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猜想,進入創(chuàng)新的原點(人教版教案設計)

發(fā)布時間:2016-11-2 編輯:互聯(lián)網(wǎng) 手機版

 從心理學角度看,“猜想”是一項思維活動,是學生有方向的猜測和判斷,包含了理性的思考和直覺的判斷;從學生的學習過程來看,猜想應是學生有效學習的良好準備,它包含了學生從事新的學習或實踐的知識準備、積極動機和良好情感。一說起“猜想”,人們馬上就會聯(lián)想到著名的“歌德巴赫猜想”。學生的學習過程,并非要出現(xiàn)像“歌德巴赫猜想”那樣的著名推斷,但應具有知識的“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”過程。培養(yǎng)學生的猜想意識,引導學生進行積極的猜想,正是培養(yǎng)學生進行知識再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的良好開端。

教學片段一

在學習完“圓的面積”后,教師讓學生做這樣一道題:“有兩塊大小一樣的正方形鋼板,其中一塊沖出4塊大小一樣的圓形鋼片(如圖1甲),另一塊沖出9塊大小一樣的圓形鋼片(如圖1乙)。問哪一塊鋼板所剩下的腳料多?”立刻有學生大膽猜想:

生:圖1(甲)所剩下的腳料多一些,因為圖1(甲)看起來空隙大。

生:圖1(乙)剩下的腳料多一些,因為圖1(乙)的空隙多。

可見學生這時的猜想是盲目的。教師對這些猜想沒有簡單地否定,而是讓學生解決一個簡單的問題(如圖2),求正方形內(nèi)切圓的面積占該正方形面積的百分之幾?計算后得出,正方形內(nèi)切圓的面積占該正方形面積的78.5%。這時再讓學生猜想。

生c:所剩下的腳料一樣多。

師:為什么?

有一個學生將圖1中的(甲)、(乙)兩圖添作輔助線,如圖3所示。他說:“正方形1/4的78.5%再乘以4和正方形1/9的78.5%再乘以9其結果是一樣的。”雖然表述不是很完整、到位,但能提出這樣新的假設,充分體現(xiàn)了學生的創(chuàng)造潛能。最后通過計算驗證,使學生享受到猜想的成功。

 

 

教學片段二

在一次課上做練習時,有一個平時就很愛動腦筋的學生突然說:“老師,我有一個奇怪的發(fā)現(xiàn),我量了量桌子的長和寬,發(fā)現(xiàn)長是寬的1.6倍多一點,又量了量數(shù)學課本的長也是寬的1.6倍多一點,再量作業(yè)本結果也是一樣的。我想,這里一定有數(shù)學問題!

一石激起千層浪,別的學生也動手量起來,不一會兒,有的學生說:“對,是這樣!庇械膶W生反對:“這是偶然,鉛筆盒、黑板就不是這樣!

一會兒,教室里的爭論聲小了下來,學生的眼睛齊刷刷地望著老師。老師首先對那位學生說:“你善于觀察,又勤于思考,很了不起!苯又,老師說:“想想生活中還有哪些長方形和你們的課桌比例差不多?”學生舉出了生活中的許多例子。

師:就拿電視屏幕為例吧,如果它很扁或很方,會有什么感覺?

生:很有創(chuàng)意。

生:好像不太方便,看起來有點怪,圖像也就變形了。

生:我知道了,按照一定的比例比較美觀。

生:他說得對,可鉛筆盒只要能放進鉛筆就行了,太寬反而不美觀、不實用了,我覺得先要實用,才能美觀。

師:大家都很棒,我來給大家提供一個線索--“黃金分割”,我們查查資料,好嗎?

幾天后,一張張資料卡放在教師手中。通過這次經(jīng)歷,學生享受到了猜想的成功,也進一步感受到了數(shù)學王國的瑰麗。

評析

數(shù)學方法理論的倡導者G波利亞曾說過,在數(shù)學領域中,猜想是合理的、值得尊重的,是負責任的態(tài)度。他認為,在有些情況下,教猜想比教證明更為重要。我們認為,猜想可分為三個層次:

一、質疑--猜想的開始。

讓每個學生在已有的知識經(jīng)驗、能力水平和學習方法的基礎上提出問題,并進行積極的猜想,這有助于提高學生的學習興趣,活躍思維,促進智力的發(fā)展與提高。

二、假設--猜想的深入。

問題提出后,學生經(jīng)過反復思考、聯(lián)想、頓悟,結合已有的知識和生活經(jīng)驗提出自己的假設。假設,從思維角度講,就是一種猜想。這樣的思維過程,是充分發(fā)揮學生創(chuàng)新能力和主體意識的過程。

三、實踐--猜想的驗證。

只有猜想沒有行動,那只能是空想。把猜想與探索實踐緊密結合,可以產(chǎn)生猜想的良性循環(huán)。

不同的學生會有不同的猜想,但都是學生的主動思維的過程,都包含著創(chuàng)新因素!安孪搿笔且豁椝季S活動,包含了理性的思考和直覺的判斷。因此學生的猜想可能是經(jīng)過反復思考的,符合邏輯的,但更可能是稚嫩無據(jù)的“異想天開”。不管是哪一種情況,教師都應給予鼓勵,精心保護學生積極猜想的精神,并引導他們享受猜想的成功體驗,更好地發(fā)揮他們的創(chuàng)造力。

  

 

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