乘法公式導學(xué)案模板
乘法公式導學(xué)案模板
【教學(xué)目標】
?知識目標：1、觀(guān)察總結平方差公式的特點(diǎn)和結果。并能判斷多項式相乘是否能運用平方差公式計算。
2、掌握平方差公式，并能從廣泛意義上理解公式中字母的含義。
3、會(huì )運用平方差公式進(jìn)行多項式的乘法運算。
4、會(huì )用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計算。
?過(guò)程與方法：通過(guò)運用多項式乘以多項式法則，觀(guān)察、猜想、驗證、平方差公式應用的條件和結論，并初步學(xué)會(huì )運用平方差公式。
?情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)“合作學(xué)習”，使學(xué)生體驗數學(xué)有關(guān)結論的形成過(guò)程，養成良好的數學(xué)學(xué)習思考的習慣。
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
?重點(diǎn)：掌握平方差公式
?難點(diǎn)：構造圖形來(lái)解釋平方差公式，需要較強的綜合運用數學(xué)的能力，是本節的教學(xué)難點(diǎn)。
【教學(xué)準備】電腦、投影
【教學(xué)過(guò)程】
一、 設情景，引出課題：
昨天我們學(xué)習了多項式相乘的法則。（學(xué)生回憶）。今天老師在一本參考書(shū)上看到這樣一些多項式相乘和相乘的結果，請同學(xué)們觀(guān)察他們的特點(diǎn)，并猜想下面的多項式相乘的結果。
（1）（x+2）（x-2）=x２－４ （２）（3-a）（3+a）=9-a２
（3）（5m+2n）（5m-2n）=25m２- 4n２
小組合作：
1、 這些多項式相乘有特點(diǎn)嗎？有什么特殊？
2、 他們的結果有什么特點(diǎn)？和等式左邊的多項式有什么聯(lián)系？
3、 運用你觀(guān)察的結論，猜想下列多項式相乘的結果。并用所學(xué)的知識進(jìn)行驗證。
（a）（a+2）（a-2）=
（b）（3-x）（3+x）=
（c）（2m+n）（2m-n）=
（d）（a+b）（a-b）=
二、交流對話(huà)，探索新知：
1、 請學(xué)習小組的代表根據所觀(guān)察的結論進(jìn)行總結：
（1） 等式的左邊是兩個(gè)數（字母）的和乘以這兩個(gè)數（字母）的差。
（2） 等式的右邊是這兩個(gè)數（字母）的平方差。
2、以（a+b）（a-b）為例，師生共同猜想結論，并共同驗證：
（a+b）（a-b）= a２ - ab +ab-b２ =a２-b２
教師揭示，這就是代數中重要的乘法公式之一：平方差公式。并結合投影片講清公式與特征的對應關(guān)系及用語(yǔ)言敘述此公式。
平方差公式
做一做：
將圖甲中陰影部分的小長(cháng)方形變換到圖乙位置，你能根據兩個(gè)圖形的面積關(guān)系直觀(guān)地說(shuō)明平方差公式嗎？
圖甲 圖乙
想一想：要把圖乙的面積算出來(lái)，我們可以用小學(xué)的什么知識完成。（用割補法）
對照公式說(shuō)出下列各題中的數（字母）與公式中的字母的對應關(guān)系并計算，教師以適當點(diǎn)評。
計算：
(a+b)（a-b） a b a２-b２ 最后結果
（y+3）（y-3） y２- 3２ y２- 9２
（a+3b）（a-3b）3b
（1–5b）（1+5b） 1
（-x+2）（-x-2）
例1、用平方差公式計算：
（1）（3x+5y）（3x-5y）
（2）
例2、（1）103×97 （2）59.5×60.2
分析：把相乘的兩個(gè)數寫(xiě)成兩數和與兩數差的形式，這樣就可以使用平方差公式。
三、課堂練習：p1271、2、3、4、 p1275、6、7（注意引導學(xué)生觀(guān)察相乘兩個(gè)式子的特點(diǎn)，能否使用今天所學(xué)的平方差公式，平方差公式公式中的a、b表示的是什么數字（字母）
四、 歸納小結，反思提高：
1 通過(guò)本課的探討學(xué)習，你獲得了哪些新知識，你認為有哪些方面的進(jìn)步。
（讓學(xué)生進(jìn)行總結，通過(guò)學(xué)生個(gè)人回顧、合作交流）
2、平方差公式及語(yǔ)言敘述
3、公式中的字母一定是數字嗎？
4、公式中的字母a和字母b如何區分？特點(diǎn)是什么？是否是前面的一定是a ，后面的一定是b？
五、布置作業(yè)：作業(yè)本
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