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洛必達法則公式及條件

回答
瑞文問(wèn)答

2023-10-01

洛必達法則是在一定條件下通過(guò)分子分母分別求導再求極限來(lái)確定未定式值的方法。大意為兩個(gè)無(wú)窮小之比或兩個(gè)無(wú)窮大之比的極限可能存在,也可能不存在。因此,求這類(lèi)極限時(shí)往往需要適當的變形,轉化成可利用極限運算法則或重要極限的形式進(jìn)行計算。洛必達法則便是應用于這類(lèi)極限計算的通用方法。

擴展資料

  洛必達法則公式及條件:

  設函數f(x)和F(x)滿(mǎn)足下列條件:

  ⑴x→a時(shí),lim f(x)=0,lim F(x)=0;

  ⑵在點(diǎn)a的某去心鄰域內f(wàn)(x)與F(x)都可導,且F(x)的導數不等于0;

  ⑶x→a時(shí),lim(f'(x)/F'(x))存在或為無(wú)窮大

  則 x→a時(shí),lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))

  基本理解:

  ⑴本定理所有條件中,對x→∞的情況,結論依然成立。

  ⑵本定理第一條件中,lim f(x)和lim F(x)的極限皆為∞時(shí),結論依然成立。

  ⑶上述lim f(x)和lim F(x)的構型,可精練歸納為0/0、∞/∞;與此同時(shí),下述構型也可用洛必達法則求極限,只需適當變型推導:0·∞、∞-∞、1的∞次方、∞的0次方、0的0次方。(上述構型中0表示無(wú)窮小,∞表示 無(wú)窮大。)

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