行列式運算法則

　　1、三角形行列式的值，等于對角線(xiàn)元素的乘積。計算時(shí)，一般需要多次運算來(lái)把行列式轉換為上三角型或下三角型。

　　2、交換行列式中的兩行（列），行列式變號。

　　3、行列式中某行（列）的公因子，可以提出放到行列式之外。

　　4、行列式的某行乘以a，加到另外一行，行列式不變，常用于消去某些元素。

　　5、若行列式中，兩行（列）完全一樣，則行列式為0；可以推論，如果兩行（列）成比例，行列式為0。

　　6、行列式展開(kāi)：行列式的值，等于其中某一行（列）的每個(gè)元素與其代數余子式乘積的和；但若是另一行（列）的元素與本行（列）的代數余子式乘積求和，則其和為0。

　　7、在求解代數余子式相關(guān)問(wèn)題時(shí)，可以對行列式進(jìn)行值替代。

　　8、克拉默法則：利用線(xiàn)性方程組的系數行列式求解方程。

　　9、齊次線(xiàn)性方程組：在線(xiàn)性方程組等式右側的常數項全部為0時(shí)，該方程組稱(chēng)為齊次線(xiàn)性方程組，否則為非齊次線(xiàn)性方程組。齊次線(xiàn)性方程組一定有零解，但不一定有非零解。當D=0時(shí)，有非零解；當D!=0時(shí)，方程組無(wú)非零解。

　　行列式性質(zhì)

　　①行列式A中某行(或列)用同一數k乘,其結果等于kA。

　　②行列式A等于其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

　　③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個(gè)行列式的和，這兩個(gè)行列式的第i行(或列),一個(gè)是b1,b2,…,bn；另一個(gè)是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

　　④行列式A中兩行（或列）互換,其結果等于-A。

　　⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數后加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是A。