《比例的意義和基本性質(zhì)》教學(xué)設計（精選14篇）
作為一名教職工，總歸要編寫(xiě)教學(xué)設計，編寫(xiě)教學(xué)設計有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。優(yōu)秀的教學(xué)設計都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編精心整理的《比例的意義和基本性質(zhì)》教學(xué)設計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《比例的意義和基本性質(zhì)》教學(xué)設計 1
一、教學(xué)目標
知識與技能目標：在具體情境中，理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì )應用比例的意義和基本性質(zhì)正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。
過(guò)程與方法目標：在探索比例的意義和基本性質(zhì)的過(guò)程中發(fā)展推理能力。
態(tài)度價(jià)值觀(guān)目標：通過(guò)自主學(xué)習，經(jīng)歷探究的過(guò)程，體驗成功的快樂(lè )。
二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn): 理解比例的意義和基本性質(zhì)。
難點(diǎn)：判斷兩個(gè)比是否成比例。
三、教學(xué)過(guò)程設計
(一)創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
1、 復習導入：
(1)什么叫做比？
兩個(gè)數相除又叫做兩個(gè)數的比。
(2)什么叫做比值？
比的前項除以比的后項所得商，叫做比值。
(3)求下面各比的比值：
12:16= 4、5:2、7= 10:6=
談話(huà)：今天我們要學(xué)的知識也和比有著(zhù)密切的關(guān)系。
2、創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題。
談話(huà)：同學(xué)們，你們知道青島都有哪些產(chǎn)品非常有名？(學(xué)生根據自己的了解回答)青島啤酒享譽(yù)世界各地，這節課，我們將一起去探索啤酒生產(chǎn)中的數學(xué)
出示課件：這是一輛貨車(chē)正在運輸啤酒的主要生產(chǎn)原料大麥芽。
這是它兩天的運輸情況：
一輛貨車(chē)運輸大麥芽情況
第一天 第二天
運輸次數 2 4
運輸量(噸) 16 32
根據這個(gè)表格，讓學(xué)生提出有關(guān)比的數學(xué)問(wèn)題。同桌倆人，一個(gè)提問(wèn)題，一個(gè)將問(wèn)題的答案寫(xiě)在本上，看哪對同桌合作得最好，提出的問(wèn)題最多。
談話(huà)：誰(shuí)來(lái)交流？跟大家說(shuō)一下你的問(wèn)題是什么？
學(xué)生可能出現以下的問(wèn)題：
貨車(chē)第一天的運輸量與運輸次數的比是多少？ (16 : 2)
貨車(chē)第二天的運輸量與運輸次數的比是多少？(32 ：4)
貨車(chē)第二天的運輸量與第一天運輸量的比是多少？(32 ：16)
(師根據學(xué)生的回答，將答案一一貼或寫(xiě)于黑板)
2 ：16； 4 ：32； 16 ：2； 32 ：4；
16 ：32； 2 ：4； 32 ：16； 4 ：2。
1、認識比例及各部分名稱(chēng)。
談話(huà)：學(xué)習數學(xué)，我們不僅要善于提問(wèn)，還要善于觀(guān)察。現在就請你觀(guān)察這兩個(gè)比(16 ：2；32 ：4)看能發(fā)現什么？(學(xué)生會(huì )發(fā)現比值相等)
思考：這個(gè)比值所表示的實(shí)際意義是什么？(每次的運輸量)
既然它們的比值相等，那我們可以用什么符號將兩個(gè)比連接起來(lái)？
學(xué)生用等號連接，并請學(xué)生把這個(gè)式子讀一下。
試一試：剩下的這些比中，哪兩個(gè)也能用等于號連接？在你的練習本上寫(xiě)寫(xiě)看。(學(xué)生獨立完成)
介紹：像這樣表示兩個(gè)比相等的式子，數學(xué)上就把它叫做比例。我們知道，比有前項、后項，比例的各部分也有自己的名字。組成比例的.四個(gè)數叫做比例的項，像16、4位于兩端的兩項叫做比例的外項，2、32位于中間的兩項叫做比例的內項。比例，也可以寫(xiě)成分數形式。
學(xué)生先把2 ：16=4 ：32這個(gè)比例寫(xiě)成分數形式，再同桌倆交流它的內項外項分別是誰(shuí)。
自學(xué)提示：同學(xué)們表現得都特別棒，現在請你看課本自主練習第1題，能否根據剛才所學(xué)知識解決。(學(xué)生獨立完成)
2、比和比例有什么區別？
比
4︰6
比例
2︰3＝4︰6
3、判斷下面兩個(gè)比能否組成比例？
6∶9 和 9∶12
總結方法：判斷兩個(gè)比能不能組成比例，要看它們的比值是否相等。
4.談話(huà)引入：剛才，你們是根據比例的意義先求出比值再判斷兩個(gè)比能否組成比例。我不是這樣想的，可能很快就判斷好了，想知道其中的秘密嗎？其實(shí)秘密就藏在比例的兩個(gè)內項和兩個(gè)外項之中，它們兩者之間可是存在著(zhù)一種奇妙的關(guān)系，你想揭穿這個(gè)秘密嗎？
那就請你以16：2=32：4為例，通過(guò)看一看，想一想，算一算等方法，試試能不能發(fā)現這個(gè)關(guān)系！
5、學(xué)生先獨立思考，再小組交流，探究規律。
出示研究方案：
①觀(guān)察比例的兩個(gè)內項與兩個(gè)外項，用算一算的方法，找同學(xué)說(shuō)一說(shuō)，你發(fā)現了什么。
②是不是每一個(gè)比例的兩個(gè)外項與兩個(gè)內項都具有這種規律，請你再舉出這樣的例子來(lái)。
③通過(guò)以上研究，你發(fā)現了什么？
6、全班交流。
(1)哪個(gè)小組愿意將你們的發(fā)現與大家分享？
(2)還有其他發(fā)現嗎？
(3)你們組所發(fā)現的是不是個(gè)偶然現象呢？咱們最好是怎么辦？
7、驗證發(fā)現，共享成功。
師：對，舉例驗證，這可是一種非常好的數學(xué)方法。那現在，咱們可以利用黑板上的比例，也可以自己組一個(gè)新的比例，驗證看看，是不是所有的比例都是兩個(gè)外項的積等于兩個(gè)內項的積。(學(xué)生獨立驗證)
8、利用一個(gè)比例通過(guò)課件形象的展示兩個(gè)外項的積等于兩個(gè)內項的積。
9、小結：不錯，看來(lái)同學(xué)們很會(huì )觀(guān)察，很會(huì )思考，很會(huì )驗證，自己發(fā)現了比例的一條規律。也就是，在比例里，兩個(gè)外項的積等于兩個(gè)內項的積。數學(xué)上我們把這條規律，叫做比例的基本性質(zhì)。這也是我們在小學(xué)階段，在繼分數、比的基本性質(zhì)之后學(xué)習的第三個(gè)基本性質(zhì)。運用它，我們可以解決許多數學(xué)問(wèn)題。
10、比例的基本性質(zhì)的應用：
應用比例的基本性質(zhì)，判斷下面兩個(gè)比能不能組成比例、6∶3 和 8∶5
方法：
a、先假設這兩個(gè)比能組成比例
b、說(shuō)出寫(xiě)出的比例的內項和外項分別是幾，再分別算出外項和內項的積。
c、根據比例的基本性質(zhì)判斷組成的比例是否正確。
(二)自主練習，拓展提升
1、判斷下面每組中兩個(gè)比能否組成比例？
1/3∶ 1/4和12∶9 16∶2和32∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5
讓學(xué)生根據比例的意義進(jìn)行判斷，教師結合回答板書(shū)：
1/3∶1/4 ＝12∶9 16∶2＝32∶4 7∶4≠5∶3 80∶2＝200∶5
2、連線(xiàn)：自主練習第3題。
3、填空：自主練習第6題。
4、自主練習第10題:
2:1=4:( ) 1.4:2=( ):3 1/2:1/3=3( ) 12:( )=( ):5
5、下面的四個(gè)數可以組成比例嗎？把組成的比例寫(xiě)出來(lái)(能寫(xiě)幾個(gè)寫(xiě)幾個(gè))。
2、3、4 和 6
因為 2 × 6 = 3 × 4 所以這四個(gè)數可以組成比例
2：3=4:6 6:4=3:2 4:2=6:3 3:6=2:4
2：4=3:6 6:3=4:2 4:6=2:3 3:2=6:4
練習時(shí)，給學(xué)生充足的時(shí)間讓學(xué)生獨立完成，然后交流溝通。
(三)回顧總結
在這節課中你又有什么新的收獲？
《比例的意義和基本性質(zhì)》教學(xué)設計 2
教學(xué)內容：
比例的意義
教學(xué)目標：
使學(xué)生理解比例的意義，能應用比例的意判斷兩個(gè)比能否成比例。
教學(xué)重點(diǎn)：
比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：
找出相等的比組成比例。
教學(xué)過(guò)程：
一、舊知鋪墊
1、什么是比？
(1)一輛汽車(chē)5小時(shí)行駛300千米，寫(xiě)出路程與時(shí)間的比，并化簡(jiǎn)。
300：5=60：1
(2)小明身高1.2米，小張身高1.4米，寫(xiě)出小明與小張身高的比。
1.2：1.4=12：14=6：7
2.求下面各比的比值。
12：16：4.5：2.710：6
二、探索新知
1、教學(xué)例1。
(1)實(shí)物投影呈現課文情境圖。(不出現國旗長(cháng)、寬數據)
①說(shuō)一說(shuō)各幅圖的情景。
②圖中有什么相同之處？
(2)你知道這些國旗的長(cháng)和寬是多少嗎？
①出現各圖中國旗的長(cháng)、寬數據。
②測量教室里國旗的長(cháng)、寬各是多少厘米。
(3)(指教室里的國旗)這面國旗的長(cháng)和寬的比值是多少？
學(xué)生回答教師板書(shū)：
60：40=
(3)操場(chǎng)上的國旗的長(cháng)和寬的比值是多少？與這面國旗有什么關(guān)系？
①學(xué)生回答長(cháng)、寬比值。
2、4：1.6=
②兩面國旗的`長(cháng)和寬的比值相等。
板書(shū):2.4:1.6=60:40
也可以寫(xiě)成=
(5)什么是比例?
在這一基礎上，教師可以明確告訴學(xué)生比例的意義，并板書(shū)：
表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
(6)找比例。
師：在這四面國旗的尺寸中，你還能找出哪些比可以組成比例？
過(guò)程要求：
①學(xué)生猜想另外兩面國旗長(cháng)、寬的比值。
②求出國旗長(cháng)、寬的比值，并組成比例。
③匯報。
如：5：=15：10=
5：=15：105：=2.4:1.6
==
2.做一做。
完成課文“做一做”。
第1題。
(1)什么樣的比可以組成比例？
(2)把組成的比例寫(xiě)出來(lái)。
(3)說(shuō)一說(shuō)你是怎么找的。
(4)同學(xué)之間互相交流，檢驗各自所寫(xiě)的比例。
第2題。
(1)學(xué)生獨立寫(xiě)比例，看誰(shuí)寫(xiě)得多。
(2)同學(xué)之間互相交流，說(shuō)一說(shuō)你是怎么寫(xiě)的，一共可以寫(xiě)多少個(gè)不同的比例。
3、課堂小結。
(1)什么叫做比例？
(2)一個(gè)比例式可以改寫(xiě)成幾個(gè)不同的比例式？
三鞏固練習
完成課文練習六第1～3題。
四作業(yè)
課后記：
《比例的意義和基本性質(zhì)》教學(xué)設計 3
教學(xué)內容:
比例的意義(教材第40頁(yè)的內容)
教學(xué)目標:
1、理解和掌握比例的意義。
2、了解比和比例的區別與聯(lián)系。
2、能用比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例。
教學(xué)重難點(diǎn):
1、認識比例，理解比例的意義。
2、在已有知識的基礎上，結合實(shí)例引出新的知識。
教具準備:
情景圖、多媒體課件、習題卡。
教學(xué)過(guò)程:
一、導入
出示課題：比例
看到課題你想到了以前學(xué)過(guò)的什么知識？(生1，生2等回答)
我們已經(jīng)了解了比的這些知識，請做下面練習。
求下面各比的比值。
18:453:52.7:4.5
求完比值你覺(jué)得哪些比有聯(lián)系？
【設計意圖：通過(guò)復習比單關(guān)的有關(guān)知識。喚起學(xué)生對已有知識的回憶，為新知的學(xué)習做好準備。】
“例”在漢語(yǔ)詞典里的解釋為符合某種條件。今天這兩個(gè)比的比值一樣，能不能用等號連接呢？
師：相機板書(shū)：3：5=2.7=4.5？
今天我們將深入學(xué)習比例的意義，看到課題你想了解什么知識呢？
板書(shū)完整課題：比例的意義
二、揭題示標。
預設：生：1、比例的意義是什么？
生：2、比例的意義有什么作用？
(師趁機板書(shū)在黑板右上角)
【設計意圖：通過(guò)讓學(xué)生讀課題，提問(wèn)題，明確本節課的學(xué)習目標，做到有的放矢。同時(shí)培養了學(xué)生的問(wèn)題意識。】
本節課我們就來(lái)完成這兩個(gè)目標：
三、自主探索
出示：中華人民共和國國旗國旗是我們中華民族的標志和象征，神圣不可侵犯，你在什么地方見(jiàn)過(guò)國旗？
【設計意圖：對學(xué)生同時(shí)進(jìn)行思想品德教育和愛(ài)國教育】
生各抒己見(jiàn)。
你知道下面這些國旗的長(cháng)和寬是多少嗎？它們有大有小，都符合要求嗎？今天我們一起來(lái)探討。
自學(xué)指導：
1、請每位同學(xué)任選兩面國旗，分別計算出它們長(cháng)與寬的比值和寬與長(cháng)的比值。
2、發(fā)現了什么有趣的現象？
3、把你的發(fā)現嘗試用算式寫(xiě)下來(lái)。
(5分鐘后，期待你精彩的分享)
【設計意圖：充分利用教材中的主題圖設計教學(xué)情景，設置懸念，國旗為什么形狀相似卻大小不一，這其中的奧秘何在？不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣，更能讓學(xué)生通過(guò)形象的感受大小不同的國旗的.變化。從而直觀(guān)地感受比例的本質(zhì)內涵。】
(二)自學(xué)
學(xué)生認真看書(shū)自學(xué)，教師巡視，督促人人都在認真地思考。
(三)匯報分享
誰(shuí)愿意把你的結果和大家分享？師相機板書(shū)
(1)15:2.4=10:1.6(2)60:15=40：10(3)…(4)…
原來(lái)在國旗中有這么多的相等關(guān)系。國旗的縮放是按比例進(jìn)行的。
我們把比值相等的兩個(gè)比用等號連起來(lái)。這樣的式子就是比例。請同學(xué)讀數學(xué)課本，40頁(yè)，用筆勾畫(huà)出重點(diǎn)詞句，并讀一讀。
【設計意圖：放手，讓學(xué)生計算出每面國旗長(cháng)和寬的比值。從中發(fā)現它們的比值相等，可以用等號連起來(lái)，自然而然地引出比例，然后讓學(xué)生閱讀課本，初步感受比例的意義】
師：你還能寫(xiě)出兩個(gè)比組成的比例嗎？先自己選，再在小組里說(shuō)一說(shuō)。
生：…
師：你能根據自己的理解說(shuō)說(shuō)什么叫做比例嗎？先同桌互說(shuō)，再小組內互相說(shuō)一說(shuō)，再指名匯報。
出示“比例的意義”概念
擦去開(kāi)始板書(shū)中的“？”并把比例可用分數形式表示板書(shū)出來(lái)
【設計意圖：這一環(huán)節的設計，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，交流，思考等活動(dòng)，充分感知比例的意義，并用自己的語(yǔ)言說(shuō)出自己對比例意義的理解】
師：你能說(shuō)一說(shuō)組成比例要具備哪些條件嗎？
生：…
師：根據你的理解，請看主題圖，你還能找出哪些比組成比例？學(xué)生先獨立思考，再小組合作，交流探究。通過(guò)這節課的學(xué)習，你找到了設計國旗的奧秘了嗎？
生：…
【設計意圖：學(xué)生概括出比例的意義后，沒(méi)有就此終止，而是讓學(xué)生通過(guò)小組合作交流，給學(xué)生足夠的時(shí)間空間，讓學(xué)生進(jìn)一步探討。尋找解決問(wèn)題的有效途徑，讓學(xué)生的數學(xué)思維得到提升。通過(guò)收集學(xué)生寫(xiě)出的比例，不難發(fā)現，任意兩面國旗的長(cháng)與寬之比，寬與長(cháng)之比，長(cháng)于長(cháng)之比，寬與寬之比都可以組成比例，國旗的尺寸中就隱含著(zhù)這個(gè)秘密】
四、當堂檢測（牛刀小試）
下面各比能組成比例嗎？你是怎樣判斷的？請寫(xiě)出計算過(guò)程。
(1)3:7和9:21
(2)15∶3和60∶12
五、當堂訓練：
1、把下面的式子進(jìn)行歸類(lèi)：
(5)72:8=3x3(6)3.6:6=0.6
比：()
比例：()
思考：你快速做出判斷的原因是什么？明白了比和比例有什么區別？
2、判斷：
(1)、有兩個(gè)比組成的式子叫做比例。()
(2)、如果兩個(gè)比可以組成比例，那么這兩個(gè)比
的比值一定相等。()
(3)、比值相等的兩個(gè)比可以組成比例。()
(4)、0.1∶0.3與2∶6能組成比例。()
(5)、組成比例的兩個(gè)比一定是最簡(jiǎn)的整數比.()
六、拓展提升（思緒飛揚）
1、寫(xiě)出比值是7的兩個(gè)比，并組成比例。
2、12的因數有()，從12的因數中挑選4個(gè)數組成比例是()。
3、有兩種蜂蜜水：第一種，用2杯蜂蜜和10杯水調配制而成；第二種，用3杯蜂蜜和15杯水調配制而成。那種更甜呢？你能用今天所學(xué)知識判斷出來(lái)嗎？
設計意圖：通過(guò)設計不同層次的練習，讓學(xué)生掌握組成比例的思路和方法，使不同層次的學(xué)生思維都得到發(fā)展，從而加深對比例的意義的理解和掌握
七、全課總結
今天這節課你有什么收獲？
八、課堂作業(yè)
第43頁(yè)第2、3題。
九、抽查清。（每組4號同學(xué)完成）
判斷下面每組中的兩個(gè)比能不能組成比例。
30:5和48:812：0.4和3:5
十、板書(shū)設計
比例的意義
表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
比是表示兩個(gè)數相除，有兩項；比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等，有四項。
十一、教學(xué)反思：
本節課屬于概念教學(xué)，分五個(gè)環(huán)節設計教學(xué)，利用十五個(gè)問(wèn)題貫穿整節課，以問(wèn)導學(xué)，以問(wèn)導疑，以問(wèn)導思，以問(wèn)導獲，注重培養了學(xué)生的各種能力，全課體現了以下幾個(gè)特點(diǎn):
1.關(guān)注了學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗。課的開(kāi)始從引導學(xué)生復習比的知識入手，通過(guò)求比值相等的兩個(gè)比，可以用“=”連起來(lái)，自然而然的引出比例，這樣的設計符合學(xué)生的認知規律。
2.注重數學(xué)知識與生活的聯(lián)系。數學(xué)來(lái)源于生活，更應用與生活，本節課從從學(xué)生熟悉的國旗引入比例，在求大小不同的國旗的長(cháng)與寬的比值中學(xué)習比例的意義，通過(guò)觀(guān)察、探討大大小小的國旗的長(cháng)與寬、寬與長(cháng)、長(cháng)與長(cháng)、寬與寬的比值關(guān)系中，加深學(xué)生對比和比例的關(guān)系，比例意義的理解和掌握。最后通過(guò)照片，讓學(xué)生感受到數學(xué)知識離不開(kāi)生活，生活中處處有數學(xué)知識。
3.課堂采用以問(wèn)導學(xué)的策略，用十五個(gè)問(wèn)題貫穿了整節課，以問(wèn)題引導學(xué)生思考，促進(jìn)學(xué)生思考，用問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的興趣，用問(wèn)題控制學(xué)生的注意力，用問(wèn)題拓展學(xué)生的思路，用提問(wèn)強化學(xué)生的認知，用問(wèn)題促進(jìn)師生之間的交往互動(dòng)。培養了學(xué)生的問(wèn)題意識，培養學(xué)生的自學(xué)能力、思維能力、觀(guān)察能力、表達能力等，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
4.采用探究式的學(xué)習方式。對新課的教學(xué),教師不是把現成的答案強加于學(xué)生，而是讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、計算、思考、閱讀等方式初步感知新知，再進(jìn)一步提問(wèn)“你能根據自己的理解說(shuō)說(shuō)什么叫做比例嗎,”、“你能說(shuō)一說(shuō)組成比例要具備哪些條件嗎,”、“你還能找出那些比組成比例,”等引導學(xué)生思考、探究，學(xué)生在合作交流中產(chǎn)生思維碰撞，這樣，學(xué)生的體驗和感受都很深刻。
5.設計了多種形式的練習，升華了學(xué)生的思維。練習是鞏固新知、發(fā)展思維的有效手段。思維目標的實(shí)現需要通過(guò)一定的練習來(lái)完成，本節課設計了六種不同層次、不同功能的練習，有利于學(xué)生對比例意義的鞏固，有利于提高學(xué)生思維的敏捷性，有利于培養學(xué)生解決生活中實(shí)際問(wèn)題的能力和習慣。
《比例的意義和基本性質(zhì)》教學(xué)設計 4
素質(zhì)教育目標
(一)知識教學(xué)點(diǎn)
1.使學(xué)生理解掌握比例的意義和基本性質(zhì)。
2.認識比例的各部分的名稱(chēng)。
(二)能力訓練點(diǎn)
1.使學(xué)生學(xué)會(huì )應用比例的意義和基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例，并能正確組成比例。
2.培養學(xué)生的觀(guān)察能力、判斷能力。
(三)德育滲透點(diǎn)
對學(xué)生進(jìn)一步滲透辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)的啟蒙教育。
教學(xué)重點(diǎn)：
比例的意義和基本性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：
應用比例的意義或基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例，并能正確地組成比例。
教具學(xué)具準備：
小黑板、投影片、投影儀。
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏
教師出示復習題，回憶有關(guān)比的知識。
1.什么叫做比？
2.什么叫做比值？
3.求下面各比的比值：
4.上面哪些比的比值相等？
學(xué)生回答后，師說(shuō)：4.5∶2.7和10∶6這兩個(gè)比的比值相等，也就是說(shuō)這兩個(gè)比是相等的，因此它們可以用等號連接。(板書(shū)：4.5∶2.7=10∶6)
二、探究新知
1.比例的意義。
出示例1：一輛汽車(chē)第一次2小時(shí)行駛80千米，第二次5小時(shí)行駛200千米。列表如下：
從上表中可以看到，這輛汽車(chē)，第一次所行駛的路程和時(shí)間的比是xx；
第二次所行駛的`路程和時(shí)間的比是xx。
這兩個(gè)比的比值各是多少？它們有什么關(guān)系？
(1)教師引導學(xué)生對上面的問(wèn)題一一解答。使學(xué)生清楚地看到這兩個(gè)比的比值都是40，所以這兩個(gè)比相等。因此就可以寫(xiě)成這樣的等式
(2)由教師告訴學(xué)生：象4.5∶2.7＝10∶6、80∶2＝200∶5這樣的等式，都是表示兩個(gè)比相等的式子，我們把它叫做比例。(板書(shū)課題：比例的意義)
師問(wèn)：什么叫做比例：組成比例的關(guān)鍵是什么？
生答：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。(板書(shū))
引導學(xué)生議論、交流后板書(shū)：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。(在“兩個(gè)比相等”下邊劃“”。)
(3)做一做
下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例？把組成的比例寫(xiě)出來(lái)。
①6∶10和9∶15
②20∶5和1∶4
第①題由教師引導學(xué)生完成，思路如下：
所以：6∶10=9∶15
其余各題分組討論后由學(xué)生獨立完成。
(4)填空
①如果兩個(gè)比的比值相等，那么這兩個(gè)比就()比例。
②一個(gè)比例，等號左邊的比和等號右邊的比一定是()的。
2.比例的基本性質(zhì)。
(1)師以80∶2＝200∶5為例說(shuō)明：組成比例的四個(gè)數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。(邊敘述邊板書(shū)如下)
(2)讓學(xué)生看下面這些比例，說(shuō)出它的外項和內項是多少？
4.5∶2.7=10∶6
6∶10=9∶15
(3)讓學(xué)生計算上面每一個(gè)比例中的外項積和內項積，并討論它們存在什么關(guān)系？
以80∶2=200∶5為例，指名來(lái)說(shuō)明。(師邊板書(shū)如下)
外項積是：80×5=400
內項積是：2×200=400
80×5＝2×200
(4)由學(xué)生自己任選兩三個(gè)比例，計算出它的外項積和內項積。從兩個(gè)乘積的關(guān)系使學(xué)生進(jìn)一步認識到，在每個(gè)比例里，兩個(gè)外項的積都等于兩個(gè)內項的積。
(5)由教師明確：在比例里，兩個(gè)外項的積等于兩個(gè)內項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。(板書(shū))
(板書(shū)課題：加上“和基本性質(zhì)”，使課題完整。)
(6)想一想：如果把比例寫(xiě)成分數形式，等號兩端的分子和分母分別交x相乘的積有什么關(guān)系？為什么？
指名回答后，師板書(shū)：
(7)做一做
應用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例。
6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50
3.閱讀課本第9、10頁(yè)的內容并填空。
三、鞏固發(fā)展
1.說(shuō)一說(shuō)比和比例有什么區別。
討論后指名說(shuō)明：
比是表示兩個(gè)數相除的關(guān)系，有兩項；比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等的關(guān)系，有四個(gè)項。
2.在6∶5＝30∶25這個(gè)比例中，外項是()和()，內項是()和()。根據比例的基本性質(zhì)可以寫(xiě)成()×()＝()×()。
3.先應用比例的意義，再應用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例。
(1)6∶9和9∶12
(2)1.4∶2和7∶10
4.下面的四個(gè)數可以組成比例嗎？把組成的比例寫(xiě)出來(lái)。(能組幾個(gè)就組幾個(gè))
2、3、4和6
四、全課小結
這節課我們學(xué)習了比例的意義和基本性質(zhì)，并學(xué)會(huì )了應用比例的意義和基本性質(zhì)組比例。
五、布置作業(yè)練習一第3題。
《比例的意義和基本性質(zhì)》教學(xué)設計 5
教學(xué)內容：
比例的基本性質(zhì)
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生進(jìn)一步理解比例的意義，懂得比例各部分名稱(chēng)。
2、經(jīng)歷探索比例基本性質(zhì)的過(guò)程，理解并掌握比例的基本性質(zhì)。
3、能運用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例。
教學(xué)重點(diǎn)：
比例的基本質(zhì)性。
教學(xué)難點(diǎn)：
發(fā)現并概括出比例的基本質(zhì)性。
教學(xué)過(guò)程：
一、舊知鋪墊
1、什么叫做比例？]
2、應用比例的意義，判斷下面的比能否組成比例。
0.5:0.25和0.2:0.4:和5:2
:和:0.2:和1:4
3、用下面兩個(gè)圓的有關(guān)數據可以組成多少個(gè)比例？
如(1)半徑與直徑的比:=
(2)半徑的比等于直徑的比:=
(3)半徑的比等于周長(cháng)的比:=
(4)周長(cháng)與直徑的比:=
二探索新知
1.比例各部分名稱(chēng)。
(1)教師說(shuō)明組成比例的四個(gè)數的名稱(chēng)。
板書(shū)：組成比例的四個(gè)數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。
例如：2.4:1.6=60:40
內項
外項
(2)學(xué)生認一認,說(shuō)一說(shuō)比例中的外項和內項。
如：：=：
外內內外
項項項項
2、比例的基本性質(zhì)。
你能發(fā)現比例的外項和內項有什么關(guān)系嗎？
(1)學(xué)生獨立探索其中的規律。
(2)與同學(xué)交流你的'發(fā)現。
(3)匯報你的發(fā)現，全班交流。
板書(shū)：兩個(gè)外項的積是2.4×40=96
兩個(gè)內項的積是1.6×60=96
外項的積等于內項的積。
(4)舉例說(shuō)明，檢驗發(fā)現。
如：:0.5=1.2:
兩個(gè)外項的積是×=0.6
兩個(gè)內項的積是0.5×1.2=0.6
外項的積等于內項的積。
如果把比例改成分數形式呢？
如：=
2、4×40=1.6×60
等號兩邊的分子和分母分別交叉相乘,所得的積相等。
(5)歸納。
《比例的意義和基本性質(zhì)》教學(xué)設計 6
教學(xué)內容：
人教版新課標小學(xué)數學(xué)六年級下冊《比例的意義和基本性質(zhì)》P32—34頁(yè)以及相應的“做一做”，練習六第5題、
教學(xué)目標：
知識目標：
學(xué)生理解和掌握比例的意義和基本性質(zhì)，認識比例各部分名稱(chēng)，知道比和比例的區別。
能力目標：
能應用比例的意義和比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。
情感目標：
激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，引導學(xué)生自主參與知識探究的全過(guò)程，培養學(xué)生初步的觀(guān)察、分析、比較、判斷、概括的能力，發(fā)展學(xué)生思維。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解比例的意義和基本性質(zhì)、
教學(xué)難點(diǎn)：
應用比例的意義或基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例，并能正確地組成比例、
教學(xué)理念：
充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生自主參與知識探究的全過(guò)程，主動(dòng)構建新知，發(fā)展學(xué)生思維，培養學(xué)生研究數學(xué)的能力。
教學(xué)準備：
課件
教學(xué)過(guò)程：
一、激趣導入
1、今天能和在座的同學(xué)們一起上課我感到非常高興，聽(tīng)說(shuō)同學(xué)們都非常聰明、愛(ài)動(dòng)腦筋，課上積極回答問(wèn)題。今天，我和在座的領(lǐng)導老師們想看一看同學(xué)們的表現如何，這節課同學(xué)們想不想證明一下自己？
2、請同學(xué)們看大屏幕，課件出示P32頁(yè)四幅圖。
二、探究新知
1、比例的意義
師問(wèn)：
①這四幅圖中有什么共同的事物？(齊說(shuō))
②這四面國旗出現在什么場(chǎng)合或什么地點(diǎn)？(指生回答)
③這四面國旗的長(cháng)與寬分別是多少？(指生回答)
④這四面國旗的大小相同嗎？
說(shuō)明：雖然國旗的大小不同，但是，這四面國旗都是按一定的比制作的，那么，我國的國旗法是怎樣規定國旗的大小的呢？同學(xué)們想不想了解這方面的知識？下面我們就從國旗開(kāi)始，新知識的學(xué)習。
⑤請同學(xué)們分別寫(xiě)出這四面國旗長(cháng)與寬的比并求出比值。(指生回答師板書(shū))
⑥請同學(xué)們看我們寫(xiě)出的國旗長(cháng)與寬的比及求出的比值，誰(shuí)發(fā)現了我國國旗法是怎樣規定國旗的大小的`？(國旗法規定：國旗的長(cháng)與寬的比值是3/2也可以說(shuō)成國旗長(cháng)與寬的比是3：2)
師問(wèn)：
①現在我們選取其中的兩個(gè)比，如：2、4：1、6和60：40。這兩個(gè)比的比值都是3/2相等。那么這兩個(gè)比是什么關(guān)系？
生：相等。
那么我們能用什么符號可以把它們連接成等式？生：等號
誰(shuí)來(lái)用等號把這兩個(gè)比寫(xiě)成等式？師板書(shū)：2、4：1、6=60：40
②如果用比的分數形式來(lái)表示這個(gè)式子也可寫(xiě)成：或2、4/1、6=60/40
③根據我們寫(xiě)出的四面國旗長(cháng)與寬的比及比值，你還能找出這樣的兩個(gè)比并用“=”連接成等式嗎？(指生回答并說(shuō)說(shuō)是怎樣找到這兩個(gè)比相等的？)
師小結：請同學(xué)們觀(guān)察板書(shū)的等式，揭示：數學(xué)中規定，像這樣的式子就叫做比例。(板書(shū)：比例)
師：觀(guān)察這些式子，你能說(shuō)說(shuō)什么樣的式子叫比例嗎？(找3名同學(xué)回答)
師：同學(xué)們說(shuō)的比例的意義都正確，不過(guò)數學(xué)中還可以說(shuō)得更簡(jiǎn)潔些。
出示板書(shū)：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。這就是今天我們學(xué)習的第一個(gè)新知識。板書(shū)：比例的意義
問(wèn)題：
①從比例的意義可以知道，比例是由幾個(gè)比組成的？這兩個(gè)比必須具備什么條件？(板書(shū)重點(diǎn)符號)
②判斷兩個(gè)比能不能組成比例，關(guān)鍵要看什么？
③看大屏幕，剛才我們找出的比都是長(cháng)與寬的比，現在你能找出這四面國旗寬與長(cháng)的兩個(gè)比組成比例嗎？(指生回答并說(shuō)說(shuō)是怎樣找到這兩個(gè)比相等的？)
我們已經(jīng)了解了比例的意義，下面我來(lái)考一考大家：
課件出示P33頁(yè)做一做1題要求及逐一出示各題，學(xué)生回答，教師課件演示。
2、比例各部分名稱(chēng)
師：同學(xué)們都知道比的各部分都有自己的名稱(chēng)，那么比例各部分名稱(chēng)叫什么呢？下面請同學(xué)們自學(xué)P34頁(yè)前兩行及例題。同時(shí)思考(課件出示)什么是比例的項？什么是比例的外項？什么是比例的內項？你能舉例說(shuō)明嗎？
學(xué)生回答上面的問(wèn)題，教師課件演示。
做一做：指出下面比例的內項和外項(課件出示)
4、5∶2、7=10∶6240/160=144/96
3、比例的基本性質(zhì)(課件出示)
觀(guān)察：2、4∶1、6=60∶40
思考：兩個(gè)內項和兩個(gè)外項之間有什么關(guān)系？看看你能發(fā)現什么？(可以相互討論)
用下面的比例驗證你的發(fā)現：
6∶10=9∶158∶2=20∶5
你能用一句話(huà)把發(fā)現的規律說(shuō)出來(lái)嗎？(找3名同學(xué)回答)
下面我們計算2、4：1、6=60：40的兩個(gè)內項積與兩個(gè)外項積，共同驗證一下這三位同學(xué)發(fā)現的規律對不對？集體計算后師問(wèn)：這三位同學(xué)發(fā)現的規律對不對？你們發(fā)現這個(gè)規律了嗎？同學(xué)們通過(guò)自己的觀(guān)察、計算、驗證發(fā)現了數學(xué)上一個(gè)非常重要的規律，同學(xué)們真了不起，同學(xué)們發(fā)現的這個(gè)規律就叫做比例的基本性質(zhì)。(師出示板書(shū)，指生讀)在比例里，兩個(gè)外項的積等于兩個(gè)內項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。(這就是今天我們學(xué)習的第二個(gè)新知識。板書(shū)：比例的基本性質(zhì))
師：看大屏幕(課件出示)2、4/1、6=60/40
問(wèn)題：如果把比例寫(xiě)成分數形式，根據比例的基本性質(zhì)我們應該怎樣計算兩個(gè)內項的積和兩個(gè)外項的積？
指生回答師小結：把比例寫(xiě)成分數形式，比例的基本性質(zhì)是不是可以理解為：等號兩邊的分子和分母分別交叉相乘，積相等。師課件
演示2、4/1、6=60/40→2、4x40=1、6x60
4、我們已經(jīng)理解了比例的基本性質(zhì)，那么你能根據比例的基本性質(zhì)來(lái)判斷兩個(gè)比是否可以組成比例嗎？
課件出示：你能根據比例的基本性質(zhì)判斷10：2與2、5：0、5是否可以組成比例？
講解時(shí)可啟發(fā)：如果這兩個(gè)比能組成比例，哪兩個(gè)數是內項，，哪兩個(gè)數是外項，那么根據比例的基本性質(zhì)，能否計算兩個(gè)外項的積和兩個(gè)內項的積。
因為10x0、5=52x2、5=5，所以假設成立，10：2與2、5：0、5能組成比例，即10：2=2、5：0、5
5、你會(huì )用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比是否可以組成比例嗎？課件出示P34頁(yè)做一做題目要求及逐一出示各題，學(xué)生回答，教師課件演示
6、師：學(xué)習到這里，我們學(xué)習了幾種判斷兩個(gè)比能否組成比例的方法？
生：兩種。一種是根據比例的意義，看兩個(gè)比的比值是否相等；另一種是根據比例的基本性質(zhì)，看兩個(gè)外項和兩個(gè)內項的積是否相等。
三、鞏固新知(課件出示)
做一做，相信你能行！
1、判斷
①10∶5=2是比例。()
②在比例里，兩個(gè)外項的積與兩個(gè)內項的積的差是O、()
2、填空
①在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項互為倒數，其中一個(gè)內項是1/9，則另一個(gè)內項是()
②2：9=8：()
3、用你喜歡的方法判斷下面每組中的兩個(gè)比是否可以組成比例(P37頁(yè)5題，逐一出示各題，學(xué)生回答，教師課件演示)
四、通過(guò)這節課的學(xué)習，說(shuō)說(shuō)你有什么收獲或學(xué)到了那些知識？
五、課后作業(yè)：搜集生活中的比例，看看比例在生活中的作用？
板書(shū)設計比例的意義和基本性質(zhì)
2、4：1、6=3/260：40=3/2
2、4：1、6=60：40或2、4/1、6=60/40表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
2、4：1、6=5：10/32、4；1、6=15：10
5：10/3=15：105：10/3=60：40
60：40=15：10
2、4x40=96在比例里，兩個(gè)外項的積等于兩
1、6x60=96個(gè)內項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。
教學(xué)反思
本節課是在學(xué)生學(xué)過(guò)比的意義和性質(zhì)的基礎上教學(xué)的，它包括比例的意義和組成比例的各部分名稱(chēng)，比例的基本性質(zhì)。
教學(xué)比例的意義中，我通過(guò)出示課本圖先了解圖意，再寫(xiě)出四面國旗長(cháng)與寬的比并求比值，根據比值相等進(jìn)行國旗法教育。然后根據學(xué)校里兩面國旗的比，得出兩個(gè)比相等。最后通過(guò)四面國旗長(cháng)與寬的比，寫(xiě)出多個(gè)等式，從而概括出比例的意義。其后通過(guò)四面國旗寬與長(cháng)的比鞏固比例的意義。比例的意義其實(shí)是一種規定，學(xué)生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“為什么”。本環(huán)節讓學(xué)生先通過(guò)觀(guān)察，比較、抽象概括出比例的意義，這樣充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，讓新知不知不覺(jué)被學(xué)生掌握理解。
在認識比例的各部分名稱(chēng)時(shí)，比例各部分名稱(chēng)我是讓學(xué)生通過(guò)自主看書(shū)學(xué)習。設計意圖是通過(guò)重視自學(xué)，培養良好的學(xué)習習慣。這部分內容非常容易理解，采用自學(xué)的方式，通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題檢驗，培養學(xué)生會(huì )看書(shū)的習慣。在揭示比例的基本性質(zhì)時(shí)，我先讓學(xué)生先觀(guān)察比例式，在思考討論兩個(gè)內項和兩個(gè)外項之間的關(guān)系，然后觀(guān)察發(fā)現規律，進(jìn)一步驗證規律，最后概括出比例的基本性質(zhì)。這樣學(xué)生通過(guò)親身經(jīng)歷的計算、觀(guān)察、驗證、交流表達的活動(dòng)過(guò)程，不僅獲得了比例的基本性質(zhì)，更重要的是在學(xué)習科學(xué)探究的方法，培養學(xué)生主動(dòng)獲取知識的能力。
習題設計時(shí)，旨在對比例的意義和基本性質(zhì)進(jìn)行進(jìn)一步的鞏固和應用，最后一道開(kāi)放題答案不唯一，意在鞏固新知，開(kāi)闊視野，培養學(xué)生邏輯思維能力。
通過(guò)本節課的教學(xué)，我深知有意義的數學(xué)學(xué)習必須建立在學(xué)生的主觀(guān)愿望和知識經(jīng)驗的基礎之上，有效的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的重要方式。在教學(xué)中，我對教材進(jìn)行了有效的處理，讓學(xué)生在算一算、想一想、說(shuō)一說(shuō)中理解了比例的意義，探究出了比例的基本性質(zhì)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)好數學(xué)的信心和積極情感。
我們知道，數學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)是如何教會(huì )學(xué)生思維。而這節概念課不是對知識簡(jiǎn)單的復述和再現，恰恰是通過(guò)教師的“再創(chuàng )造”，為學(xué)生展現出了“活生生”的思維活動(dòng)過(guò)程。于簡(jiǎn)單的談話(huà)間，簡(jiǎn)單的提問(wèn)中，讓學(xué)生自己觀(guān)察比較、通過(guò)自己分析思考，總結出了“比例”這一數學(xué)概念。于不經(jīng)意的誘導，促使學(xué)生自主探究比例的基本性質(zhì)，通過(guò)計算、觀(guān)察、比較、驗證讓學(xué)生的思維從先前的不知所向到最后的豁然明朗，個(gè)個(gè)實(shí)實(shí)在在地當了一名小小“數學(xué)家”，經(jīng)歷了一個(gè)愉快的探究過(guò)程，獲得了成功的體驗。整節課處處透出濃濃的數學(xué)味。
本節課把比例的意義和基本性質(zhì)放在一起學(xué)習覺(jué)得內容較多，完成教學(xué)有些困難，同時(shí)比例的靈活應用題目沒(méi)有達到預先的效果有些遺憾，同時(shí)比例在生活中的應用再多一些題目就好了，讓學(xué)生更加深刻地體會(huì )到數學(xué)和生活的密切聯(lián)系。
《比例的意義和基本性質(zhì)》教學(xué)設計 7
教學(xué)內容：
義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)人教版數學(xué)六年級下冊。
教學(xué)目標：
1.理解和掌握比例的意義和基本性質(zhì)。
2.能用不同的方法判斷兩個(gè)比能否組成比例，并能正確組成比例。
3.通過(guò)觀(guān)察比較、自主探究，提高分析和概括能力，獲得積極探索的情感體驗。
教學(xué)過(guò)程：
一、認識比例的意義
1.出示小紅、小明在超市購買(mǎi)練習本的一組信息。
(1)根據表中信息，你能選出其中兩個(gè)量寫(xiě)出有意義的比嗎？
(學(xué)生思考片刻，說(shuō)出了1.2∶3、2∶5、1.2∶2、3∶5等多個(gè)比，并說(shuō)出每個(gè)比表示的意義。教師適時(shí)板書(shū)。)
(2)算算這些比的比值，說(shuō)說(shuō)你有什么發(fā)現。
(學(xué)生說(shuō)出自己的發(fā)現，教師用“=”連接比值相等的兩個(gè)比。)
(3)說(shuō)說(shuō)什么叫比例。
(學(xué)生各抒己見(jiàn)，師生共同歸納后板書(shū)：比例的意義)
評析：比的意義、求比值是這節課所學(xué)新知的“生長(cháng)點(diǎn)”。對此，教師將教材例題后(相當于練習)的一組信息“前置”，這樣設計與處理，一是使題材鮮活，導入更為自然；二是把“一組信息”作為學(xué)生思考的對象，給學(xué)生提供了一定的思維空間，學(xué)生學(xué)習的熱情和積極性明顯提高。“激活舊知”后，教師引導學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行比較、發(fā)現、歸納，最終實(shí)現了對新知的主動(dòng)建構。
2.即時(shí)訓練。
A.判斷下面每個(gè)式子是不是比例，依據是什么？
(1)10∶11(2)15∶3=10∶2
a.學(xué)生獨立思考，小組討論交流，說(shuō)說(shuō)是怎樣判斷的，進(jìn)而說(shuō)明判斷兩個(gè)比能否組成比例的關(guān)鍵是什么。
b.剩下的(1)(2)(4)三個(gè)比中有沒(méi)有能組成比例的？
c.上面幾個(gè)比有沒(méi)有能和5∶4組成比例的，你能不能幫它找一個(gè)“朋友”并組成比例？它的朋友有多少個(gè)？這些朋友有什么相同點(diǎn)？
評析：認知心理學(xué)告訴我們，學(xué)生對數學(xué)概念、規律的認識和掌握不是一次完成的，對知識的理解總是要經(jīng)歷一個(gè)不斷深化的過(guò)程。因此，上例中教師設計了“即時(shí)訓練”這一環(huán)節。即時(shí)訓練既有運用新知的直接判斷，又有變式和一題多用，較好地體現了層次性、針對性和實(shí)效性，它對促進(jìn)學(xué)生牢固掌握新知，靈活運用新知起到了很好的作用。
3.教學(xué)比例各部分的名稱(chēng)。
(1)引導學(xué)生讀教材(相關(guān)內容)，認識比例各部分名稱(chēng)。
(2)集體交流。(教師板書(shū)：內項、外項)
(3)把比例寫(xiě)成分數形式，指出它的內、外項。
(4)任意寫(xiě)一個(gè)比例，同桌相互說(shuō)一說(shuō)比例各部分的`名稱(chēng)。
二、探究比例的基本性質(zhì)
1.填數。
(1)出示比例8∶( )=( )∶3。想一想，這兩個(gè)空可能是哪兩個(gè)數。
〔剛開(kāi)始時(shí)，學(xué)生可能從比例的意義的角度去思考，所以填數相對費時(shí)，慢慢地，學(xué)生似乎發(fā)現了“規律”，填數速度加快。教師將學(xué)生的發(fā)現(如1和24、2和12、0.5和48……)板書(shū)在括號下面，與學(xué)生一起判斷能否組成比例。〕
(2)觀(guān)察思考：在填這些數的過(guò)程中，你有什么發(fā)現？
(這一問(wèn)題滿(mǎn)足了學(xué)生的心理需求，學(xué)生發(fā)現每次所填的兩個(gè)內項之積相等，進(jìn)而發(fā)現“兩個(gè)內項之積等于兩個(gè)外項之積”。)
(3)再次設問(wèn)：在這些比例中，“兩個(gè)內項之積等于兩個(gè)外項之積”，這是一種巧合還是在所有的比例中都有這樣的規律呢？(學(xué)生意見(jiàn)不一，自發(fā)產(chǎn)生驗證的需求。)
A.先驗證黑板上的比例式，再驗證自己寫(xiě)的比例式。
B.概括比例的基本性質(zhì)。同桌相互說(shuō)一說(shuō)比例的基本性質(zhì)。
(4)學(xué)了比例的基本性質(zhì)有什么作用呢？(學(xué)生作答。產(chǎn)生用比例的基本性質(zhì)去驗證能否組成比例的需要。)
評析：“每個(gè)人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是個(gè)發(fā)現者、研究者、探索者。”這一教學(xué)環(huán)節正是基于滿(mǎn)足學(xué)生的“心理需求”而設計的。先由開(kāi)放性問(wèn)題引入，給予不同認知基礎的學(xué)生以各自探究的時(shí)間和空間，在自主探索、合作交流中學(xué)生的認識經(jīng)歷了由“難”到“易”、由“繁”到“簡(jiǎn)”的過(guò)程。通過(guò)“你有什么發(fā)現”，“這是一種巧合，還是在所有的比例中都有這樣的規律”兩個(gè)問(wèn)題指明了學(xué)生思考的方向，提升了學(xué)生思維的層次，使學(xué)生人人體驗到“發(fā)現者”的快樂(lè )。在學(xué)生主動(dòng)獲取知識的同時(shí)，教師還引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了科學(xué)探究的過(guò)程，這些“關(guān)于方法的知識”對學(xué)生終身學(xué)習無(wú)疑是有益的。
2.即時(shí)訓練。
應用比例的基本性質(zhì)，判斷下面的兩個(gè)比能否組成比例。
3.6∶1.8和4∶24∶9和5∶10
小結：根據比例的基本性質(zhì)來(lái)判斷兩個(gè)比能否組成比例，其實(shí)我們是先假設這兩個(gè)比能組成比例，如果比例的兩個(gè)外項的積等于兩個(gè)內項的積，假設成立，兩個(gè)比能組成比例；如果不相等，就不能組成比例。
三、鞏固新知，解決問(wèn)題
1.猜數游戲。
在下面每個(gè)比例中，有一個(gè)或兩個(gè)數被遮掉了，你能根據所學(xué)知識把它猜出來(lái)嗎？
3∶5=6∶( )( )∶5=6∶( )3∶5=( )∶( )
2.你能用3、5、6、10這四個(gè)數組成不同的比例嗎？把它們都寫(xiě)出來(lái)。(學(xué)生探索后交流。)
利用這四個(gè)數最多能寫(xiě)出幾組比例？怎樣寫(xiě)既不重復也不遺漏？(根據時(shí)間來(lái)安排討論，也可留作課后進(jìn)一步探討。)
評析：練習設計能緊緊圍繞教學(xué)目標精選練習內容，注意練習的梯度、層次和思維含量。特別是最后的挑戰性問(wèn)題把學(xué)生帶入了“欲罷不能”的境界，學(xué)生思維活躍，討論熱烈。
總評：“比例的意義和基本性質(zhì)”是一堂“老課”，但執教者卻能“老課新教”。新授課的巧妙導入，數學(xué)化過(guò)程的有效展開(kāi)，訓練的精當、扎實(shí)、靈活，以及在突出學(xué)生是學(xué)習的主人，教師是組織者、引導者的課堂師生關(guān)系的定位等方面都頗有新意，因而，這是一堂以新課程理念做指導，又保持著(zhù)數學(xué)課“本色”的樸實(shí)無(wú)華、扎實(shí)高效的數學(xué)課。
《比例的意義和基本性質(zhì)》教學(xué)設計 8
教學(xué)目標：
1、知識與能力目標：在具體情境中，理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì )應用比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。
2、過(guò)程與方法目標：通過(guò)在探索比例的意義和基本性質(zhì)的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展自己的合情推理能力。
3、情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：通過(guò)自主學(xué)習，經(jīng)歷探究的過(guò)程，體驗成功的快樂(lè )。
教學(xué)重難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：理解比例的意義和基本性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：應用比例的意義和基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能不能組成比例，并寫(xiě)出比例。
教學(xué)過(guò)程：
師生問(wèn)好！
師：課前我們先進(jìn)行一組口算練習，下面請##同學(xué)上臺主持。
一、求比值
3 : 8= 2 : 6= 4 : 4= 9 : 3= 8 : 24=
5 : 20= 8.8 : 1.1= 16 : 96=
二、化簡(jiǎn)比
4 : 5= 2 : 20=
32 : 4= 4 : 44=
15 : 25= 10 : 80=
師：看來(lái)同學(xué)們口算的都比較準確，昨天我們共同交流了學(xué)習目標，大家進(jìn)行了自主學(xué)習，下面請同學(xué)們在小組內對學(xué)自主學(xué)習中的知識鏈接部分
(小組活動(dòng))
師：知識鏈接的內容是上學(xué)期我們學(xué)過(guò)的有關(guān)“比”的知識，今天我們要學(xué)的知識，也和“比”有密切的聯(lián)系，看大屏幕，在山東半島的東南端有一座啤酒飄香的城市青島，而青島啤酒更是聞名中外，這節課我們就一起探究啤酒生產(chǎn)中的數學(xué)，這是一輛貨車(chē)，正在運輸啤酒的主要生產(chǎn)原料——大麥芽，這是它2天的運輸情況，根據這個(gè)表格，你能發(fā)現哪些數學(xué)信息？
(學(xué)生回答)
師：這位同學(xué)發(fā)現的數學(xué)信息真全面，那你能根據這些數學(xué)信息提出有關(guān)“比”的數學(xué)問(wèn)題嗎？
(學(xué)生回答)
師：同學(xué)們真了不起，提出了這么多問(wèn)題！
學(xué)習數學(xué)，我們不僅要善于提問(wèn)，還要善于觀(guān)察，下面請同學(xué)們在小組內交流一下自主學(xué)習的內容，組長(cháng)分好工，準備匯報展示。
(小組活動(dòng))
師：哪個(gè)小組的同學(xué)愿意來(lái)匯報自主學(xué)習的內容？
生匯報：我來(lái)匯報……其他小組有什么評價(jià)或補充嗎？
師評價(jià)
師：看來(lái)同學(xué)們學(xué)的不錯，表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，根據比例的定義我們知道比需要滿(mǎn)足兩個(gè)條件就可以組成比例：兩個(gè)比這兩個(gè)比的比值相等，例如16：2 = 32：4，師：2：1與誰(shuí)能組成比例？
(生答)
師：我真為你們感到驕傲，想到了這么多不同的答案！
組成比例的四個(gè)數叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。
說(shuō)出老師指的這個(gè)數是比例的外項還是比例的內項？
(師指生齊說(shuō))
師：同學(xué)們反應特別快！比例還可以寫(xiě)成分數形式，那這個(gè)比我們可以寫(xiě)成
師：請你觀(guān)察，在這個(gè)分數形式的比例里，比例的外、比例的內項是誰(shuí)?
師：同學(xué)們表現特別棒，那老師來(lái)考考你！看能不能通過(guò)剛才所學(xué)的知識解決我會(huì )應用。
師：看來(lái)同學(xué)們學(xué)的真不錯，其實(shí)，在比例的2個(gè)外項和2個(gè)內項之中隱藏著(zhù)1個(gè)秘密，下面，請同學(xué)們以16：2 = 32：4為例，研究一下，試試能不能發(fā)現這個(gè)秘密，為了研究方便，老師給你提供3個(gè)溫馨提示
(指1生讀溫馨提示)
(生合作探究)
師：哪個(gè)小組的同學(xué)愿意上臺來(lái)把你們的發(fā)現跟同學(xué)們分享。
(生匯報展示)
師：同學(xué)們能通過(guò)舉例，驗證自己的發(fā)現，太厲害了！在比例里，兩個(gè)外項的積等于兩個(gè)內項的積，叫做比例的基本性質(zhì)，觀(guān)察這個(gè)分數形式的比例，可發(fā)現交叉相乘的積相等。
師：下面我們就用比例的基本性質(zhì)解決拓展應用
生
師：同學(xué)們真了不起，想出了這么多不同的答案！通過(guò)本節課的學(xué)習，你有什么收獲？
(生談收獲)
師：同學(xué)們的收獲可真不少！這就是本節課我們要學(xué)習的《比例的意義和基本性質(zhì)》
師：下面我們進(jìn)行達標檢測
(生完成后)
師：哪個(gè)小組的同學(xué)愿意來(lái)匯報自主學(xué)習的'內容,其他同學(xué)拿出紅筆，同桌互換。
(小組匯報)
師：全對的同學(xué)請舉手，組員全對的獎勵一顆小印章。
師：同學(xué)們這節課表現得真棒，繼續努力，好，下課！
教后反思：
《比例的意義和基本性質(zhì)》是青島版六年級下冊第35—36頁(yè)的內容，本節的教學(xué)目標制定如下：
1、在具體情境中，理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì )應用比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個(gè)比能否組成比例(重點(diǎn))。
2、通過(guò)在探索比例的意義和基本性質(zhì)的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展自己的合情推理能力(難點(diǎn))。
3、通過(guò)自主學(xué)習，經(jīng)歷探究的過(guò)程，體驗成功的快樂(lè )。本節概念性的東西較多，學(xué)生需要理解：比例的定義、項、內項、外項、內項的積、外項的積等等。因此對此類(lèi)知識，我大膽放手，通過(guò)讓學(xué)生自學(xué)課本，讓學(xué)生講的方式，使學(xué)生的學(xué)習能力得到了提升。備課前我查閱了有關(guān)比例的意義和基本性質(zhì)的很多資料，并觀(guān)看了視頻，在研讀了課標及教學(xué)用書(shū)后設計了自己的教學(xué)思路。《比例的意義和基本性質(zhì)》是屬于概念的教學(xué)，在課的設計上我緊扣“概念教學(xué)”這一主題進(jìn)行設計。下面我從以下幾方面反思自己的教學(xué)：
一、找準知識銜接點(diǎn)，為新知做好鋪墊
比例的意義和基本性質(zhì)，是在學(xué)生學(xué)習了“比”后進(jìn)行的，而“比’是上個(gè)學(xué)期學(xué)習的知識。根據我對學(xué)生的了解，大多數學(xué)生會(huì )把學(xué)過(guò)的不相關(guān)的知識忘到腦后，因此，通過(guò)課前口算練習和知識鏈接環(huán)節，不僅讓他們復習了比的定義，還對化簡(jiǎn)比、求比值的概念在腦中閃動(dòng)一下，為學(xué)習比例的意義打好鋪墊。因此學(xué)生在根據比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例時(shí)，學(xué)生掌握的很好。
二、相信學(xué)生利用導學(xué)案自學(xué)的能力，大膽放手。
課改鼓勵學(xué)生預習，大多數學(xué)生能認真預習，但也會(huì )有個(gè)別學(xué)困生，只為了完成老師布置的任務(wù)，僅在書(shū)上畫(huà)一畫(huà)，留留痕跡而已。
三、從情境圖入手,豐富資源
從境景圖入手,主要是讓學(xué)生能通過(guò)現實(shí)情景體會(huì )比例的應用，運輸量和運輸次數的比的比值是相等的，由此引入比例的意義的教學(xué)。
四、自主探索、合作交流、探究新知。
在教學(xué)這節課時(shí)，我能充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生通過(guò)小組討論、交流，自主得出在比例里，兩個(gè)外項的積等于兩個(gè)內項的積，然后舉例驗證，最后歸納出比例的基本性質(zhì)。學(xué)生用實(shí)際行動(dòng)證明了他們對這部分知識的掌握，積極性也很高。
五、練習由易到難
每個(gè)知識點(diǎn)都緊跟相應的習題，這樣可以及時(shí)鞏固新知，同時(shí)能發(fā)現學(xué)生掌握的情況。在學(xué)習了比例的基本性質(zhì)后，把12 : xx = xx : 5這個(gè)比例補充完整，告知學(xué)生有無(wú)數個(gè)比例，這樣能推動(dòng)學(xué)生積極思考，培養學(xué)生的發(fā)散思維。
根據一個(gè)乘法等式，寫(xiě)出比例，鼓勵學(xué)生逆向思維，意在考察學(xué)生能否靈活運用新知。學(xué)生的表現也挺讓我驚喜的，學(xué)生的思維很靈動(dòng)。
每一次的課，總會(huì )有一些優(yōu)點(diǎn)，但也發(fā)現了自己的一些不足：
一、采用多種評價(jià)方式
二、研究教材、挖掘教材、如何準確地處理和把握教材的能力還有待提高。
只有在不斷反思中，才能提高自己的教學(xué)素養，才能開(kāi)辟出一片新的綠地。以上是自己對本節課的一些反思，希望領(lǐng)導和老師們批評指正。
《比例的意義和基本性質(zhì)》教學(xué)設計 9
教學(xué)目標
1、理解比例的意義，能運用比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例，并會(huì )組比例。
2、探索國旗中蘊含的數學(xué)知識，滲透愛(ài)國主義教育，提高學(xué)生的認知能力。
3、體驗獲得成功的樂(lè )趣，建立學(xué)好數學(xué)的自信心。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：應用比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例。
教學(xué)工具
ppt課件
教學(xué)過(guò)程
請同學(xué)們回憶一下上學(xué)期我們學(xué)過(guò)的比的知識，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)：
1、什么叫做比？比的書(shū)寫(xiě)形式有哪些？
2、什么叫做比值？
一、情境引入
同學(xué)們，每個(gè)星期一的早上我們學(xué)校都會(huì )舉行什么活動(dòng)？我們一起說(shuō)吧。
(生齊聲說(shuō)：升旗儀式)
課件出示：升旗儀式的情景
你們對這個(gè)情景已經(jīng)非常熟悉了，你們對這面國旗的長(cháng)和寬分別是多少了解嗎？
不了解是吧？那老師告訴大家：
課件出示并介紹：我們這面國旗的長(cháng)是2.4米、寬是1.6米。
提問(wèn)：你除了在升旗儀式上還在生活中的哪些地方加到過(guò)國旗呢？
指名回答(學(xué)校周一升旗時(shí)操場(chǎng)上的國旗、會(huì )議桌上的國旗、教室后面的國旗、)在很多的場(chǎng)合像我們的教室、還有大型的慶典活動(dòng)上我們都可以看到莊嚴的國旗。
那么你們知道這些國旗的尺寸大小嗎？追問(wèn)：知道不知道？
那么下面呢我們看一下老師收集到的一些信息。
課件出示不同場(chǎng)合下的國旗
課件出示：不同場(chǎng)合下的國旗
提問(wèn)：誰(shuí)能用最簡(jiǎn)短的語(yǔ)言描述一下這四面國旗分別出現在什么地方？并讀出它的長(cháng)和寬
(1)天安門(mén)廣場(chǎng)的國旗，長(cháng)5米，寬10/3米。
(2)學(xué)校的國旗長(cháng)2.4米，寬1.6米。
(3)教室里面的國旗長(cháng)60厘米，寬40厘米。
(4)會(huì )議桌上的國旗長(cháng)15厘米，寬10厘米。
那我們現在看到的這些國旗的大小都一樣嗎？
師小結：在不同的場(chǎng)合的國旗的大小是不一樣的。
追問(wèn)：它們的形狀相同嗎？(相同)
盡管它們的大小不一樣，但形狀相同。我們看上去每面國旗在我們的眼中還是那么的莊嚴和美麗，那么的和諧和統一是嗎？那么到底按照怎么樣的標準才能制作出這種大小不同、形狀相同的國旗呢？其實(shí)每面國旗的里面是否也蘊含著(zhù)我們的數學(xué)知識呢—比例!(板書(shū)課題：比例)下面我們就一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。
二、探究新知
下面請同學(xué)們拿出練習本，聽(tīng)清要求：
先寫(xiě)出圖中國旗長(cháng)與寬的比然后再求出它的比值。
學(xué)生自主計算，教師巡視。
提醒：同學(xué)們在計算時(shí)，一定要認真。注意計算結果的準確性。
哪個(gè)同學(xué)愿意和大家來(lái)分享你的成果？和大家勇敢的分享你的成果。指名回答
根據學(xué)生匯報并分類(lèi)板書(shū)。
5：10/3=3/2
2.4：16=3/2
60：40=3/2
15：10=3/2
大家同意他的計算結果嗎？
師：請同學(xué)們觀(guān)察黑板上的計算結果，看看有什么發(fā)現。
指名回答
師小結：說(shuō)的非常好，這是個(gè)很重大的發(fā)現，這四面國旗它們的長(cháng)與寬都有變化，但比值都是3/2 。其實(shí)呀不止這兩面紅旗長(cháng)與寬的比是3：2，所有國旗長(cháng)與寬的比的比值都是3/2，這在國旗法中有明文規定的
板書(shū)：5：10/3 2.4：1.6
師：像這樣的兩個(gè)比，它們的比值相等的,也就說(shuō)這兩個(gè)比相等，那么我們可以用什么符號把它們連接起來(lái)變成一個(gè)等式？
來(lái)大家一起把這個(gè)等式念一下(學(xué)生齊讀)5：10/3=2.4：1.6
提問(wèn)：那么誰(shuí)能根據這四個(gè)5：10/3=3/2
2.4：1.6=3/2
60：40=3/2
15：10=3/2
相等的比也像老師一樣寫(xiě)一個(gè)等式呢？
指名回答并根據匯報板書(shū)
我們寫(xiě)的這些等式數學(xué)上把它叫做比例。誰(shuí)能根據自己的理解說(shuō)說(shuō)什么叫做比例？指名回答
老師明確：我們把表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。(重點(diǎn)強調比值相等)
大家齊讀兩遍，開(kāi)始。
學(xué)生齊讀
這就是我們今天要學(xué)習的內容—比例的意義
板書(shū)課題
提問(wèn)：在讀了比例的.意義以后，在這句話(huà)里你認為那些字非常重要呢？
指名回答
教師明確：兩個(gè)比相等并在這句話(huà)的字的下面標上黑點(diǎn)
表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
2、深入理解比例的意義
那大家看一看：15∶3和60∶12能組成比例嗎？你是怎樣判斷的？對，15∶3的比值是5;60∶12的比值也是1.5，所以說(shuō)15∶3和60∶12能組成比例。
那同學(xué)們，要判斷兩個(gè)比能不能組成比例，關(guān)鍵是看什么啊？對，判斷兩個(gè)比能不能組成比例，關(guān)鍵要看它們的比值是否相等。
追問(wèn)并出示課件：那同學(xué)們，要判斷兩個(gè)比能不能組成比例，關(guān)鍵是看什么啊？
(指名回答)
大家同意嗎？
對學(xué)生的回答進(jìn)行評價(jià)
追問(wèn)：如果不相等的話(huà)，能組成比例嗎？
教學(xué)比例的另外一種寫(xiě)法：同學(xué)們知道比還有另外一種寫(xiě)法(分數的寫(xiě)法)像2.4：1.6=15：10這個(gè)比例還可以寫(xiě)成2.4/1.6=15/10，這是兩種不同的寫(xiě)法!
(3)、合作探究：在四面國旗的長(cháng)和寬的數據中，你還能找出哪些比可以組成比例？
請同學(xué)們在小組內討論討論!看哪個(gè)小組的.同學(xué)找的多，開(kāi)始吧!
班內交流：哪位同學(xué)說(shuō)一說(shuō)你們小組找出來(lái)哪些比例？
同學(xué)們真了不起，從這四面大小不同的國旗中，就組成了這么多不同的比例。比老師找的還多呢，請看屏幕
展示：2.4：1.6 = 60：40 (長(cháng)：寬=長(cháng)：寬)
1.6：2.4 = 40：60 (寬：長(cháng)=寬：長(cháng))
2.4：60 =1.6：40 (長(cháng)：長(cháng)=寬：寬)
這里能組成的比例還有很多，同學(xué)們課下再找出其他的比例吧!
2、比和比例的區別？
(1)同學(xué)們，以前學(xué)了比，現在又學(xué)比例，那你覺(jué)得比和比例一樣嗎？現在老師有個(gè)問(wèn)題需要同學(xué)們幫忙解決一下，請看屏幕，“比和比例有什么區別？”下面請同學(xué)們小組內探討，一會(huì )兒告訴老師好嗎？好，開(kāi)始吧!
(2)交流：誰(shuí)愿意來(lái)說(shuō)一說(shuō)你們小組討論的結果？(生答)
(3)展示：說(shuō)的太好了，比由兩個(gè)數組成，是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數相除。比例由四個(gè)數組成，是一個(gè)等式。它是表示兩個(gè)比相等的式子，請看屏幕上的表格
三、智慧城堡
師小結：今天這節課同學(xué)們表現得特別好，我們一起去智慧城堡闖闖關(guān)同學(xué)們有沒(méi)有信心？
四、談收獲
這節課，大家都非常積極和認真，老師相信同學(xué)們的收獲肯定很多，那誰(shuí)想來(lái)和大家分享一下你的收獲呢？
五、全課總結：
師小結：比例的知識在我們生活中的應用非常廣泛，法國著(zhù)名的建筑物埃菲爾鐵塔，希臘雕像斷臂維納斯，還有閃爍的五角星，這些事物之所以能給我們美感，是因為它們的構造都和一個(gè)詞“黃金比例”有關(guān)。希望你們課后能從生活中找到更多的“比例”，發(fā)現更多的數學(xué)知識，到那時(shí)，相信你們能夠更深刻的感受到數學(xué)知識在我們的生活中真的是無(wú)時(shí)不在，無(wú)處不在。
課后小結
比例的知識在我們生活中的應用非常廣泛，法國著(zhù)名的建筑物埃菲爾鐵塔，希臘雕像斷臂維納斯，還有閃爍的五角星，這些事物之所以能給我們美感，是因為它們的構造都和一個(gè)詞“黃金比例”有關(guān)。希望你們課后能從生活中找到更多的“比例”，發(fā)現更多的數學(xué)知識，到那時(shí)，相信你們能夠更深刻的感受到數學(xué)知識在我們的生活中真的是無(wú)時(shí)不在，無(wú)處不在。
《比例的意義和基本性質(zhì)》教學(xué)設計 10
一、教學(xué)目標
1．使學(xué)生理解并掌握反比例函數的概念
2．能判斷一個(gè)給定的函數是否為反比例函數，并會(huì )用待定系數法求函數解析式
3．能根據實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數的解析式，體會(huì )函數的模型思想
二、重、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：理解反比例函數的概念，能根據已知條件寫(xiě)出函數解析式
2．難點(diǎn)：理解反比例函數的概念
3．難點(diǎn)的突破方法：
（1）在引入反比例函數的概念時(shí)，可適當復習一下第11章的正比例函數、一次函數等相關(guān)知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函數概念的理解
（2）注意引導學(xué)生對反比例函數概念的理解，看形式，等號左邊是函數y，等號右邊是一個(gè)分式，自變量x在分母上，且x的指數是1，分子是不為0的常數k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x≠0的一切實(shí)數；看函數y的取值范圍，因為k≠0，且x≠0，所以函數值y也不可能為0。講解時(shí)可對照正比例函數y＝kx（k≠0），比較二者解析式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
（3）（k≠0）還可以寫(xiě)成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式
三、例題的意圖分析
教材第46頁(yè)的思考題是為引入反比例函數的概念而設置的，目的是讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，探索其中的數量關(guān)系和變化規律，通過(guò)觀(guān)察、討論、歸納，最后得出反比例函數的概念，體會(huì )函數的模型思想。
教材第47頁(yè)的'例1是一道用待定系數法求反比例函數解析式的題，此題的目的一是要加深學(xué)生對反比例函數概念的理解，掌握求函數解析式的方法；二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )函數所蘊含的“變化與對應”的思想，特別是函數與自變量之間的單值對應關(guān)系。
補充例1、例2都是常見(jiàn)的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數的概念。補充例3是一道綜合題，此題是用待定系數法確定由兩個(gè)函數組合而成的新的函數關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。
四、課堂引入
1．回憶一下什么是正比例函數、一次函數？它們的一般形式是怎樣的？
2．體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時(shí)間與平均速度的.關(guān)系是怎樣的？
五、例習題分析
例1．見(jiàn)教材P47
分析：因為y是x的反比例函數，所以先設，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數k，即利用了待定系數法確定函數解析式。
例1．（補充）下列等式中，哪些是反比例函數
（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4
分析：根據反比例函數的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫(xiě)成（k為常數，k≠0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨含x，（6）改寫(xiě)后是，分子不是常數，只有（2）、（3）、（5）能寫(xiě)成定義的形式
例2．（補充）當m取什么值時(shí)，函數是反比例函數？
分析：反比例函數（k≠0）的另一種表達式是（k≠0），后一種寫(xiě)法中x的次數是－1，因此m的取值必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現3－m2＝1的錯誤
《比例的意義和基本性質(zhì)》教學(xué)設計 11
教學(xué)內容：
補充有關(guān)比例意義、基本性質(zhì)和解比例的練習
教學(xué)目標：
1、進(jìn)一步理解和掌握比例的意義，能根據比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例。
2、進(jìn)一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)，能根據比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個(gè)比能否組成比例，進(jìn)一步掌握解比例的方法。
3、通過(guò)練習，讓學(xué)生在思考、交流中培養分析、概括能力，體會(huì )數學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受數學(xué)學(xué)習的樂(lè )趣。
教學(xué)措施：
幫助學(xué)生系統整理前幾節課學(xué)習的數學(xué)知識；設計一些有針對性的練習；練習過(guò)程中注重分析學(xué)生練習情況，加強課堂上對學(xué)習困難生的輔導。
教學(xué)準備：
上傳補充練習
教學(xué)過(guò)程：
一、整理知識
1、提問(wèn)：前幾節課我們學(xué)習了比例的意義、基本性質(zhì)和解比例這三部分內容。你有哪些收獲？請你和同桌交流一下。
2、學(xué)生同桌之間進(jìn)行交流。
3、指名學(xué)生交流，教師相機板書(shū)，將知識點(diǎn)進(jìn)行梳理和歸納。
4、揭示課題：運用比例的意義和比例的基本性質(zhì)可以解決一些數學(xué)問(wèn)題。這節課我們繼續學(xué)習有關(guān)內容。（板書(shū)課題）
二、基本練習
1、判斷。
（1）比例是一個(gè)等式。
（2）甲數和乙數的比值是2/3，如果甲、乙兩個(gè)數同時(shí)擴大3.5倍，它們的比值還是2/3。
（3）比例的兩個(gè)內項減去兩個(gè)外項的積，差是0。
（4）任意兩個(gè)正方形的周長(cháng)與邊長(cháng)的比都可以組成比例。
（5）如果A╳9=B╳6（A、B均不為0），那么，A與B的比是3：2。
組織學(xué)生思考、交流，鼓勵學(xué)生完整地說(shuō)出自己的分析推理過(guò)程。
2、根據下面的等式，寫(xiě)出幾個(gè)不同的比例。
3╳40=8╳15
（1）現在已知的是一個(gè)等式，等式左、右兩邊的兩個(gè)數分別是寫(xiě)出的.比例中的什么？
（2）你能有序地寫(xiě)出所有的比例，既不重復也不遺漏嗎？（學(xué)生獨立完成）
（3）學(xué)生交流思考過(guò)程，教師及時(shí)講評：可以先把3和40作為比例的內項，寫(xiě)出四個(gè)比例；然后再把8和15作為內項寫(xiě)出另外四個(gè)比例。
3、判斷四個(gè)數10.5、5/4、20/21、8能否組成比例？
（1）要判斷四個(gè)數能否組成比例有哪些方法？（根據比例的意義或比例基本性質(zhì)）
（2）你認為這里選擇哪種方法比較方便？
（3）指名學(xué)生交流后，學(xué)生寫(xiě)出比例。
小結：如果給我們四個(gè)數，要讓我們判斷能否組成比例，一般，我們可以運用比例的基本性質(zhì)來(lái)判斷比較簡(jiǎn)便。基本方法是先將這四個(gè)數從大到小排列，然后用最大數乘最小數，中間兩數相乘，看看乘積是否相等，最后根據比例基本性質(zhì)來(lái)寫(xiě)出不同的比例。
4、按要求組成比例。
（1）從2、10、4、5、9、5五個(gè)數中選出四個(gè)組成一個(gè)比例。
（2）從18的所有約數中選出四個(gè)組成一個(gè)比例。
（3）把8和9作兩個(gè)外項，比值是1/2的一個(gè)比例。
（4）給5、8、0、4三個(gè)數分別配上一個(gè)不同的數，組成兩個(gè)不同的比例、
逐個(gè)出示題目，學(xué)生練習之前先要弄清題目要求。
學(xué)生完成后進(jìn)行交流，要求說(shuō)說(shuō)自己的思考過(guò)程，教師及時(shí)評價(jià)。
教師要及時(shí)關(guān)注學(xué)生存在的問(wèn)題及時(shí)輔導。
5、根據比例的基本性質(zhì)，在括號里填上合適的數。
15：3=（）：1 2：0、5=12：（）
0、3/4=（）/32 7/9：（）=1/2：3/5
（）/12=3/18（）：4、5=0、4：9
先讓學(xué)生根據比例基本性質(zhì)來(lái)思考并求出括號中的數，然后請學(xué)生交流思考過(guò)程。
三、解比例
25：7=x：35 514：35= 57：x 23：x= 12：14 x：15=13：56
2、根據下面的條件列出比例，并且解比例
a、96和x的比等于16和5的比。
b、45和x的比等于25和8的比。
c、兩個(gè)外項是24和18，兩個(gè)內項是x和36 。
四、全課總結
通過(guò)本節課的學(xué)習，你又有哪些收獲？你還有什么問(wèn)題沒(méi)有弄明白嗎？
五、布置作業(yè)
補充相應練習
《比例的意義和基本性質(zhì)》教學(xué)設計 12
教學(xué)要求：
1．使學(xué)生認識正比例關(guān)系的意義，理解、掌握成正比例量的變化規律及其特征，能依據判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。
2．進(jìn)一步培養學(xué)生觀(guān)察、分析、綜合和概括等能力，讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法，培養學(xué)生判斷、推理的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
認識正比例關(guān)系的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：
掌握成正比例量的變化規律及其特征。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習鋪墊
1．說(shuō)出下列每組數量之間的關(guān)系。
(1)速度 時(shí)間 路程
(2)單價(jià) 數量 總價(jià)
(3)工作效率 工作時(shí)間 工作總量
2．引入新課。
上面是已經(jīng)學(xué)過(guò)的一些常見(jiàn)數量關(guān)系，每組數量中，數量之間是有聯(lián)系的，存在著(zhù)相依關(guān)系。當其中有一個(gè)量變化時(shí)，另一個(gè)量也隨著(zhù)變化，而且這種變化是有規律的，這節課開(kāi)始，我們就來(lái)研究和認識這種變化規律。今天，先認識正比例關(guān)系的意義。(板書(shū)課題)
二、教學(xué)新課
1．教學(xué)例1。
出示例l。讓學(xué)生計算，在課本上填表，并思考能發(fā)現什么。指名口答，老師板書(shū)填表。讓 學(xué) 生觀(guān)察表里兩種量變化的數據，思考：
(1)表里有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化？
(2)路程和時(shí)間相對應數值的比的比值各是多少？這兩種量變化有什么規律？
引導學(xué)生進(jìn)行討論，得出：
(1)表里的兩種量是所行時(shí)間和所行路程。路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，(板書(shū)：兩種相關(guān)聯(lián)的量)路程隨著(zhù)時(shí)間的變化而變化。
(2)時(shí)間擴大，路程也擴大；時(shí)間縮小，路程也縮小。
(3)可以看出它們的變化規律是：路程和時(shí)間比的比值總是一定的。(板書(shū)：路程和時(shí)間比的比值一定)因為路程和時(shí)間對應數值比的比值都是50。提問(wèn)：這里比值50是什么數量？(誰(shuí)能說(shuō)出它的數量關(guān)系式？想一想，這個(gè)式子表示的是什么意思？(把上面板書(shū)補充成：速度一定時(shí)，路程和時(shí)間比的比值一定)
2．教學(xué)例2。
出示例2和思考題。要求學(xué)生按剛才學(xué)習例1的'方法學(xué)習例2，然后把你學(xué)習中的發(fā)現綜合起來(lái)告訴大家。學(xué)生觀(guān)察思考后，指名回答。然后再提問(wèn)：這兩種相關(guān)聯(lián)量的變化規律是什么？枝數比的比值一定)你是怎樣發(fā)現的？比值1．6是什么數量，你能用數量關(guān)系式表示出來(lái)嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這個(gè)式子表示的意思？(把板書(shū)補充成c單價(jià)一定時(shí)，總價(jià)和枝數比的比值一定)
3．概括。
(1)綜合例1、例2的共同點(diǎn)。
提問(wèn)：請大家比較例l和例2，你發(fā)現這兩個(gè)例題有什么共同的地方？(①都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；②都是一種量隨著(zhù)另一種量變化；③兩種量里對應數值的.比的比值一定)
(2)概括正比例關(guān)系的意義。
像例l、例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的關(guān)系呢，請同學(xué)們看課本第40頁(yè)最后一節。說(shuō)明：根據剛才學(xué)習例1、例2時(shí)發(fā)現的規律，這里有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。追問(wèn)；兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么？(比值是不是一定)提問(wèn)：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數量關(guān)系式可以怎樣寫(xiě)呢？ 指出：這個(gè)式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y，y隨著(zhù)x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時(shí)就說(shuō)x和y成正比例關(guān)系。所以，兩個(gè)量成正比例關(guān)系，我們就用式子 =k (一定)來(lái)表示。
4．具體認識。
(1)提問(wèn)：例l里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？這兩種量成正比例關(guān)系嗎，為什么？例2里的兩種量是不是成正比例的量？為什么？提問(wèn)：看兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，關(guān)鍵要看什么？
(2)做練習八第1題。
讓學(xué)生讀題思考。指名依次口答題里的問(wèn)題。指出：根據上面所說(shuō)的，要知道兩個(gè)量是不是成正比例關(guān)系，只要先看兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量變化時(shí)比值是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時(shí)比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關(guān)系。
5．教學(xué)例3。
出示例3，讓學(xué)生思考。提問(wèn)：怎樣判斷是不是成正比例？哪位同學(xué)說(shuō)說(shuō)零件總數和時(shí)間成不成正比例？為什么？請同學(xué)們看一看例3，書(shū)上怎樣判斷的，我們說(shuō)得對不對。追問(wèn)：判斷兩種量是不是成正比例要怎樣想？強調：關(guān)鍵是列出關(guān)系式，看是不是比值一定。
三、鞏固練習
現在，我們根據上面的判斷方法來(lái)做一些題。
1．做“練一練”第l題。
指名學(xué)生口答，說(shuō)明理由。可以結合寫(xiě)出數量關(guān)系式。
2．做“練一練”第2題。
指名口答，并要求說(shuō)明理由。
3．做練習八第2題。
小黑板出示。讓學(xué)生把成正比例關(guān)系的先勾出來(lái)。指名口答，選擇幾題讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)怎樣想的？(必要時(shí)寫(xiě)出關(guān)系式讓學(xué)生判斷)
4．下列題里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？這兩種量成不成正比例？為什么？
一種蘋(píng)果，買(mǎi)5千克要10元。照這樣計算，買(mǎi)15千克要30元。
四、課堂小結
這節課學(xué)習了什么內容？正比例關(guān)系的意義是什么？用怎樣的式子表示y和x這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例？判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，關(guān)鍵看什么？
五、家庭作業(yè)
練習八第3題。
《比例的意義和基本性質(zhì)》教學(xué)設計 13
教學(xué)目標
知識目標：理解比例的意義，掌握組成比例的關(guān)鍵條件。
能力目標：能正確的判斷兩個(gè)比能否組成比例。
情感目標：通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦、觀(guān)察、計算、討論等方式，使學(xué)生自主獲取知識，全面參與教學(xué)活動(dòng)。
重點(diǎn)解比例的意義，掌握組成比例的關(guān)鍵條件。
難點(diǎn)正確的判斷兩個(gè)比能否組成比例。
教學(xué)過(guò)程教學(xué)預設個(gè)性修改。
目標導學(xué)復習激趣目標導學(xué)自主合作匯報交流變式訓練。
創(chuàng )境激疑
一、創(chuàng )設情境，導入新課
師：同學(xué)們，每周一的早上我們學(xué)校都要舉行莊嚴的升國旗儀式，那么，你們對國旗都有哪些了解呢？（生自由回答）
師：同學(xué)們都說(shuō)出了自己的想法，說(shuō)明你們都很熱愛(ài)我們的'國家，希望你們以后一定要好好學(xué)習，做一個(gè)有用的人，把我們的國家建設的更加美好！五星紅旗是莊嚴而美麗的，并且它與我們數學(xué)也有著(zhù)密切的聯(lián)系，這也就是我們今天所要研究的`內容：比例（板書(shū)課題：比例）
合作探究
二、新授（課件出示不同大小的國旗圖案）
師：畫(huà)面上出現了四幅不同大小的國旗，請同學(xué)們任選兩面國旗來(lái)算一算它們各自長(cháng)與寬的比值是多少？然后觀(guān)察結果，你能發(fā)現什么？
（板演，觀(guān)察到比值相等，教師板書(shū)：兩個(gè)比相等）
師：那我們就可以將這兩個(gè)比用等號連接。（教師板書(shū)生匯報的兩個(gè)相等的比）
教師邊指著(zhù)這組相等的比一邊說(shuō)：好，像這樣表示兩個(gè)比相等的式子就叫做比例。（把定義補充完整）。這就是比例的意義（把課題板書(shū)完整）請同學(xué)們齊讀。
請同學(xué)們再默讀一遍比例的意義，思考：想要組成比例必須要具備哪些條件？（生回答，等式；有兩個(gè)相等的比）
（教師再強調：一定是比值相等的兩個(gè)比才能組成比例。）
師：你還能從四面國旗中找出哪些比例？
（寫(xiě)在練習本上，然后匯報。教師板書(shū)）
師：我們在學(xué)習比的時(shí)候，可以把比寫(xiě)成分數的形式，比如：60：40=60/40，那比例也能寫(xiě)成分數的形式嗎？怎么寫(xiě)？（口答）
師：我們剛才一直在強調比和比例的聯(lián)系，那么比就是比例嗎？
從形式上區分：比由兩個(gè)數組成；比例由四個(gè)數組成。
從意義上區分：比表示兩個(gè)數之間的倍數關(guān)系；比例表示兩個(gè)比相等的式子。
拓展應用下面哪些組的兩個(gè)比可以組成比例？如果能，在（）打對號。
10：2和35：42（）0．6：0．2和）：4和3：（）：和12：8（）
總結小強3分鐘走了180米，小剛1小時(shí)走了3.6千米。小強說(shuō)他們各自所走的路程和時(shí)間的比能組成比例，小剛說(shuō)不能組成比例。請問(wèn)：誰(shuí)說(shuō)的對？
作業(yè)布置做一做。
《比例的意義和基本性質(zhì)》教學(xué)設計 14
教學(xué)目標：
1、 使學(xué)生理解并掌握比例的意義，認識比例的各部分名稱(chēng)，探究比例的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì )應用比例的意義和基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比是否能組成比例，并能正確的組成比例。
2、 培養學(xué)生的觀(guān)察能力、判斷能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
比例的意義和基本性質(zhì)
學(xué)法：
自主、合作、探究
教學(xué)準備：
課件
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，導入新課
1、 談話(huà)，播放課件，引出主題圖
師：這節課我們上一節數學(xué)課，這節數學(xué)課有很多有趣的知識等待著(zhù)同學(xué)們去探索和發(fā)現呢!同學(xué)們你們有信心接受挑戰嗎？
(播放視頻，生觀(guān)察，并說(shuō)看到的內容)
師：看到這些畫(huà)面你的心情怎么樣？(激動(dòng)、興奮、驕傲、自豪……)
師：是啊，老師和你們一樣，每當聽(tīng)到雄壯的國歌聲，看見(jiàn)鮮艷的五星紅旗，老師的.心情也十分激動(dòng)，國旗是我們偉大祖國的象征，是神圣的。
問(wèn)：畫(huà)面上這幾面國旗有什么不同？(大小不一樣)
師：雖然這幾面國旗大小不一樣，但是長(cháng)和寬的比值都是一樣的，這節課我們就來(lái)研究有關(guān)比例的知識。(板書(shū)：比例)
(課件出示主題圖，讓學(xué)生說(shuō)出長(cháng)和寬各是多少)
問(wèn)：你能根據這些國旗的長(cháng)和寬的尺寸，寫(xiě)出長(cháng)與寬的比，并求出比值嗎？請同學(xué)們先寫(xiě)出學(xué)校內兩面國旗長(cháng)與寬的比，并求出比值。(生動(dòng)手寫(xiě)比、求比值)
二、引導探究，學(xué)習新知
1、比例的意義
(生匯報求比值的過(guò)程)
師：請同學(xué)們觀(guān)察你求出的學(xué)校內兩面國旗的比值，你有什么發(fā)現？(這兩個(gè)比的比值相等)
師：這兩個(gè)比的比值相等，我用“=”把這兩個(gè)比連起來(lái)，可以嗎？(可以)
師：從圖上四面國旗才尺寸中你還能找出哪些比求出比值，也寫(xiě)成這樣的等式呢？請同學(xué)們自己動(dòng)筆試一試(生動(dòng)手寫(xiě)比，求比值，寫(xiě)等式，并匯報)
師：指學(xué)生匯報的等式小結，像這樣由比值相等的兩個(gè)比組成的等式就是比例，誰(shuí)能概括出比例的意義？(板書(shū)課題，生匯報，是板書(shū)意義)
問(wèn)：判斷兩個(gè)比是否能組成比例，關(guān)鍵看什么？(關(guān)鍵看它們的比值是否相等)
(小練習，課件出示)
2、探究比例的基本性質(zhì)
(1)自學(xué)比例的名稱(chēng)
師：小結通過(guò)剛才的學(xué)習，我們理解了比例的意義，那么在比例中各部分名稱(chēng)是怎樣的，各部分名稱(chēng)與各項在比例中的位置又有什么關(guān)系呢？打開(kāi)書(shū)34頁(yè)，自學(xué)34也上半部分，比例各部分的名稱(chēng)。(生自學(xué)名稱(chēng)，匯報，師板書(shū)名稱(chēng))
(2)合作探究比例的基本性質(zhì)
師：同學(xué)們，你們知道嗎？在比例的內項和外項之間還存在著(zhù)一個(gè)有趣的特性呢!你們想去發(fā)現這個(gè)特性嗎？接下來(lái)就請同學(xué)們以小組為單位合作探究比例的基本性質(zhì)。(板書(shū)：比例的基本性質(zhì)) 課件出示小組合作學(xué)習提示，指名讀
各小組派一名代表匯報合作學(xué)習發(fā)現的規律。
師：是不是所有的比例都具有這樣的特性呢？分組驗證課前寫(xiě)出的比例式。
師：?jiǎn)?wèn)想一想，判斷兩個(gè)比能不能組成比例除了根據比例的意義去判斷外還可以根據什么去判斷？(生回答：根據比例的基本性質(zhì))
師：如果把比例改寫(xiě)成分數形式是什么樣的？生回答。根據比例的基本性質(zhì)，等號兩邊的分子和分母之間又有什么關(guān)系呢？生回答，師板書(shū)
三、鞏固練習
四、匯報學(xué)習收獲
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