三角形的面積教學(xué)設計
作為一位無(wú)私奉獻的人民教師，就不得不需要編寫(xiě)教學(xué)設計，教學(xué)設計是一個(gè)系統化規劃教學(xué)系統的過(guò)程。怎樣寫(xiě)教學(xué)設計才更能起到其作用呢？下面是小編為大家收集的三角形的面積教學(xué)設計，歡迎大家分享。
三角形的面積教學(xué)設計1
教學(xué)內容：
《探索活動(dòng)（二）三角形面積》
教學(xué)目標：
在實(shí)際問(wèn)題情境中認識三角形面積必要性，在自主探究中體會(huì )有計劃、有目的的選擇適當的探究方法，鍛煉學(xué)生動(dòng)手操作的能力，進(jìn)一步感知轉化的數學(xué)思想和方法，學(xué)會(huì )用數學(xué)語(yǔ)言與他人交流，體驗數學(xué)公式建立的過(guò)程，發(fā)展觀(guān)察對比的能力、歸納概括能力及空間想象力。能正確地利用三角形面積公式計算，解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：
三角形面積公式的建立；利用分割與旋轉進(jìn)行圖形轉化
教學(xué)難點(diǎn)：
三家形面積公式的概括；利用分割與旋轉進(jìn)行圖形轉化
教法設計：
教學(xué)媒體的準備：
學(xué)具類(lèi)：三個(gè)三角形（兩個(gè)完全相同，一個(gè)不同）一個(gè)平行四邊形；剪刀。
教具類(lèi)：課件，與學(xué)具相應的教具。媒體：筆記本電腦、實(shí)物投影儀。
教學(xué)過(guò)程設計：
一、溫故孕新，提出問(wèn)題
⒈教師談話(huà)：同學(xué)們，到現在我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些圖形面積的計算了？你能說(shuō)一說(shuō)它們的面積計算公式嗎？
學(xué)生口述，教師利用課件出示長(cháng)方形、正方形、平行四邊形圖形及公式
教師提問(wèn)：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)平行四邊形面積計算公式的推導過(guò)程？
學(xué)生口述，教師利用課件再現平行四邊形面積計算公式的推導過(guò)程。
（設計意圖：通過(guò)再現平行四邊形面積公式推導過(guò)程，重溫將“未知”轉化為“已知”的過(guò)程，為進(jìn)一步探究三角形面積計算公式做好思維上的準備）
⒉教師利用課件出示教材p25主題圖
教師引導審題：什么形狀，給了什么條件，要求什么問(wèn)題。學(xué)生觀(guān)察后口述。
（設計意圖：在實(shí)際問(wèn)題中使學(xué)生認識三角形面積計算的必要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的內驅力，為學(xué)生下面積極參與到探究過(guò)程中來(lái)做好心理上的準備）
⒊教師提問(wèn)：你認為今天我們應該重點(diǎn)研究是什么？學(xué)生口述，教師板書(shū)：
三角形面積
教師談話(huà)：今天這節課我們將通過(guò)“動(dòng)手操作、觀(guān)察對比”推導出三角形面積的計算公式。
(設計意圖：學(xué)生在教師的指導下自我提出學(xué)習的內容，教師明確的只出擊將采用的方法和學(xué)習的目標，使學(xué)生做到思維定向。)
二、觀(guān)察對比，設想轉化
⒈教師提問(wèn)：你能用什么辦法得到三角形面積呢？學(xué)生思考口述，
預計學(xué)生可能提出以下兩種方案
⑴數方格的辦法，（打開(kāi)教材p25，數出三角形的面積） ⑵將三角形轉化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形（平行四邊形）
⒉教師利用電腦課件再出示一個(gè)平行四邊形（如右圖），
引導學(xué)生與三角形進(jìn)行觀(guān)察對比，
思考：“怎樣將三角形轉化為平行四邊形”，學(xué)生獨立思考，分組交流，口述自己的或小組的意見(jiàn)。
(設計意圖：將三角形與平行四邊形進(jìn)行對比，思考、交流轉化的預想其目的都是培養學(xué)生有目的、有計劃的進(jìn)行探究活動(dòng)，減少探究活動(dòng)的盲目性和隨意性，養成良好的思維習慣，發(fā)展學(xué)生空間想象的.能力。)
三、動(dòng)手操作，體驗轉化
⒈教師談話(huà)：下面同學(xué)們可以按照自己的想法利用自己手中的學(xué)具進(jìn)行轉化，并思考一下的問(wèn)題：（教師利用課件出示思考題）
在轉化過(guò)程中的三角形和平行四邊形有什么關(guān)系？
教師引導學(xué)生分析思考的含義
⒉學(xué)生按照自己的想法動(dòng)手實(shí)踐，根據思考題思考，在小組內交流，教師巡視，并作適當點(diǎn)撥。
⒊學(xué)生匯報探究的成果
預計有以下幾種情況：
⑴拼：
①用兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形
教師提問(wèn)：這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？完全相同是什么意思？如果不完全相同的兩個(gè)三角形呢？
完全相同——形狀，面積都相等（板書(shū)）
總結：當三角形和平行四邊形等底等高時(shí)，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（板書(shū)）
②通過(guò)割補把一個(gè)三角形拼成平行四邊形
教師提問(wèn)：為什么選擇兩條邊的中點(diǎn)連線(xiàn)進(jìn)行分割？
(原因：平行四邊形的對邊相等)
總結：當三角形和平行四邊形等底等積時(shí)，三角形的高是平行四邊形高的2倍。
教師利用電腦演示揭示實(shí)質(zhì)：當三角形和平行四邊形等底等高時(shí)，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。(板書(shū))
⑵剪：將一個(gè)平行四邊形剪成兩個(gè)三角形
總結：當三角形和平行四邊形等底等高時(shí)，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（板書(shū)）
⒋教師提問(wèn)：通過(guò)剛才一系列的活動(dòng)，我們得到了一個(gè)怎樣的結論？
學(xué)生思考，口述，
總結：當三角形和平行四邊形等底等高時(shí)，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（或：三角形面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。）
(設計意圖：通過(guò)動(dòng)手、交流、匯報、歸納等教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在活動(dòng)中“做”數學(xué)，體驗知識形成的過(guò)程和自主獲取新知的過(guò)程，積累數學(xué)實(shí)驗的經(jīng)驗，發(fā)展分析、歸納等思維能力、空間想象能力、以及利用數學(xué)語(yǔ)言與他人交流的能力。)
四、建立公式，實(shí)踐應用
⒈歸納公式
教師談話(huà)：請同學(xué)們打開(kāi)教材p25，學(xué)生閱讀教材。
教師談話(huà)：根據剛才得出的結論，請大家思考三角形面積應該怎樣計算呢？在小組里說(shuō)一說(shuō)你的想法，然后把結論填在教材上
三角形面積=___________________________
如果用s表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么三角形的面積公式可以寫(xiě)成：
s=_______________
學(xué)生思考，交流，填寫(xiě)，口述，教師板書(shū)
三角形面積=底×高÷2；s=ah÷2
⒉剖析公式：教師提問(wèn)：①計算三角形面積必須知道什么條件？②底乘以高等到的是什么？③為什么除以2？
⒊回歸問(wèn)題：
教師談話(huà)：現在我們能求這個(gè)三角形的面積了嗎？
學(xué)生重新審題，獨立完成，口述，教師板書(shū)
4×3÷2=6(cm2)；答：它的面積6cm2。
⒋鞏固練習：完成教材p26試一試。
學(xué)生獨立完成，板演，教師訂正
(設計意圖：以教材為引領(lǐng)，完成自主探究的學(xué)習過(guò)程，經(jīng)歷數學(xué)建模。)
作業(yè)設計：
⒈利用學(xué)具擺一擺、說(shuō)一說(shuō)三角形面積推倒的過(guò)程，復述重要的結論。
⒉完成教材p26練一練第1題。
板書(shū)設計：(略）
三角形的面積教學(xué)設計2
一、教學(xué)目標
（一）知識與技能
讓學(xué)生經(jīng)歷探索三角形面積計算公式的過(guò)程，掌握三角形的面積計算方法，能解決相應的實(shí)際問(wèn)題。
（二）過(guò)程與方法
通過(guò)操作、觀(guān)察和比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，滲透轉化思想，培養學(xué)生分析、綜合、抽象概括和動(dòng)手解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀(guān)
讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗，進(jìn)一步培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握三角形面積計算公式。
教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形面積計算公式的推導過(guò)程，體會(huì )轉化的思想。
三、教學(xué)準備
多媒體課件，學(xué)具袋（每小組各有兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形），一條紅領(lǐng)巾。
四、教學(xué)過(guò)程
（一）復習鋪墊，激趣引新
1．復習舊知。
（1）計算下面各圖形的面積。（PPT課件演示）
（2）創(chuàng )設情境。
同學(xué)們，請大家看看自己胸前的紅領(lǐng)巾，它是什么形狀？如果要裁剪一條紅領(lǐng)巾，你知道要用多大的紅布嗎？求所需紅布的大小就是求這個(gè)三角形的什么？
2．回顧引新。
（1）回顧：還記得平行四邊形的面積計算公式嗎？它是怎樣推導出來(lái)的？
（2）引新：如果知道了三角形的面積計算公式，就能直接求出裁剪紅領(lǐng)巾所需紅布的大小了。今天這節課，我們就來(lái)研究三角形的面積。（板書(shū)課題：三角形的面積）
（二）主動(dòng)探索，推導公式
1．操作轉化。
（1）提出問(wèn)題：既然平行四邊形能轉化成長(cháng)方形推導出面積計算公式，那三角形能不能也像這樣，通過(guò)轉化推導出計算面積的公式呢？
（2）請同學(xué)們拿出準備的三角形，仿照我們推導平行四邊形面積的方法，試著(zhù)拼一拼，看能不能推導出三角形的面積公式。動(dòng)手前，注意老師提出的這幾個(gè)問(wèn)題：
你選擇兩個(gè)怎樣的三角形拼圖？能拼出什么圖形？拼出的圖形的面積你會(huì )算嗎？拼出的圖形與原來(lái)的三角形有什么聯(lián)系？（屏幕出示）
學(xué)生分組操作，教師巡視指導。
（3）學(xué)生展示匯報。
預設拼法一：用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。
預設拼法二：用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)長(cháng)方形或平行四邊形（以長(cháng)方形為例）。
預設拼法三：用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形（以其中一種情況為例）。
（4）想一想：你們拼的都不一樣，但是，我們可以發(fā)現，只要是兩個(gè)完全一樣的三角形，一定能拼成什么圖形？
學(xué)生觀(guān)察，發(fā)現：有的用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，有的用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成了一個(gè)長(cháng)方形或平行四邊形，還有的用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形也拼成了一個(gè)平行四邊形。雖然選取的三角形不一樣，拼出的結果也不一樣，但是，只要用兩個(gè)完全一樣的三角形就能拼成一個(gè)平行四邊形。
2．觀(guān)察思考。
（1）觀(guān)察拼成的平行四邊形和原來(lái)的三角形，你發(fā)現了什么？
（2）學(xué)生獨立思考后匯報：三角形的'底和平行四邊形的底相等，三角形的高和平行四邊形的高相等，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
3．概括公式。
（1）你能自己寫(xiě)出三角形的面積計算公式嗎？（PPT課件演示）
（2）總結公式。
①板書(shū)公式：三角形的面積=底×高÷2。
②用字母表示三角形面積計算公式。（PPT課件演示）
（3）回顧與小結。
①我們已經(jīng)知道三角形的面積等于底乘高除以2，回顧一下，它是怎樣推導出來(lái)的？
②教師小結：當我們利用一個(gè)三角形無(wú)法將它轉化成已學(xué)過(guò)圖形的時(shí)候，我們選取了兩個(gè)完全一樣的三角形進(jìn)行拼擺。不論是兩個(gè)完全一樣的銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，最后都能拼成一個(gè)平行四邊形。通過(guò)觀(guān)察思考發(fā)現，原三角形的底與拼成的平行四邊形的底相等，原三角形的高與拼成的平行四邊形的高相等，原三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。今天的學(xué)習過(guò)程中，同學(xué)們依然采取把未知的三角形的面積轉化成已知的平行四邊形的面積來(lái)研究的方法，非常好！在今后的學(xué)習中，如果再碰到類(lèi)似問(wèn)題，希望能繼續用這種方法使問(wèn)題迎刃而解。
4．除了剛才我們用的三角形面積公式推導方法外，請同學(xué)們再用剪拼的方法進(jìn)行推導。
（1）小組討論：怎樣剪拼可以推導出三角形的面積公式？
（2）交流匯報（請學(xué)生展示剪拼過(guò)程）
平行四邊形的面積=底×高
↓↓
（三角形的面積）（三角形的底）（三角形高的一半）
三角形的面積=底×高÷2
（三）鞏固運用，解決問(wèn)題
1．請同學(xué)們比較一下，兩個(gè)不一樣的三角形能不能拼成一個(gè)平行四邊形？為什么？
2.討論：誰(shuí)說(shuō)的對
叔叔：兩個(gè)三角形能拼成一個(gè)平行四邊形
小明：三角形的面積是平行四邊形面積的一半
小玲：兩個(gè)面積相等的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形
小紅：兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形
3.填空
用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)（），平行四邊形的高等于（）的高，平行四邊形的底等于三角形的（）。三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的（），所以三角形的面積就等于（）×（）÷（），用字母表示是（）
三角形的面積教學(xué)設計3
一、教學(xué)內容
《義務(wù)教育教科書(shū)（五·四學(xué)制）·數學(xué)(四年級下冊)》22～23頁(yè)。
二、教學(xué)內容
1、掌握三角形的面積計算公式，并能正確計算三角形的面積。
2、經(jīng)歷探索三角形計算公式的過(guò)程，培養觀(guān)察、比較、推理和概括能力，滲透轉化思想，發(fā)展空間觀(guān)念。
3、能運用三角形的面積計算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受數學(xué)和實(shí)際生活的密切聯(lián)系，體會(huì )學(xué)數學(xué)、用數學(xué)的樂(lè )趣。
三、教學(xué)重點(diǎn)
探究三角形面積的計算方法。
四、教學(xué)難點(diǎn)
把三角形轉化成平行四邊形，探究平行四邊形與三角形之間的關(guān)系，推導三角形面積的計算公式。
五、教學(xué)準備
三角形卡片、多媒體課件。
六、教學(xué)過(guò)程
（一）創(chuàng )設情境，提供素材
師：同學(xué)們，這節課，讓我們一起走進(jìn)生產(chǎn)車(chē)間，看看工人制作標志牌的場(chǎng)景。
課件出示圖片。(見(jiàn)圖1）
師：你想提出什么數學(xué)問(wèn)題？
預設：制作這個(gè)標志牌需要多少平方分米的鋁皮？
師：標志牌是一個(gè)什么圖形？
預設：三角形。
師：那么求這塊標志牌的面積也就是求什么的面積？
預設：求三角形的面積。
師：今天我們就來(lái)研究三角形的面積。
教師適時(shí)板書(shū)：三角形的面積。
設計意圖：
從學(xué)生容易感興趣的情境問(wèn)題入手，激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲，使學(xué)生積極投入到探索性的數學(xué)活動(dòng)中。
（二）積極思考，引導猜想
師：三角形的面積是什么？誰(shuí)來(lái)猜猜看？
預設1：底乘高。
預設2：三邊相乘。
師：那你們想怎么來(lái)研究它？
預設：把它轉化成以前學(xué)過(guò)的圖形。
師：你怎么想到用轉化？
預設1：因為三角形沒(méi)學(xué)過(guò)，轉化成以前學(xué)過(guò)的圖形就能研究了。
預設2：我們上節課學(xué)習平行四邊形的時(shí)候用的就是轉化的思想。
師：轉化后再怎么研究？
預設1：看轉化后的圖形和原來(lái)三角形之間的關(guān)系。
預設2：根據關(guān)系推導出三角形面積計算公式。
預設3：我們研究平行四邊形的時(shí)候就是這樣研究的。
師：你們真是很有想法！想到用研究平行四邊形面積的方法來(lái)研究三角形的面積。老師幫你們把你們提出的這個(gè)研究思路梳理一下。
設計意圖
學(xué)生經(jīng)過(guò)大膽地猜測，好奇心被激發(fā)起來(lái)，自覺(jué)運用知識進(jìn)行遷移，由于之前剛剛學(xué)完平行四邊形的面積，學(xué)生充分經(jīng)歷的推導過(guò)程，學(xué)生自然會(huì )想到“轉化”的數學(xué)思想方法。
（三）操作驗證，總結公式
師：在學(xué)習材料包里有好多三角形，下面我們來(lái)同桌合作，根據這個(gè)思路來(lái)研究研究看，開(kāi)始吧。
學(xué)生活動(dòng)，教師搜集不同素材。
師：哪個(gè)小組愿意先上來(lái)匯報一下你們的研究成果？
小組為單位上臺匯報銳角、直角、鈍角三角形的研究成果。
師：老師發(fā)現，你們的想法不謀而合，都是把三角形轉化成了平行四邊形。在操作的時(shí)候，我們可以將兩個(gè)完全一樣的三角形重合，其中一個(gè)繞頂點(diǎn)旋轉180度后平移，就能得到平行四邊形。
課件適時(shí)展示旋轉過(guò)程。
師：那是不是所有的三角形都有這樣一個(gè)關(guān)系呢？
預設：按角分，三角形可以分成這三類(lèi)，經(jīng)過(guò)研究我們發(fā)現這三類(lèi)三角形都是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。這三類(lèi)三角形都符合，我們就不需要再驗證了。
師：那我們可以得到結論了嗎？
學(xué)生回答，教師適時(shí)板書(shū)：三角形的面積=底×高÷2
師：如果三角形的面積用S表示，底用a表示，高用h表示，怎么用字母來(lái)表示？
學(xué)生回答，教師適時(shí)板書(shū)：S=ah÷2
師：對于三角形的面積公式，你有什么要問(wèn)的嗎？
預設：為什么要除以2？
師：哪位同學(xué)能幫著(zhù)回答一下？
預設：我們是用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的平行四邊形，那么一個(gè)三角形的面積就要用平行四邊形的面積除以2。
設計意圖
通過(guò)學(xué)生大膽猜測，選擇圖形—動(dòng)手操作—觀(guān)察、交流、討論—匯報得出公式的系列過(guò)程，可以使學(xué)生很自然地產(chǎn)生，一步步向前探索的`需要。學(xué)生既理解公式的來(lái)龍去脈，又實(shí)實(shí)在在經(jīng)歷探究與發(fā)現的全過(guò)程，既讓學(xué)生掌握探索問(wèn)題的一般方法，又使學(xué)生感受到數學(xué)方法的內在魅力。
（四）應用公式，解決問(wèn)題
1、回歸情境，解決問(wèn)題。
師：現在你能解決這個(gè)問(wèn)題了嗎？
學(xué)生運用公式進(jìn)行解答。
2、求下面的幾個(gè)三角形的面積。
3、填空。
（1）平行四邊形的面積是20平方米，與它等底等高的三角形的面積是( )平方米。
（2）一個(gè)三角形花壇底長(cháng)10米，高是底的一半，花壇的面積是（）平方米。
4、判斷改錯。
師：小馬虎同學(xué)寫(xiě)了一篇數學(xué)日記，咱們來(lái)看看他寫(xiě)的怎么樣？
課件出示：今天，我學(xué)習了新的知識：三角形的面積。我知道了三角形的面積是S=ah÷2，我認為兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。這是一種轉化的數學(xué)思想。我還知道了三角形的面積是平行四邊形的面積的一半。瞧！我學(xué)習得怎么樣！
學(xué)生發(fā)現錯誤。
5、數學(xué)史介紹。
課件出示20xx年前《九章算術(shù)》里面三角形面積的研究方法。
師：如果只有一個(gè)三角形，你還能想辦法研究出三角形的面積公式嗎？有興趣的同學(xué)我們課下來(lái)研究研究。
設計意圖
練習設計層次清晰，既有基礎練習，又有拓展練習。特別增加了數學(xué)史的內容，可以開(kāi)拓學(xué)生的視野，也給學(xué)有余力的學(xué)生留下了繼續探索的空間。
三角形的面積教學(xué)設計4
教學(xué)內容：
人教版五年級上冊第五單元第84～87頁(yè)內容
教學(xué)目標：
1、探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀(guān)察、討論、歸納等數學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì )轉化思想的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和初步的推理能力。
3、讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗，進(jìn)一步培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解三角形面積公式的推導過(guò)程。
教學(xué)準備：
多媒體課件、三角形學(xué)具。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，引出課題
課件出示一個(gè)平行四邊形。
師：這是什么圖形，你會(huì )計算它的面積嗎?說(shuō)一說(shuō)怎么算。
根據學(xué)生的回答，板書(shū)：平行四邊形的面積=底×高
師：你能把這個(gè)平行四邊形分成兩個(gè)完全一樣的三角形嗎？該怎么分？
學(xué)情預設：學(xué)生一般有以下兩種分法：
師：現在請你拿出自己準備好的平行四邊形，我們來(lái)驗證一下。用剛才的方法畫(huà)一畫(huà)、剪一剪、比一比，看看這兩個(gè)三角形是否完全一樣?
學(xué)情預設：學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視指導，發(fā)現：剪下來(lái)的兩個(gè)三角形是完全一樣的。
師：假如這個(gè)平行四邊形的面積為40平方厘米，那么其中一個(gè)三角形的面積是多少?（20平方厘米）
師：為什么?（剪下的兩個(gè)三角形完全一樣，就說(shuō)明三角形的面積是平行四邊形的一半）
師：剛才我們借助已知的平行四邊形的面積，知道了三角形的面積。如果我們從桌子上任意取一個(gè)三角形，（師拿起任意一個(gè)三角形模型）這個(gè)三角形的面積怎樣求呢？這就是我們今天要學(xué)習研究的內容。
【設計意圖】：
從不會(huì )計算面積的圖形中揭示課題，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。
板書(shū)課題：三角形的面積
二、自主探索，得出公式
1、動(dòng)手實(shí)驗。
師：同學(xué)們，老師已經(jīng)給每組同學(xué)的學(xué)具袋中準備了三角形學(xué)具，請你們選擇合適的三角形擺一擺，推導三角形的面積計算公式，比一比，哪一組想到的方法最多。
學(xué)情預設:學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗，教師巡視指導，有前面的例子做鋪墊，學(xué)生自然而然會(huì )想到用兩個(gè)完全一樣的三角形來(lái)拼。拼出的圖形有三角形、長(cháng)方形和平行四邊形。選出拼成長(cháng)方形和平行四邊形，這兩種是已經(jīng)會(huì )計算面積的圖形。把三角形轉化成已學(xué)過(guò)的平行四邊形、長(cháng)方形或正方形來(lái)推導三角形的面積計算公式。
【設計意圖】：
給學(xué)生留出足夠的空間，發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性和合作精神，自主探索三角形的面積的公式。
2、學(xué)生代表上臺演示匯報
師：你是如何推導出三角形的面積公式的?誰(shuí)來(lái)給我們演示？
演示一：把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形。（如下圖）
師：觀(guān)察這些平行四邊形，它們有什么共同特點(diǎn)?我們把拼成的平行四邊形和原來(lái)的三角形作比較，你能發(fā)現平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關(guān)系嗎？那么三角形的面積可以怎么計算呢?
根據學(xué)生的回答，教師板書(shū)如下：
三角形的面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2
展示二：把兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成長(cháng)方形或正方形。（如下圖）
師：觀(guān)察圖形，我們把拼成的長(cháng)方形或正方形與原來(lái)的三角形作比較，你能發(fā)現它們之間的關(guān)系嗎？請你根據你拼成的圖形，推導出三角形的面積計算公式。
根據學(xué)生的回答，教師板書(shū)如下：
三角形的面積=長(cháng)方形的面積÷2=長(cháng)×寬÷2=底×高÷2
師：同學(xué)們，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，三角形面積的字母公式是什么？
三、學(xué)以致用，解決問(wèn)題。
師：同學(xué)們，我們已經(jīng)推導出了三角形面積計算公式，現在我們就用三角形的面積計算公式解決一些實(shí)際問(wèn)題，好嗎？（好）
1、計算生活中的三角形的面積
（1）計算紅領(lǐng)巾的面積
師：老師這里有一條紅領(lǐng)巾，（展示實(shí)物）如果想求它的面積有多少？需要知道什么條件？（需要知道三角形的底和高）
（課件出示例2）
紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？
師：請同學(xué)們算一算。
（學(xué)生練習后講評訂正）
（2）計算三角形標志牌的面積
師：我們經(jīng)常見(jiàn)到類(lèi)似以下標志的標志牌（課件出示如下圖），你知道這個(gè)標志牌的面積嗎？誰(shuí)口算一下。（4×3÷2＝6（平方分米））
師：都是這樣做的嗎？為什么不用3.2×3÷2呢？
（因為3.2分米不是3分米對應的底。）
師：如果與3.2分米對應的`高是3.75分米（課件出示）還可以怎樣列式？
（3.2×3.75÷2）
師：通過(guò)這道題的解答，你明白了什么？
師：對啊，我們要計算三角形的面積時(shí)必須找準相對應的底和高，才利用三角形面積的計算公式來(lái)計算。
（3）認識道路交通警示標志。
師：請看屏幕。（多媒體出示）
師：你們認識這些交通警告標志嗎？
（學(xué)生回答后，老師邊小結，課件邊出示各標志的含義）
師：同學(xué)們，我們示范小學(xué)校門(mén)口到郵政局這段路，在放學(xué)時(shí)經(jīng)常出現交通混亂，為了改變這種狀況，交警大隊準備用鐵皮制作其中兩塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？（課件同時(shí)出示標有底是9分米，高7.8分米的數據的圖形）
（學(xué)生練習后講評訂正，訂正時(shí)主要關(guān)注”用簡(jiǎn)便方法解答”的小結。）
（4）畫(huà)面積相等的三角形。
師：看到同學(xué)們這么積極，小精靈也給大家帶來(lái)了問(wèn)題，請大家看屏幕（課件出示）
師：上圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等？你還能畫(huà)出和它們面積相等的三角形嗎？
（學(xué)生打開(kāi)書(shū)87頁(yè)，在書(shū)中畫(huà)一畫(huà)，完成第6題）
師：你畫(huà)出了幾個(gè)面積相等的三角形？如果給你足夠的時(shí)間你能畫(huà)出多少個(gè)這樣的三角形？（無(wú)數個(gè)）
師：通過(guò)畫(huà)這樣的三角形，你發(fā)現了什么？
生：三角形的面積與底和高有關(guān)，與形狀無(wú)關(guān)。
【設計意圖】：
通過(guò)分層次的解決實(shí)際問(wèn)題的練習，既鞏固了學(xué)生對三角形面積計算公式的理解應用，又使學(xué)生感受到三角形面積公式的變形應用，同時(shí)對學(xué)生進(jìn)行交通安全教育。〕
四、課堂小結
師：本節課你學(xué)到了什么新知識？你覺(jué)得計算三角形面積時(shí)應注意什么？
（學(xué)生匯報:1、三角形的底和高必須是相對應的一組。2、別忘了除以2.）
五、布置作業(yè)：
課本P86--87頁(yè)第2、4、5題
三角形的面積教學(xué)設計5
【教學(xué)目標】
1、認知目標：經(jīng)歷三角形面積計算公式的探索過(guò)程，推導出三角形的面積計算公式，掌握求三角形面積的計算方法。
2、能力目標：通過(guò)學(xué)生動(dòng)手拼擺，滲透旋轉、平移的數學(xué)思想，引導學(xué)生用多種方法推導公式，發(fā)散學(xué)生的思維，培養學(xué)生求異思維的能力。同時(shí)學(xué)生通過(guò)自主探索學(xué)習活動(dòng)，提高實(shí)際操作、自主探索能力及運用三角形的面積公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3、 情感目標：在探索學(xué)習活動(dòng)中，培養實(shí)踐能力，培養學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習活動(dòng)的意識、合作意識和創(chuàng )新意識，體會(huì )數學(xué)問(wèn)題的探索性，并獲得積極的情感體驗和成功體驗。
【教學(xué)重點(diǎn)】推導、掌握三角形面積的計算公式。
【教學(xué)方法】探究發(fā)現法和討論法.
【教學(xué)準備】教具：多媒體課件、紅領(lǐng)巾實(shí)物。
學(xué)具：剪刀、各種不同類(lèi)型的三角形等。
【課時(shí)安排】一課時(shí)
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng )設情境
1、師：細心的同學(xué)可能已經(jīng)發(fā)現今天老師有什么不同?對老師今天也配戴了紅領(lǐng)巾！這是與我們朝夕相處的紅領(lǐng)巾，它是紅旗的一角，記得20多年前每當老師佩上戴紅領(lǐng)巾時(shí)心中和你們一樣充滿(mǎn)了無(wú)比的驕傲和自豪，可你們想不想知道一條紅領(lǐng)巾的面積呢？（把紅領(lǐng)巾展開(kāi)貼在黑板上）
2、揭題：（想）那就得知道怎樣求三角形的面積，今天這節課就我們一起來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題好嗎？（教師板書(shū)課題：三角形的面積）
二、自主探索，合作交流
1、回憶平行四邊形的推導過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生運用所學(xué)的方法，探究三角形面積計算公式。
師：前面我們學(xué)習了長(cháng)方形、正方形、平行四邊形的面積，那么我們回憶一下，在學(xué)習平行四邊形面積時(shí)是用什么方法求出平行四邊形面積的？
生：將平行四邊形轉化成長(cháng)方形，通過(guò)長(cháng)方形面積公式推導出平行四邊形面積公式。
師：平行四邊形的面積公式是什么？
生：平行四邊形的面積＝底×高
（教師板書(shū)）
師：那么我們能不能也用轉化的方法來(lái)探究如何計算三角形面積呢？想一想，你會(huì )怎樣做一下，怎樣用轉化的方法來(lái)探究三角形的面積。
生：可以拼、剪，
師：你是怎樣具體操作的？小組里的同學(xué)可以互相合作實(shí)驗怎樣用轉化的方法來(lái)探究三角形的面積。師出示要求和發(fā)放實(shí)驗報告。
2、學(xué)生拿出老師為其準備的實(shí)驗材料，自行拼圖，教師參與到小組中，去引導。
3、小組派代表上黑板前展示拼的`過(guò)程，展示時(shí)重點(diǎn)引導學(xué)生觀(guān)察、發(fā)現三角形與拼成的長(cháng)方形或平行四邊形的關(guān)系。選擇有代表性的三組，請學(xué)生說(shuō)出拼的過(guò)程。填寫(xiě)實(shí)驗報告。
(為了使學(xué)生能看清每個(gè)小組拼的過(guò)程，教師課件演示。)
4、歸納概括，推導公式。（讓學(xué)生試著(zhù)概括）
生：我們拿兩個(gè)完全一樣的三角形，會(huì )拼成一個(gè)平行四邊形。因為每個(gè)三角形的面積等于拼成的這個(gè)平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積=底×高，所以這個(gè)三角形的面積=底×高÷2。
（教師總結，課件出示）
師：大家看到了，前面這幾組同學(xué)都是將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，探究出平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，每個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
因為三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，三角形的面積＝底×高÷2為什么除以2？
生：因為平行四邊形的面積＝底×高，三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以除以2。
5、完成例2
師：現在你會(huì )求紅領(lǐng)巾的面積了嗎？需要知道什么條件？出示條件生獨立完成。指一名板演
三、實(shí)踐運用，拓展創(chuàng )新
1、小試身手：計算三種三角形的面積：（課件出示）
（1）底3cm，高4cm (2)底4cm，高1.5cm（3）底2cm，高3cm
2、小小判官：
（1）兩個(gè)形狀一樣的三角形，可以拼成一個(gè)平行四邊形.…………（）
(2)平行四邊形面積一定比三角形面積大.……( )
(3)一個(gè)平行四邊形與一個(gè)三角形等底等高,那么平行四邊形的面積一定是三角形的2倍.……………( )
3、生活中的數學(xué)：你認識下面的這些道路交通警示標志嗎？
我們學(xué)校的上下兩個(gè)路口在放學(xué)時(shí)經(jīng)常交通混亂，為了改變這種狀況，交警隊準備用鐵皮制作四塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎?（底9dm，高7.8dm）
4、已知一個(gè)三角形的面積和底，求高。
5、下圖中哪個(gè)三角形的面積與畫(huà)陰影三角形的面積相等，為什么？你能在圖中在畫(huà)一個(gè)與畫(huà)陰影的三角形面積相等的三角形嗎？試試看。
四、小結
師：通過(guò)這節課的探索學(xué)習，你有什么收獲？
生：我們知道了三角形的面積計算方法，還會(huì )用它來(lái)進(jìn)行計算。
生：這節課我們通過(guò)自己動(dòng)手動(dòng)腦推導出來(lái)了三角形的面積公式，我真是太高興了！……
師出示學(xué)習材料，學(xué)生閱讀后談感想。體會(huì )祖國的古代科學(xué)家得了不起，
師：20xx多年前就推導出了這個(gè)公式。今天同學(xué)們通過(guò)自己的研究也推導出了三角形的面積計算公式，說(shuō)明同學(xué)們也很聰明，相信將來(lái)你們還會(huì )有更多更大的發(fā)現，到那時(shí)你們的名字也將載如史冊，大家有信心嗎？
三角形的面積教學(xué)設計6
教學(xué)目標
及重點(diǎn)難點(diǎn)
使學(xué)生進(jìn)一步熟悉三角形面積的計算公式，熟練地計算不同三角形的面積
教學(xué)準備（含資料輯錄或圖表繪制）
板書(shū)設計
教后記
教和學(xué)的過(guò)程
內容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
一、練習
二、總結一、第5題
可以通過(guò)計算解決，也可以把三角形的底和高與平行四邊形逐一進(jìn)行比較。教學(xué)時(shí)，重點(diǎn)放在后一種方法的比較上。
二、第6題
要使學(xué)生畫(huà)出的三角形的面積是9平方厘米，三角形底和高的乘積應是18。因此，方格紙上畫(huà)出的三角形可以分別是：底6cm，高3cm；底3cm，高6cm；底9cm，高2cm；底2cm，高9cm；底1cm，高18cm。
三、第9題
測量紅領(lǐng)巾高時(shí)，可以啟發(fā)學(xué)生把紅領(lǐng)巾對折后再測量。
四、第10題
要使學(xué)生認識到：涂色三角形與它所在的.平行四邊形等底等高，所以每個(gè)涂色三角形的面積都是它所在平行四邊形面積的一半。
五、思考題
每個(gè)大三角形的面積是16平方厘米；中等三角形的面積是8平方厘米；每個(gè)小三角形的面積是4平方厘米；平行四邊形和小正方形的面積是8平方厘米。
通過(guò)今天的練習我們對三角形面積計算方法的運用就更加熟練了，在以后的學(xué)習生活中我們還要多用它去解決一些實(shí)際問(wèn)題，達到學(xué)以至用的目的。
三角形的面積教學(xué)設計7
教學(xué)內容：
蘇教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數學(xué)第八冊P47—49三角形的面積,“練一練”及練習十第1—3題
教學(xué)目標：
1、 理解和掌握三角形的面積計算公式。
2、 通過(guò)操作、觀(guān)察、比較，進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念，提高分析、綜合、抽象、概括和運用轉化的方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
理解和掌握怎樣用兩個(gè)完全一樣的三角形轉化成平行四邊形，推導出三角形的面積計算公式。
教具學(xué)具準備：
1、 若干個(gè)完全一樣的按比例放大的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。一套多媒體課件。
2、 每個(gè)學(xué)生準備一個(gè)長(cháng)方形、兩個(gè)平行四邊形，一把剪刀。
一、導入課題：
1、師：同學(xué)們，今天我們要學(xué)習三角形的面積，板書(shū)：三角形的面積），看到課題，你想知道什么？
[可能出現:a、三角形面積計算公式是什么？b、三角形面積是怎樣推導出來(lái)的？c、學(xué)三角形的面積有什么作用？]
2、解決方案：
師：要想知道三角形的面積怎樣求，你想用什么方法來(lái)研究？你是怎么想到的？
（前面我們剛學(xué)過(guò)平行四邊形面積的推導，是把平行四邊形通過(guò)分割、平移、拼補轉化成長(cháng)方形研究的，所以我想到了轉化的方法。板書(shū)：轉化）
師:今天這節課讓老師陪著(zhù)大家運用轉化的方法研究三角形的面積。
[評析：談話(huà)式導入，學(xué)生看課題提出自己想知道的問(wèn)題，參與了課堂學(xué)習目標的制定。課堂導入找準教學(xué)起點(diǎn)，溝通了新舊知識的聯(lián)系，讓學(xué)生明白本課的學(xué)習也是運用轉化的方法進(jìn)行研究，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣，調動(dòng)了學(xué)生的情感，為新知的學(xué)習打下了基礎。]
二、新授
（一） 實(shí)驗一：剪
1、師：下面讓我們做幾個(gè)實(shí)驗，好不好？
（學(xué)生拿出準備好的一個(gè)長(cháng)方形，兩個(gè)平行四邊形。平行四邊形上畫(huà)好底和高。）
2、（1）師：請大家拿出準備好的三個(gè)圖形，平放在桌上，用剪刀沿虛線(xiàn)把它們剪開(kāi)，剪開(kāi)后一對一對的放在一起。（標上1、2、3號）
（2）反饋。師：你沿虛線(xiàn)把平行四邊形剪開(kāi)，得到了什么圖形？（讓學(xué)生把得到的兩個(gè)三角形舉給大家看。）師：其他的兩個(gè)平行四邊形剪開(kāi)后能得到兩個(gè)三角形嗎？
（3）師：通過(guò)剛才的實(shí)驗我們知道一個(gè)平行四邊形可以分成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形大小、形狀怎樣？你怎么知道的？（學(xué)生演示重合的過(guò)程）
師：重合了，在數學(xué)上叫“完全一樣”（板書(shū)：兩個(gè)完全一樣）
師：現在你能用“完全一樣”說(shuō)一說(shuō)我們剪到的三角形嗎？（學(xué)生說(shuō)1號是兩個(gè)完全一樣的三角形，2號、3號是兩個(gè)完全一樣的三角形）
學(xué)生演示重合過(guò)程，課件演示剪、重合的過(guò)程。
師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)根據剛才的實(shí)驗，你想到了什么？
小結并出現字幕：一個(gè)平行四邊形可以分成兩個(gè)完全一樣的三角形。
（4）師：這兩個(gè)三角形與原來(lái)平行四邊形面積相等，（課件演示兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形的過(guò)程）其中一個(gè)三角形的面積和原來(lái)平行四邊形的`面積有什么關(guān)系？（課件閃動(dòng)演示，學(xué)生回答，出現字幕：其中一個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半）
師：誰(shuí)能完整地說(shuō)一說(shuō)，通過(guò)剛才的實(shí)驗，你得出什么結論？看字幕說(shuō)：一個(gè)平行四邊形可以分成兩個(gè)完全一樣的三角形。其中一個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半。
說(shuō)一說(shuō)1號、2號、3號各是什么三角形？（板書(shū)：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）
[評析：學(xué)生自主探索，動(dòng)手實(shí)踐。通過(guò)剪一剪、比一比、議一議，使學(xué)生多種感官積極參加學(xué)習活動(dòng)，理解“一個(gè)平行四邊形可以剪成兩個(gè)完全一樣的三角形，其中一個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半。”為學(xué)習三角形的面積指明了思維的方向。]
三角形的面積教學(xué)設計8
一、所在班級情況，學(xué)生特點(diǎn)分析
本校是一所比較偏僻的山村小學(xué)，本班有39名學(xué)生，男生15名，女生24名，全都是農民的子女。學(xué)生接觸的教材是全新的，學(xué)生所受到的教育的理念也是全新的，隨著(zhù)信息技術(shù)的逐漸普及和學(xué)生學(xué)習方法的不斷積累，學(xué)生學(xué)習的渠道也是多方位的，多數學(xué)生的思維是靈活的、敏捷的。但是，由于學(xué)生個(gè)體的差異，尤其是我們偏遠山區的孩子，使得已有知識基礎、探索新知的程度等也會(huì )出現差異。
二、教學(xué)內容分析
三角形面積的計算方法是小學(xué)階段學(xué)習幾何知識的重要內容，也是學(xué)生今后學(xué)習的重要基礎。《數學(xué)課程標準》中明確指出：利用方格紙或割補等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。為落實(shí)這一目標，這部分教材均是以探索活動(dòng)的形式出現的，學(xué)生在學(xué)習三角形面積的計算方法之前，已經(jīng)親身經(jīng)歷了平行四邊形面積計算公式的推導過(guò)程，當學(xué)生親身經(jīng)歷了三角形面積計算公式的推導過(guò)程時(shí)，不僅可以借鑒前面“轉化”的思想，而且為今后逐漸形成較強的探索能力打下較為扎實(shí)的基礎。
三、教學(xué)目標
1、使學(xué)生在探索活動(dòng)中深刻體驗和感悟三角形面積計算公式的推導過(guò)程。
2、在動(dòng)手操作的活動(dòng)中，逐步培養學(xué)生歸納、推理和語(yǔ)言表達的'能力。
3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，學(xué)會(huì )學(xué)習數學(xué)的方法，并通過(guò)小組合作，培養學(xué)生的團隊精神。
四、教學(xué)難點(diǎn)分析
1、三角形面積公式的建立；利用分割與旋轉進(jìn)行圖形轉化
2、三家形面積公式的概括；利用分割與旋轉進(jìn)行圖形轉化
五、教學(xué)課時(shí)
一課時(shí)。
六、教學(xué)過(guò)程
（一）由談話(huà)導入新課
我們已經(jīng)學(xué)過(guò)長(cháng)方形、正方形、平行四邊形面積的計算公式。還記得它們的面積公式嗎？還記得正方形面積公式是怎樣推導出來(lái)的嗎？平行四邊形面積呢？
看來(lái)，我們所學(xué)習過(guò)的面積公式，都是在已經(jīng)學(xué)習過(guò)的舊知識的基礎上，轉化推導出來(lái)的。
誰(shuí)知道三角形面積的計算公式？老師調查一下：知道三角形面積計算公式的舉手；不知道三角形面積計算公式的舉手；不但知道公式，而且還知道怎樣推導出來(lái)的舉手。
今天這節課我們就來(lái)親身體驗一下三角形面積計算公式的推導過(guò)程。
板書(shū)課題：三角形的面積
（二）探究活動(dòng)。
根據你們前面的學(xué)習經(jīng)驗，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)應怎樣去探究三角形的面積？[板書(shū)：轉化]
下面我們將按小組來(lái)探究三角形面積的計算公式。
（學(xué)生在探究活動(dòng)時(shí)，教師參與學(xué)生的活動(dòng)，一方面幫助學(xué)生解決學(xué)習上的困難，另一方面為匯報選取針對性較強的素材。）
誰(shuí)愿意展示自己的探究成果？在同學(xué)介紹自己的探究成果時(shí)，其他同學(xué)要注意聽(tīng)，以便予以補充（交流過(guò)程注意引發(fā)學(xué)生間的爭論）。
（通過(guò)動(dòng)手、交流、匯報、歸納等教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在活動(dòng)中“做”數學(xué)，體驗知識形成的過(guò)程和自主獲取新知的過(guò)程，積累數學(xué)實(shí)驗的經(jīng)驗，發(fā)展分析、歸納等思維能力、空間想象能力、以及利用數學(xué)語(yǔ)言與他人交流的能力。)
同學(xué)們分別總結出直角、銳角、鈍角三角形面積的計算公式，那么，誰(shuí)能概括出三角形面積計算的公式呢？
（在學(xué)生敘述時(shí)，教師板書(shū)）
剛才這個(gè)同學(xué)概括了三角形的面積計算公式，請同學(xué)們再用自己喜歡的語(yǔ)言再來(lái)說(shuō)一說(shuō)三角形面積公式的意義。
不論同學(xué)們用一個(gè)三角形、或者兩個(gè)三角形，還是用拼擺、或者用割補的方法，都是在想方設法將新知識轉化為舊知識，這是推導三角形面積計算公式的重要方法？
下面我們運用三角形的面積計算公式解決一些具體的問(wèn)題。
七、課堂練習
1、利用學(xué)具擺一擺、說(shuō)一說(shuō)三角形面積推倒的過(guò)程，復述重要的結論。
2、完成教材P26“試一試”。
學(xué)生獨立完成，板演，教師訂正
(以教材為引領(lǐng)，完成自主探究的學(xué)習過(guò)程，經(jīng)歷數學(xué)建模。)
八、作業(yè)安排
完成教材P26“練一練”第1—4題。
三角形的面積教學(xué)設計9
教學(xué)理念：
數學(xué)學(xué)習不應是簡(jiǎn)單的個(gè)體受動(dòng)過(guò)程，更是一個(gè)主體對自己感興趣的且是現實(shí)的生活性主題的探索與發(fā)現的過(guò)程。而這種探索與發(fā)現過(guò)程，就是兒童自己去觀(guān)察，思考，討論，試驗，親身體驗了知識的建構過(guò)程，使其終身收益。
教學(xué)目標：
1、通過(guò)練習使學(xué)生進(jìn)一步熟悉三角形的面積的計算公式，能夠比較熟練地計算三角形的面積。
2、使學(xué)生通過(guò)操作和對圖形的觀(guān)察、比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，使學(xué)生知道轉化的思考方法在研究三角形面積時(shí)的運用，培養學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉化方法解決實(shí)際問(wèn)題的`能力。
3、多元評價(jià)學(xué)生，并培養學(xué)生初步的幾何知識。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
學(xué)生難靈活三角形面積公式。在學(xué)習時(shí)可借助方程的知識解決問(wèn)題。
媒體與手段運用：
多媒體
教學(xué)環(huán)節：
一、復習階段
1、出示
問(wèn)：這是一個(gè)三角形，要求它的面積必須知道什么？（學(xué)生回答后指名到黑板前量出這個(gè)三角形的底和高。）
問(wèn)：知道了三角形的底和高，怎樣求也它的面積？用哪個(gè)公式？（學(xué)生回答后教師板書(shū)：S=ah2）
問(wèn)：這個(gè)三角形的面積是多少？（學(xué)生獨立計算）
二、新授內容
1、出示練習十四第7題
（1）教師講解，學(xué)生試做。
（2）讓學(xué)生嘗試用方程完成。
2、練習十四第6題（學(xué)生讀題，并請同學(xué)講講自己的思路。）
教師提醒學(xué)生在求三角形面積時(shí)要注意除以2。
3、練習十四第9題。（學(xué)生試做）
分析題意，學(xué)生注意單位之間的轉化。
4、講解等底等高的三角形面積相等。
5、把一個(gè)三角形分成四個(gè)面積相等的三角形，可以怎么分？
學(xué)生自己先試分，然后上臺反饋答案。
三、鞏固練習
課后做一做
學(xué)生在做的過(guò)程中，注意面積單位。
四、總結
今天我們學(xué)習了三角形面積計算公式，我們是通過(guò)轉化的方法來(lái)推導出。這種方法在今后還可以多次進(jìn)行運用。
三角形的面積教學(xué)設計10
教學(xué)目標:
1、知識與技能:
(1)探索并掌握三角形面積公式,能正確計算三角形的面積,并能應用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題、
(2)培養學(xué)生應用已有知識解決新問(wèn)題的能力、
2、過(guò)程與方法:使學(xué)生經(jīng)歷操作,觀(guān)察,討論,歸納等數學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步體會(huì )轉化方法的價(jià)值,發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和初步的推理能力、
3、情感,態(tài)度與價(jià)值觀(guān):讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗,進(jìn)一步培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣、
教學(xué)重點(diǎn):
探索并掌握三角形面積計算公式,能正確計算三角形的面積、
教學(xué)難點(diǎn):
三角形面積公式的探索過(guò)程、
教學(xué)關(guān)鍵:
讓學(xué)生經(jīng)歷操作,合作交流,歸納發(fā)現和抽象公式的過(guò)程、
教具準備:
課件,平行四邊形紙片,兩個(gè)完全一樣的三角形各三組,剪刀等、
學(xué)具準備:
每個(gè)小組至少準備完全一樣的直角三角形,銳角三角形,鈍角三角形各兩個(gè),一個(gè)平行四邊形,剪刀、
教學(xué)過(guò)程:
創(chuàng )設情境,揭示課題
師:我們學(xué)校一年級有一批小朋友加入少先隊組織,學(xué)校做一批紅領(lǐng)巾,要我們幫忙算算要用多少布,同學(xué)們有沒(méi)有信心幫學(xué)校解決這個(gè)問(wèn)題
(屏幕出示紅領(lǐng)巾圖)
師:同學(xué)們,紅領(lǐng)巾是什么形狀的(三角形)你會(huì )算三角形的面積嗎這節課我們一起研究,探索這個(gè)問(wèn)題、(板書(shū):三角形面積的計算)
[設計意圖:利用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾實(shí)物,以及幫學(xué)校計算要用多少布這樣的事例,激起了學(xué)生想知道怎樣去求三角形面積的欲望,從而將"教"的目標轉化為學(xué)生"學(xué)"的目標、]
二,探索交流,歸納新知
1、尋找思路:(出示一個(gè)平行四邊形)
師:(1)平行四邊形面積怎樣計算(板書(shū):平行四邊形面積=底×高)
(2)觀(guān)察:沿平行四邊形對角線(xiàn)剪開(kāi)成兩個(gè)三角形、
師:兩個(gè)三角形的形狀,大小有什么關(guān)系(完全一樣)
三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系
[設計意圖:這一剪多問(wèn),學(xué)生在觀(guān)察的基礎上通過(guò)與平行四邊形及面積的比較,直覺(jué)感知三角形面積計算規律,增強了整體意識,同時(shí)為下面的進(jìn)一步探究,誘發(fā)了心理動(dòng)機]
師:你想用什么辦法探索三角形面積的計算方法
(指名回答,學(xué)生可能提供許多思路,只要說(shuō)的合理,教師都應給予肯定,評價(jià)鼓勵、)
師:上節課,我們把平行四邊形轉化成長(cháng)方形來(lái)探索平行四邊形面積的計算公式的大家猜一猜:能不能把三角形也轉化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求面積呢
(屏幕出示課本84頁(yè)主題圖讓學(xué)生觀(guān)察,引發(fā)思考)
接著(zhù)出示思考題:
將三角形轉化成學(xué)過(guò)的什么圖形
每個(gè)三角形與轉化后的圖形有什么關(guān)系
[設計意圖:學(xué)生由于有平行四邊形面積公式
的推導經(jīng)驗,必然會(huì )產(chǎn)生:能不能把三角形也轉化
成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求它的面積呢從而讓學(xué)生自己
找到新舊知識間的聯(lián)系,使舊知識成為新知識的鋪墊、]
2、分組實(shí)驗,合作學(xué)習(音樂(lè ))
(1)提出操作和探究要求、
讓學(xué)生拿出課前準備的三種類(lèi)型三角形(各兩個(gè))小組合作動(dòng)手拼一拼,擺一擺或剪拼、
屏幕出示討論提綱:①用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼,能拼出什么圖形
②拼出的圖形與原來(lái)三角形有什么聯(lián)系
(2)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作和討論、
[設計意圖:這里,根據學(xué)生"學(xué)"的需要設計了一個(gè)合作學(xué)習的程序,讓學(xué)生分組實(shí)驗,合作學(xué)習,為學(xué)生創(chuàng )設了一個(gè)自己解疑釋惑的機會(huì )、]
教師巡視,及時(shí)了解學(xué)生在操作和討論中存在的問(wèn)題,并針對性地進(jìn)行指導學(xué)困生:你是怎樣拼的能說(shuō)一說(shuō)你的拼法嗎(若學(xué)困生含糊的,動(dòng)畫(huà)顯示一個(gè)作好高的`三角形,移出一個(gè)與它同樣大小的三角形,再把這個(gè)三角形旋轉,移動(dòng),和下一個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形、如圖,讓學(xué)困生模仿練習)
[設計意圖:不僅使學(xué)生找到了新舊知識的連接點(diǎn)與轉化方式,而且使學(xué)生正確掌握操作方法,形成操作技能]
(3)展示學(xué)生的剪拼過(guò)程,交流匯報、(音樂(lè )停)
①各小組匯報實(shí)驗情況、(讓學(xué)生將轉化后的圖形貼在黑板上,再選擇有代表性的情況匯報)
可能出現以下情況:(用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼)
(兩銳角三角形)(兩鈍角三角形)(兩直角三角形)(兩等腰直角三角形)
②課件演示:用旋轉平移的方法將三角形轉化成各種已學(xué)過(guò)的圖形、
師:通過(guò)實(shí)驗,你們發(fā)現了什么
引導學(xué)生得出:只要是兩個(gè)完全一樣的三角形都能拼成一個(gè)平行四邊形)
師:誰(shuí)能說(shuō)說(shuō),每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系
生:拼成的平行四邊形是三角形面積的二倍、
生:每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半、(評價(jià),肯定)
[設計意圖:在大量感知的基礎上,通過(guò)自主學(xué)習,再通過(guò)課件的演示使同學(xué)們更具體,清晰地弄清了將兩個(gè)完全一樣的三角形轉化成平行四邊形后,它們間到底有什么關(guān)系、同時(shí)又滲透了轉化的數學(xué)思想方法,突破了教學(xué)難點(diǎn),提高了課堂教學(xué)效率、]
3、歸納公式
(1)討論:(屏幕顯示提綱)
a,三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系
b,怎樣求三角形的面積
c,你能根據實(shí)驗結果,寫(xiě)出三角形的面積計算公式嗎
[由圖形直觀(guān)應用,進(jìn)行觀(guān)察,推理,加深對三角形的面積計算公式的理解、]
(2)歸納交流推導過(guò)程,說(shuō)出字母公式、
根據學(xué)生討論,匯報,教師進(jìn)行如下板書(shū):
因為:三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2
所以:三角形面積=底×高÷2
師:為什么要除以2
生:……
師:如果用s表示三角形面積,用α和h分別表示三角形的底和高,那么你能用字母寫(xiě)出三角形的面積公式嗎
結合學(xué)生回答,教師板書(shū)s=ah÷2
[設計意圖:當將三角形轉化成已學(xué)過(guò)的平行四邊形,找出它們間的關(guān)系,使學(xué)生感知了三角形面積的計算后,討論:"三角形面積的計算公式是怎樣的"從而啟發(fā)學(xué)生依靠自己的思維去抽象出事物的本質(zhì)屬性,得出計算公式,培養學(xué)生的抽象概括能力、]
4、看書(shū)質(zhì)疑、指名講述課本中是怎樣得出三角形面積公式的
(養成看書(shū)的良好習慣)
師:我們剛才是從兩個(gè)完全一樣的直角三角形,銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關(guān)系中得出求三角形面積的公式的你們還能用別的方法去推導三角形的面積公式嗎
如果有學(xué)生想到別的方法,如剪拼的方法可以讓學(xué)生邊講邊演示,只要合理的老師都要給予肯定、
老師課前做好下面課件幫助學(xué)生理解
方法一:期量子論方法二:方法三:
得出:三角形的面積=底×(高÷2)=底×高÷2(方法一)
三角形的面積=底×(高÷2)=底×高÷2(方法二)
三角形的面積=(底÷2)×高=底×高÷2(方法三)
師:同學(xué)們真了不起,想到那么多的方法推導出三角形的面積公式、得到了這個(gè)公式,我們就可以求出任何三角形的面積、用這個(gè)公式計算三角形的面積(指板書(shū)),需要知道什么條件(反扣公式,加深理解)
4,進(jìn)行愛(ài)國教育
師:其實(shí)早在20xx年前,我國偉大的勞動(dòng)人民就開(kāi)始會(huì )用這個(gè)公式來(lái)計算三角形土地的面積了、請同學(xué)們課后把85頁(yè)的"你知道嗎"看一看、
三,應用新知,解決問(wèn)題
師:有了公式,下面我們可以幫學(xué)校解決問(wèn)題了、(回應引入問(wèn)題)
1,(屏幕顯示)出示85頁(yè)例1:
學(xué)生獨立完成(一生板演),集體訂正、
師:你認為計算三角形的面積,什么地方容易出錯(強調"÷2"這一關(guān)鍵環(huán)節)
2,獨立完成p85做一做、
完成后交流,講評、
四,深化理解,應用拓展
1、課本86頁(yè)的練習第1題、課件出示下圖:
師:你認識這些道路交通警示標志嗎一塊標志牌的面積大約是多少平方分米
(教育學(xué)生要遵守交通規則,注意交通安全,接著(zhù)讓學(xué)生口頭列算式,不用計算、)
2,課本86頁(yè)第2題:你能想辦法計算出每個(gè)三角形的面積嗎、
師:要計算出每個(gè)三角形的面積,需要什么數據要怎么做
先讓學(xué)生想,小組交流,再匯報,最后學(xué)生動(dòng)手操作計算,評講、
3,課本86頁(yè)第3題:已知一個(gè)三角形的面積和底
(如右圖),求高、
師:求三角形的面積我們會(huì )算了,如果已知三角形的面積求三角形的高你會(huì )算嗎
(生討論匯報,再計算,反饋、)
4、想一想,下面說(shuō)法對不對為什么
(1)三角形面積是平行四邊形面積的一半、( )
(2)一個(gè)三角形面積為20平方米,與它等底等高平行四邊形面積是40平
方米、( )
(3)一個(gè)三角形的底和高是4厘米,它的面積就是16平方厘米、( )
(4)等底等高的兩個(gè)三角形,面積一定相等、 ( )
(5)兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形、 ( )
5,求右圖三角形面積的正確算式是( )
①3×2÷2 ②6×2÷2
③6×3÷2 ④6×4÷2
6、做課本86頁(yè)第4題(然后匯報,評講、)
要在公路中間的一塊三角形空地(見(jiàn)下圖)上種草坪、1㎡草坪的價(jià)格是12元、種這片草坪需要多少元
[設計意圖:練習分三個(gè)層次設計,第一層基本練習,旨在鞏固,熟練公式;第二層設計判斷練習,學(xué)生在思考中,從正,反兩方面強化對求積公式的理解;第三個(gè)層次,主要通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決,讓學(xué)生感知生活化的數學(xué),增強學(xué)生用數學(xué)的意識,并通過(guò)變題練習,訓練學(xué)生思維的靈活性與逆向思維能力,同時(shí)深化對三角形求積公式的認識、]
五,回顧總結,深化提高:
1,師:這節課探究了什么是怎樣探究的呢(滲透數學(xué)方法)
(屏幕顯示)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)圖意:
師:對!今天我們分小組通過(guò)動(dòng)手操作,相互討論,交流,用擺拼(還可以用折疊,割補)等方法將三角形轉化成學(xué)過(guò)的圖形推導出了三角形面積的計算公式,這種"轉化"的數學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問(wèn)題的方向,相信同學(xué)們今后能應用這一數學(xué)方法探究和解決更多的數學(xué)問(wèn)題、
[設計意圖:這兩問(wèn)引導學(xué)生從學(xué)習內容及學(xué)習方法對本課作出總結,引導學(xué)生回顧和反思自己獲取知識的思路和過(guò)程,歸納提煉學(xué)習方法,讓學(xué)生在今后的學(xué)習中能應用這些方法去探究問(wèn)題,自己解決更多的數學(xué)問(wèn)題,培養學(xué)生勇于探究,善于探究的精神、]
六,課外作業(yè):p87—5,6,7
板書(shū)設計
因為:平行四邊形的面積=底×高,例1… …
三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2 s=ah÷2
所以三角形面積=底×高÷2 =100×33÷2
s=ah÷2 =1650(cm )
舊知
求平行四邊形面積
平移
旋轉180°
平行四邊形面積=底×高
三角形面積=底×高÷2
求三角形面積
轉化
還原
解決
三角形的面積教學(xué)設計11
學(xué)習內容：
第9頁(yè)的例4、例5、及“試一試”、“練一練”練習二中相關(guān)題。
學(xué)習目標：
1、經(jīng)歷操作、觀(guān)察、填表、討論、歸納等數學(xué)活動(dòng)，探索并掌握三角形的面積公式，能正確地計算三角形的面積，并應用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、進(jìn)一步體會(huì )轉化方法的價(jià)值，培養應用已有知識解決新問(wèn)題的能力，發(fā)展空間觀(guān)念和初步的推理能力。
學(xué)習重點(diǎn)：
理解并掌握三角形面積的計算公式
學(xué)習難點(diǎn)：
理解三角形面積公式的推導過(guò)程
學(xué)習過(guò)程：
一、先學(xué)探究
■先學(xué)提綱（另見(jiàn)《補充習題》、《當堂反饋》相關(guān)練習，有記號標明）
1、出示一個(gè)底是4分米，高是3分米的平行四邊形。
這是一個(gè)什么圖形？它的面積如何計算？
■學(xué)情預判：學(xué)生對三角形面積公式的推導過(guò)程可能有點(diǎn)困惑，這一點(diǎn)要加強教學(xué)。
二．交流共享
■后教預設：出示二個(gè)板塊的掛圖，通過(guò)討論交流，解決問(wèn)題。
【板塊一】學(xué)習例4：
仔細觀(guān)察這3個(gè)平行四邊形，請說(shuō)出如何求每個(gè)涂色的三角形的面積？
先自己想，隨后在小組中交流。
你是怎樣求出每個(gè)涂色的三角形的面積？
三角形與平行四邊形究竟有怎樣的關(guān)系？
三角形的面積應當如何計算？
【板塊二】學(xué)習例5：
（1）出示例5：
用例5中提供的三角形拼成平行四邊形。（注意：組內所選的三角形都要齊全）
（2）小組交流：
你認為拼成一個(gè)平行四邊形所需要的兩個(gè)三角形有什么特點(diǎn)？
（3）測量數據計算拼成的平行四邊形的面積和一個(gè)三角形的面積并填表。
小組交流：如何計算一個(gè)三角形的面積？
從表中可以看出三角形與拼成的平行四邊形還有怎樣的關(guān)系？
得出以下結論：
這兩個(gè) 的三角形，無(wú)論是直角、銳角，還是鈍角三角形，都可以拼成這個(gè)平行四邊形的底等于 這個(gè)平行四邊形的高等于因為每個(gè)三角形的.面積等于拼成的平行四邊形面積的所以三角形的面積＝
（4）用字母表示三角形面積公式：
三、反饋完善
1、完成試一試：
2、完成練一練：
（1）先回憶拼得過(guò)程，再回答。（2）你是如何想的。
3.判斷。
（1）兩個(gè)形狀一樣的三角形，可以拼成一個(gè)平行四邊形.……
(2)平行四邊形面積一定比三角形面積大.……
(3)一個(gè)平行四邊形與一個(gè)三角形等底等高,那么平行四邊形的面積一定是三角形的2倍.………
(4)底和高都是0.2厘米的三角形,面積是0.2平方厘米…….
4．完成課本第17頁(yè)第6題。
5、拓展練習
量出你的三角板(兩個(gè)任選一個(gè))的底和高,然后算出它的面積。
6、課外延伸：閱讀第16頁(yè)“你知道嗎”
四、總結回顧：
通過(guò)今天的學(xué)習，你有什么收獲？想要提醒大家注意什么？
三角形的面積教學(xué)設計12
教材分析三角形的面積計算直接要求學(xué)生將三角形轉化為已學(xué)過(guò)的圖形推導出面積計算公式。
學(xué)情分析是在學(xué)生掌握圖形的特征和長(cháng)方形、正方形、平行四邊形面積的計算的基礎上學(xué)習的。
教學(xué)目標
1、在理解的基礎上掌握三角形的面積計算公式，能正確計算三角形的面積。
2、通過(guò)操作、觀(guān)察和比較，使學(xué)生認識轉化的思想方法在研究三角形面積時(shí)的運用，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。
3、培養學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括能力和運用轉化的.方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
在理解的基礎上掌握三角形的面積計算公式，能正確計算三角形的面積。
教學(xué)難點(diǎn)
培養學(xué)生分析、綜合、抽象、概括和運用轉化的方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)準備教師：紅領(lǐng)巾，直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形硬紙片各一對。
學(xué)生：直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形硬紙片各一對，尺子，練習本。
教學(xué)過(guò)程
一、復習準備：
1、教師：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)學(xué)了哪些平面圖形的面積計算公式？
誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)長(cháng)方形和平行四邊形的面積計算公式是怎樣的？隨著(zhù)學(xué)生的回答板書(shū)：
長(cháng)方形的面積=長(cháng)×寬。
平行四邊形的面積=底×高。
2、出示紅領(lǐng)巾。
（1）教師：這條紅領(lǐng)巾是什么圖形，它的面積是多少？你能猜一猜嗎？
（2）教師：同學(xué)們猜了那么多答案，哪個(gè)是正確的呢？我們需要計算后才能作出正確的判斷。今天這節課，我們就一起來(lái)研究三角形面積的計算。板書(shū)課題：三角形面積的計算。
二、合作探究：
1、出示直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形紙片，提問(wèn)：這3個(gè)三角形分別是什么三角形？
2、探究三角形面積計算公式。
教師：我們學(xué)習過(guò)哪些求面積的方法？（數方格和轉化的方法）
教師：同學(xué)們，那就用你喜歡的方法推導三角形面積公式。引導學(xué)生運用所學(xué)的方法探究三角形面積計算公式，并組織學(xué)生分組合作。
①如果是用數方格的方法，那就在方格紙上進(jìn)行計算。（教師巡視，對個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導）
②如果是用拼擺轉化的方法，那請同學(xué)們拿出老師為你們準備的三角形進(jìn)行計算。組織學(xué)生開(kāi)展操作活動(dòng)。（教師巡視，對個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導）
三、探討交流。
1、組織全班學(xué)生進(jìn)行交流，說(shuō)明推導公式的過(guò)程。
2、讓數方格小組說(shuō)明推導的公式及過(guò)程。（我們先計算出三個(gè)圖形的面積，再分別量出它們的底和高，發(fā)現它們的面積都可以用底×高÷2表示。所以我們小組覺(jué)得三角形的面積公式應該是：底×高÷2。
3、讓轉化小組說(shuō)明推導的公式和過(guò)程。（我們將兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形，其中三角形的底和高分別是平行四邊形的底和高，因為平行四邊形的面積公式是底×高，而這個(gè)平行四邊形是由兩個(gè)相同的三角形拼成，所以三角形的面積公式是：底×高÷2。鈍角三角形和直角三角形的面積公式也一樣。
4、在講臺上演示用兩個(gè)相同三角形推導的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步理解上述同學(xué)和推導思路，看清楚轉化的過(guò)程。
5、引導轉化小組學(xué)生總結三角形面積的計算公式，同步板書(shū)：
兩個(gè)相同的三角形=一個(gè)平行四邊形。
平行四邊形的面積公式=底×高。
三角形的面積公式=底×高÷2。
用字母表示公式：s=ah÷2。
6、教學(xué)例題2。
四、鞏固練習。
（1）解答練習題"做一做"。之后教師指定學(xué)生回答，并集體訂正。
（2）回顧：這節課我們共同研究了什么？怎樣求三角形的面積？三角形的面積計算公式是怎樣推導出來(lái)的？
三角形的面積教學(xué)設計13
教材分析
本節內容是在學(xué)生充分認識了三角形的特征以及掌握了長(cháng)方形、平行四邊形面積計算的基礎上安排的。其推導方法與平行四邊形面積公式的推導方法有相通之處。同時(shí)本課也是學(xué)習梯形、組合圖形面積的基礎，在實(shí)際生活中這部分的應用也非常廣泛，所以本課內容的學(xué)習是很重要的。
學(xué)情分析
學(xué)生在掌握了正方形和長(cháng)方形面積的基礎之上才能學(xué)好本課，讓學(xué)生動(dòng)手操作去探索數學(xué)的奧秘。
教學(xué)目標
知識與技能目標：使學(xué)生在理解的基礎上掌握三角形的面積計算公式，能夠正確地計算三角形的面積。
過(guò)程與方法目標：使學(xué)生通過(guò)操作和對圖形的觀(guān)察、比較、發(fā)展空間觀(guān)念。使學(xué)生知道轉化的思考方法在研究三角形的面積時(shí)的運用，培養學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉化方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：在探索學(xué)習過(guò)程中，培養學(xué)生的實(shí)踐能力、探索意識、合作精神與創(chuàng )新精神；同時(shí)使他們獲得積極、成功的情感體驗。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1、掌握三角形面積的計算公式，會(huì )運用公式計算三角形的面積。
2、理解三角形面積計算公式的推導方法。
教學(xué)過(guò)程
一、 創(chuàng )設情境，導入新課
1、 同學(xué)們，上一節課我們學(xué)習了平行四邊形面積的計算你還能記住求平行四邊形面積的公式嗎？（S=a×b）那么，這個(gè)公式是怎樣推導出來(lái)的呢？
2、同學(xué)們，請大家自己看看胸前的紅領(lǐng)巾，知道紅領(lǐng)巾是什么形狀的嗎？（三角形）如果叫你們裁一條紅領(lǐng)巾，你知道要用多大的布嗎？（求三角形面積）。要想知道這條紅領(lǐng)巾的面積時(shí)多少，就要用到三角形的面積公式，今天這節課我們就來(lái)研究三角形面積的計算方法。
板書(shū)：三角形的面積
二、 講授新課
1、上節課，我們在研究平行四邊形的面積公式時(shí)，是把平行四邊形轉化成我們學(xué)過(guò)的方法形或正方形來(lái)研究的。今天，我們能不能將三角形也轉化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，從而推導出三角形的面積公式呢？
2、提問(wèn)：請同學(xué)們回想一下，三角形按角分類(lèi)可以分為幾類(lèi)？分別是？
（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）
3、我為大家準備了這些三角形，請你們自己試圖去拼一拼，看你能發(fā)現什么？
4、拼圖推導公式，按三角形類(lèi)別的不同，可以有以下幾種方法
⑴、兩個(gè)完全一樣的銳角三角形
提問(wèn)：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形能拼成了什么圖形？你發(fā)現了什么？
兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的`底相當于三角形的底，平行四邊形的高相當于三角形的高，平行四邊形的面積相當于三角形面積的2倍，因為平行四邊形的面積等于底乘以高，所以三角形的面積等于底乘以高除以2。
老師把圖形貼在黑板上，再請說(shuō)推導過(guò)程，并板書(shū):
平行四邊形的面積= 底 × 高
三角形的面積= 底 × 高÷2
⑵、兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形
兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形
⑶、兩個(gè)完全一樣的直角三角形
兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)長(cháng)方形。
5、小結：我們用兩個(gè)完全一樣的三角形，拼成了平行四邊形或長(cháng)方形，利用平行四邊形或長(cháng)方形的面積公式，推導出了三角形的面積公式。如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，你能用字母表示出三角形的面積公式嗎？
板書(shū)：s=ah÷2
三、鞏固練習
5、練習：出示教材第85頁(yè)的例2，請學(xué)生獨立完成，指明板演。
6、學(xué)生獨立完成教材第85頁(yè)的“做一做”及第86頁(yè)的練習十六的第1、2題。
四、課堂小結
提問(wèn)：這節課我們探索了那些知識？學(xué)到了些什么？
這節課我們主要通過(guò)用兩個(gè)完全一樣的三角形，拼成了平行四邊形或長(cháng)方形，利用平行四邊形或長(cháng)方形的面積公式，推導出了三角形的面積公式。從而得到三角形的面積等于底乘以高除以2。 這種“轉化”的數學(xué)方法是數學(xué)研究的重要手段，相信同學(xué)們今后能應用這一數學(xué)方法探究和解決更多的數學(xué)問(wèn)題。
五、思維拓展
教材第87頁(yè)第6題。
六、布置作業(yè)
教材第87頁(yè)第3題。
三角形的面積教學(xué)設計14
教學(xué)內容：第75頁(yè)及練習十八１－４題
教學(xué)要求：
１、理解三角形面積公式的推導過(guò)程，并能正確地運用公式計算三角形的面積。
２、通過(guò)教學(xué)培養學(xué)生分析、推理能力和實(shí)際操作能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。
３、在指導操作過(guò)程中，引導學(xué)生運用轉化的方法探索規律。
教學(xué)重點(diǎn)：三角形面積計算公式的推導。
教學(xué)難點(diǎn)：理解公式中除以２的道理。
教具：準備三種類(lèi)型的三角形，每種２個(gè)完全一樣，投影片若干。
學(xué)具：完全相同的兩個(gè)直角三角形、兩個(gè)銳角三角形、兩個(gè)鈍角三角形。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習鋪墊
１、提問(wèn)：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)長(cháng)方形、平行四邊形的面積計算公式是怎樣的？
２、（幻燈出示）口答：計算圖形面積
二、導入新課
幻燈出示一個(gè)三角形
提問(wèn)：它是一個(gè)什么圖形？
它的底和高分別是多少？
它的面積怎樣算呢？板書(shū)課題：三角形面積的計算。
三、講授新課
（一）、用數方格的方法計算三角形的面積。
幻燈出示課本第75頁(yè)上面的圖，教師說(shuō)明不夠一格的都按半格算。讓學(xué)生說(shuō)出它們的底和高各是多少？面積是多少？
得出用數方格的方法計算三角形的'面積不準確，又很麻煩。
質(zhì)疑：怎樣計算三角形的面積呢？
（二）、通過(guò)操作總結三角形的面積計算公式。
１、從直角三角形推導。
我們能不能把三角形轉化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，再進(jìn)行計算面積呢？
（１）讓學(xué)生動(dòng)手拼，教師將學(xué)生拼出的圖形一一展示出來(lái)。
（２）這些圖形中哪些圖形的面積你們會(huì )算？
（３）每個(gè)直角三角形的面積與拼成的長(cháng)方形和平行四邊形的面積有什么關(guān)系？
教師重述：每個(gè)直角三角形的面積是拼成的長(cháng)方形或平行四邊形面積的一半。
２、從銳角三角形推導。
（１）讓學(xué)生試拼，可以相互討論。
（２）教師指導，突出旋轉和平移。
（３）每個(gè)銳角三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？
教師強調：每個(gè)銳角三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。
３、從鈍角三角形推導。
（１）學(xué)生操作。
（２）每個(gè)鈍角三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？
４、歸納總結規律。
通過(guò)以上實(shí)驗可以看出：兩個(gè)完全一樣的三角形，不論是直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。大家想想：
（１）這個(gè)平行四邊形的底與三角形的底是什么關(guān)系？高又怎么樣？
（２）這個(gè)平行四邊形的面積和三角形的面積有什么關(guān)系？
得出：三角形的面積＝底×高÷２
（３）如果用Ｓ表示三角形面積，用ａ和ｈ分別表示三角形的底和高，那么三角形的面積計算公式用字母怎么表示呢？
板書(shū)：Ｓ＝ａｈ÷２
（三）、運用面積公式計算三角形的面積。
１、出示數方格求面積圖：誰(shuí)能用公式計算方格圖上的三個(gè)三角形的面積？三個(gè)三角形的面積為什么都相等？
２、出示例題讓學(xué)生試做。
說(shuō)一說(shuō)計算三角形面積為什么要除以２？
３、看書(shū)質(zhì)疑。
４、做一做書(shū)本第77頁(yè)
四、課堂小結
提問(wèn)：１、這節課我們主要研究什么？
２、求三角形的面積有幾種方法？哪一種求面積的方法更方便，更準確？
３、要求三角形面積必須知道什么？怎樣求？
五、鞏固練習
練習十八１、３（１）
六、課堂練習
三角形的面積教學(xué)設計15
一、教學(xué)內容:人教版小學(xué)五年級上冊教科書(shū)P91內容及P92內容。
二、學(xué)習目標:
知識與技能：探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀(guān)察、討論、歸納等數學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì )轉化方法的價(jià)值，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和初步的推理能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗，進(jìn)一步培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
三、教學(xué)重難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：探究并掌握三角形的面積計算公式，能正確計算三角形的面積。
教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形面積計算公式的推導過(guò)程。
四、教學(xué)準備：
課件、三角形紙片、剪刀等。
五、教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入
親愛(ài)的同學(xué)們，我們既熟悉，又讓我們感到神秘的數學(xué)豐富著(zhù)我們對世界的認識，數學(xué)中的數，讓我們對生活中的事物的有了量的認識，而形則描繪出了我們美麗世界中物的形狀。
讓我們一起回憶一下，我們學(xué)過(guò)哪些圖形的面積？它們是如何計算的？
其中平行四邊形的面積是我們上節課學(xué)習的。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)我們是怎樣推導出平行四邊形面積的計算公式的？
通過(guò)割補等方法把求新學(xué)習的平行四邊形的面積轉化為求已學(xué)過(guò)的圖形的面積？回想一下平行四邊形的面積和它的什么有關(guān)？它的面積公式是？S=ah
今天就讓我們一起來(lái)學(xué)習這些平面圖形中的三角形的面積。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)我們都學(xué)過(guò)有關(guān)三角形的哪些知識？一起回顧一下三角形的底和高。猜一猜它的面積可能跟什么有關(guān)呢？我們能否也通過(guò)把它也轉化成我們學(xué)過(guò)的圖形來(lái)研究呢，讓我們一起探究它的面積吧。
二、新課探究
請同學(xué)們通過(guò)操作手中的圖形（拼一拼、折一折或者剪拼的方法，看是否把它也轉化成我們學(xué)過(guò)的圖形，進(jìn)而得到三角形的面積公式？）看是否能求出三角形的面積計算公式。
請先看操作要求。
操作要求：
1.前后兩排4人小組開(kāi)展活動(dòng)，先商討怎么操作可以求出三角形的面積。
2.按照商討的方案，動(dòng)手操作，驗證商討方案。
3.根據操作過(guò)程，組內說(shuō)清楚怎么操作的，怎么得到三角形的面積計算方法。
現在請帶著(zhù)這樣幾個(gè)問(wèn)題開(kāi)始操作吧。
問(wèn)題：
1.你們用兩個(gè)怎樣的三角形拼圖？能拼出什么圖形？
2.拼出的圖形的'面積你會(huì )算嗎？
3.拼出的圖形與原來(lái)的三角形有什么聯(lián)系？
請各小組選派一名同學(xué)來(lái)說(shuō)一說(shuō)。
讓學(xué)生按照問(wèn)題去說(shuō)，一邊說(shuō)一邊指著(zhù)圖形。
現在的長(cháng)方形的長(cháng)和原來(lái)的三角形的底有什么關(guān)系？現在的長(cháng)方形的長(cháng)和原來(lái)的三角形的高又有怎樣的關(guān)系？初步給學(xué)生建立長(cháng)方形和三角形中長(cháng)和底相等，寬和高相等。
拼成的平行四邊形的底和原來(lái)的三角形底有什么關(guān)系？平行四邊形的高和三角形的高又有怎樣的關(guān)系？引導學(xué)生感受平行四邊形和三角形是等底等高的。
拼成的平行四邊形的底和原來(lái)的三角形底有什么關(guān)系？平行四邊形的高和三角形的高又有怎樣的關(guān)系？引導學(xué)生感受平行四邊形和三角形是等底等高的。再次讓學(xué)生感受拼成的平行四邊形和三角形底和高之間的關(guān)系。
拼成的正方形的邊長(cháng)和原來(lái)的三角形的底有什么關(guān)系？現在的正方形的另外一條邊長(cháng)和原來(lái)的三角形的高又有怎樣的關(guān)系？初步給學(xué)生建立長(cháng)方形和三角形中一條邊長(cháng)和底相等，另外一條邊長(cháng)和高相等。
同學(xué)們那你們現在能得出三角形的面積計算公式嗎？
大家有說(shuō)三角形的面積公式為底×高÷2，也有人說(shuō)為長(cháng)×寬÷2，還有人說(shuō)是邊長(cháng)×邊長(cháng)÷2，同學(xué)們你們覺(jué)得用哪個(gè)更合適呢？
這里長(cháng)方形、正方形和平行四邊形之間是什么關(guān)系？是的，它們是特殊的平行四邊形，所以三角形的面積公式應該是底×高÷2，用字母表示為：S=ah÷2。
同學(xué)們現在你們知道三角形的面積該怎么計算了嗎？
那現在老師考考大家。
三、鞏固練習
請同學(xué)們認真審題，仔細計算，這個(gè)三角形的底和高分別是幾？它的面積應該怎么算？看看誰(shuí)算得又對又快。
同學(xué)們你們看，這是代表我們是少先隊員的紅領(lǐng)巾，它是什么形狀？那它的面積你會(huì )計算嗎？大家快速計算。
同學(xué)們真棒，會(huì )計算紅領(lǐng)巾的面積了。
看來(lái)大家掌握地還不錯，那同學(xué)們老師再考考大家一點(diǎn)簡(jiǎn)單的。
二.我會(huì )填
（1）、一塊三角形草地，底邊是3.6米，高是5米，它的面積是多少平方米？
（2）、一個(gè)三角形的面積是16平方厘米，與它等底等高的平行四邊形的面積是（）平方厘米。
三.我是小法官。（對的打“?”，錯的打“×”）
（1）兩個(gè)直角三角形一定可以拼成一個(gè)長(cháng)方形。
（2）兩個(gè)三角形的面積相等，形狀一定也相同。
（3）一個(gè)三角形的底不變，高擴大到原來(lái)的3倍，面積也擴大到原來(lái)的3倍。
同學(xué)通過(guò)剛才的練習，你認為在求三角形的面積時(shí)需要注意什么呢？
四、課堂小姐
同學(xué)們，通過(guò)這節課的學(xué)習你有什么收獲？
同學(xué)們如果只有一個(gè)三角形，你能通過(guò)什么方法求出它的面積公式呢？老師這里還有一些方法，你們想知道嗎？大家請看。
同學(xué)們你們看一個(gè)問(wèn)題可以用不同的方法去解決，老師希望同學(xué)們以后碰到問(wèn)題，也可以勤思考，用不同的方法去解決。
今天的課就上到這，同學(xué)們再見(jiàn)。
六、布置作業(yè)：數學(xué)課本第93頁(yè)習題。
七、板書(shū)設計：三角形的面積
學(xué)生作品展示
三角形的面積公式：S=ah÷2
教學(xué)反思：在本節課教學(xué)中，剛開(kāi)始引入回顧平行四邊形學(xué)生都很積極地參與其中，對于新課內容在講的過(guò)程中，在小組探討的過(guò)程中，學(xué)生大部分都積極地參與到討論中，在結論展示的過(guò)程中，因為第一個(gè)孩子對分發(fā)的圖形是什么有點(diǎn)不清楚，所以在講述中出現了問(wèn)題，孩子也一下緊張起來(lái)，后面的講述就有點(diǎn)少，對于等底等高的滲透地不夠深入，后期練習中需要加強。
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