因式分解說(shuō)課課件

時(shí)間：2021-06-10 13:20:53 課件我要投稿

因式分解說(shuō)課課件

　　因式分解是多項式乘法的逆向運算，是初中數學(xué)的一個(gè)學(xué)習重點(diǎn)。下面因式分解說(shuō)課課件是小編想跟大家分享的，歡迎大家瀏覽。

因式分解說(shuō)課課件

　　因式分解說(shuō)課課件一

　　一、案例背景

　　現代教育理論認為，教師為主導，學(xué)生為主體，教師應當充分調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性，使之主動(dòng)地探索、研究，讓學(xué)生都參與到課堂活動(dòng)中，通過(guò)學(xué)生自我感受，培養學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納的能力，逐步提高自學(xué)能力，獨立思考的能力，發(fā)現問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，逐漸養成良好的個(gè)性品質(zhì)。

　　因式分解是代數式的一種重要恒等變形。它是學(xué)習分式的基礎,又在恒等變形、代數式的運算、解方程、函數中有廣泛的應用。

　　二、案例分析

　　教學(xué)過(guò)程設計

　　(一)『情境引入』

　　情境一：如何計算375×2.8+375×4.9+375×2.3 ?你是怎么想的?

　　問(wèn)題：為什么375×2.8+375×4.9+375×2.3可以寫(xiě)成375×(2.4+4.9+2.3)?依據是什么?

　　【評析】：(1)、復習舊知，加深記憶，同時(shí)為下面的學(xué)習作鋪墊。

　　(2)、學(xué)生對這樣的問(wèn)題有興趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向變形，設置這樣的情境，由數推廣到式，效率較高。還為新課內容的學(xué)習創(chuàng )設了良好的情緒和氛圍。

　　情境二：分析比較

　　把單項式乘多項式的乘法法則

　　a(b+c+d)=ab+ac+ad ①

　　反過(guò)來(lái)，就得到

　　ab+ac+ad =a(b+c+d)②

　　思考(1)你是怎樣認識①式和②式之間的關(guān)系的?

　　(2)②式左邊的多項式的每一項有相同的因式嗎?你能說(shuō)出這個(gè)因式嗎?

　　【評析】：(1)、探索因式分解的方法，事實(shí)上是對整式乘法的再認識，因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要借助學(xué)生已有的整式乘法運算的基礎，給他們留下充分探索與交流的時(shí)間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過(guò)程。

　　(2)、本題注重培養學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納的能力，并向學(xué)生滲透對比、類(lèi)比的數學(xué)思想方法。

　　(二)『探究因式分解』

　　1、認識公因式

　　(1)、【概念1】：多項式ab+ac+ad的各項ab、ac、ad都含有相同的因式a，稱(chēng)為多項式各項的公因式。

　　(2)、議一議

　　下列多項式的各項是否有公因式?如果有，試找出公因式.

　　①多項式a2b+ab2的公因式是ab，…… 公因式是字母;

　　②多項式3x2-3y的公因式是3，…… 公因式是數字系數;

　　③多項式3x2-6x3的公因式是3x2，……公因式是數學(xué)系數與字母的乘積。

　　分析并猜想

　　確定一個(gè)多項式的公因式時(shí)，要從和兩方面，分別進(jìn)行考慮。

　　①如何確定公因式的數字系數?

　　②如何確定公因式的字母?字母的指數怎么定?

　　練一練：寫(xiě)出下列多項式各項的公因式

　　(1)8x-16 (2)2a2b-ab2

　　(3)4x2-2x (4)6m2n-4m3n3-2mn

　　【評析】：(1)、教師不要直接給出找多項式公因式的方法和解釋?zhuān)枪膭顚W(xué)生自主探索，根據自己的體驗來(lái)積累找公因式的方法和經(jīng)驗，并能通過(guò)相互間的交流來(lái)糾正解題中的常見(jiàn)錯誤。

　　(2)、對公因式的理解是因式分解的基礎，所以在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)要注意配以練習，特別是多次方及系數的公因式，要讓學(xué)生注意。

　　(3)、找公因式的一般步驟可歸納為：一看系數　二看字母　三看指數。

　　2、認識因式分解

　　【概念2】：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式積的形式的叫做把這個(gè)多項式因式分解。

　　(課本)P71練一練第1題

　　(1)、下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是?

　　①. ab+ac+d=a(b+c)+d

　　②. a2-1=(a+1)(a-1)

　　③.(a+1)(a-1)= a2-1

　　(2)、你認為提公因式法分解因式和單項式乘多項式這兩種變形是怎樣的關(guān)系?從中你得到什么啟發(fā)?

　　【評析】：(1)、本題主要是為了加深學(xué)生對因式分解概念的理解，使學(xué)生清楚因式分解的結果應是整式乘積的形式。

　　(2)、教師安排本題意圖就是引導學(xué)生進(jìn)行分析討論，鼓勵學(xué)生勤于思考，各抒己見(jiàn)，培養學(xué)生的邏輯思維能力和表達、交流能力。讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的過(guò)程，以及理解利用它們之間的關(guān)系進(jìn)行因式分解的這種思想，從而降低了本節課的難點(diǎn)。

　　(三)『例題研究』

　　例1：把下列各式分解因式

　　(1)6a3b-9a2b2c (2)-2m3+8m2-12m

　　解：(1)6a3b-9a2b2c

　　=3a2b·2a-3a2b·3bc(找公因式，把各項分成公因式與一個(gè)單項式的乘積的形式)

　　=3a2b(2a-3bc)(提取公因式)

　　(2)-2m3+8m2-12m

　　=-(2m·m2-2m·4m+2m·6)(首項符號為負，先將多項式放在帶負號的括號內，注意放入括號中各項符號的變化。)

　　=-2m(m2-4m+6)(提取公因式)

　　【評析】：(1)、因式分解的概念和意義需要學(xué)生多層次的感受，教師不要期望一次透徹的講解和分析就能讓學(xué)生完全掌握。這時(shí)先讓學(xué)生進(jìn)行初步的感受，再通過(guò)不同形式的練習增強對概念的理解例。

　　(2)、教師在講解例題時(shí)，應鼓勵學(xué)生自己動(dòng)手找公因式，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦、實(shí)際操作，教師可在下面收集錯誤，再加以點(diǎn)評，加深對因式分解方法的理解。

　　(3)、教學(xué)中教師不能簡(jiǎn)單地要求學(xué)生記憶運算法則，更要重視學(xué)生對算理的理解，讓學(xué)生嘗試說(shuō)出每一步運算的道理，有意識地培養學(xué)生有條理地思考和語(yǔ)言表達能力。

　　本題的易錯點(diǎn)：

　　(1)、漏項：提公因式后括號中的項數應與原多項式的項數一樣，這樣可檢查是否漏項。

　　(2)、符號：由于添括號法則在上學(xué)期沒(méi)有涉及，所以有必要在此處強調，添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變號;括號前面是“-”號，括到括號里的各項都要變號。

　　(四)『鞏固練習』

　　練一練：辨別下列因式分解的正誤

　　(1)8a3b2-12ab4+4ab=4ab(2a2b-3b3)

　　(2)4x2-12x3=2x2(2-6x)

　　(3)a3-a2=a2(a-1)= a3-a2

　　解(1)錯誤，分解因式后，括號內的多項式的項數漏掉了一項。

　　(2)錯誤，分解因式后，括號內的多項式中仍有公因式。

　　(3)錯誤, 分解因式后,又返回到了整式的乘法。

　　【評析】：(1)、這些多是學(xué)生易錯的，本題設置的目的是讓學(xué)生運用例1的成果準確辨別因式分解中的常見(jiàn)錯誤，對因式分解的認識更加清晰。本例仍采用小組討論、交流的方式，讓學(xué)生都參與到課堂活動(dòng)中。

　　(2)、當多項式的某一項恰好是公因式時(shí)，這一項應看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應是1。1作為項的系數通常可省略，但如果單獨成一項時(shí)，它在因式分解時(shí)不能漏項。

　　(3)、進(jìn)行多項式分解因式時(shí)，必須把每一個(gè)因式都分解到不能分解為止。

　　(4)、教師安排這一過(guò)程，完全放手讓學(xué)生自主進(jìn)行，充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程，展現學(xué)生生動(dòng)活潑、主動(dòng)求知和富有的個(gè)性，使學(xué)生真正成為學(xué)習的主體，使因式分解與整式的乘法的關(guān)系得到真正強化，也分散了本節課的難點(diǎn)。

　　(五)『想一想』：

　　如何把多項式3a(x+y)-2b(x+y)分解因式?

　　解：3a(x+y)-2b(x+y)= (x+y)(3a-2b)

　　評析：公因式(x+y)是多項式，屬較高要求，當多項式中有相同的整體(多項式)時(shí)，不要把它拆開(kāi)，提取公因式時(shí)把它整體提出來(lái)，有時(shí)還需要做適當變形，如：(2-a)=-(a-2)，教學(xué)時(shí)可初步滲透換元思想，將換元思想引入因式分解，可使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)。

　　【概念3】把多項式化成公因式與另一個(gè)多項式的積的'形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

　　因式分解說(shuō)課課件二

　　【教材分析】

　　“因式分解(提取公因式法)”是“華東師大版八年級數學(xué)(上)”第十三章第五節內容。本課安排在“整式的乘法”后，明確了因式分解與整式乘法的聯(lián)系，起到知識的鏈接開(kāi)拓作用。提取公因式法是因式分解的基本方法，也為學(xué)習因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下堅實(shí)的基礎。

　　【學(xué)情分析】

　　因為我們班的學(xué)生大多數來(lái)自農村移民的學(xué)生，學(xué)生基礎薄弱，學(xué)習興趣不濃，所以我通過(guò)具有現實(shí)意義的情境引入新課，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習熱情。

　　【三維目標】

　　根據大綱要求,結合本教材特點(diǎn)和學(xué)生認知能力，將教學(xué)目標確定為：

　　知識與技能：1、理解因式分解的含義，能判斷一個(gè)式子的變形是否為因式分解。

　　2、熟練運用提取公因式法分解因式。

　　過(guò)程與方法：在教學(xué)過(guò)程中，體會(huì )類(lèi)比的數學(xué)思想逐步形成獨立思考，主動(dòng)探索的習慣。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)現實(shí)情景，讓學(xué)生認識到數學(xué)的應用價(jià)值，并提高學(xué)生關(guān)注生存環(huán)境的環(huán)保意識。

　　【教學(xué)重難點(diǎn)】

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解因式分解的含義及運用提取公因式法分解因式

　　教學(xué)難點(diǎn)：合理分組，運用提取公因式法分解因式

　　【教學(xué)方法與教學(xué)手段】

　　教法：類(lèi)比、探究式教學(xué)方法

　　教學(xué)過(guò)程中滲透類(lèi)比的數學(xué)思想，形成新的知識結構體系;設置探究式教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成，從而達到對知識的深刻理解與靈活應用。

　　學(xué)法：自主、合作、探索的學(xué)習方式

　　在教學(xué)活動(dòng)中，既要提高學(xué)生獨立解決問(wèn)題的能力，又要培養團結協(xié)作精神，拓展學(xué)生探究問(wèn)題的深度與廣度，體現素質(zhì)教育的要求。

　　【教學(xué)過(guò)程】

　　教學(xué)環(huán)節教學(xué)流程教學(xué)內容學(xué)生活動(dòng)設計意圖

　　創(chuàng )設情境

　　4′實(shí)例導入列式替代

　　近年來(lái)，我國土地沙漠化問(wèn)題嚴重，很多城市受到沙塵暴的侵襲，但狂沙埋不住希望，有3隊青年志愿者向沙漠宣戰，組織了一次植物造林活動(dòng)。每隊都種樹(shù)37行，其中一隊種樹(shù)102列，二隊種樹(shù)93列，三隊種樹(shù)105列，完成這次植樹(shù)活動(dòng)共需要多少棵樹(shù)苗?

　　列式：37×102+37×93+37×105

　　有簡(jiǎn)便算法嗎?

　　=37×(102+93+105)

　　=37×300=11100(棵)

　　在這一過(guò)程中，把37換成m，102換成a，93換成b，105換成c，?

　　于是有：m·a+m·b+m·c= m (a+b+c)

　　利用整式乘法驗證：

　　m (a+b+c)= m·a+m·b+m·c

　　通過(guò)演示引出問(wèn)題

　　學(xué)生思考列式

　　逆用乘法分配律，遷移化歸利用整式乘法，進(jìn)行驗證通過(guò)具有現實(shí)意義的情境引入，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習熱情，也提高學(xué)生關(guān)注生存環(huán)境的環(huán)保意識。

　　利用因數分解將字母代替數，引入因式分解，知識銜接連貫，溫故知新，并且用整式乘法來(lái)驗證等式，為因式分解與整式乘法的聯(lián)系埋下伏筆。

　　新課講解

　　4′提問(wèn)類(lèi)比引入新知

　　因式分解：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的乘積的形式。

　　對象：多項式結果：整式的乘積形式

　　學(xué)生舉例：(說(shuō)明什么是因式分解)

　　思考：整式的乘法與因式分解的關(guān)系：和差積

　　1、整式的乘法

　　因式分解

　　2、利用整式乘法檢驗因式分解的正確性。

　　練習思考(判別因式分解)

　　ma+mb+mc=m(a+b+c)想學(xué)習這樣分解因式的方法嗎?

　　這就是提取公因式法理解概念

　　學(xué)生思考后回答，教師給予鼓勵評價(jià)

　　獨立思考、合作交流啟發(fā)學(xué)生從整式乘法角度舉例培養學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng )新意識，同時(shí)根據例子發(fā)現學(xué)生對因式分解理解的正誤，教師可及時(shí)引導糾正。通過(guò)類(lèi)比的數學(xué)思想讓學(xué)生發(fā)現整式乘法與因式分解的關(guān)系。

　　聯(lián)系思考中以習題形式反饋學(xué)習質(zhì)量，邊學(xué)邊練，形成數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，不增加記憶負擔。

　　新課講解

　　11′游戲探索

　　歸納總結

　　公因式：多項式ma+mb+mc中的每一項都含有一個(gè)相同的因式m，我們稱(chēng)之為公因式。

　　尋找公因式游戲：根據多項式和提供的整式，尋找出這個(gè)多項式的公因式。

　　① 3a+3b ② 21x2y2+7x2y

　　a, b, 3 21xy, 7x2y,7x2y2

　　③ -x3y2+3xy2-xy ④ x(x-y)2-y(x-y)

　　xy, -xy, 3xy x(x-y), y(x-y), (x-y)

　　尋找公因式的方法：

　　(1)取多項式中各項系數的最大公約數作為公因式中的數字因式。