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二倍角公式及推導(dǎo)

回答
瑞文問答

2024-06-14

倍角公式,是三角函數(shù)中非常實(shí)用的一類公式。就是把二倍角的三角函數(shù)用本角的三角函數(shù)表示出來。在計(jì)算中可以用來化簡計(jì)算式、減少求三角函數(shù)的次數(shù),在工程中也有廣泛的運(yùn)用。

擴(kuò)展資料

  公式推導(dǎo)

  正弦二倍角公式:

  sin2α=2cosαsinα

  推導(dǎo):sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

  拓展公式:sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2]1+sin2A=(sinA+cosA)^2

  余弦二倍角公式:

  余弦二倍角公式有三組表示形式,三組形式等價(jià):

  1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]

  2.Cos2a=1-2Sina^2

  3.Cos2a=2Cosa^2-1

  推導(dǎo):cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1

  =1-2(sinA)^2

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