數學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題教學(xué)設計

時(shí)間：2021-02-19 19:00:03 教學(xué)設計我要投稿

數學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題教學(xué)設計范文

　　作為一名老師，常常要寫(xiě)一份優(yōu)秀的教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可使學(xué)生在單位時(shí)間內能夠學(xué)到更多的知識。教學(xué)設計應該怎么寫(xiě)呢？下面是小編收集整理的數學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題教學(xué)設計范文，希望對大家有所幫助。

數學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題教學(xué)設計范文

　　教學(xué)目標：

　　1、通過(guò)猜測、驗證、觀(guān)察、分析等數學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問(wèn)題”，會(huì )用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。滲透“建模”思想。

　　2、經(jīng)歷從具體到抽象的探究過(guò)程，提高學(xué)生有根據、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。

　　3、通過(guò)“鴿巢原理”的靈活應用，提高學(xué)生解決數學(xué)問(wèn)題的能力和興趣，感受到數學(xué)文化及數學(xué)的魅力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢原理”。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解“鴿巢問(wèn)題”，并對一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。

　　教具準備：

　　相關(guān)課件，相關(guān)學(xué)具（若干筆和筒）

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、游戲激趣，初步體驗。

　　游戲規則是：我給大家表演一個(gè)魔術(shù)。一副撲克，去出大小王，還剩52張牌，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的，相信嗎？

　　[設計意圖：聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)習興趣，使學(xué)生積極投入到后面問(wèn)題的研究中。]

　　二、操作探究，發(fā)現規律。

　　1、具體操作，感知規律

　　教學(xué)例1：4支筆，三個(gè)筒，可以怎么放？請同學(xué)們運用實(shí)物放一放，看有幾種擺放方法？

　　（1）學(xué)生匯報結果

　　（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）

　　（2）師生交流擺放的結果

　　（3）小結：不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。

　　（學(xué)情預設：學(xué)生可能不會(huì )說(shuō)，“不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。”）

　　[設計意圖：鴿巢問(wèn)題對于學(xué)生來(lái)說(shuō)，比較抽象，特別是“不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。”這句話(huà)的理解。所以通過(guò)具體的操作，枚舉所有的情況后，引導學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數量最多的筒，理解“總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數學(xué)證明”的過(guò)程，訓練學(xué)生的邏輯思維能力。]

　　質(zhì)疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個(gè)結論的方法呢？

　　2、假設法，用“平均分”來(lái)演繹“鴿巢問(wèn)題”。

　　1）思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結論？

　　學(xué)生思考——同桌交流——匯報

　　2）匯報想法

　　預設生1：我們發(fā)現如果每個(gè)筒里放1支筆，最多放3支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筒里，總有一個(gè)筒里至少有2支筆。

　　3）學(xué)生操作演示分法，明確這種分法其實(shí)就是“平均分”。

　　[設計意圖：鼓勵學(xué)生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎上，學(xué)生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設法滲透平均分的思想。]

　　三、探究歸納，形成規律

　　1、課件出示第二個(gè)例題：5只鴿子飛回2個(gè)鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿巢里？應該怎樣列式“平均分”。

　　[設計意圖：引導學(xué)生用平均分思想，并能用有余數的除法算式表示思維的過(guò)程。]

　　根據學(xué)生回答板書(shū)：5÷2=2……1

　　（學(xué)情預設：會(huì )有一些學(xué)生回答，至少數=商+余數，至少數=商+1）

　　根據學(xué)生回答，師邊板書(shū)：至少數=商+余數？

　　至少數=商+1？

　　2、師依次創(chuàng )設疑問(wèn)：7只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？8只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？9只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？（根據回答，依次板書(shū)）

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　　7÷5=1……2

　　8÷5=1……3

　　9÷5=1……4

　　觀(guān)察板書(shū)，同學(xué)們有什么發(fā)現嗎？

　　得出“物體的數量大于鴿巢的數量，總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個(gè)物體”的`結論。

　　板書(shū)：至少數=商+1

　　[設計意圖：對規律的認識是循序漸進(jìn)的。在初次發(fā)現規律的基礎上，從“至少2支”得到“至少商+余數”個(gè)，再到得到“商+1”的結論。]

　　師過(guò)渡語(yǔ)：同學(xué)們的這一發(fā)現，稱(chēng)為“鴿巢問(wèn)題”，最先是由19世紀的德國數學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱(chēng)“狄里克雷原理”，也稱(chēng)為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著(zhù)廣泛的應用。“鴿巢原理”的應用是千變萬(wàn)化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問(wèn)題。

　　四、運用規律解決生活中的問(wèn)題

　　課件出示習題：

　　1、5個(gè)小朋友4把椅子，無(wú)論怎么坐總有一把椅子至少坐兩個(gè)人，為什么？

　　2、從電影院中任意找來(lái)13個(gè)觀(guān)眾，至少有兩個(gè)人屬相相同。

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　　[設計意圖：讓學(xué)生體會(huì )平常事中也有數學(xué)原理，有探究的成就感，激發(fā)對數學(xué)的熱情。]

　　五、課堂總結

　　這節課我們學(xué)習了什么有趣的規律？請學(xué)生暢談，師總結。

　　板書(shū)設計：

　　鴿巢問(wèn)題=抽屜原理

　　1、枚舉法

　　2、分解法：4（4、0、0），4（3、1、0），4（2、2、0），4（1、2、1）