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偶函數(shù)積分一定是奇函數(shù)嗎

回答
瑞文問答

2024-10-14

奇函數(shù)積分是偶函數(shù),但偶函數(shù)積分不一定是奇函數(shù)。因?yàn)榕己瘮?shù)積分F(x) C,只有滿足F(0) C=0時(shí),才是奇函數(shù)。奇函數(shù)是指對(duì)于一個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

擴(kuò)展資料

  偶函數(shù)積分的特點(diǎn)

  偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上積分等于它在整個(gè)區(qū)間的一半上積分的2倍。

  y=cosx為偶函數(shù),它在任意對(duì)稱區(qū)間(-a,a)(a>0)上積分就等于(0,a)上積分的2倍。

  偶函數(shù)運(yùn)算法則

  (1)兩個(gè)偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù)。

  (2)兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù)。

  (3)一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù)。

  (4)兩個(gè)偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。

  (5)兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。

  (6)一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù)。

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  偶函數(shù)積分的特點(diǎn)

  偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上積分等于它在整個(gè)區(qū)間的一半上積分的2倍。

  y=cosx為偶函數(shù),它在任意對(duì)稱區(qū)間(-a,a)(a>0)上積分就等于(0,a)上積分的2倍。

  偶函數(shù)運(yùn)算法則

  (1)兩個(gè)偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù)。

  (2)兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù)。

  (3)一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù)。

  (4)兩個(gè)偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。

  (5)兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。

  (6)一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù)。