數學(xué)圓復習的教案

數學(xué)圓復習的教案

　　一、基本知識和需說(shuō)明的問(wèn)題:

　　(一)圓的有關(guān)性質(zhì),本節中最重要的定理有4個(gè).

　　1.垂徑定理:本定理和它的三個(gè)推論說(shuō)明: 在(1)垂直于弦(不是直徑的弦);(2)平分弦;(3)平分弦所對的弧;(4)過(guò)圓心(是半徑或是直徑)這四個(gè)語(yǔ)句中,滿(mǎn)足兩個(gè)就可得到其它兩個(gè)的結論.如垂直于弦(不是直徑的弦)的直徑,平分弦且平分弦所對的兩條弧。條件是垂直于弦(不是直徑的弦)的直徑，結論是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分線(xiàn),經(jīng)過(guò)圓心且平分弦所對的弧。條件是垂直弦,、分弦,結論是過(guò)圓心、平分弦.

　　應用:在圓中,弦的一半、半徑、弦心距組成一個(gè)直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的知識,可計算弦長(cháng)、半徑、弦心距和弓形的高.

　　2.圓心角、弧、弦、弦心距四者之間的關(guān)系定理：在同圓和等圓中, 圓心角、弧、弦、弦心距這四組量中有一組量相等,則其它各組量均相等.這個(gè)定理證弧相等、弦相等、圓心角相等、弦心距相等是經(jīng)常用的.

　　3.圓周角定理：此定理在證題中不大用,但它的推論,即弧相等所對的圓周角相等;在同圓或等圓中,圓周角相等,弧相等.直徑所對的圓周角是直角,90的圓周角所對的弦是直徑,都是很重要的.條件中若有直徑,通常添加輔助線(xiàn)形成直角.

　　4.圓內接四邊形的性質(zhì):略.

　　(二)直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系

　　1.性質(zhì):圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.(有了切線(xiàn),將切點(diǎn)與圓心連結,則半徑與切線(xiàn)垂直,所以連結圓心和切點(diǎn),這條輔助線(xiàn)是常用的.)

　　2.切線(xiàn)的判定有兩種方法.

　　①若直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn),連圓心和公共點(diǎn)成半徑,證明半徑與直線(xiàn)垂直即可.

　　②若直線(xiàn)和圓公共點(diǎn)不確定,過(guò)圓心做直線(xiàn)的垂線(xiàn),證明它是半徑(利用定義證)。根據不同的條件,選擇不同的添加輔助線(xiàn)的方法是極重要的.

　　3.三角形的內切圓:內心是內切圓圓心,具有的性質(zhì)是:到三角形的三邊距離相等,還要注意說(shuō)某點(diǎn)是三角形的內心.

　　連結三角形的頂點(diǎn)和內心,即是角平分線(xiàn).

　　4.切線(xiàn)長(cháng)定理:自圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)，則切線(xiàn)和半徑、圓心到該點(diǎn)的連線(xiàn)組成直角三角形,還要注意, A

　　B

　　(三)圓和圓的位置關(guān)系

　　1.記住5種位置關(guān)系的圓心距d與兩圓半徑之間的相等或不等關(guān)系.會(huì )利用d與R,r之間的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系,會(huì )利用d,R,r之間的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系.

　　2.相交兩圓,添加公共弦,通過(guò)公共弦將兩圓連結起來(lái).

　　(四)正多邊形和圓

　　1、弧長(cháng)公式

　　2、扇形面積公式

　　3、圓錐側面積計算公式

　　S=

　　二鞏固練習

　　一、精心選一選，相信自己的判斷!(本題共12小題，每小題3分，共33分)

　　1.如圖，把自行車(chē)的兩個(gè)車(chē)輪看成同一平面內的兩個(gè)圓，則它們的位置關(guān)系是( )

　　A.外離 B.外切 C.相交 D.內切

　　2.如圖，在⊙O中，ABC=50，則AOC等于( )

　　A.50 B.80 C.90 D.100

　　3.如圖，AB是⊙O的直徑，ABC=30，則BAC =( )

　　A.90 B.60 C.45 D.30( )

　　4.已知⊙O的直徑為12cm，圓心到直線(xiàn)L的距離為6cm，則直線(xiàn)L與⊙O的公共點(diǎn)的個(gè)數為( ) A.2 B.1 C.0 D.不確定

　　5.已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為3cm和7cm，兩圓的圓心距O1O2 =10cm，則兩圓的位置關(guān)系是( ) A.外切 B.內切 C.相交 D.相離

　　6.已知在⊙O中，弦AB的長(cháng)為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，則⊙O的半徑是( )

　　A.3厘米 B.4厘米 C.5厘米 D.8厘米

　　7.下列命題錯誤的是( )

　　A.經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓 B.三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等

　　C.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等 D.經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心

　　8.在平面直角坐標系中，以點(diǎn)(2，3)為圓心，2為半徑的圓必定( )

　　A.與x軸相離、與y軸相切 B.與x軸、y軸都相離

　　C.與x軸相切、與y軸相離 D.與x軸、y軸都相切

　　9.在Rt△ABC中，C=90，AC=12，BC=5，將△ABC繞邊AC所在直線(xiàn)旋轉一周得到圓錐，則該圓錐的側面積是()

　　A.25 B.65 C.90 D.130

　　10.如圖，Rt△ABC中，ACB=90，CAB=30，BC=2，O、H分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉120到△A1BC1的位置，則整個(gè)旋轉過(guò)程中線(xiàn)段OH所掃過(guò)部分的面積(即陰影部分面積)為( )

　　A.73 -78 3 B.43 +78 3 C. D.43 +3

　　11.如圖，已知圓錐的底面圓半徑為r(r0)，母線(xiàn)長(cháng)OA為3r，C為母線(xiàn)OB的中點(diǎn)，在圓錐的側面上，一只螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)C的最短路線(xiàn)長(cháng)為( )

　　A.3 2 r B.33 2 r C. 3 3 r D.33 r

　　二、細心填一填，試自己的身手!(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

　　12.各邊相等的圓內接多邊形_____正多邊形;各角相等的圓內接多邊形_____正多邊形.(填是或不是)

　　13.△ABC的內切圓半徑為r，

　　△ABC的周長(cháng)為l，則△ABC的面積

　　為_(kāi)______________ .

　　14.已知在⊙O中，半徑r=13，

　　弦AB∥CD，且AB=24，CD=10，則AB與CD的距離為_(kāi)_________.

　　15.同圓的內接正四邊形和內接正方邊形的連長(cháng)比為

　　16.如圖，在邊長(cháng)為3cm的正方形中，⊙P與⊙Q相外切，且⊙P分別與DA、DC邊相切，⊙Q分別與BA、BC邊相切，則圓心距PQ為_(kāi)_____________.

　　17.如圖，⊙O的半徑為3cm，B為⊙O外一點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)A，AB=OA，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以cm/s的速度在⊙O上按逆時(shí)針?lè )较蜻\動(dòng)一周回到點(diǎn)A立即停止.當點(diǎn)P運動(dòng)的時(shí)間為_(kāi)________s時(shí)，BP與⊙O相切.

　　三、用心做一做，顯顯自己的能力!(本大題共10小題，滿(mǎn)分70分)

　　18.(本題滿(mǎn)分8分)如圖，圓柱形水管內原有積水的水平面寬CD=20cm，水深GF=2cm.若水面上升2cm(EG=2cm)，則此時(shí)水面寬AB為多少?

　　19.(本題滿(mǎn)分8分)如圖，PA，PB是⊙O的切線(xiàn)，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，ACB=70.求P的度數.

　　20.(本題滿(mǎn)分8分)如圖，線(xiàn)段AB經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于點(diǎn)A、C，點(diǎn)D在⊙O上，連接AD、BD，B=30，BD是⊙O的切線(xiàn)嗎?請說(shuō)明理由.

　　21.如圖10，BC是⊙O的直徑，A是弦BD延長(cháng)24線(xiàn)上一點(diǎn)，切線(xiàn)DE平分AC于E.

　　(1)求證： AC是⊙O 的切線(xiàn).(2)若A =45，AC =10，求四邊形BCED的面積.

　　22. (本題滿(mǎn)分10分)

　　如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過(guò)A、E兩點(diǎn), 交AD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F.

　　(1)求證：BC與⊙O相切;

　　(2)當BAC=120時(shí)，求EFG的度數

　　23.如圖，AC是⊙O的直徑，PA、PB切⊙O于A(yíng)、B，AC、PB的延長(cháng)線(xiàn)交于D，若AC=3cm，DC=1cm，

　　DB=2cm，求：(1)PB的長(cháng);(2)DOP的面積.

　　24.(本題滿(mǎn)分12分)已知：如圖△ABC內接于⊙O，OHAC于H，過(guò)A點(diǎn)的切線(xiàn)與OC的延長(cháng)線(xiàn)交于點(diǎn)D，B=30，OH=53 .請求出：

　　(1)AOC的度數;

　　(2)劣弧AC的長(cháng)(結果保留

　　(3)線(xiàn)段AD的長(cháng)(結果保留根號).

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