人教版初中數學(xué)課件
教學(xué)目標:
1、在熟悉平面內兩條直線(xiàn)相交的各種情況的基礎上，理解鄰補角、對頂角的概念，并能在各種情形下識別之;
2、掌握對頂角的性質(zhì)及其推導過(guò)程，并能運用之進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)單計算和推理;
3、進(jìn)一步提高識圖能力，初步滲透推理論證的思想及書(shū)寫(xiě)格式，感受數學(xué)的嚴謹。
教學(xué)重點(diǎn):
對頂角的性質(zhì)及應用。
教學(xué)難點(diǎn):
各組角的分類(lèi)。
教具學(xué)具:每個(gè)學(xué)生課前做出由兩個(gè)木條構成的相交線(xiàn)模型。
教學(xué)過(guò)程:
(一)創(chuàng )設情境，感知學(xué)習目標
我們走過(guò)的馬路，有些是相交的、有些是平行的;黑板邊緣所在的直線(xiàn)也有相交或平行(示意黑板)兩種情況。列舉你生活中見(jiàn)到的相交線(xiàn)和平行線(xiàn)的實(shí)例。
本章的主要內容就是要學(xué)習和研究?jì)蓷l直線(xiàn)相交和平行的規律。
先看相交的情況(教師演示教具，學(xué)生操作自己制作的相交線(xiàn)模型)，這兩條直線(xiàn)(指示教具)是相交的，通過(guò)繞交點(diǎn)轉動(dòng)教具可以發(fā)現它們所交角的大小可以不同。但不論相交的情況怎樣，兩條相交直線(xiàn)構成的交角的個(gè)數及它們之間的關(guān)系是一定的，這就是本章第一節的內容:
5.1.1相交線(xiàn) (板出課題)
[說(shuō)明:從學(xué)生日常生活經(jīng)驗中發(fā)現問(wèn)題、提出問(wèn)題，引導學(xué)生初步地、概括地了解新的學(xué)習任務(wù)，為整節課的學(xué)習活動(dòng)提供動(dòng)力和規劃方向。但教材強調了兩條直線(xiàn)相交的情況與交角的大小有關(guān)，卻與本節對頂角、鄰補角的內容難以有機地過(guò)渡，故通過(guò)“不論相交的情況怎樣，兩條相交線(xiàn)構成的交角的個(gè)數及它們之間的關(guān)系是一定的”一句，自然引出本節課題。]
(二)設問(wèn)啟發(fā)、逐步領(lǐng)會(huì )新知識
問(wèn)題1、任意轉動(dòng)你手中的兩條相交直線(xiàn)，觀(guān)察它們構成了哪幾個(gè)角?
問(wèn)題2、如果任意變化兩條相交線(xiàn)的位置，第二類(lèi)中各組角之間的關(guān)系會(huì )改變嗎?為什么?
根據上述規律，回答:
(1)怎樣給像<1與<3、<2與<4這樣的一對角命名并下定義?
(2)對頂角有什么性質(zhì)?寫(xiě)出你的推理過(guò)程。
[說(shuō)明:在幾何推理的起步階段，嚴格符號語(yǔ)言表達的推理過(guò)程是不要求學(xué)生掌握的，這里可由學(xué)生回答，教師板出推理過(guò)程。]
問(wèn)題3:如果任意變化兩條相交線(xiàn)的位置，第一類(lèi)中各組角之間的關(guān)系會(huì )改變嗎?為什么?利用以前所學(xué)過(guò)的知識，你可以給它們怎樣命名?(鄰補角)
(1)給鄰補角下定義:
(2)怎樣理解“互為”的意思?
(3)畫(huà)圖說(shuō)明，還有沒(méi)有其他情況的鄰補角?
[說(shuō)明:根據學(xué)生知識的發(fā)生、形成過(guò)程，層層設計富有啟發(fā)性的數學(xué)問(wèn)題，引導學(xué)生的思維步步深入，完成從已知狀態(tài)到目標狀態(tài)的轉化。這里數學(xué)問(wèn)題的設計與提出，為將靜的數學(xué)知識轉化為學(xué)生動(dòng)的數學(xué)活動(dòng)提供了有力的杠桿，切實(shí)解決了學(xué)生如何思維、如何活動(dòng)的問(wèn)題，保證了教學(xué)過(guò)程中學(xué)生主體性的貫徹落實(shí)。以下對頂角的教學(xué)設計也是這樣。]
(三)回顧整理，明確數學(xué)結論
1、用自己的話(huà)概述剛才學(xué)習的過(guò)程和結論。
2、反思剛才的學(xué)習過(guò)程，你有什么問(wèn)題可以提出?比如，鄰補角和對頂角的構成有哪些共同的規律?
[說(shuō)明:由于第二環(huán)節中學(xué)生的認識活動(dòng)是在教師引導下相對獨立的完成的，其間不會(huì )一帆風(fēng)順，有岔道，也會(huì )有停頓，本環(huán)節的目的是在教師引導下幫助學(xué)生理順思路、明確結論。]
(四)練習反饋，強化應用新知識
1、例題
題目:見(jiàn)人教版教材《數學(xué)》七年級下冊，第5頁(yè)。
分析:(1)∠1與∠2、∠3、∠4分別是什么關(guān)系?
(2)已知∠1=400，分別根據上述關(guān)系能否求出它們的大小?
解:(略)
思考1:∠4是否還可以有另外的求法?
思考2: 本例中，若∠1=90°，求∠2、∠3、∠4的度數。 思考:兩條直線(xiàn)相交得到四個(gè)角，其中一個(gè)角是90°，其余各角是多少度?為什么?
強調:解決這一類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是正確判斷各角之間的關(guān)系，然后反復利用對頂角、補角等性質(zhì)進(jìn)行計算。
[說(shuō)明:通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題引導學(xué)生分析題目特征、探索解題思路，這是例題教學(xué)的關(guān)鍵，以逐步培養學(xué)生形成良好的審題、解題習慣;在例題之后，緊接著(zhù)給出兩個(gè)與例題內容相關(guān)的練習，既深化了學(xué)生對例題的認識，又恰當地處理了本節課后的練習的第4問(wèn);解題之后反思解題過(guò)程、概括思想方法，是培養學(xué)生解題能力的重要一環(huán)，這里強調的內容使本例題的教學(xué)得到升華，超出了講一個(gè)題目本身的意義。]
2、練習
教材第5頁(yè)練習。
具體過(guò)程(略)。
(說(shuō)明:對練習的結果教師要引導學(xué)生盡量獨立地予以評價(jià)，對從中暴露出的.問(wèn)題和錯誤要及時(shí)矯正，進(jìn)行補償性學(xué)習。)
(五)總結概括、深化提高學(xué)生的理解
1、通過(guò)本課的學(xué)習，你有哪些收獲和認識?還有哪些困惑與不明白的問(wèn)題?
2、教師總結:平面上兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有相交、平行兩種，本節重點(diǎn)學(xué)習了兩條相交直線(xiàn)所成的角的情況。兩條直線(xiàn)相交得到四個(gè)角，其中有一個(gè)公共頂點(diǎn)，沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角是互為對項角;有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且有一條公共邊的兩個(gè)角是互為鄰補角。對頂角相等是對頂角的一條重要性質(zhì)，它是由“同角的補角相等”這一性質(zhì)推出來(lái)的。利用它可以進(jìn)行許多運算。(說(shuō)明:這里可由教師講解，也可引導學(xué)生復述)。
注意:鄰補角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)互補的角，它們具有補角的所有性質(zhì)。對頂角也可看成是兩邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)的兩個(gè)角。對頂角的性質(zhì)及其運用是本節的重點(diǎn)，它同補角、余角的性質(zhì)一樣在今后的運算或推理中會(huì )經(jīng)常用到，運用的關(guān)鍵是首先判斷好兩個(gè)角之間的關(guān)系。
[說(shuō)明:這一環(huán)節類(lèi)似于一般的課堂總結，但它不應是課堂內容的簡(jiǎn)單重復，應通過(guò)引導學(xué)生回顧、總結課堂教學(xué)過(guò)程，使數學(xué)知識系統化、數學(xué)思想方法明確化，達到深化、提高學(xué)生的認識水平、促進(jìn)學(xué)生科學(xué)認知結構形成的目的。這一環(huán)節比第三環(huán)節有更高的抽象度和概括化水平。]
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