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分式方程無解和增根的區(qū)別

回答
瑞文問答

2024-08-14

無解指在規(guī)定范圍和條件內(nèi),沒有任何數(shù)可以滿足方程。增根是指可以通過方程求出,但是不滿足條件只能舍去的解。常見于分式方程。

擴(kuò)展資料

  無解與增根的區(qū)別:

  1、解分式方法是通過去分母把把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程;

  2、要求分式方程的根,是先要求出轉(zhuǎn)化后的整式方程的根;

  3、驗(yàn)證通過整式方程求出來的根是不是分式方程的根;

  4、把通過整式方程求出來的根代入分式方程中,若使分式方程中的分母不為0,則所求出的根也就是分式方程的根,否則便是分式方程增根;

  5、于是有結(jié)論:分式方程的根一定是化簡(jiǎn)后的整式方程的根,化簡(jiǎn)后整式方程的根不一定是分式方程的根,有可能是增根,分式方程無解,就是說化簡(jiǎn)后的整式方程無解。

  增根

  方程求解后得到的不滿足題設(shè)條件的根。一元二次方程與分式方程和其它產(chǎn)生多解的方程在一定題設(shè)條件下都可能有增根。以分式方程為例,分式方程解的條件是使原方程分母不為零,若整式方程的根使最簡(jiǎn)公分母為0,那么這個(gè)根叫做原分式方程的增根。

  無解

  在題目規(guī)定條件下,沒有根符合方程式。

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