩種完全不同的引入方法來教學(xué)新知，其產(chǎn)生的后果截然不同。針對這一現(xiàn)象， 筆者試著從學(xué)生的角度進行思考分析，認為這是教師在教學(xué)時，對學(xué)生在新知轉(zhuǎn)化的途徑，算理與算法如何相依相存之間存在著誤區(qū)，沒有讀懂學(xué)生而導(dǎo)致，試著從這兩方面進行探討。
關(guān)鍵詞： 讀懂學(xué)生 轉(zhuǎn)化 算理與算法
在進行教學(xué)設(shè)計時，教師都會從教材、學(xué)生、教師這三方面來考慮。根據(jù)北師大版教材的特點，教師在教材的組織、過程的編排，練習(xí)的選擇方面擁有了更廣闊的空間。新課改倡導(dǎo)的課堂教學(xué)不是線性的、封閉的，而是開放的、動態(tài)生成的，面對多元的、不確定的、意料之外的信息與資源，是“放任自流”？是“適可而止”？還是“有收有放”？這些都取決于教師是否從學(xué)生的行為出發(fā)，去觀察、捕捉、判斷學(xué)生的思維，選擇、調(diào)整自己的意識，改變教學(xué)策略。而這些，都需要我們在課堂教學(xué)過程中主動觀察，主動反思，主動嘗試。
[案例1] “分數(shù)乘整數(shù)”第一課時原經(jīng)驗階段教學(xué)片段
師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“整數(shù)乘法”與“小數(shù)乘法”，今天我們學(xué)習(xí)“分數(shù)乘整數(shù)”，看了課題，你想知道什么？（教師板書課題：分數(shù)乘整數(shù)）
生1：分數(shù)乘整數(shù)怎么算的？
生2：分數(shù)乘整數(shù)表示什么意義？
生3：分數(shù)乘整數(shù)怎樣才能算得又對又快？
師：那么，我們就先來研究分數(shù)乘整數(shù)的意義。（教師板書：意義）
師：請記錄有關(guān)算式，5+5+5+5 2/9+2/9+2/9+2/9+2/9
（師報算式，學(xué)生記錄）
師：5+5+5+5還可以寫成什么算式？
（學(xué)生齊聲回答：“5×4”）
師：2/9+2/9+2/9+2/9+2/9還可以寫成什么算式？
生：2/9×5
（板書：5×4 2/9×5）
師：這兩個算式有什么相同之處和不同之處？
生1：這兩個都是乘法。
生2：5×4 是整數(shù)乘整數(shù)，2/9×5是分數(shù)乘整數(shù)。
生3：它們表示的意義不同？
師：不同嗎？
（班級內(nèi)有80%的學(xué)生回答“相同”）
師：它們表示的意義相同，都表示求幾個相同加數(shù)的和。（板書：求幾個相同加數(shù)的和）
我們給全班48名學(xué)生做了前后測，前測中有33/48的學(xué)生說不出或說錯7×4表示的意義。后測中仍有25/48 的學(xué)生說不出或說錯2/9×4表示的意義。
[案例2] “分數(shù)乘整數(shù)”第一課時修正后行為階段教學(xué)片段
師：老師這里有三道題（投影出示：1/5×3 3/7×2 3/16×5），你有辦法解決這些題嗎？
（班級內(nèi)有85%的學(xué)生回答“能”）
師：好，那么請你用你的方法來解決這些題，將你的想法記錄下來。
（學(xué)生們胸有成竹的進行計算，我則馬不停蹄地收集學(xué)生計算中出現(xiàn)的資源，并即時將學(xué)生的各種資源快速的呈現(xiàn)在黑板上，重點反饋 1/5×3，1/5×3這道題共收集到了以下四種資源。）
（1）1/5×3 （2）1/5×3 （3）1/5×3
=1/5+1/5+1/5 = 0.2+0.2+0.2 =1×3/5
=3/5 =0.6=3/5 = 3/5
（4）
1/5 1/5×3=3/5
師：黑板上的這些方法你都看懂了嗎，你認為都對嗎？
（學(xué)生齊聲說“看懂了”）
師：如果看懂了，請你與同桌說說他們是怎么想的？
（學(xué)生投入到與同桌進行討論交流，絕大部分學(xué)生都能積極參與活動，討論也十分激烈。）
師：下面，我們就一起來分析一下這四種方法。
生1：第一種方法轉(zhuǎn)化成分數(shù)加法來做，因為1/5×3就表示3個1/5相加。所以，這種算法是對的。
生2：第二種方法中，轉(zhuǎn)化成小數(shù)來做有局限性，像3/7×2中，3/7就不能化成有限小數(shù)。
生3：第四種方法中，畫圖太麻煩了。如果是1/5×100，那要畫到什么時候？
生4：第三種方法其實是根據(jù)第一種而來的。因為1/5×3就表示3個1/5相加，可以寫成（1+1+1）/5，也就是1×3/5=3/5。
師：同樣，那么……（師手勢提醒學(xué)生另兩題）
生5：3/7×2表示2個3/7相加，也可以3×2/7=6/7。
生6：3/16×5表示5個3/16相加，答案是15/16。
師：那你發(fā)現(xiàn)分數(shù)乘整數(shù)的計算方法了嗎？
（學(xué)生齊聲說“發(fā)現(xiàn)了”，并且爭先恐后的說給旁人聽。）
師：為什么可以這樣算呢？
生：因為1/5×3就表示3個1/5相加，3/7×2表示2個3/7相加，3/16×5表示5個3/16相加。
我們給全班48名學(xué)生做了前后測，前測中有33/48的學(xué)生說不出或說錯7×4表示的意義。后測中只有12/48 的學(xué)生說不出或說錯2/9×4表示的意義。
分析思考
“分數(shù)乘整數(shù)”是一節(jié)比較典型的教學(xué)課例。在案例1中，教師從整數(shù)乘法中遷移，沒有結(jié)合具體式題，生搬硬套，而且其結(jié)果造成了負遷移。在鞏固練習(xí)中，50%的學(xué)生喜歡用分數(shù)加法的計算方法來做分數(shù)乘法。在案例2中，學(xué)生利用式題，不但總結(jié)出了分數(shù)乘整數(shù)的計算方法，而且知道了算理（也就是分數(shù)乘整數(shù)的意義），真正做到了算理與算法相結(jié)合。
基于這兩者天壤之別，筆者有了深深的感觸，上述兩個案例讓我想到一個相同的問題，就是我們常說的備課之先“備學(xué)生”到底備到什么程度？對于學(xué)生的知識前測，教師心中有多大的把握？沒有對學(xué)情準(zhǔn)確.嚴(yán)密.動態(tài)的”偵察”,便絕對不會”打贏”有效教學(xué)乃至高效教學(xué)這一勝仗.很多教師在備學(xué)生的時候,是借用別人的眼光來估計自己的學(xué)生,看教參上是怎么說的.教參說這時的學(xué)生應(yīng)該具有什么樣的知識經(jīng)驗,教師便堅信自己的學(xué)生也定是如此了.沒有或者很少考慮到雖然是同一個年齡段的孩子,但還有諸多不同的因素:也許你的學(xué)生是后進的,他的基礎(chǔ)沒你想象的那么牢固;也許他是絕頂聰明的,學(xué)習(xí)進度已經(jīng)超過好多課業(yè)了.
如上述案例中,關(guān)注學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想就是本課時教學(xué)的重中之重.數(shù)學(xué)知識有著本身固有的結(jié)構(gòu)體系，往往是新知孕伏于舊知，舊知識點是新知識點的生長點，數(shù)學(xué)教學(xué)如何讓知識體系由點到線，線到面，使知識結(jié)構(gòu)“見木又見林”是十分必要的。案例1從整數(shù)乘法遷移到分數(shù)乘整數(shù)，想法是可取的，但整數(shù)乘法的意義在二上年級就已經(jīng)出現(xiàn)，而且教材中沒有出現(xiàn)整數(shù)乘法的抽象表達方式（即整數(shù)乘法表示求幾個相同加數(shù)的和），對于五下年級的學(xué)生來說，遺忘程度可想而知。而案例2中，以五上年級的分數(shù)加法為基礎(chǔ)，讓學(xué)生自由探索，效果是非常明顯的。轉(zhuǎn)化是需要條件的，只要“跳一跳”，就能摘到“桃子”，學(xué)生才會去嘗試。
今天這節(jié)課的算理看似簡單,其實理解還是有困難的.根據(jù)學(xué)生的認知心理,在遇到一個陌生的問題,如”1/5×3=?”時,學(xué)生對算法的興趣遠遠勝于算理.因為算法可以直接得到結(jié)果.一旦知道算法,多數(shù)學(xué)生會對算理失去興趣.甚至為了考試成績?nèi)ニ烙浻脖乘憷?算法與算理完全脫離.那么我們實際上不是教數(shù)學(xué),而是在教一門計算程序;不是在培養(yǎng)研究者,而是在訓(xùn)練操作工.這與”學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的思想方法和必要的應(yīng)用技能”相違背的. 數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)容十分豐富，學(xué)生一接觸到數(shù)學(xué)知識，就聯(lián)系上許多數(shù)學(xué)思想方法。寓理于算的思想就是小學(xué)數(shù)學(xué)中的基本思想方法。在教學(xué)時,把重點放在讓學(xué)生充分體驗由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程,從而達到對算理的深層理解和對算法的切實把握. 小學(xué)是打基礎(chǔ)的教育，有了算理的支撐，算法才會多樣化，課堂才會更開放。
課標(biāo)中，原來講“雙基”，現(xiàn)在變成“四基”，多了基本思想、基本活動經(jīng)驗，筆者認為，只有具備了基本思想、基本活動經(jīng)驗，才能在思維上促進基本知識、基本技能的發(fā)展。不但教給學(xué)生一個表層的知識，更要給學(xué)生思維的方法與思想。
參考文獻：
[1]《國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》
[2]《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》